1、 專題 曲線運動一、運動的合成和分解【題型總結】1合力與軌跡的關系如圖所示為一個做勻變速曲線運動質點的軌跡示意圖，已知在B點的速度與加速度相互垂直，且質點的運動方向是從A到E，則下列說法中正確的是()AD點的速率比C點的速率大BA點的加速度與速度的夾角小于90°CA點的加速度比D點的加速度大D從A到D加速度與速度的夾角先增大后減小2運動的合成和分解 例：一人騎自行車向東行駛，當車速為4ms時，他感到風從正南方向吹來，當車速增加到7ms時。他感到風從東南方向（東偏南45º）吹來，則風對地的速度大小為（ ）A. 7m/s B. 6ms C. 5ms D. 4 ms3繩（桿）拉物

2、類問題例：如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車m沿斜面升高問：當滑輪右側的繩與豎直方向成角，且重物下滑的速率為v時，小車的速度為多少？練習1：一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，如圖所示，設汽車和重物的速度的大小分別為，則（ ）A、 B、 C、 D、重物B的速度逐漸增大4渡河問題例1：在抗洪搶險中，戰士駕駛摩托艇救人，假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2,戰士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d，如戰士想在最短時間內將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為() 例2：某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動速度一定，此人過河最短時間為了T1；若

3、此船用最短的位移過河，則需時間為T2，若船速大于水速，則船速與水速之比為（ ） (A) (B) (C) (D)Mm【鞏固練習】1、 一個劈形物體M，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一個光滑小球m，劈形物體由靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運動軌跡是（ ）A、 沿斜面向下的直線 B、豎直向下的直線 C、無規則的曲線 D、拋物線同類變式下列說法中符合實際的是：（）A足球沿直線從球門的右上角射入球門 B籃球在空中劃出一條規則的圓弧落入籃筐C臺球桌上紅色球沿弧線運動 D羽毛球比賽時，打出的羽毛球在對方界內豎直下落。2、如圖所示為一空間探測器的示意圖，P1 、P2 、P3 、P4是

4、四個噴氣發動機， P1 、P2的連線與空間一固定坐標系的x軸平行，P3 、P4的連線與y軸平行每臺發動機開動時，都能向探測器提供推力，但不會使探測器轉動開始時，探測器以恒定的速率vo向正x方向平動要使探測器改為向正x偏負y 60° 的方向以原來的速率vo平動，則可( ) A先開動P1 適當時間，再開動P4 適當時間 B. 先開動P3 適當時間，再開動P2 適當時間 C. 開動P4 適當時間 D. 先開動P3 適當時間，再開動P4 適當時間解析:火箭、噴氣飛機等是由燃料的反作用力提供動力，所以 P1 、P2 、P3 、P4分別受到向左、上、右、下的作用力。使探測器改為向正x偏負y 60

5、° 的方向以原來的速率vo平動，所以水平方向上要減速、豎直方向上要加速。答案：A3、如圖所示，A、B為兩游泳運動員隔著水流湍急的河流站在兩岸邊，A在較下游的位置，且A的游泳成績比B好，現讓兩人同時下水游泳，要求兩人盡快在河中相遇，試問應采用下列哪種方法才能實現？（ ）A. A、B均向對方游（即沿虛線方向）而不考慮水流作用B. B沿虛線向A游且A沿虛線偏向上游方向游C. A沿虛線向B游且B沿虛線偏向上游方向游 D. 都應沿虛線偏向下游方向，且B比A更偏向下游解析:游泳運動員在河里游泳時同時參與兩種運動，一是被水沖向下游，二是沿自己劃行方向的劃行運動。游泳的方向是人相對于水的方向。選水為

6、參考系，A、B兩運動員只有一種運動，由于兩點之間直線最短，所以選A。二、平拋運動【題型總結】1斜面問題：分解速度：例：如圖所示，以水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直撞在傾角為的斜面上，求物體完成這段飛行的時間和位移。解： ， 練習：如圖所示，在傾角為370的斜面底端的正上方H處，平拋一小球，該小球垂直打在斜面上的一點，求小球拋出時的初速度。解：小球水平位移為，豎直位移為,由圖可知，又，解之得：.分解位移：例：如圖，在傾角為的斜面頂端A處以速度水平拋出一小球，落在斜面上的某一點B處，設空氣阻力不計，求小球從A運動到B處所需的時間和位移。解：設小球從A處運動到B處所需的時間為t ，則水平位

