1、浙江省杭州市下城區中考數學一模試卷一、選擇題：本題有 10小題，每小題3分，共30分.1 .下列各式結果正確的是（）A. 20=0 B. 3 1=- 3 C. M =& D. tan60°=V32 .下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A B 心 C.與 D-3 .下列運算中，正確的是（）A . x3?x3=x6 B . 3x2+2x3=5x5 C. （ x2） 3=x5 D . （ x+y2） 2=x2+y44 .若點P （1-m, m）在第二象限，則下列關系式正確的是（）A. 0vmv1 B. m>0C. m>1D. m< 05 .有一種圓柱體茶葉筒

2、如圖所示，則它的俯視圖是（）6 .函數丫=丫;工十二中,自變量x的取值范圍是（）A. xa 2 B. x> 2C. x>- 2 D . x>27 .下列命題中，是真命題的是（）A. 一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形B.依次連結四邊形四邊中點所組成的圖形是矩形C.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D.相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等8.對于二次函數 y=x2 - （2k+3） x+k2+3k+2,下列表述正確的是（）函數圖象開口向上 無論k取何值時，函數圖象總交于 y軸的正半軸 無論k取何值時，函數圖象與 x軸的交點間的距離為 1當k> -時，圖

3、象的頂點在第四象限.A.B. C. D.9 .如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為 a （a總）的正方形內任意移動，則該正方形內，這張圓 形紙片不能接觸到的部分”的面積是（）A. a2-兀 B. （4兀）a2 C.兀 D. 4一兀10 .如圖，已知在平面直角坐標系 xOy中，O是坐標原點，點A是函數yf圖象上一點，AO的延長線交函數y=£k>0）的圖象交于點 C, CB，x軸，若4ABC的面積等于6, 則k的值是（）A. V? B, 2近 C. 3 D, 4二、填空題：本題有 6小題，每小題4分，共24分.11 . - |- 5|=.12 .如圖，已知 a/ b, Z 1=65

4、 20；貝U / 2=13 .如圖，是某地 2月18日到23日PM2.5濃度的統計圖，則這六天中 PM2.5濃度的中位數是,2閔/cm .第3頁（共28頁）FA12.5濃度琉計苗 M121M3O翻J020D14 .如圖，已知正六邊形 ABCDEF的邊長是5,點P是AD上的一動點，則 PE+PF的最小值是D15.小敏的叔叔家有一塊等腰三角形形狀的菜地，腰長為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15米（水渠的寬不計）.則這塊等腰三角形菜地的面積為平方米.16.如圖，將二次函數y=x 2 - 3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分

5、保持不變,y=x+b與此圖象有兩個公共點時，求b的取值范圍形成新的圖象，當直線三、解答題：本題7小題，共66分.x, y滿足'17.先化簡，再求值:18.如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形,E、F是對角線 AC上的兩點，且 / 1 = 7 2.求證：AE=CF .319.某學校為了提高學生學科能力，決定開設以下校本課程：A.文學院，B.小小數學家，C.小小外交家，D.未來科學家，為了解學生最喜歡哪一項校本課程，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：(1)這次被調查的學生共有 人；(2)請你將條形統計圖(2)補充完整；(3)在平時的小小外交家

6、的課堂學習中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加全國英語口語大賽，求恰好同時選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答).十人數認)100.第7頁(共28頁)20 .如圖，已知4ABC內接于OO, AC是。O的直徑，D是皿的中點，過點 D作直線BC的垂線, 分別交CB、CA的延長線E、F.(1)求證：EF是。的切線；(2)若 EF=8, EC=6,求。的半徑.21 .操作：(1)如圖1中，ZC=90°,請用直尺和圓規作一條直線，把 ABC分割成兩個等腰三角形(不寫作 法，但須保留作圖痕跡).(2)已知內角度數的三個三角形如圖2,圖3,圖4所示，請你判斷，

