1、1第二章第二章 用網絡等效簡化電路分析用網絡等效簡化電路分析 當電路規模比較大時，建立和求解電路方程都比較困當電路規模比較大時，建立和求解電路方程都比較困難，此時，可以利用網絡等效的概念將電路規模減小，從難，此時，可以利用網絡等效的概念將電路規模減小，從而簡化電路分析。當我們對某個負載電阻或電阻單口網絡而簡化電路分析。當我們對某個負載電阻或電阻單口網絡的電壓，電流和電功率感興趣，如圖的電壓，電流和電功率感興趣，如圖21(a)所示，可以用所示，可以用單口網絡的等效電路來代替單口網絡，得到圖單口網絡的等效電路來代替單口網絡，得到圖21(b)和和(c)所示的電阻分壓電路和分流電路，從而簡化電路的分析

2、。所示的電阻分壓電路和分流電路，從而簡化電路的分析。 圖圖212 本章介紹利用網絡等效概念簡化電路分析的一些方本章介紹利用網絡等效概念簡化電路分析的一些方法，先討論電阻分壓電路和分流電路，再介紹線性電阻法，先討論電阻分壓電路和分流電路，再介紹線性電阻單口網絡的電壓電流關系及其等效電路，然后討論電阻單口網絡的電壓電流關系及其等效電路，然后討論電阻星形聯結聯接和三角形聯結的等效變換，最后討論簡單星形聯結聯接和三角形聯結的等效變換，最后討論簡單非線性電阻電路的分析。非線性電阻電路的分析。 21電阻分壓電路和分流電路電阻分壓電路和分流電路 本節通過對常用的電阻串聯分壓電路和電阻并聯本節通過對常用的電阻

3、串聯分壓電路和電阻并聯分流電路的討論，導出電阻串聯的分壓公式和電阻并分流電路的討論，導出電阻串聯的分壓公式和電阻并聯的分流公式，并舉例說明它的使用。聯的分流公式，并舉例說明它的使用。 3一、電阻分壓電路一、電阻分壓電路 對圖對圖 22所示兩個電阻串聯的分壓電路進行分析，得所示兩個電阻串聯的分壓電路進行分析，得出一些有用的公式。出一些有用的公式。 圖圖 22對圖對圖22所示電阻串聯分壓電路列出所示電阻串聯分壓電路列出KCL方程方程 21iii 列出列出KVL方程方程 21uuu 4列出電路元件的列出電路元件的VCR方程方程 222111SiRuiRuuu 將電阻元件的歐姆定律代入將電阻元件的歐姆

4、定律代入KVL方程，得到電流方程，得到電流i的計算的計算公式公式 21S21221121S)(RRuiiRRiRiRuuu 將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計算電阻電壓的分將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計算電阻電壓的分壓公式壓公式 S2122S2111uRRRuuRRRu 5 一般來說，一般來說，n個電阻串聯時，第個電阻串聯時，第k個電阻上電壓可按個電阻上電壓可按以下分壓公式計算以下分壓公式計算1)(2 S1uRRunkkkk 電阻串聯分壓公式表示某個電阻上的電壓與總電壓電阻串聯分壓公式表示某個電阻上的電壓與總電壓之間的關系。分壓公式說明某個電阻電壓與其電阻值成之間的關系。分壓公式說明某個電

5、阻電壓與其電阻值成正比例，電阻增加時其電壓也增大。正比例，電阻增加時其電壓也增大。 值得注意的是電阻串聯分壓公式是在圖值得注意的是電阻串聯分壓公式是在圖22電路所電路所示的電壓參考方向得到的，與電流參考方向的選擇無關，示的電壓參考方向得到的，與電流參考方向的選擇無關，當公式中涉及的電壓變量當公式中涉及的電壓變量uk或或uS的參考方向發生變化時，的參考方向發生變化時，公式中將出現一個負號。公式中將出現一個負號。 6例例21 電路如圖電路如圖23所示，求所示，求R=0 ,4 ,12 ，時的電壓時的電壓Uab。 圖圖23解解: 利用電阻串聯分壓公式可以求得電壓利用電阻串聯分壓公式可以求得電壓Uac和

