1、深圳市七年級下冊期末數學試卷、選擇題1 . （ 3分）計算32的結果是（）D. 5A. 6B .9C. 82. （3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）第3頁（共20頁）。B03. （3分）2015年4月，生物學家發現一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學記數法表不為（）A. 4.3X106 米B . 4.3X10 5 米4. (3分)下列關系式中，正確的是(A . (a - b) 2= a2 - b2C. (a+b) 2=a2+b25. (3 分)如圖， AB/CD, / CDE = 140C. 4.3X10 6米D. 43X 107米)B. (a+b) (a-b) =a2-b2D

2、. (a+b) 2= a2 - 2ab+b2,則/ A的度數為()6. （3分）以下事件中，必然事件是（C. 50°D. 40)A.打開電視機，正在播放體育節目B.三角形內角和為 180°C.同位角相等D.擲一次骰子，向上一面是5點7. （3分）如圖，為估計羅湖公園小池塘岸邊塘的一側選取一點 O,測得OA=28m,A、B兩點之間的距離，思雅學校小組在小池OB=20m,則A, B間的距離可能是（）B. 25mC. 50mD. 60m8. （3分）下列說法中正確的是（）角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形的中線也是它的高；A.B.C.D.

3、中的一個小正方形涂黑,線段垂直平分線上的點（不在這條線段上）與這條線段兩個端點構成等腰三角形9. （3分）如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號與圖中的陰影部分構成軸對稱圖形的概率是（C.10. （3分）如圖，已知AD = CB,再添加一個條件使 ABCA CDA,則添加的條件不是（C. / BCA=Z DAC D. AD / BC11. （3分）一列火車勻速通過隧道（隧道長大于火車的長），火車在隧道內的長度 y與火車12. （3分）如圖， ABD與4AEC都是等邊三角形， ABwAC,下列結論中，正確的個數是（）， BE=CD;/ BOD = 60° ; / BDO = / CEO;若

4、/ BAC = 90° ,且 DA / BC,則 BCXCE.BCA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（共4小題）13. （3分）n為正整數，若 a9+an=a5,則n =.14. （3 分）已知 a2+b2=5, a+b= 3,貝U ab =.15. （3分）若等腰三角形的邊長分別為3和6,則它的周長為 .16. （3分）如圖，D、E分別是等邊三角形 ABC的邊AC、AB上的點，AD = BE, Z BCE =15° ,則/ BDC =.三.解答題（共7小題）17. 計算：（1） （- 1） 2018+（4）2- （ 3.14- %） 0（2） 20192- 201

5、8X 202018. 先化簡，再求值：（x-y） 2-3x （x-3y） +2 （x+2y） （x-2y）,其中 x=，", y= 2.19. 口袋里有紅球 4個、綠球5個和黃球若干個，任意摸出一個球是黃色球的概率是.q求：（1）口袋里黃球的個數；（2）任意摸出一個球是紅色的概率.20. 如圖，在10X 10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,網格中有一個格點ABC （即三角形的頂點都在格點上）（1）在圖中作出 ABC關于直線l對稱的 A1B1C1 （要求：A與A1, B與B1, C與C1 相對應）（2）在（1）的結果下，連接 BBi, ABi,則AiBBi面積是；(3)在對稱

6、軸上有一點 P,當4PBC周長最小時，P點在什么位置，在圖中標出P點.21. .如圖表示甲騎摩托車和乙駕駛汽車沿相同的路線行駛90千米，由A地到B地時，行駛的路程y (千米)與經過的時間 x (小時)之間的關系.請根據圖象填空：(1)摩托車的速度為 千米/小時；汽車的速度為 千米/小時；(2)汽車比摩托車早 小時到達B地.(3)在汽車出發后幾小時，汽車和摩托車相遇？說明理由.如圖所示，點 E在4ABC外部，點 D在BC邊上，DE交AC于F ,若/ 1 = / 2 = / 3,AD = AB,求證：AC=AE.證明：.一/ 2=7 3 (已知)，/AFE = /DFC (),E=Z C (),又

