1、2018年泰安市中考圖形壓軸題匯編1.( 本題滿分9分) 已知：如圖，在菱形ABCD 中，點E，O，F 分別是邊AB，AC，AD的中點， 連接CE、CF、OF（1）求證： BCEDCF；（2）當AB與BC滿足什么條件時，四邊形AEOF正方形？請說明理由2、(本題滿分11分) 已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA，EC（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；（2）如圖2，若點P在線段AB的中點，連接AC，判斷ACE的形狀，并說明理由；（3）如圖3，若點P在線段AB上，連接AC，當EP平分AEC時，設AB=a

2、，BP=b，求a：b及AEC的度數3（本小題10分）在菱形ABCD中，點E為對角線BD上一點，點F，G在直線BC上，且BE=EG，AEF=BEG（1）如圖1，求證：ABEFGE；（2）如圖2，當ABC=120°時，求證：AB=BE+BF；（3）如圖3，當ABC=90°，點F在線段BC上時，線段AB，BE，BF的數量關系如何？（請直接寫出你猜想的結論）4（本小題10分）已知正方形ABCD，點M為邊AB的中點（1）如圖1，點G為線段CM上的一點，且AGB=90°，延長AG、BG分別與邊BC、CD交于點E、F求證：BE=CF；BE2=BCCE（2）如圖2，在邊BC上取一

3、點E，滿足BE2=BCCE，連接AE交CM于點G，連接BG并延長交CD于點F，求tanCBF的值5. （本小題10分）如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，AHBC于點H，過點C作CDAC，連接AD，點M為AC上一點，且AM=CD，連接BM交AH于點N，交AD于點E（1）若AB=12，AD=13，求BMC的面積（2）點E為AD的中點時，求證：AD=BN6. （本小題12分）如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，EC平分DEB，F為CE的中點，連接AF，BF，過點E作EHBC分別交AF，CD于G，H兩點求證：（1）DE=DC；（2）求證：AFBF；（3）當AFGF=28時，

4、求CE的長7、已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F分別為AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF（1）求證：BCEDCF；（2）當AB與BC滿足什么關系時，四邊形AEOF是正方形？請說明理由8、如圖，在ABC中，C=90°，BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于點E，F（1）試判斷直線BC與O的位置關系，并說明理由；（2）若BD= ，BF=2，求陰影部分的面積（結果保留）9.（本題滿分10分）已知ABC，AC=BC，點E，F在直線AB上，ECF=A（1）如圖1，點E，F在AB上時，求證：AC2=AFBE；

5、（2）如圖2，點E，F在AB及其延長線上，A=60°，AB=4，BE=3，求BF的長10（12分）如圖，在正方形ABCD中，邊長AB=3，點E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點，把EA繞點E順時針方向旋轉90°到EF，連接CF（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當BAE=30°時，求CF的長（3） 若點E是正方形ABCD的中點，CF平分DCG,AEEF. 求證：AE=EF11. （本題滿分10分）如圖1，ABC為等邊三角形，現將三角板中的60°角與ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于30°

6、;），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使DCE=30°，連接AF，EF求EAF的度數；DE與EF相等嗎？請說明理由；【類比探究】（2）如圖2，ABC為等腰直角三角形，ACB=90°，先將三角板的90°角與ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于45°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使DCE=45°，連接AF，EF，請直接寫出探究結果：求EAF的度數； 線段AE，ED，DB之間的

7、數量關系12. （本題滿分10分）在菱形ABCD中，點E為對角線BD上一點，點F，G在直線BC上，且BE=EG，AEF=BEG（1）如圖1，求證：ABEFGE；（2）如圖2，當ABC=120°時，求證：AB=BE+BF；（3）如圖3，當ABC=90°，點F在線段BC上時，線段AB，BE，BF的數量關系如何？（請直接寫出你猜想的結論）13（本小題滿分10分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點M在BC上，連接AM，作AMN=AMB，點N在直線AD上，MN交CD于點E （1）求證：AMN是等腰三角形；（2）求BMAN的最大值；（3）當M為BC中點時，求ME的長14（本小

8、題滿分11分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE（1）求證：DEAG；（2）如圖2，正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉角（0°360°），得到正方形OEFG；在旋轉過程中，當OAG是直角時，求的度數；若正方形ABCD的邊長為2，在旋轉過程中，求AF長的最大值和此時的度數，直接寫出結果不必說明理由15.（本小題滿分10分）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40°，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°得到ADE，

9、連接BD，CE交于點F（1）求證：ABDACE；（2）求ACE的度數；（3）求證：四邊形ABFE是菱形16.（本小題滿分10分）如圖 1 ，在四邊形 ABCD 中，點 E 、 F 分別是 AB 、 CD 的中點，過點 E 作 AB 的垂線，過點 F 作 CD 的垂線，兩垂線交于點 G ，連接 AG 、 BG 、 CG 

10、、 DG ，且  AGD   BGC (1) 求證： AD  BC ；(2) 求證：  AGD  EGF ；(3) 如圖 2 ，若 AD 、 BC 所在直線互相垂直，求  的值17.（本題滿分9分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，O為AB上一點，以O為圓心、OB長為半徑的圓交BC于D，DEAC交AC于E.(1).求證：DE是O的切線. (2).若O與AC相切于F，AB=AC=5cm，求O的半徑的長18.（本題滿分11分）（1）如圖，已知ACB=DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45°求AD的長（2）如圖，已知ACB=DCE=90°，ABC=CED=CAE =30°，AC=3，AE=8，求AD的長（19（9）已知：和都是等腰直角三角形，連接，交于點，