6、和Ubc V 81212 V 6V8626bcac RUU將電阻將電阻R之值代入上式，求得電壓之值代入上式，求得電壓Ubc后，再用后，再用KVL求得求得Uab，計算結果如下所示：，計算結果如下所示： 7R0 4 12 Uac6 V6 V6 V6 VUbc8 V6 V4 V0 VUab UacUbc- -2 V02 V6 V 由計算結果可見，隨著電阻由計算結果可見，隨著電阻R的增加，電壓的增加，電壓Ubc逐漸減逐漸減小，電壓小，電壓Uab由負變正，說明電壓由負變正，說明電壓Uab的實際方向可以隨著的實際方向可以隨著電阻電阻R的變化而改變。的變化而改變。 8例例22圖圖 24(a)所示電路為雙電源

7、直流分壓電路。試求電位所示電路為雙電源直流分壓電路。試求電位器滑動端移動時，器滑動端移動時，a點電位的變化范圍。點電位的變化范圍。圖圖 24解解: 將將+12V和和-12V兩個電位用兩個電壓源替代，得到圖兩個電位用兩個電壓源替代，得到圖(b)所示電路模型。當電位器滑動端移到最下端時，所示電路模型。當電位器滑動端移到最下端時，a點的電點的電位與位與c點電位相同點電位相同 9當電位器滑動端移到最下端時，當電位器滑動端移到最下端時，a點的電位與點的電位與c點電位相同點電位相同 V10V12V24k1k10k1k1V12cdca UVV當電位器滑動端移到最上端時，當電位器滑動端移到最上端時，a點的電位

8、與點的電位與b點電位相同點電位相同 V10V12V24k1k10k1k1k10V12bdba UVV當電位器滑動端由下向上逐漸移動時，當電位器滑動端由下向上逐漸移動時，a點的電位將在點的電位將在1010V間連續變化。間連續變化。 1011在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。12 下面討論一個實際電源向一個可變電阻負載供電時，下面討論一個實際電源向一個可變電阻負載供電時，負載電流負載電流i和電壓和電壓u的變化規律。畫出電源向一個可變電阻的變化規律。畫出電源向一個可變電阻負載負載RL供電的電路模型，如圖供電的電路模型，如圖25所示，圖中的電阻所示，圖中的電阻Ro表示電源的內阻。表示電源的內阻

9、。 圖圖2513圖圖25列出負載電流列出負載電流i的公式的公式 scoLscoLoSLoS1111ikRRiRRRuRRui其中其中k=RL/Ro表示負載電阻與電源內阻之比，表示負載電阻與電源內阻之比，isc=us/Ro表表示負載短路時的電流。示負載短路時的電流。 14用分壓公式寫出負載電壓用分壓公式寫出負載電壓u的公式的公式 其中其中k=RL/Ro，uoc=us表示負載開路時的電壓。表示負載開路時的電壓。 11 OCOCOLOLSLOLukkuRRRRuRRRu 負載電阻吸收的功率負載電阻吸收的功率 )1(SCOC2iukkuip 15 系數系數k=RL/Ro取不同數值時計算出一系列電流電壓

10、和功取不同數值時計算出一系列電流電壓和功率的相對值，如下表所示：率的相對值，如下表所示： k=RL /Ro00.20.40.60.81.02.03.04.05.0i/ i sc10.8330.7140.6250.5550.50.3330.250.20.1670u/ uoc00.1670.2860.3750.4440.50.6670.750.80.8331p/ p imax00.5560.8160.9380.98810.8890.750.640.5560 根據以上數據可以畫出電壓、電流和功率隨負載電阻變化根據以上數據可以畫出電壓、電流和功率隨負載電阻變化的曲線，如圖的曲線，如圖26所示。所示。

11、16由此可見：由此可見：1當負載電阻由零逐漸增大時，負載電流由最大值當負載電阻由零逐漸增大時，負載電流由最大值isc=us/Ro逐漸到零，其中當負載電阻與電源內阻相等時，電逐漸到零，其中當負載電阻與電源內阻相等時，電流等于最大值的一半。流等于最大值的一半。2當負載電阻由零逐漸增大時，負載電壓由零逐漸增加到當負載電阻由零逐漸增大時，負載電壓由零逐漸增加到最大值最大值uoc=us，其中當負載電阻與電源內阻相等時，電壓等，其中當負載電阻與電源內阻相等時，電壓等于最大值的一半。于最大值的一半。3當負載電阻與電源內阻相等時，電流等于最大值的一半，當負載電阻與電源內阻相等時，電流等于最大值的一半，電壓等于