7、,一/ 1 = / 2,+ / DAC =+ / DAC ()即/ BAC=/ DAE,在 ABC和 ADE中Z E=Z C （已證） AB= AD （已知）/ BAE = / DAE （已證）ABCA ADE （）.AC= AE （）E第7頁（共20頁）BDC23.四邊形ABCD是正方形（四條邊相等，四個角都是直角）（1）如圖1,將一個直角頂點與 A點重合，角的兩邊分別交 BC于E,交CD的延長線 于F,試說明BE=DF ;（2）如圖2,若將（1）中的直角改為 45°角，即/ EAF = 45° , E、F分別在邊BC、 CD上，試說明 EF= BE+DF ;（3）如圖3

8、,改變（2）中的/ EAF的位置（大小不變），使E、F分別在BC、CD的延 長線上，若 BE=15, DF = 2,試求線段 EF的長.圖圖深圳市七年級下冊期末數學試卷答案一、選擇題2 一1 . （3分）計算3的結果是（）A. 6B .9C. 8D. 5【分析】根據有理數的乘方意義計算即可得出正確選項.【解答】解：32 = 3X3=9.故選：B.【點評】本題主要考查了有理數的乘方，an表示有n個a相乘.2. （3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷.【解答】解：A、C、D中的圖形都不是軸對稱圖形，B中圖形是軸對稱圖形，故選：B.【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概

9、念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.3. （3分）2015年4月，生物學家發現一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學記數法表示為（）A . 4.3X106 米B . 4.3X10 5 米 C. 4.3X10 6米 D. 43X 107米【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aX10n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數哥，指數由原數左邊起第一個不為零的數 字前面的0的個數所決定.【解答】解：0.0000043 = 4.3 X 10 6,故選：C.【點評】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a

10、X10n,其中1W|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.A . (a - b) 2= a2-b2B. (a+b) (a-b) =a2-b2C. (a+b) 2=a2+b2D. (a+b) 2=a2-2ab+b2【分析】利用兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做 乘法的平方差公式.【解答】解：A、應為(a-b) 2 = a2- 2ab+b2,本選項錯誤；B、(a+b) (a-b) = a2- b2,本選項正確；C、應為(a+b) 2=a2+2ab+b2,本選項錯誤；D、應為(a+b) 2=a2+2ab+b2,本選項錯誤.故選：B.A

11、 . 140°B, 60°【點評】此題主要考查了乘法的平方差公式.即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這 兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式.C. 50°D. 40【分析】先求出/CDE的鄰補角，再根據兩直線平行，內錯角相等解答.CDE = 140° , ./ ADC= 180° 140° = 401. AB/ CD, ./ A=Z ADC =40故選：D.【點評】本題考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.6. (3分)以下事件中，必然事件是()A .打開電視機，正在播放體育節目B.三角形內角和為 180

12、°C.同位角相等D.擲一次骰子，向上一面是 5點【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.第9頁(共20頁)【解答】解：A、打開電視機，正在播放體育節目是隨機事件;B、三角形內角和為180°是必然事件；C、同位角相等是隨機事件；D、擲一次骰子，向上一面是 5點是隨機事件;故選：B.【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條 件下，一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事 件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.OB=20m,則A, B間的距離可能是（C. 50mD. 60m7.

13、（3分）如圖，為估計羅湖公園小池塘岸邊【分析】根據三角形的三邊關系定理得到A、B兩點之間的距離，思雅學校小組在小池8VABV48,根據AB的范圍判斷即可.【解答】解：連接 AB,根據三角形的三邊關系定理得:28 - 20V ABV28+20,即：8VABV48,則AB的值在8和48之間.故選：B.【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系定理，能正確運用三角形的三邊關系定理是解此題的關鍵.8. （3分）下列說法中正確的是（）角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形的中線也是它的高；線段垂直平分線上的點（不在這條線段上）與這條線段兩個端點構成等腰三角形A.B.C.