7、移 ，豎直位移 。 ， 練習1：（求平拋物體的落點）如圖，斜面上有a、b、c、d四個點，ab=bc=cd。從a點正上方的O點以速度v0水平拋出一個小球，它落在斜面上b點。若小球從O點以速度2v0水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的Ab與c之間某一點Bc點 Cc與d之間某一點 Dd點解析：當水平速度變為2v0時，如果作過b點的直線be，小球將落在c的正下方的直線上一點，連接O點和e點的曲線，和斜面相交于bc間的一點，故A對。答案：A練習2：（證明某一夾角為定值）從傾角為的足夠長的A點，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，

8、第二次初速度，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若，試比較的大小。 解析： ， 所以。即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點的速度是互相平行的。練習3：（求時間或位移之比）如圖所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點以水平初速度v向右拋出一小球，其落點與A的水平距離為s1，從A點以水平初速度2v向右拋出一小球，其落點與A的水平距離為s2，不計空氣阻力，可能為：A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5解析：若兩物體都落在水平面上，則運動時間相等，有，A是可能的。若兩物體都落在斜面上，由公式得，運動時間分別為，。水平位移，C是可能。若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（

9、如圖所示），不會小于1：4，但一定小于1：2。故1：3是可能的，1：5不可能。答案：ABC練習4：（斜面上的最值問題）在傾角為的斜面上以初速度v0平拋一物體，經多長時間物體離斜面最遠，離斜面的最大距離是多少？解：方法一：如圖所示，速度方向平行斜面時，離斜面最遠,由，則運動時間為，此時橫坐標為。又此時速度方向反向延長線交橫軸于處： 。方法二：建立如圖所示坐標系,把運動看成是沿x方向初速度為，加速度為的勻加速運動和沿y方向的初速度為，加速度為的勻減速運動的合運動。最遠處，所以，2類平拋運動：例：如圖所示，光滑斜面長為 ，寬為 ，傾角為 ，一物體從斜面右上方P點水平射入，而從斜面左下方頂點Q離開斜面

10、，求入射初速度。解：物體在光滑斜面上只受重力和斜面對物體的支持力，因此物體所受到的合力大小為F，方向沿斜面向下；根據牛頓第二定律，則物體沿斜面方向的加速度應為a加，又由于物體的初速度與a加垂直，所以物體的運動可分解為兩個方向的運動，即水平方向是速度為v0的勻速直線運動，沿斜面向下的是初速度為零的勻加速直線運動。在水平方向上有 b= v0 t，沿斜面向下的方向上有aa加t2。練習：如圖所示，有一個很深的豎直井，井的橫截面為一個圓，半徑為，且井壁光滑，有一個小球從井口的一側以水平速度拋出與井壁發生碰撞，撞后以原速率被反彈，求小球與井壁發生第次碰撞處的深度。解：由于小球與井壁相碰時，小球的速率不變，

11、因此在水平方向上小球一直是勻速率運動，當小球與井壁相碰n次時，小球在水平方向上通過的路程： ，所以用的時間 ，由于小球在豎直方向上做的是自由落體運動，因此小球在豎直方向上的位移即小球與井壁發生第n次碰撞時的深度為3相對運動中的平拋運動：例：正沿平直軌道以速度v勻速行駛的車廂內，前面高h的支架上放著一個小球，如圖所示，若車廂突然改以加速度a ，做勻加速運動，小球落下，則小球在車廂底板上的落點到架子的水平距離為多少？解：方法一：小球水平運動，小車水平運動 ,方法二：，, 同類變式若人在車廂上觀察小球，則小球運動軌跡為 直線 （填“直線”或“曲線”）qO因為，所以運動軌跡為直線。練習：沿水平直路向右

