1、東城區2010-2011學年度綜合練習（一）高三數學（理科） 學校_班級_姓名_考號_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）“”是“”的（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（2）已知數列為等差數列，且，那么則等于（A） （B） （C） （D）（3）已知函數對任意的有，且當時，則函數的大致圖像為yO

2、 xyO x O xy（A） （B）O yx（C）（D）（4）已知平面上不重合的四點，滿足，且，那么實數的值為（A） （B） （C） （D）（5）若右邊的程序框圖輸出的是，則條件可為A B C D（6）已知,那么的值為（A） （B） （C） （D）（7）已知函數，那么在下列區間中含有函數零點的是（A） （B）（C） （D）（8）空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離已知平面，兩兩互相垂直，點，點到，的距離都是，點是上的動點，滿足到的距離是到到點距離的倍，則點的軌跡上的點到的距離的最小值是（A） （B） （C） （D）第卷（共110分

3、）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。（9）如果是實數,那么實數（10）已知曲線的參數方程為（為參數），則曲線上的點到直線的距離的最大值為 OADBC 40 50 60 70 80 90 體重(kg)0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.025（11）從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重（單位：kg）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數據可知體重的平均值為kg；若要從體重在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三組內的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人選兩人當正負隊長，則這兩人身高不在同一組內的

4、概率為 （12）如圖，已知圓的半徑為，從圓外一點引切線和割線，圓心到的距離為，則切線的長為 （13）過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于，兩點（點在軸上方）， （14）已知數列滿足：，且當n5時，若數列滿足對任意，有，則b5= ；當n5時， 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）在中，角，的對邊分別為，分，且滿足（）求角的大小；（）若，求面積的最大值（16）（本小題共14分）已知四棱錐的底面是菱形，與交于點，分別為，的中點OECABDPH（）求證：平面；（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值 （17）（本小題

5、共13分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響（）求至少有1人面試合格的概率；（）求簽約人數的分布列和數學期望（18）（本小題共13分）已知函數（）求函數在區間上的最小值；（）證明：對任意，都有成立 (19) （本小題共13分）已知橢圓的離心率為，且兩個焦點和短軸的一個端點是一個等腰三角形的頂點斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；（）試用表示

6、的面積，并求面積的最大值(20) （本小題共14分）對于，定義一個如下數陣：其中對任意的，當能整除時，；當不能整除時，設（）當時，試寫出數陣并計算；（）若表示不超過的最大整數，求證：；（）若，求證： 東城區2010-2011學年度綜合練習（一）高三數學參考答案 （理科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）B （2）B （3）A （4）C（5）C （6）B （7）B （8）C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10）（11） （12）（13） （14） 注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15

7、）（共13分）解：（）因為， 所以 由正弦定理，得 整理得 所以 在中， 所以， （）由余弦定理， 所以 所以，當且僅當時取“=” 所以三角形的面積 所以三角形面積的最大值為（16）（共14分）（）證明：因為，分別為，的中點，OECDBAPH 所以 又平面,平面 所以平面（）證明：連結， 因為，所以在菱形中，又因為，所以平面又平面，所以在直角三角形中，所以又，為的中點，所以又因為所以平面（）解：過點作，所以平面如圖，以為原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標系可得，所以，設是平面的一個法向量，則，即，令，則設直線與平面所成的角為，可得所以直線與平面所成角的正弦值為（17）（共13分）解：（）用A

8、，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，且.至少有1人面試合格的概率是 （）的可能取值為0，1，2，3. = 的分布列是0123的期望（18）（共13分）（）解：由，可得當單調遞減，當單調遞增.所以函數在區間上單調遞增，又，所以函數在區間上的最小值為（）證明：由（）可知在時取得最小值，又，可知由，可得所以當單調遞增，當單調遞減.所以函數在時取得最大值，又，可知，所以對任意，都有成立（19）（共13分）解：（）依題意可得，又，可得所以橢圓方程為 （）設直線的方程為，由可得設，則，可得設線段中點為，則點的坐標為，由題意有，可得可得，又，所以（）設橢圓上焦點為，則.，由，可得所以又，所以.所以的面積為（）設，則可知在區間單調遞增，在區間單調遞減所以，當時，有最大值所以，當時，的面積有最大值（20）（共1分）（）解：依題意可得， （）解：由題意可知，是數陣的第列的和，