12、最大值的一半，負載電阻吸收的功率達到最大值，電壓等于最大值的一半，負載電阻吸收的功率達到最大值，且且pmax=0.25uocisc。 17 負載電阻變化時電流呈現的非線性變化規律，可以從普通負載電阻變化時電流呈現的非線性變化規律，可以從普通萬用表的電阻刻度上看到。萬用表電阻擋的電路模型是一個萬用表的電阻刻度上看到。萬用表電阻擋的電路模型是一個電壓源和一個電阻的串聯。當我們用萬用表電阻擋測量未知電壓源和一個電阻的串聯。當我們用萬用表電阻擋測量未知電阻時，應先將萬用表短路，并調整調零電位器使儀表指針電阻時，應先將萬用表短路，并調整調零電位器使儀表指針偏轉到偏轉到0 處，此時表頭的電流達到最大值，儀

13、表指針滿偏轉。處，此時表頭的電流達到最大值，儀表指針滿偏轉。當去掉短路線時，萬用表指針應該回到當去掉短路線時，萬用表指針應該回到處，此時表頭的電流處，此時表頭的電流為零。為零。圖圖2618 當萬用表接上被測電阻時，隨著電阻值的變化，表頭的電當萬用表接上被測電阻時，隨著電阻值的變化，表頭的電流會發生相應的變化，指針偏轉到相應位置，根據表面的刻流會發生相應的變化，指針偏轉到相應位置，根據表面的刻度就可以直接讀出被測電阻器的電阻值。細心的讀者可以注度就可以直接讀出被測電阻器的電阻值。細心的讀者可以注意到一種特殊情況，當被測電阻值剛好等于萬用表電阻擋的意到一種特殊情況，當被測電阻值剛好等于萬用表電阻擋

14、的內阻時，電流是滿偏轉電流的一半，指針停留在中間位置。內阻時，電流是滿偏轉電流的一半，指針停留在中間位置。反過來，根據萬用表電阻擋刻度中間的讀數就可以知道其內反過來，根據萬用表電阻擋刻度中間的讀數就可以知道其內阻的數值，例如阻的數值，例如500型萬用表指針停留在中間位置時的讀數是型萬用表指針停留在中間位置時的讀數是10，當使用，當使用1k電阻擋時的內阻是電阻擋時的內阻是10k ，使用，使用100電阻擋時電阻擋時的內阻是的內阻是1k ，以此類推。，以此類推。19二、電阻分流電路二、電阻分流電路 圖圖 27表示一個電流源向兩個并聯電阻供電的電路，下表示一個電流源向兩個并聯電阻供電的電路，下面對這個

15、電阻并聯電路進行分析，得出一些有用的公式。面對這個電阻并聯電路進行分析，得出一些有用的公式。 對圖對圖 27所示分流電路列出所示分流電路列出KVL方程方程 21uuu 列出列出KCL方程方程 21iii 圖圖 2720列出列出VCR方程方程 222111uGiuGiiiS 將電阻元件的歐姆定律代入將電阻元件的歐姆定律代入KCL方程，得到電壓方程，得到電壓u的計的計算公式算公式 21S21221121)(GGiuuGGuGuGiii 將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計算電阻電流的將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計算電阻電流的分流公式分流公式 S2122S2111iGGGiiGGGi 21用電阻參

16、數表示的兩個并聯電阻的分流公式為用電阻參數表示的兩個并聯電阻的分流公式為 S2112S2121iRRRiiRRRi 一般來說，一般來說，n個電阻并聯時，第個電阻并聯時，第k個電阻中電流可按以下分個電阻中電流可按以下分流公式計算流公式計算 2)(2 S1iGGinkkkk 圖圖 2722 分流公式表示某個并聯電阻中電流與總電流之間的關分流公式表示某個并聯電阻中電流與總電流之間的關系。分流公式說明電阻電流與其電導值成正比例，電導增系。分流公式說明電阻電流與其電導值成正比例，電導增加時其電流也增大。加時其電流也增大。 值得注意的是電阻并聯分流公式是在圖值得注意的是電阻并聯分流公式是在圖27電路所示電