14、D.【分析】根據角平分線的定義和性質判斷；根據三角形面積公式即可判斷 ：根據等腰三角形的性質判斷 ：根據線段垂直平分線的性質判斷.【解答】解：角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等是正確的.根據三角形面積公式即可得到等腰三角形兩腰上的高相等，說法是正確;等腰三角形的中線不一定是它的高，說法是錯誤;線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，說法正確.【點評】本題考查了角平分線、線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，是基礎知識，需熟練掌握.9. （3分）如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號中的一個小正方形涂黑,【分析】由隨機選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，共有 6種等可能的結果，使與圖中陰

15、影部分構成軸對稱圖形的有3種情況，直接利用概率公式求解即可與圖中的陰影部分構成軸對稱圖形的概率是（D.求得答案.【解答】解：在序號 中的一個小正方形涂黑，有 6種等可能結果，其中與圖中的陰影部分構成軸對稱圖形的有 這3種結果,所以與圖中的陰影部分構成軸對稱圖形的概率為【點評】此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.也考查了軸對稱圖形的定義.10. （3分）如圖，已知AD = CB,再添加一個條件使 ABCA CDA,則添加的條件不是（）B=Z DC. / BCA=Z DAC D. AD / BC【分析】根據需要滿足的判定定理來添加條件即可.【解答】解：在

16、ABC與4CDA中，AD=CB, AC= CA,第9頁（共20頁）A、添加AB = CD,由全等三角形的判定定理 SSS可以使 ABCA CDA ,故本選項不符 合題意.B、添加/ B=/D,由全等三角形的判定定理SSA不可以使 ABCA CDA,故本選項符合題意.C、添加/ BCA=/DAC,由全等三角形的判定定理 SAS可以使 ABCA CDA,故本選 項不符合題意.D、添加AD / BC,則/ BCA=/ DAC,由全等三角形的判定定理 SAS可以使 ABCA CDA,故本選項不符合題意.故選：B.【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS SAS、AS

17、A、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.11. （3分）一列火車勻速通過隧道（隧道長大于火車的長），火車在隧道內的長度 y與火車【分析】根據題意可以寫出火車行駛的各個階段中y與x的函數關系，從而可以解答本題.【解答】解：由題意可得，火車頭剛進入隧道到火車尾剛進入隧道的這一過程中，y隨x的增大而增大，火車尾剛進入隧道到火車頭剛要駛離隧道的這一過車中，y隨x的增加不發生變化，火車頭剛出隧道到火車尾剛駛離隧道這一過程中，y隨x的增大而減小，故選：A.【點評】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題

18、意，寫出各段過程中與x的函數關系.12. （3分）如圖， ABD與4AEC都是等邊三角形， ABwAC,下列結論中，正確的個數是（）， BE=CD;/ BOD = 60° ; Z BDO = Z CEO;若/ BAC = 90° ,且 DA / BC,則 BCXCE.C. 3D. 4【分析】由等邊三角形的性質得出AD = AB, AE=AC, Z ADB = Z ABD =60° , / DAB= /EAC=60° ,則/DAC = /BAE,由 SAS證得 DAC0BAE 得出 BE= DC, /ADC =Z ABE,則/ BOD= 180°

19、 人 ODB - / DBA - / ABE = 180° 人 ODB - 60 ° 人ADC = 120° (/ODB + /ADC) =60° ,即 正確； 正確；Z ADB=Z AEC = 60° , 但根據已知不能推出/ ADC = Z AEB,則/ BDO =/ CEO錯誤，即 錯誤；由平行線的 性質得出/ DAB=Z ABC =60° ,推出/ ACB=30° ,則BCXCE, 正確.【解答】解：. ABD與4AEC都是等邊三角形， .AD=AB, AE = AC, Z ADB = Z ABD = 60°

20、; , Z DAB = Z EAC = 60° , ./ DAB+/BAC=/ EAC+/BAC, ./ DAC = Z BAE,作D 二 AE在 DAC 和 BAE 中，ZDAC=ZBAE , . DACA BAE (SAS),BE=DC, Z ADC =Z ABE,. /BOD = 180° - Z ODB - Z DBA - Z ABE= 180° / ODB 60° /ADC = 120 °一(/ODB+/ADC) =120° -60° =60° , ./ BOD= 60° , . 正確； 正確；

21、,ABD與 AEC都是等邊三角形，丁./ADB = / AEC = 60° ,但根據已知不能推出/ ADC = /AEB, ./ BDO = / CEO 錯誤，錯誤； DA / BC,DAB = / ABC = 60 ° , . / BAC=90° , ./ ACB=30° , . / ACE=60° , ./ ECB=90° , BCXCE,正確，綜上所述，正確，故選：C.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、直角三角形的性質等知識，熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵.二、填空題（共4小題）1