7、能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請標出分割成的兩個等腰三角形各角的度數；(3)請你從上面兩小題中獲得的經驗，猜想：任何三角形都能被分割成兩個等腰三角形嗎？ 一個三角形可以被分割成兩個等腰三角形需滿足什么條件?22.為積極響應 喜迎G20峰會，當好東道主”號召，交管部分準備在一條60米長，11.8米寬的道路邊規劃停車位，按每輛車長5米，寬2.5米設計，停車后道路仍有不少于7米的路寬保證兩車可以雙向通過，如圖設計方案 1:車位長邊與路邊夾角為 45。，方案2:車位長邊與路邊夾角為30。 .(/21.工行叼J)(1)請計算說明，兩種方案是否都能保證通行要求？(2)計算符合通行要求

8、的方案中最多可以劃出幾個這樣的停車位？(3)若車位長邊與路邊夾角為生能否設計一個滿足通行要求且停車位更多的新方案？若能，寫處此時“滿足的一個關系式；若不能，請說明理由.23.如圖1,直線AD對應的函數關系式為 y=-2x-2,與拋物線交于點 A (在x軸上)，點D.拋 物線與x軸另一交點為B (3, 0),拋物線與y軸交點C (0, - 6).(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,連結CD,過點D作x軸的垂線，垂足為點 E,直線AD與y軸交點為F,若點P由 點D出發以每秒1個單位的速度沿 DE邊向點E移動，1秒后點Q也由點D出發以每秒3個單位的 速度沿DC, CO, OE邊向點E移動，當其中一

9、個點到達終點時另一個點也停止移動，點P的移動時間為t秒，當PQLDF時，求t的值；(3)如圖3,點M是拋物線上的動點，在 x軸上是否存在點 N,使A、D、M、N這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的 N點坐標；如果不存在，請說明理由.即圖2鄴浙江省杭州市下城區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題有 10小題，每小題3分，共30分.1 .下列各式結果正確的是（）A. 20=0 B. 3 1=- 3 C. « =七 D. tan60°=j3【考點】特殊角的三角函數值；算術平方根；零指數哥；負整數指數哥.【分析】分別根據0指數哥及負整數

10、指數哥的計算法則、數的開方法則及特殊角的三角函數值對各 選項進行逐一判斷即可.【解答】解：A、20=14，故本選項錯誤；B、3 1=3,故本選項錯誤；C、M=3力3,故本選項錯誤D、tan60 0=/3,故本選項正確.故選D.【點評】本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵.2 .下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B.的 C.牛 >【考點】 最簡二次根式.【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是 否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.【解答】 解：A、屈=2被開方數含能開得盡方的因數

11、，不是最簡二次根式；b、n="v，被開方數含分母，不是最簡二次根式；V鼻 ZD、G=a2,被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；故選C.【點評】 本題考查最簡二次根式的定義.根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條 件:（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式.3 .下列運算中，正確的是（）A. x3?x3=x6 B. 3x2+2x3=5x5 C. （x2） 3=x5 D. （x+y2） 2=x2+y4【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.【分析】A、根據同底數哥的乘法法則計算；B、不是同類項，不能合并；C、根

12、據哥的乘方法則計算；D、根據完全平方公式計算.【解答】 解：A、x3?x3=x6,此選項正確；B、3x2+2x3=3x2+2x3,此選項錯誤；C、（x2） 3=x6,此選項錯誤；D、（x+y2） 2=x2+2xy4+y4,此選項錯誤.故選A .【點評】 本題考查了同底數哥的乘法、合并同類項、哥的乘方、完全平方公式，解題的關鍵是掌握 有關運算法則.4 .若點P （1-m, m）在第二象限，則下列關系式正確的是（）A. 0vmv1 B. m>0C. m>1D. m< 0【考點】點的坐標；解一元一次不等式組.【分析】根據第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得不等式組，根據解

13、不等式組，可得答案.【解答】解：由點P （1-m, m）在第二象限，得1 - nrCo解得m>1,故選：C.【點評】本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關鍵，第一象限（+, +）,第二象限（-,+ ）,第三象限（-，-），第四象限（+,-）.第8頁（共28頁）5 .有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的俯視圖是（【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：從上邊看是一個圓，故選：A.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.36 .函數y= J中,自變量x的取值范圍是（）A. XA 2 B. x> 2C. x&