17、路所示的電流參考方向得到的，與電壓參考方向的選擇無關，當的電流參考方向得到的，與電壓參考方向的選擇無關，當公式中涉及的電流變量公式中涉及的電流變量iS或或ik的參考方向發生變化時，公的參考方向發生變化時，公式中將出現一個負號。式中將出現一個負號。 2)(2 S1iGGinkkkk 23例例23 電路如圖電路如圖28所示，計算各支路電流。所示，計算各支路電流。 解解: 根據兩個電阻并聯分流公式得到根據兩個電阻并聯分流公式得到3 和和6 電阻中的電流電阻中的電流 A1A3633 A2A363621 ii根據兩個電阻并聯分流公式得到根據兩個電阻并聯分流公式得到12 和和6 電阻中的電流電阻中的電流

18、A2A361212 A1A3612643 ii圖圖2824圖圖28根據結點根據結點a的的KCL方程計算出短路線中的電流方程計算出短路線中的電流i5A1A1A2315 iii也可以根據結點也可以根據結點b的的KCL方程計算出短路線中的電流方程計算出短路線中的電流i5 A1A)2(A1 425 iii 讀者應該注意到，短路線中的電流讀者應該注意到，短路線中的電流i5=1A與總電流與總電流i=3A是不相同的。是不相同的。 25三、對偶電路三、對偶電路 前面已對圖前面已對圖29所示的電阻分壓電路和分流電路進行所示的電阻分壓電路和分流電路進行了討論，我們發現它們有某種相似性。了討論，我們發現它們有某種相

19、似性。 圖圖2926現將電阻分壓電路和分流電路的現將電阻分壓電路和分流電路的2b方程列舉如下：方程列舉如下： 分分 壓壓 電電 路路 分分 流流 電電 路路KCL:i = i1 = i2 KVL:u = u1=u2KVL:u = u1+u2 KCL:i = i1+i2VCR:u1 = R1i1u2 = R2i2u = uS VCR:i1 = G1u1i2 = G2u2i = iS27 由此可見這兩個電路的由此可見這兩個電路的2b方程存在著一種對偶關系。如方程存在著一種對偶關系。如果將某個電路果將某個電路KCL方程中電流方程中電流i換成電壓換成電壓u，就得到另一電路，就得到另一電路的的 KVL方

20、程；將某個電路方程；將某個電路KVL方程中電壓方程中電壓u換成電流換成電流i，就得，就得到另一電路的到另一電路的 KCL方程。這種電路結構上的相似關系稱為拓方程。這種電路結構上的相似關系稱為拓撲對偶。與此相似，將某個電路撲對偶。與此相似，將某個電路VCR方程中的方程中的u換成換成i, i換成換成u，R換成換成G，G換成換成R等，就得到另一電路的等，就得到另一電路的 VCR方程。這種元方程。這種元件件VCR方程的相似關系，稱為元件對偶。若兩個電路既是拓方程的相似關系，稱為元件對偶。若兩個電路既是拓撲對偶又是元件對偶，則稱它們是對偶電路。撲對偶又是元件對偶，則稱它們是對偶電路。分分 壓壓 電電 路

21、路 分分 流流 電電 路路KCL:i = i1 = i2 KVL:u = u1=u2KVL:u = u1+u2 KCL:i = i1+i2VCR:u1 = R1i1u2 = R2i2u = uS VCR:i1 = G1u1i2 = G2u2i = iS28 對偶電路的電路方程是對偶的，由此導出的各種公式和對偶電路的電路方程是對偶的，由此導出的各種公式和結果也是對偶的。例如對圖結果也是對偶的。例如對圖29(a)和和29(b)對偶電路導出對偶電路導出的對偶公式如下所示：的對偶公式如下所示： )( )(212221222111211121212121iGGGiuRRRuiGGGiuRRRuGGiuRRuiuGGiiRRu 在今后學習中，還會遇到更多的對偶電路、對偶公式、在今后學習中，還會遇到更多的對偶電路、對偶公式、對偶定理和對偶分析方法等。利用電路的對偶關系，可以對偶定理和對偶分析方法等。利用電路的對偶關系，可以由此及彼、舉一反三，更好地掌握電路理論的基本概念和由此及彼、舉一反三，更好地掌握電路理論的基本概念和各種