1、高二數(shù)學(xué)選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試題 一選擇題1設(shè)，則（ ）A B C D2設(shè)，則（ ）A B C D3已知，則的值為（ ）A B C D不存在4曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D5已知函數(shù)的圖象與軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，且在，時(shí)取得極值，則的值為（ ）A4 B5 C6 D不確定6在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)取得極大值，當(dāng)取得極小值，則的取值范圍是（ ）A B C D7函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)椋?）A B C D 8由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（ ）ABCD9設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為，則其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為（ ） D10某人要剪一個(gè)如圖所示的實(shí)心紙花瓣，紙花瓣的邊界由六段全等的正

2、弦曲線弧組成，其中曲線的六個(gè)交點(diǎn)正好是一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)紙花瓣的面積為（ ）A BC D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題4分，共16分。請(qǐng)將答案填在答題卷相應(yīng)空格上。）11曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為，則_ 。12一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過秒后的位移是，那么速度為零的時(shí)刻是_。13_.14 _。三、解答題：（本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（15）（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;(2)過點(diǎn)作曲線的切線,求此切線方程.16已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）求曲線在

3、點(diǎn)（1，）處的切線方程；（3）求證：對(duì)任意的正數(shù)與，恒有(17) （本小題滿分12分） 直線分拋物線與軸所圍成圖形為面積相等的兩個(gè)部分,求的值.(18) （本小題滿分14分）已知函數(shù)。 （1）若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍。 （2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)。證明：在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行。一、選擇題：12345678910BCABBCAACB二、填空題：（11）、 （12）、 （13）、 （14）、 三、解答題： （15）（本小題滿分12分） 解：（1），依題意， ，即 解得 （3分） ，令，得 若，則 故在上是增函數(shù)； 若，則 故在

4、上是減函數(shù)； 所以是極大值，是極小值。 （6分） （2）曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上。 設(shè)切點(diǎn)為，則 由知，切線方程為 （9分） 又點(diǎn)在切線上，有 化簡(jiǎn)得 ，解得 所以切點(diǎn)為，切線方程為 （12分） (17) （本小題滿分12分） 解：解方程組 得：直線分拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 和 （4分） 拋物線與軸所圍成圖形為面積為 （6分） 由題設(shè)得 （10分） 又，所以，從而得： （12分） (18) （本小題滿分14分） 解：（1）時(shí)，函數(shù)，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，有解。 （2分）又， 有 的解。 當(dāng)時(shí)，為開口向上的拋物線，總有 的解; （4分） 當(dāng)時(shí)，為開口向下的拋物線，而有 的解，則 ，且方程至少有一正根，此時(shí)， 綜上所述，的取值范圍為。 （7分）（2）設(shè)點(diǎn)，且，則 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，在點(diǎn)處的切線斜率為；在點(diǎn)處的切線斜率為。 （9分） 假設(shè)在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線平行，則，即 則