12、行駛的車內懸一小球，懸線與豎直線之間夾一大小恒定的角，如圖所示，已知小球在水平底板上的投影為O點，小球距O點的距離為h.，若燒斷懸線，則小球在底板上的落點P應在O點的_側；P點與O點的距離為_。解：燒斷懸線前，懸線與豎直方向的夾角，解析小球的受力可知小球所受合力 ，根據牛頓第二定律知，車與球沿水平向右做勻加速運動，其加速度為 , （題設隱含條件）,燒斷懸線后，小球將做平拋運動，設運動時間為t ，則有 ,對小球：,對小車：球對車的水平位移，負號表示落點應在O點的左側，距離OP為htan 。【鞏固練習】1、如圖所示，房間里距地面H高的A點處有一盞白熾燈（可視為點光源），一小球以初速度從A點沿水平方

13、向垂直于墻壁拋出，恰好落在墻角B處，那么，小球拋出后，它的影點在墻上的運動情況是（ ）A勻速運動 B勻加速運動 C變速運動 D無法判斷解析：由相似三角形可知：,由平拋規律可得：EP=gt2,AE=v0t,AF=v0。小球剛好落在墻角處，則有：s=FQ =·EP=（v0 t由此可知：小球影子以速度v=沿墻向下做勻速運動.答案：A同類變式如圖所示，從地面上方D點沿相同方向水平拋出的三個小球分別擊中對面墻上的A、B、C三點，圖中0點與D點在同一水平線上，知O、A、B、C四點在同一豎直線上，且OA=AB=BC，三球的水平速度之比為：=_。解析：由和,設OA=AB=BC=h ，則，；,整理得：

14、=； ： =.答案： ； 2、把物體甲從高H處以速度平拋，同時把物體乙從距物體甲水平方向距離為s處由地面以速度豎直上拋，不計空氣阻力，兩個物體在空中某處相遇，下列敘述中正確的是（ ）A、 從拋出到相遇所用的時間是B、 如果相遇發生在乙上升的過程中，則C、 如果相遇發生在乙下降的過程中，則D、 若相遇點離地面的高度為 ，則解析：對A選項：；,對B、C選項：在上升過程中相遇：,在下降過程中相遇：,對D選項：.答案：ABD同類變式2如圖所示，P、Q兩點在同一豎直平面內，且P點比Q點高，從P、Q兩點同時相向水平拋出兩個物體，不計空氣阻力，則（    ）A. 一定會在空中某

15、點相遇            B. 根本不可能在空中相遇C. 有可能在空中相遇                     D. 無法確定能否在空中相遇解析：P、Q在豎直方向上都是做自由落體運動，在相等時間內通過的豎直位移相等。由于P點比Q點高，所以P點總在Q點上方。答案：B同類變式

16、2如圖所示，質量均為m的 A、B兩個彈性小球，用長為2l的不可伸長的輕繩連接。現把A、B兩球置于距地面高H處（H足夠大），間距為l。當A球自由下落的同時，B球以速度v0指向A球水平拋出。求：（1）兩球從開始運動到相碰，A球下落的高度。 （2）A、B兩球碰撞（碰撞時無機械能損失）后，各自速度的水平分量。 （3）輕繩拉直過程中，B球受到繩子拉力的沖量大小。 解：（1）設A球下落的高度為h 聯立解得 （2）由水平方向動量守恒得 由機械能守恒得 18m3m式中 ， ,聯立解得 ， （3）由水平方向動量守恒得 ， 3、如圖所示，排球場總長為18m，設球網高度為2m，運動員站在網前3m處正對球網跳起將球水平擊出。(1)若擊球高度為2.5m，為使球既不觸網又不出界，求水平擊球的速度范圍；v0h0H9mx1x2(2)當擊球點的高度為何值時，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網就是越界？解:(1)排球被水平擊出后，做平拋運動，如圖所示.若正好壓在底線上，則球在空中的飛行時間：,由此得排球越界的臨界速度.若球恰好觸網，則球在網上方運動的時間:.由此得排球觸網的臨界擊球速度值.使排球既不觸網又不越界，水平擊球速度v的取值范圍為: .v0hHx1x2(2)設擊球點的高度為h，當h較小時，擊球速度過大會出界，擊球速度過小又會觸網，臨界