14、gt;- 2 D. x>2【考點】函數自變量的取值范圍.【分析】二次根式有意義的條件就是被開方數大于或等于0;分式有意義的條件是分母不為0.依此即可求解.【解答】 解：根據題意得：x+2>0解得：x>- 2.故選：C.【點評】考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數.7 .下列命題中，是真命題的是（）A. 一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形C.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D.相等的圓心

15、角所對的弧相等，所對的弦也相等【考點】命題與定理.【分析】利用正方形的判定、矩形的判定、垂徑定理等有關圓的知識逐一判斷后即可確定正確的選 項.【解答】 解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；B、依次連接四邊形四邊中點所組成的圖形是平行四邊形，故選項錯誤；C、平分弦（不是直徑）垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故正確；D、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，故選項錯誤.故選C.【點評】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解正方形的判定、矩形的判定、垂徑定理 等有關的知識，難度不大.8 .對于二次函數 y=x2 - （2k+3） x+k2+3k+2,下列表述正

16、確的是（）函數圖象開口向上 無論k取何值時，函數圖象總交于y軸的正半軸 無論k取何值時，函數圖象與 x軸的交點間的距離為 1當k> -一時，圖象的頂點在第四象限.A.B. C. D.【考點】二次函數的性質.【分析】正確，可以根據a的值判斷. 錯誤，求出k2+3k+2的最小值即可. 正確，求出拋物線與 x軸的交點坐標即可解決. 判斷對稱軸的位置即可解決問題.【解答】解：.a=1>O,，拋物線的看看方向向上，故 正確.拋物線與y軸的交點為（0, k2+3k+2）,X - k2+3k+2= （k+微）2-.k2+3k+2的最小值為-二，故錯誤.4設 y=0,則 x2- (2k+3) x+

17、k2+3k+2=0,(x - k - 1) (x-k-2) =0,xi=k+1 , x2=k+2 ,.x2-xi=i,故正確.,k>一日時，2k+3 >0,b- ( 2k+3) v 0,對稱軸x= - >O, 2a頂點在第四象限，故正確，故選B .【點評】本題考查二次函數的有關知識，熟練掌握拋物線與坐標軸的交點的求法，記住對稱軸公式, 知道拋物線的看看方向與 a有關，a>O開口向上，av。開口向下.屬于中考常考題型.9.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為 a (a左)的正方形內任意移動，則該正方形內，這張圓形紙片不能接觸到的部分”的面積是()A. a2兀 B. (4-

18、tt) a2 C.兀 D.4?！究键c】扇形面積的計算；直線與圓的位置關系.【專題】 幾何圖形問題；壓軸題.【分析】這張圓形紙片不能接觸到的部分”的面積是就是小正方形的面積與扇形的面積的差.【解答】 解：小正方形的面積是：1;當圓運動到正方形的一個角上時，形成扇形BAO,它的面積是： 下.|71則這張圓形紙片 不能接觸到的部分”的面積是4 (1 -) =4-兀.故選D.【點評】本題主要考查了正方形和圓的面積的計算公式，正確記憶公式是關鍵.10.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，AO的延長線交函數y=W- （x>0, k>0）的圖象交于點 則k的值是（）點A是函數y西&

19、lt;0）圖象上一點，C, CB，x軸，若4ABC的面積等于6,【考點】反比例函數系數k的幾何意義.【分析】設點A的坐標為（m,3），直線AC經過點A,可求的直線 AC的表達式為y=x.直線AC與函數y=乜一個交點為點C,則可求得點C的坐標當k>0時C為（-mk,-）,故X （- 一）（-mk+|m|） =6,求出k的值即可.【解答】 解：設A （m,=）（m<0）,直線AC的解析式為y=ax （ k0）, IT直線AC的解析式為 AO的延長線交函數y= ?x.m,2y一（式1k>0）的圖象交于點C,xC ( mk,第17頁(共28頁)ABC的面積等于6, CBx軸,，上x(

20、-k) (- mk+|m|) =6,解得 ki=-4 (舍去)，k2=3.L IT故選C.【點評】 本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義，根據題意得出直線AC的解析式，再用示出C點坐標是解答此題的關鍵.二、填空題：本題有 6小題，每小題4分，共24分.11 . - |-5|=-5 .【考點】絕對值；相反數.【專題】計算題.【分析】直接根據絕對值的意義求解.【解答】解：-|- 5|=- 5.故答案為-5.【點評】 本題考查了絕對值：若 a>0,則|a|=a;若a=0,則|a|=0;若a< 0,則|a|=-a.12 .如圖，已知 all b, Z 1=65 20；則 / 2= 114

