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1、貴陽市2019年高三適應性考試（一）理科數學參考答案與評分建議一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號123456789101112答案DACAABABBCDC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13 ； 14 ； 15，； 16，三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）解：（1）由正弦定理得：，即 ，故 ，因為 ，所以 ，因為 ，所以 ；6分（2）因為成等比數列，所以，由余弦定理得 ，由重要不等式知 ，所以，因為 ，且函數在上是減函數，所以 12分 18（本小題滿分12分）解：（1）由題意可得列

2、聯表積極型懈怠型總計男13720女81220總計2119，所以，因此，可能的最大值為；6分（2）該天行走步數超過10000步的有男女共人，則，所以的分布列為所以12分19（本小題滿分12分）解：（1）取中點，連結，因為平面平面，所以平面，易知，所以平面，所以，而，所以平面；6分（2）如圖，以為原點建立空間直角坐標系，（軸垂直交于，軸垂直交于，為軸）則，所以，設是平面的一個法向量，則，所以，令，解得，即，由（1）知是平面的一個法向量，且，又因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.12分20（本小題滿分12分）解：（1）設動點，則,即（）.6分（2）當的斜率不存在時，,若,.當直線的斜率存在時，設

3、的方程為， ，聯立方程組，消去得,設，則.,.綜上所述，為定值.12分21（本小題滿分12分）解：函數的定義域為（1），由題意，所以，解之得：；4分（2）時，即當時恒有，又整理得：， 令，則令，由恒成立，即在上單調遞增，且，則，所以時，時，所以時，此時單調遞減，時，此時單調遞增，所以， 所以；8分（3）（i）當時不等式顯然成立；（ii）當時，不妨設由且，所以恒成立，此時單調遞減，所以要證明：成立，即證明：，整理得：， 只需證明是上的減函數，故對函數有：時恒成立，所以時恒有， 即是上的減函數，故所證成立12分22（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程選講解：（1）由消去得的普通方程為 將代入化簡得，即的極坐標方程為；將代入的方程，得，化簡得即的極坐標方程為；5分（2）由極徑的幾何意義，所以當時，所以的最大值為10分23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講解：（1），所以當時，的解集為空集，當時，由得，即，當時恒成立，綜上，不等式的解集為；5分（2）由（1）知

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