1、改變學生學習方式的關鍵是改善教師的教學行為我對數學教學的一些認識（發言稿）陶維林我是1968年開始當教師的，至今已37年了。教了這么多年書總會有些想法，下面把我對數學教學的體會、對數學教學的理解向老師們做一個匯報。諸多不當之處，敬請諒解或批評。“課改”的關鍵是改變學生的學習行為，而關鍵的關鍵是改善教師的教學行為。沒有教師教學行為的改善，不可能有學生學習行為的改變。一不要培養恨數學的人，讓學生喜歡你的課我經常這樣告戒自己。我以為，是數學教師使學生恨數學的。我收集到了一些證據。有一些題目很刁鉆，考細枝末節，犄角旮旯，考技巧。比如：1設f（x）2sin（x+4）+2x2+2x+cosx的最大值是M，

2、最小值是m，求Mm。2f（x）是（0，）上的減函數，f（4）)=1,f（xy）1，求x2y22x2y的最小值。這些題目都是高手想出來的。最近，一個高一學生來問我一道題：“求ylog2（2x23x1）的單調區間。”她說，老師在課上講了，還是沒聽懂。我問她，老師在這之前還講過類似于這樣的題嗎？她說：沒有。在學生初學函數、對數函數，沒有學習過一元二次不等式的情況下老師講這樣的題，結果只能促使學生對數學產生畏懼心理，挫傷了學生學習數學的積極性。一份試卷的均分不及格，教師又做了一次動員學生恨數學的事。到底是誰不及格？教之道在于度！如果由于我的教學使學生恨數學了，那我一輩子都干了些什么？多教一個學生，這個

3、世界上就多一個恨數學的人，少教一個學生，這個世界上就少一個恨數學的人。人生的價值成了什么？你喜歡數學嗎？你不喜歡數學就無法讓學生喜歡數學。如果你喜歡數學，那為什么要把學生弄得恨數學呢？讓學生喜歡你的課，盼著你這個老師來上課，應該成為我們的追求。去年，畢業20年回學校的一個校友對我說，是你教數學使我喜歡上了數學。怎樣讓學生對你的教學感興趣？例1 勾股樹勾股定理的教學。例2 一個軌跡問題橢圓概念的運用。創設有利于引起學生興趣的情境，改變教學內容的呈現方式；邏輯性強的問題可以引發求知心理（如統計內容的邏輯性）；讓學生感受到所學內容的必要性（如概念產生的必要性）；通過矛盾引發認知沖突（虛數的產生）；一

4、些具有挑戰性的問題常常讓人欲罷不能（一張紙如果折疊100次該多厚）；設置懸念，讓學生先猜一猜，想一想，不要輕易“捅破窗戶紙”（轉動的正方形）等等。學生對你教的這門課有興趣，課后就樂意做課外練習、看課外書、思考與這門課有關的問題，甚至將來走上了研究這門科學的道路。有人說，好的教師不是在教數學，而是能激發學生自已去學數學。教學的目的是引導學習。有人認為，激發學習興趣是教學的第一“公理”，是教學的“不變量”。“知之者不如好知者，好知者不如樂知者。”（孔子論語雍也）只有學生“樂學”，才會主動地學。還有，關心學生，讓學生喜歡你這個人。今年教師節學生給我發了一張優秀教師合格證書，還說了一大堆理由。讓學生喜

5、歡你這個人，喜歡你上的這門課，喜歡你來上課。二是誰在學習？數學學習是怎樣進行的我認為，從一個優秀的大學畢業生到一個合格的教師，琢磨學生是怎樣學習的，怎樣改變知識結構、發展認識能力的十分重要，也就是了解一些認知心理學的知識非常重要。是誰在學習？你的回答肯定是正確的。問題在于，許多時候我們忘記了這一點。把這一點想清楚，很多事就知道該怎么辦好。造成教學質量低的原因很多，忘記“是誰在學習”是其中之一。我以為，經常想一想“體育老師是怎樣上課的”，很有好處。至少我經常這樣想。你見過體育老師說“同學們站好，我在跑道上跑五圈給你們看看”嗎？沒有。而“在跑道上跑五圈”給學生看看的數學教師并不缺少。體育老師很清楚

6、，要讓學生鍛煉身體，要增強學生的體質。有的老師說：“我都已經講過n遍了，他們怎么還沒有學會？”這正說明，他們要學會不是光靠你講。下面的一些話我們應該耳熟能詳。陸游說：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”不是自己的知識是無用的知識。你對數學知識掌握得再好，如果不能成為學生的，那么，對于學生來說就是無用的。帶著對數學學習本質的認識來設計你的數學教學。學習是學習者自己的感受、體驗和思考、感悟，是任何其他人都代替不了的。讓學習者親自動手、動口、動腦，親自去做。“飯要親自吃，覺要親自睡”。沒有學習者的體驗、感悟的概括是無效的概括。這樣的教學是無效的教學。有一次，一位老師來校試講，內容是“平均變化率”他先