21、 40'【考點】平行線的性質；度分秒的換算.【分析】直接根據平行線的性質即可得出結論.【解答】 解：all b, Z 1=65 20；Z 2=180 - / 1=180 - 65 20 =114 40 '.故答案為：114 °40'.【點評】 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補.79.513 .如圖，是某地2月18日到23日PM2.5濃度的統計圖，則這六天中PM2.5濃度的中位數是F、口.5濃度統計國【考點】中位數；折線統計圖.【分析】根據中位數的定義先把這些數從小到大排列，再找出最中間兩個數的平均數，即可得出答案.【解答】解：

22、這六天中PM2.5濃度的中位數是（67+92） 2=79.5.故答案為：79.5.【點評】本題考查了中位數.中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的 那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.如果中位數的概念掌握得不好，不 把數據按要求重新排列，就會出錯.14 .如圖，已知正六邊形 ABCDEF的邊長是5,點P是AD上的一動點，則PE+PF的最小值是 10【考點】軸對稱-最短路線問題；正多邊形和圓.【分析】易知點B關于GH的對稱點為點E,連接BE交AD于點P,根據軸對稱的性質進行解答即可.【解答】解：利用正多邊形的性質可得點B關于AD的對稱點為點E,連接BE交

23、AD于點巳那么有 PB=PF, PE+PF=BE 最小.又易知4APB為等邊三角形，所以 AP=PB=AB=5 ,可得：BE=10,故答案為：10.【點評】此題主要考查了正多邊形的以性質及軸對稱最短路線問題，作出輔助線構建直角三角形是 解題的關鍵.15.小敏的叔叔家有一塊等腰三角形形狀的菜地，腰長為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15米（水渠的寬不計）.則這塊等腰三角形菜地的面積為480或768 平方米.【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質.【分析】本題要分等腰三角形的頂角是銳角或鈍角兩種情況討論解答.當頂角為銳角時，利用

24、勾股定理求出AE,添加輔助線可求出 4ABC的面積.當頂角為鈍角時，作等腰三角形邊上的高，利用比例求出AF即可求解.【解答】解：根據題意，有兩種情況（1）當等腰三角形為銳角三角形時（如圖 1所示） D為AB中點，AD=DB , AD=DB=20 , DE=15 , -AE=7202 + 152=25過C點作CFXAB于FDE / CF,DE_AE "ACCF=Saabc =AB ?CF=_=：M0 >24=480 ( m2)(2)當等腰三角形為鈍角三角形時(如圖 2所示)過A點作AFBC于F, AD=BD=20 , DE=15 ,BE=25 , BDEsBFA ,BD BE D

25、E甌 AB AP第19頁（共28頁）BF=20X40=32,BC=2 X32=64 , AF=24 ,Saabc = £>64>24=768 (m2) 關鍵是作出等腰三角形的高,【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質, 并且要分兩種情況討論解答.難度中等，要學會實際問題數學化，通過數學知識解決實際問題，是 一種很重要的方法，要熟練掌握.16.如圖，將二次函數 y=x2-3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象，當直線 y=x+b與此圖象有兩個公共點時，求 b的取值范圍b學或-典vbv0)【分析】 分類討論：當直線 y=

26、x+b與y=x2- 3 （x>J*或xv-仆）有兩個公共點時，x2 - x- 3 b=0,利用判別式的意義得到 b>?。桓鶕D象，當直線 y=x+b經過點（-3,0）與點（6， 之間時，直線y=x+b與此圖象有兩個公共點時，把兩點坐標代入 y=x+b可得到b的范圍.【解答】 解：二次函數y=x2-3與x軸的交點坐標為（一 仃，0）、（V3, 0）,當直線 y=x+b 與 y=x2- 3 （x>會或 xv - 3）有兩個公共點時，x2 - x - 3 - b=0, =1 - 4 （ - 3 -13b） >0,解得 b>二；當直線y=x+b經過點（-卜/，0）與點（。