22、3. （3分）n為正整數，若 a9+an=a5,則n= 4 .【分析】根據同底數哥的除法法則：底數不變，指數相減，可得9-n=5,解方程即可得到答案.【解答】解：= a9+an=a5,9 n= 5, n= 4.故答案為：4.【點評】此題主要考查了同底數哥的除法，關鍵是把握同底數哥的除法法則.14. （3 分）已知 a2+b2=5, a+b= 3,則 ab= 2 .【分析】把a+b = 3兩邊平方，再與a2+b2=5相減即可.【解答】解： a+b=3,-1 （ a+b） 2= a2+2ab+b2= 9,a2+b2 = 5,-5+2ab=9,解得ab= 2.【點評】本題是對完全平方公式的考查，學生

23、經常漏掉乘積二倍項而導致出錯.15. （3分）若等腰三角形的邊長分別為3和6,則它的周長為15 .【分析】因為3和6不知道那個是底那個是腰，所以要分不同的情況討論，當3是腰時,當6是腰時等.第#頁（共20頁）【解答】解：當3是腰時，邊長為3, 3, 6,但3+3 = 6,故不能構成三角形，這種情況不可以.當6是腰時，邊長為 6, 6, 3,且3+6>6,能構成三角形故周長為 6+6+3=15.故答案為：15.【點評】本題考查等腰三角形的性質，等腰三角形的兩邊相等，以及三角形的三邊關系，兩個小邊的和必須大于大邊才能組成三角形.16. （3分）如圖，D、E分別是等邊三角形 ABC的邊AC、A

24、B上的點，AD = BE, Z BCE =15° ,則/ BDC= 75°.【分析】由等邊三角形的性質得出/A=/EBC=60° , AB=BC,由SAS證得 ABD0 BCE 得出 / BCE=/ABD = 15° ,則/ BDC = / A+/ ABD = 75° .【解答】解：. ABC是等邊三角形，. A=/ EBC=60° , AB=BC,坪二EC在4ABD 和4BCE 中，A二/EEC,bAD=BEABDA BCE （SAS）, ./ BCE=Z ABD = 15° , .Z BDC = Z A+ZABD = 6

25、0° +15° =75° ,故答案為：75° .【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質等知識，熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵.三.解答題（共7小題）17 .計算：（1） （-1） 2018+ （一）2- （3.14-兀）0（2） 20192- 2018X 2020【分析】（1）根據乘方的運算法則，零指數哥的意義以及負整數指數哥的意義即可求出第13頁（共20頁）答案.(2)根據平方差公式即可求出答案.【解答】解：(1)原式=1+4 T=4;(2)原式=20192- ( 2019- 1) (2019+1)= 2019

26、2- ( 20192- 1)=1 .【點評】本題考查學生的運算能力，解題額關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型.18 .先化簡，再求值：(x-y) 2-3x (x-3y) +2 (x+2y) (x-2y),其中 x=y, y=2.【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式=x2 2xy+y2 3x2+9xy+2x2 8y2=7xy7y2,當 x= -, y = 2 時，原式=-2 - 28= 30.【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.19 . 口袋里有紅球 4個

27、、綠球5個和黃球若干個，任意摸出一個球是黃色球的概率是.求：(1) 口袋里黃球的個數；(2)任意摸出一個球是紅色的概率.【分析】(1)設口袋里有x個黃球，根據概率公式列出算式，再進行求解即可;(2)用紅球的個數除以總球的個數，即可得出摸出一個球是紅色的概率.【解答】解：(1)設口袋里有x個黃球，根據題意得：解得：x=3,經檢驗，x= 3是分式方程的解;答：口袋里黃千的個數有 3個;(2)二.紅球有 4個，一共有 4+5+3= 12個, P （紅球）=【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現m種結果，那么事件 A的概率P (A)=皿.n20.如

28、圖，在10X 10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,網格中有一個格點ABC (即三角形的頂點都在格點上)(1)在圖中作出 ABC關于直線l對稱的 A1B1C1 (要求：A與A1, B與B1, C與C1 相對應)(2)在(1)的結果下，連接 BB1, AB1,則A1BB1面積是 4 ;(3)在對稱軸上有一點 P,當4PBC周長最小時，P點在什么位置，在圖中標出 P點.第21頁(共20頁)【分析】(1)依據軸對稱的性質，即可得到ABC關于直線l對稱的A1B1C1；(2)依據三角形面積公式即可得出結論；(3)連接B1C,與l的交點即為所求的點 P.【解答】解：(1)如圖所示， A1B1C1即