7、舉了三個例子，有反映溫度變化快慢的，有投資效率的，有反映運動速度的，等等形式上也注意圖形、表格、表達式兼顧然后就告訴學生，象這幾個例子那樣，在數學中就稱為“平均變化率”，給出平均變化率的概念，然后就是計算平均變化率的練習教師可能認為，我已經把這個概念告訴你了，你該知道了但是，數學教學不是“告訴教學”，概念不能靠學生“復制”，概念需要的是理解一定要讓學生參與舉例，參與概括，參與定義，參與對原理的解釋。（比如，平均變化率的概括，數列的概念，傾斜角的定義，數學歸納法的解釋）只有設法使學生卷入其中，強化親身體驗，啟發內心感悟，激發心理共鳴，才能真正轉化為認識客觀規律、解決實際問題的強大武器。經常想一想

8、，學生離開你怎么辦？外因只有通過內因才能起作用。在教與學的問題上，教師永遠是外因。下面的一些教學行為是需要改善的。搶學生的話頭，打斷學生的發言，代替學生講，代替學生寫，代替學生想。剝奪學生鍛煉的機會。不愿留給學生思考的時間。學生的觀察、思考尚未開始（或者剛剛開始），教師就開始提問，或者自己“分析”起來。學生講，教師寫，當學生的“秘書”。為什么不讓學生自己講，自己寫。即便暫時不會，寫不出來，那就待會寫的時候再來寫。要多讓學生發表意見，在關鍵點上讓學生有機會提出自己的見解。教師多聽少講，參與到學生的活動中去。學習是一個循序漸進的過程，從初步了解，到理解，到掌握，到運用，到靈活運用有一個比較長的過程

9、。初學階段，就要求會做綜合性強的題，不妥，也沒有必要。而初學階段就對能力要求過高，對知識運用的要求過高是普遍現象。（如剛學習過對數函數就要求學生做“求ylog2（x23x1）的單調區間”這樣的題目。）當學生做不出來的時候教師總是埋怨學生，卻不主動檢查自己。那能“一口吃成了胖子”，“一鍬挖個井”？ 弗賴登塔爾認為，數學教育方法的核心是學生的再創造。教師應該創造合適的條件，讓學生在學習數學的過程中，用自己的體驗，用自己的思維方式，重新創造有關的數學知識。奧蘇伯爾認為，學生有意義的接受學習，并不是將現成知識簡單地“登記”到原有認知結構中去，而是要經過一系列的積極的思維活動。因此，有意義接受學習是一個

10、主動的過程。可見，有意義的學習不是一個被動接受知識、強化儲存的過程，而是用原有知識處理各項新的學習任務，通過“同化”和“順應”等心理活動和變化，不斷地構建和完善認知結構的過程。三必須培養學生主動學習的習慣我們學校的校長提出，要培養將來社會領跑的人？什么樣的人將來能夠領跑呢？一個等待他人布置任務才知道有事干的人，不會成為領跑的人；一個人云亦云、不愿意獨立思考的人不會成為領跑的人。要讓我們的學生將來成為領跑的人，就必須培養他們學會自己制定學習計劃，自己安排學習生活，而不僅僅是等老師來布置學習任務。要學生自己安排學習生活，我們就應該給學生一些自主安排的時間以及作出必要的指導。比如，能否多安排一些自習

11、課。南京師大附中學生的特點是：會自己找事干。要逼著學生主動學習。因為，主動學習是有效的學習。寫完題目，閉你的上嘴！學生思考需要安靜的環境。不要幫學生讀題目。留下讓學生思考的時間，待學生有了自己的思考后再組織交流。“頭發”與“臉龐”你要哪一個？寫完題目，轉過身子，你看到的應該是頭發，而不是等待你告訴答案的臉龐。“合作交流”在當前的課堂教學中很時髦，但是數學學習首先提倡獨立思考。張奠宙先生、趙小平先生在文章中說：數學不同于其他學科，需要進行邏輯化、符號化、數量化，其過程必定經歷獨立的、個性化的思考，因此，在“合作”之前必須先“獨立”。文章中還說：“我們應該用自己的眼睛看合作學習，研究怎樣合作才有效

12、？怎樣合作則無效？但沒有人研究過，只是聽別人說，把別人說的話當絕對真理。”因為指導青年教師的緣故，現在，我給青年教師提出的教學的基本過程是：提出問題留下時間，讓學生自己想一想、畫一畫、做一做（先嘗試著自己解決）組織交流（上講臺講，上黑板寫，提問）挖掘解決問題背后的思維過程（問一問“你是怎么想到的？”“你憑什么這么說？”）歸納、小結，形成共識，形成結論，這樣五個步驟。企圖“先有形后無形，從有招到無招”。有人說“告訴學生3515不是數學教學，問學生35等于幾是數學教學”，就是指，讓學生先想一想，自己去獲得結論。數學特級教師邱學華先生（常州）的“嘗試教學法”只有四個字“先練后講”。你先試試，不會的我