27、與，0）之間時，直線 y=x+b與此圖象有兩個公共點時，解得-41Vb所以b的取值范圍為b>£或-寸&< b< Jg.故答案為b>E或一 V3<b</3【點評】 本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待 定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.三、解答題：本題 7小題，共66分.17 .先化簡，再求值： 丁 三）,其中x, y滿足！餐 .X2 - xyY 乎.4xfy=l【考點】分式的化簡求值

28、；解二元一次方程組.x、y的值代入進行計算即可.X - £K 第x+y【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.18 .如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，且/ 1 = /2.求證：AE=CF .【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】由平行四邊形的性質得出 AD=BC , AD / BC,得出/ DAE= / BCF ,由鄰補角關系和已知 條件得出/AED=/CFB,由AAS證明ADECBF,得出對應邊相等即可.【解答】證明：二.四邊

29、形ABCD是平行四邊形，. AD=BC , AD / BC ,/ DAE= / BCF , Z1+Z AED=180 °, Z2+Z CFB=180 °, /1 = /2,ZAED= ZCFB,在AADE和CBF中，ZDAE=ZBCF口二 NCFB , AD=CBAADE ACBF (AAS ),AE=CF .【點評】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質、鄰補角關系; 熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.19.某學校為了提高學生學科能力，決定開設以下校本課程：A.文學院，B.小小數學家，C.小小外交家，D.未來科學家，為了解

30、學生最喜歡哪一項校本課程，隨機抽取了部分學生進行調查， 并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：(1)這次被調查的學生共有200人;(2)請你將條形統計圖(2)補充完整；(3)在平時的小小外交家的課堂學習中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加全國英語口語大賽，求恰好同時選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答).人）100-【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；條形統計圖.【分析】（1）由A是36。，A的人數為20人，即可求得這次被調查的學生總人數;（2）由（1）,可求得C的人數，即可將條形統計圖（2）補充完整； （3）首先根據題意畫出樹狀圖，然

31、后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好同時選中甲、乙兩位同學的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1） 是36°,A 占 36°書60=10%,A的人數為20人，這次被調查的學生共有：20勺0%=200 （人），故答案為：200;（2）如圖，C 有：200 20 80 40=60 （人），,人數認）100.（3）畫樹狀圖得:開始/T /T /T /1乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12種等可能的結果，恰好同時選中甲、乙兩位同學的有2種情況，恰好同時選中甲、乙兩位同學的概率為：W =4.12 8【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統計圖與條形統計

32、圖的知識.列表法 或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.20.如圖，已知4ABC內接于OO, AC是。O的直徑，D是福的中點，過點 D作直線BC的垂線, 分別交CB、CA的延長線E、F.(1)求證：EF是。的切線；(2)若 EF=8, EC=6,求。的半徑.【考點】切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質.【專題】幾何綜合題.【分析】(1)要證EF是。的切線，只要連接 OD,再證ODLEF即可.(2)先根據勾股定理求出 CF的長，再根據相似三角形的判定和性質求出OO

33、的半徑.【解答】(1)證明：連接 OD交于AB于點G.D是源的中點，OD為半徑，AG=BG .AO=OC ,.OG>AABC的中位線.OG / BC,即 OD II CE.X-.CEXEF,第23頁（共28頁） ODXEF,EF是。O的切線.(2)解：在 RtCEF 中，CE=6, EF=8,.CF=10.設半徑 OC=OD=r ,則 OF=10 r,. OD / CE,AFODAFCE,FO OD即：。的半徑為【點評】本題考查了切線的判定. 要證某線是圓的切線， 已知此線過圓上某點， 連接圓心與這點(即 為半徑)，再證垂直即可.同時考查了相似三角形的判定和性質.21 .操作：(1)如圖

34、1中，ZC=90°,請用直尺和圓規作一條直線，把 4ABC分割成兩個等腰三角形(不寫作法，但須保留作圖痕跡).(2)已知內角度數的三個三角形如圖2,圖3,圖4所示，請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請標出分割成的兩個等腰三角形各角的度數；(3)請你從上面兩小題中獲得的經驗，猜想：任何三角形都能被分割成兩個等腰三角形嗎？ 一個三角形可以被分割成兩個等腰三角形需滿足什么條件？【考點】三角形綜合題.【專題】綜合題.【分析】(1)如圖1,作線段AB的垂直平分線得到 AB的中點D,則DC=DA=DB ,所以ADAC和4DBC都是等腰三角形；(2)如圖2,在/ABC中