29、為所求；(2)如圖， A1BB1面積是-Lx 2X 4=4,2故答案為：4;(3)如圖所示，點P即為所求.【點評】此題主要考查了利用軸對稱求短路線以及軸對稱變換，正確得出對應點位置是 解題關鍵.凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來 解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點.21 .如圖表示甲騎摩托車和乙駕駛汽車沿相同的路線行駛90千米，由A地到B地時，行駛的路程y (千米)與經過的時間 x (小時)之間的關系.請根據圖象填空：(1)摩托車的速度為18千米/小時;汽車的速度為45千米/小時;(2)汽車比摩托車早1小時到達B地.(3)在汽車出發后幾小時，汽車和摩托車相遇

30、？說明理由.【分析】(1)根據題意和函數圖象中的數據可以解答本題；(2)根據函數圖象中的數據可以求得汽車比摩托車早多長時間到達B地;(3)根據題意和(1)中的答案可以解答本題.【解答】解：(1)摩托車的速度為：90+5= 18千米/小時，汽車的速度為：90+ ( 4-2) = 45千米/小時，故答案為：18、45;(2) 5- 4=1,即汽車比摩托車早 1小時到達B地，故答案為：1;(3)解：在汽車出發后小時，汽車和摩托車相遇,理由：設在汽車出發后 x小時，汽車和摩托車相遇，45x= 18 (x+2)解得x=&3，在汽車出發后 4小時，汽車和摩托車相遇.【點評】本題考查一次函數的應用，

31、解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答.22 .如圖，完成下列推理過程如圖所示，點 E在4ABC外部，點 D在BC邊上，DE交AC于F ,若/ 1 = / 2 = / 3,AD = AB,求證：AC=AE.證明：.一/ 2=7 3 （已知），/AFE = /DFC （ 對頂角相等）,- Z E=Z C （ 三角形內角和定理 ）,又,一/ 1 = 72,/ 1 + / DAC =/ 2 + / DAC （等量代換）,即/ BAC=Z DAE,在 ABC和 ADE中/ E=/ C （已證） AB= AD （已知）/ BAE = / DAE （已證）ABCA ADE

32、 （ AAS ） .AC= AE （ 全等三角形對應邊相等）AFE = /DFC,由三角形內角和定理得出/E=/C,由等量代換得出/ 1 + Z DAC = Z 2+Z DAC,由AAS證得ABCADE,由全等三角形對應邊相等得出AC=AE./AFE = /DFC （對頂角相等），- Z E=Z C （三角形內角和定理），又,一/ 1 = / 2,1 + /DAC =/2+/DAC （等量代換），即/ BAC=/ DAE,耳二NC （已證）在 4ABC 和 4ADE 中， /BAC =/DAE （已證）， .AB二 MX 已知）ABCA ADE （ AAS）.AC=AE （全等三角形對應邊相等

33、）故答案為：對頂角相等，三角形內角和定理，/1, /2,等量代換，AAS,全等三角形對應邊相等.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形內角和定理、等量代換等知識， 熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵.23 .四邊形ABCD是正方形（四條邊相等，四個角都是直角）（1）如圖1,將一個直角頂點與 A點重合，角的兩邊分別交BC于E,交CD的延長線于F,試說明BE=DF ;（2）如圖2,若將（1）中的直角改為 45°角，即/ EAF = 45° , E、F分別在邊BC、 CD上，試說明 EF= BE+DF ;（3）如圖3,改變（2）中的/ EAF的位置（大小不變），使E、F分別在BC、CD的延 長線上，若 BE=15, DF = 2,試求線段 EF的長.【分析】（1）根據題中所給條件證明 ABEADF即可.（2）如圖2,將 ABE繞點A逆時針旋轉90°得到 ADE',此時AB與AD重合，證明 EAFA E'AF (SAS),得 EF=E'F,可得結論；(3) WA ADF繞著點A按順時針方向旋轉 90° ,得/ ABF &#