13、再講，你會了我還要講什么呢？啟發要恰時恰點。打個比方，請學生到火車站去買張火車票。任務提出后，讓他去設法完成（步行，騎車，坐公交）。他若向北走，你就啟發一下，火車站在南面（讓他自己發現火車站在南面更好）。而實際的做法是，你拉著他的手，一起去火車站。皮亞杰認為，認知發展的一個最主要的方面是兒童的能動作用，是認知主體的主動建構。指導學生指定學習計劃，指導學生學會組織學習。應該經常檢查學生學習計劃的制訂。四教會思考，教會學習教什么比怎樣教更重要。到底要教學生什么？首先是教數學，教數學知識，這是毫無疑問的。但是“授人以魚，不如授人以漁”，要教學生學會思考，學會想問題，學會研究問題，學會學習數學。解題教

14、學是數學教學的內容之一。教會思考解題教學必須做的事。我以為，研究怎樣解題，讓學生學會分析問題，學會跟數學題打交道的招招式式，掌握解題規律，可以少做些題，也能學好數學。減輕學生過重的課業負擔，我們可以有所作為。建議大家看一看數學世界名著喬治波利亞的怎樣解題、數學的發現。鏈接：波利亞著怎樣解題.PDF。有人說，差的教師做給學生看，好的教師“想給學生聽”。埋頭解題是非常有害的解題訓練不等于思維訓練只有當學生掌握了與數學題打交道的招招式式，掌握了解題規律之后，才能見到題目不害怕，從容面對。許多時候，題目做不出來的原因是習慣不好，不會（邏輯地）思考，該做的事沒做。比如，條件有哪些？你清楚嗎？要干什么？你

15、知道嗎？條件與結論的差異在哪里？（解題的過程也是縮小差異的過程）等等。只有教師解題教學的行為的改變，才可能改變學生的解題行為。教師要關注學生的解題行為。比如，他們花多少時間讀題？他們經常畫圖嗎？為結果而教（甚至追求結果），忽視過程的教育價值，仍然是當前教學中的普遍現象。如果從“結果”這個意義上講，點到直線的距離公式的教學，誘導公式的教學都可以簡略。而這些內容的教學承載著數學方法。沒有過程，沒有學生自己的親身體驗、感受、概括，就不可能領悟數學思想，掌握數學方法。數學思想、數學方法都不是靠教師告訴的。我曾經跟高三的老師調侃：“你講的那道題不會做看來不行，但是，會做又怎么樣呢？”你一定會說：“陰陽怪

16、氣，你是什么意思？”我的意思是，不要僅要獲得結果，還要追求獲得結果產生的過程，尤其是思維過程，一定要反思，反思解題過程（分哪幾個層次？條件用哪了？方法的評價，等等），解一道題就真正發揮一道題的作用，在“質”上下工夫，而不僅是數量。解題教學不等于思維教學，解題訓練不等于思維訓練。必須把思維教學落到實處。鏈接：數學教學是思維的教學。有些學生誤認為，學好數學就是拼命做題。學好數學必須多解題，這并不錯。訓練是十分必要的，但傻練不是科學訓練。解決問題，更要研究問題。要重視獲得結果的過程的教育價值（哪怕是失敗的）；一定要反思、回顧，關注“算法”，幫助學生提煉，畫龍要點睛，找出萬變不離其宗的東西（減輕負擔的

17、途徑之一）。掌握方法，領會思想（尤其是思想方法），積累經驗，把解決問題的原理交給學生。經常問一問“你是怎么想到的？”“你憑什么這么說？”挖掘解題背后的思維過程。數學是思維科學，數學教學是思維教學。只有把思考當樂趣的人才能學好數學。思考是數學學習的核心。沒有思考就沒有真正的數學學習。要學生學會思考，教師更要深入思考。多采用變式教學（概念變式，問題變式），開放問題，給學生提出問題以示范，給學生以提出問題的機會，教學生自己提出問題，真正使學生的思維能力得到發展。把研究問題的方法交給學生。在由指數函數產生對數函數之后，我問：我們應該怎樣來研究這個對數函數，先列個計劃。經過交流，大家認為，應該：先定義域