35、作/ABD=25 °,則根據三角形內角和和等腰三角形的判定可得到ADAC和4DBC兩個等腰三角形；在圖 3中，/ ACD=40 °可得到兩個等腰三角形；圖4不能作；(3)利用圖1、圖2、圖3中三角形內角之間的關系進行判斷.【解答】解：(1)如圖1, CD為所作；第25頁(共28頁)I(2)圖2、圖3可以，圖4不能.(3)三角形中有一個角為 90?；蛴幸粋€角是另一個角的 3倍時，這個三角形可以被分割成兩個等腰三角形.若有一個角是另一個角的2倍時，這個三角形不一定可以被分割成兩個等腰三角形.【點評】本題考查了三角形綜合題：熟練掌握三角形內角和和外角性質；理解等腰三角形的判定與

36、性質；會作線段的垂直平分線.22.為積極響應 喜迎G20峰會，當好東道主”號召，交管部分準備在一條 60米長，11.8米寬的道路邊規劃停車位，按每輛車長 5米，寬2.5米設計，停車后道路仍有不少于7米的路寬保證兩車可以雙向通過，如圖設計方案 1：車位長邊與路邊夾角為 45。，方案2：車位長邊與路邊夾角為30°.（例產L5百1.7）（1）請計算說明，兩種方案是否都能保證通行要求？（2）計算符合通行要求的方案中最多可以劃出幾個這樣的停車位？（3）若車位長邊與路邊夾角為“，能否設計一個滿足通行要求且停車位更多的新方案？若能，寫處此時“滿足的一個關系式；若不能，請說明理由.方北1 ）I方卻（

37、函用盅）【考點】 解直角三角形的應用.第27頁（共28頁）【分析】（1）根據正弦函數求得 DE、DF的長，即可判定方案是否能保證通行要求;（2）根據正弦函數和余弦函數求得方案2中的GQ的長，即可求得此方案中最多可以停多少輛車;（3）如圖所示新方案，根據車的寬度即可計算出最多停放車輛數.如圖，AB=2.4 >Sin45°=2.4【解答】 解：（1）方案1：在直角ADE中，DE=AD ?cos45 =2.5爛堂（米）, 24,在直角 ADFC 中，DF=DC ?sin45 = （米）,所以EF=DE+DF=°襠.25>11.8-7,不符合通行要求; A方案2,在直角

38、 4MQP中，QP=MP?cos30°=4在直角 PRO 中，PR=OP?sin30 =（米）,符合通行要求;QR=QP+PR= -4+2.5M.625< 11.8-7, 4（2）方案 2, GM=5 >Cos30°=5哈.3（米），GB=BM+GM=1.25+4.3=5.55（米）,60 電5571.9 取整數11,即方案2中最多可以可以設計 11個挺車位;(3)新方案如圖：當剛好SX=11.8-7=4.8時，可以使停車位更多，此時 ST=2.5cos出 即此時 “滿足 2.5cos #5sin “=4.8 .【點評】本題考查了學生利用三角函數解決實際問題的能

39、力以及矩形的性質.這就要求學生把實際 問題轉化為直角三角形的問題，利用三角函數解決問題.23.如圖1,直線AD對應的函數關系式為 y= - 2x- 2,與拋物線交于點 A (在x軸上)，點D.拋 物線與x軸另一交點為B (3, 0),拋物線與y軸交點C (0, - 6).(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,連結CD,過點D作x軸的垂線，垂足為點 E,直線AD與y軸交點為F,若點P由 點D出發以每秒1個單位的速度沿 DE邊向點E移動，1秒后點Q也由點D出發以每秒3個單位的 速度沿DC, CO, OE邊向點E移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動，點P的移動時間為t秒，當PQLDF時，求t的值；(3)如圖3,點M是拋物線上的動點，在 x軸上是否存在點 N,使A、D、M、N這四個點為頂點 的四邊形是平行四邊形？如果存