1、鎮江市20122013學年第一學期期末高一數學試卷2013年1月第I卷 （填空題）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分. 不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡的相應位置上.1. 設全集 2. 已知冪函數的圖像過點，則= 3. 求值： 4. 設，則 5. 已知扇形的周長是8cm，圓心角是rad，則該扇形的面積是 6. 函數的定義域為 7. 把函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的解析式= 8. 計算：= 9. 函數在上的減區間為 10. 已知，則= 11. 比較大小: （用“<”或“>”連接）12. 請在括號內填寫一個整數，使得等式成立，這個整數是 13.

2、方程的所有根的和為 14. 已知函數，若,則= 第II卷（解答題）二、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分14分)已知在直角坐標系中，角的始邊為x軸正半軸，已知均為銳角，且角和的終邊與單位圓交點橫坐標分別為和.（1）求的值；（2）求角終邊與單位圓交點的縱坐標.16. (本小題滿分14分) 已知函數.（1）解不等式；（2）當時,求的值域.17. (本小題滿分14分)已知函數.（1）判斷函數的單調性，并求函數的值域；（2）證明方程在上必有一根.18. (本小題滿分16分)如圖,四個小朋友在草坪上游戲,根據游戲

3、規則,三人圍成一個三角形, 三人共線,在兩人之間.兩人相距20 m，兩人相距m，與垂直.（1）當時，求看兩人視角的最大值；（2）當在某位置時，此時看視角是看視角的2倍,求的取值范圍.19. (本小題滿分16分)已知,R,函數.（1）求函數的奇偶性;（2）是否存在常數,使得對任意實數,恒成立;如果存在,求出所有這樣的;如果不存在,請說明理由.20(本小題滿分16分) 已知R，函數.（1）設,把函數表示為關于的函數,求表達式和定義域；（2）對任意，函數恒成立，求的取值范圍.高一數學期末檢測答案及評分標準一、填空題（每題5分）1. 2. 3. 4. 2 5.4cm2 6. 7. 8. 9. 10.

4、11. 12. 13. 14. 12二、解答題15. 解：（1）由題意可得分 4分分7分（2）9分11分 =13分 =14分【說明】本題來源于必修四第112頁第4題改編.考查任意角的三角函數的定義、同角三角函數基本關系、和差角公式；考查角的變換能力.16.解：（1）分令.由，可得 或, 4分 ,5分 或.6分不等式的解集是.7分（2）, 8分 ,9分,11分 ,13分的值域是.14分【說明】本題考查對數的運算、對數函數的性質、簡單的對數不等式；考查一元二次不等式解法、二次函數性質；考查換元法和整體思想.17. 解：（1）內是增函數，也是增函數， 2分在內是增函數.3分,4分，5分函數的值域是.

5、6分（2）設，8分由，10分，12分，13分方程在必有一根.14分【說明】考查函數單調性的判斷和應用；考查零點判定；考查數據估算能力.18. 解：（1）設注:如果討論不扣分,，2分 當，即時， 此時 4分 當，即時，5分=.6分綜上：時,最大視角是8分（2）,10分,13分時， ,15分 .16分【說明】本題根據必修四課本改編.考查兩角和與差公式；考查分類討論思想；考查閱讀理解能力、建模能力、數學化能力、運算能力和應用數學解決問題的能力. 19. (法一)解：（1）定義域是R ,1分 2分,4分函數是偶函數.5分（2）,7分移項得：，9分展開得：,12分對于任意實數上式恒成立，只有.14分,15分 .16分(法二) 3分 .5分（1） 定義域是R,6分 ,9分該函數在定義域內是偶函數.10分（2）由恒成立, ,12分化簡可得：對于任意實數上式恒成立，13分只有,14分,15分 .13分【說明】本題來源于必修四課本第121頁例3.考查三角變形公式和函數奇偶性的判定；考查恒成立問題.本題也可用特殊與一般思想探求出.20. 解：（1）,2分.3分.4分,6分 定義域：,7分（2），,9分函數恒成立， 恒成立 ,得：,11分,12分 ,13分設, ,1