18、，然后再畫圖象，接著是值域，奇偶性，單調性，圖象是否過什么定點，等等。“學會運用函數的圖象理解和研究函數的性質。”（課程標準語）教“學”，包含教學生“會學”。然后各自去研究。你們是怎么研究的？了解解決問題的過程。歸納得到：一方面，緊緊抓住與指數函數的關系，另一方面，利用對數的性質，對獲得的結論加以解釋。讓學生親自去做， 教師越俎代庖的事做得太多。而“學生力所能及的事讓學生自己去做”是教學的一條基本原則。哪些是該教師做的，哪些應該讓學生去做？要想清楚。教師主導在哪里？然后再提出對數函數是指數函數的反函數。再問“反在哪里？”因為此刻他們已經有了許多關于“反”的體驗，給出反函數的意義就順理成章，“自

19、然流淌”。關鍵是感受、體驗，而不是為了名稱。再比如，平均變化率的概念。平均變化率主要是因研究變速運動在某一個時刻的瞬時速度而引起，是變化率的近似表示是對平均速度，氣球平均膨脹率，嬰兒體重變化快慢，等等不同的事例的平均變化率抽象概括數學的特點，由具體到抽象，由特殊到一般再加上幾何直觀，學生很容易理解教學重心不是會計算平均變化率，40分鐘當中有幾分鐘就夠了教學中，不重視基本概念的教學也是普遍現象。而數學玩的是概念，不是技巧。中國科學院院士李邦河要讓學生學會學習，就要讓學生參與教學過程。參與概念的定義過程，參與數學意義建構的過程，參與思路尋找的過程，參與解題策略制訂的過程經歷科學研究的一般過程，掌握

20、科學研究的一般方法，學會研究問題，學會學習。這是因為，在學校所學習的內容始終落后于社會的發展。學生走上社會靠什么生存？就是“會學習”。會學習新的知識，會掌握新的技能。培養會學習的能力十分重要。這樣，學生離開了學校，離開了老師，面對新的環境，新的知識，由于會學習，就會很快適應新的環境。國際21世紀教育委員會向聯合國教科文組織提出，把“學會認知、學會做事、學會合作、學會生存”作為教育的四大支柱。讓學生參與概念的定義過程，讓學生經歷“再創造”。凡是講概念，都必須講必要性、合理性。讓學生感受必要性，可以產生求知欲，增強學習的積極性；讓學生參與定義，感受概念定義的合理性。鏈接：傾斜角的定義過程。孔子的啟

21、發式仍然是最好的教學方法。孔子的啟發式教學只有八個字：不憤不啟，不悱不發。(論語述而)就是通過問題把學生引入“憤”、“悱”境地，經過學生自己的思考與教師的啟發，弄清問題，形成新的知識結構，提高認識能力。學習的過程就是一個不斷地提出問題、解決問題的過程。以“問題鏈“的方式組織教學內容，是比較好的教學方法。數學教學應當從問題開始。上課開始，莫過于提一個問題。在教學中，教師最主要的任務之一就是提出問題，以及引導學生提出問題。教師最重要的也是最困難的，就是“提好問題”與“提好問題”。捕捉來自學生的問題更是一件困難的事情。要練好基本功。正確認識“教學任務”。毫無疑問，每一堂都應該有教學目的、要求，有教學

22、任務。什么是“教學任務”？除了數學知識的教學任務之外還有能力培養的任務，除了顯性任務之外還有隱性任務。尤其要注意“育人”這個大目標，而不能僅關注“知識”這個目標。教學是一個動態生成的過程，有的事課前沒有估計到但課堂上發生了，有的事課前有準備而課堂上并沒有發生。在“預設”與“生成”發生矛盾的時候，我會毫不猶豫地選擇“生成”，只要對發展學生的知識、能力有利。比如，在函數概念教學中，同學們在“射擊時脫靶是否有成績”上發生爭論，而它的討論，對認識概念中的關鍵詞“每一個”、“唯一確定”很有意義，這樣的討論值得。在討論、交流活動中，同學們邊講邊想，邊想邊講，訓練了思維，學會了概括，加深了對知識的理解，又培

23、養了說理、表達的能力，還學會了傾聽，學會了尊重，身心健康得到發展。教學越民主，越尊重學生認知過程的課堂，“教學任務沒有完成”的事就越容易發生。為了某些知識目標暫時不能達成而趕“任務”，中斷有意義的活動，那才得不償失。五正確使用提問與板演這兩個教學手法怎樣使學生參與教學過程，也就是用什么辦法讓學生來參與、感受、體驗？要研究教學方法。正確使用“提問”這一教學方法。提問是教師組織下的全班的教學活動。是教師與全體同學的交流，不是兩個人之間的對話。當然也有學生與學生之間的交流。提問后，要舍得留下學生思考的時間。要鼓勵學生獨立思考，也可以合作、交流，以便回答老師的問題。教師提出問題后不要滔滔不絕，啟發個不停，打攪別人的思考。不要一旦有人舉手就請他來回答，讓知道的告訴還不知