1、力的合成與分解【同步教育信息】一. 本周教學內容：力的合成與分解二. 知識要點：理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四邊形定則。會用作圖法求共點力的合力，會用三角形知識計算合力。知道合力大小與分力間夾角關系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆運算，遵循力的平行四邊形定則。能根據力的實際作用效果進行力的分解。會計算分力大小。三. 學習中注意點：（一）力的合成、合力與分力1. 合力與分力：如果一個力作用在物體上，產生的效果，與另外幾個力同時作用于這個物體上產生的效果相同，原來的一個力就是另外幾個力的合力。另外幾個力叫分力。 合力是幾個力的等效力，是互換的，不是共存的

2、。2. 共點力：幾個力的作用點相同，或幾個力的作用線相交于一個點，這樣的力叫共點力。3. 力的合成：求幾個共點力的合力的過程叫力的合成。力的合成就是在保證效果相同的前提下，進行力的替代，也就是對力進行化簡，使力的作用效果明朗化?，F階段只對共點（共面）力進行合成。4. 平行四邊形定則：兩個共點力的合力與分力滿足關系是：以分力為鄰邊做平行四邊形，以共點頂向另一頂點做對角線，即為合力。這種關系叫平行四邊形定則。5. 力的合成方法：幾何作圖法，計算法。6. 多個力的合成先取兩個力求合力，再與第三個力求合力，依次進行下去直到與最后一個分力求得的合力就是多個力的合力。7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四

3、邊形定則。凡矢量有大小有方向還要遵循平行四邊形定則。（二）力的分解1. 力的分解：由一個已知力求分力的過程叫力的分解。2. 力的分解中分力與合力仍遵循平行四邊形定則，是力的合成的逆運算。3. 分解一個力時，對分力沒有限制，可有無數組分力。4. 分解力的步驟（1）根據力作用效果確定分力作用的方向，作出力的作用線。（2）根據平行四邊形定則，作出完整的平行四邊形。（3）根據數學知識計算分力5. 一個力分解為二個分力的幾種情況（1）已知合力及兩分力方向，求分力大小，有唯一定解。（2）已知合力及一個分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。（3）已知合力及一個分力方向，求另一分力，有無數組解，其中

4、有一組是另一分力最小解。（4）已知合力和一個分力的方向，另一分力的大小，求解。如已知合力F，一個分力F1的方向，另一分力F2的大小，且F與F1夾角（）可能有一組解，可能有兩組解，也可能無解。（5）已知合力及兩個分力大小，求分力（方向）可能一組解，可能兩組解，也可能無解。【典型例題】例1 兩個力大小均為100N，夾角為，求合力。解法一：幾何方法（1）取2cm表示50N。（2）作兩分力，夾角。（3）作平行四邊形（另兩邊畫虛線）（4）作對角線量出長度，得6.9cm，。（5）量得（可以證明）。解法二：計算作力的示意圖（N） 合力大小為173N，與分力夾角均為 例2 試證，分力大小為F1F2，合力大小為

5、F，幾何法：以F1F2為鄰邊做平行四邊形，F為對角線，平行四邊形對邊相等 在中，由三角形三邊關系 ，當同向時， ，當反向時，（若則）代數法： 為兩分力夾角 當時， 時， 推論：若三個力合力為0，其中一個力與另兩力的合力大小相等。其中，。例3 放在斜面上的物體受到水平推力F，斜面傾角為，求F的分力（見圖31）圖31解：推力F的作用一是使物體沿面有運動（或運動趨勢）因此，沿斜面方向有F的分力F1，向右推物體使物體對斜面壓力變化，F有垂直斜面的分力F2。 例4 三角支架頂端懸一重G的物體，見圖32，求重物的拉力對支架作用大小。圖32解：重物拉力作用在支架上AC、BC形變只是長度的改變，從而發生一個微

6、小形變，AC是伸長形變，BC是壓縮形變。 分力方向如圖示。 （） 例5 斜面傾角為，物體沿斜面勻速下滑。證明：物體與斜面間摩擦因數。證明：物體沿斜面下滑受三個力，重力G，滑動摩擦力f，斜面支持力FN。重力使物體沿斜面下滑，壓緊斜面。 重力的分力為，如圖33示 沿斜面勻速滑動， 又 圖33【模擬試題】1. 兩個大小相等同時作用于一個物體上的兩個力，當它們之間夾角為時，其合力大小為F，當兩力夾角為時，合力大小為（ ） A. 2F B. F C. F D. F2. 質量為8kg的物體，放在水平面上受到水平推力F=10N的作用，向右運動見圖34所示。若物體與水平面間的摩擦因數，物體所受到的合力為（ ）

7、（g取10N/kg）A. 大小為2.0N，水平向右B. 大小為2.0N，水平向左C. 大小為12.8N，水平向右D. 0圖343. 下列各組共點力在一個平面內，合力可能為0的是（ ）A. 15N、5N、6NB. 3N、6N、4NC. 2N、7N、10ND. 11N、7N、14N4. 在一個平面內的6個共點力，相鄰力的夾角均為，大小如圖35示，則這6個力的合力為（ ）A. 0B. 3N與6N的力同向C. 3N與5N的力同向D. 6N與5N的力同向圖355. 要將力F沿虛線分解為兩個分力，哪些是無法分解的（ ） A B C D 圖366. 在圖37中，球置于斜面與豎直擋板之間，把球的重力G分解為兩

8、個分力，下述正確的是（ ）A. 平行于斜面，垂直于斜面B. 垂直于斜面，垂直于擋板C. 垂直于檔板，平行于斜面D. 平行于斜面，平行于擋板圖377. 在圖38中，兩段繩的連接點懸一重物。保持AB繩水平方向不變，BC沿逆時針緩慢轉動，則AB、BC繩的拉力大小變化是（ ）A. 增大，增大B. 減小，減小C. 減小，先增大后減小D. 減小，先減后增圖388. 一段輕繩，一端固定在橋上，另一端系一重物G。用一輕桿加一滑輪支起繩某一點使繩與豎直方向成，如圖39所示。若輕桿可繞O點轉動，輕桿與豎直方向成多大角能支撐住繩和重物，此時桿的支持力多大？ 圖399. 兩人以水平拉力拉一物體沿地面上直線前進，若其中一人用力150N，與前進方向成。另一人對物體施加力的最小值是多大？與前進方向成多大角？10. 圖310中，三角形支架ABCA，BC與豎直方向成，AB、BC均為輕桿，重物G=100N。輕桿AB的拉力和BC的支持力各多大？圖310參考答案1. B 2. A 3. B、D 4. D 5. B、C、D 6. B 7. B8. 繩上各點拉