1、中考數(shù)學(xué)必刷試卷07一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1 .下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)的是（）A. . 3B. 8C. 、4D.兀【答案】C【解析】A 、/3是無(wú)理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、88 2版,2J2是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、口 = 2, 2是有理數(shù)，故選項(xiàng)正確;D、兀是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.2 .使代數(shù)式JX"70有意義的x的取值范圍是（）A. X 10B. x 10C. X 10D. x 10【答案】A【解析】使代數(shù)式.70有意義，則x-10>0,解得：x>10,故選A.3.九年級(jí)（15）班小

2、姜同學(xué)所在小組的7名成員的中招體育成績(jī)（單位：分）依次為70, 65, 63, 68, 64,768, 69,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（A. 68 分，68 分B. 68 分，65 分C 67 分 66.5分D. 70 分，65 分【解析】中招體育成績(jī)（單位：分）排序得:63, 64, 65, 68, 68, 69, 70;處在中間的是： 68分，因此中位數(shù)是：68分；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)也是68分，因此眾數(shù)是68分;故選：A.4 .如圖，點(diǎn) A的坐標(biāo)（-1, 2）,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（A. (1, 2)B. (- 1 , - 2)D. (2, - 1)【答案】A【解析】點(diǎn) A的坐

3、標(biāo)（-1, 2）,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1, 2）.故選A.5 .如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是 （）A.B.C. - - l dD. 1 【答案】B【解析】由幾何體的形狀可知，俯視圖有3歹U,從左往右小正方形的個(gè)數(shù)是1,1,1.故選B.6 .某公司的班車(chē)在 7 ： 30, 8 ： 00, 8 ： 30從某地發(fā)車(chē)，小李在 7 ： 50至8 ： 30之間到達(dá)車(chē)站乘坐班車(chē)，如果他到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是()D. 34【解析】在7 ： 50至8 ： 30之間一共40分鐘，其中在7 ： 50至8 ： 00和8 ： 20至8 ： 3

4、0期間到車(chē)站，等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘,一，、 -201，等車(chē)時(shí)間不超過(guò) 10分鐘的概率二 40 2 ,7 .已知點(diǎn)M (1-2m m-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()(1 2 m, 1 - m),【解析】由題意得，點(diǎn) M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為:又 M ( 1 - 2m, m- 1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限,1 - 2m>0解得:吟LnrCl在數(shù)軸上表不為:10 0.5 1故選A.8 .若點(diǎn)A( 5, yi), B(3, yz), C(2, y3)在反比仞函數(shù)y=?的圖象上，則yi, y2, y3的大小關(guān)系是(A. yi<y3<y2By

5、i<y2<y3C . y3<y2<yiD . y2yiy3【答案】D【解析】點(diǎn) A (-5,yi),B(-3,y2), C(2,y3)在反比例函數(shù)的圖象上，A, B點(diǎn)在第三象限，C點(diǎn)在第一象限，每個(gè)圖象上 y隨x的增大減小，33 "定最大，yi>y2,l. y 2V yi< y3.9.已知：1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=4?, 1+3+5+7+9= 25=5?,，根據(jù)前面各式的規(guī)律可猜測(cè)：101 + 103+105+-+199=()A. 7500B. 10000C. 12500D. 2500【答案】A【解析】10

6、1 + 103+10 5+107+- +195+197+199221 1991 99= 22=1002- 50：= 10000 -2500,=7500,故選A.10.如圖，菱形 ABCD勺邊AB=20,面積為320, Z BAD 90° , 00 與邊AB, AD都相切，AO=10則。0的半徑長(zhǎng)等于（）A. 5B. 6C. 2.JD. 3;【答案】C【解析】如圖，作 DHL AB于H,連接BD,延長(zhǎng)AO交BDT E.菱形ABCM邊AB=20,面積為320, .AB?DH=32,O .DH=16在RtMDH中，AH=Z奶 豆中 =12,HB=A& AH=8,在RHBDH中，BD

7、=J加+ R中=g缶,設(shè)。0與AB相切于F,連接AF. .AD=AB OA平分/DAB .AH BD. /OAF廿 ABE=90 , / ABE吆 BDH=90 , / OAFW BDH / AFOW DHB=90 , .AOM ADBH,OA OF .=,10 OF藏"百 .OF=2 故選C.第n卷二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）11 .計(jì)算：J27 志=.【答案】213【解析】原式二3百百2a故答案為2B12 .在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25淵近，則口袋中白球可能有 個(gè).

8、【答案】12.【解析】設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%&右, 口袋中得到紅色球的概率為25%414+? 4'解得：x=12,故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè).故答案為：12.13.化簡(jiǎn)的結(jié)果為22x x x x x x 1 x，x 1 x 1 x 1 x 1故答案為x.14.如圖，在 YABCM, AB=6cm AD=9crp / BAD的平分線交 BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F, BGLAE；垂足為G, BG=4>/2cm,則EF+ CF的長(zhǎng)為cm 。【答案】5【解析】AF是/BAD的平分線，BAF=/ FAD Y ABCD43, AB/ DC / FAD =/

9、 AEB / BAF=/ AEB .BAE是等腰三角形，即 BE=AB=6cm同理可證 CFE也是等腰三角形，且 BAmACFE BC= AD=9cm .-.CE=CF=3cm.,.ABAE 和ACFE的相似比是 2: 1。. BGLAE BG=4.2cm,，由勾股定理得 EG=2cm，AE=4cm . . EF=2cmEF+ CF=5cm15 .若關(guān)于x的函數(shù)y kx2 2x 1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的值為【答案】0或1【解析】由于沒(méi)有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)y 2x 1是一次函數(shù)，與 x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)。0有兩個(gè)相點(diǎn)F是AC當(dāng)kwo時(shí)，函數(shù)y kx2 2x

10、 1是二次函數(shù)，若函數(shù)與 x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則 kx2 2x 1等的實(shí)數(shù)根，即22 4 k 10k1。綜上所述，若關(guān)于 x的函數(shù)y kx2 2x 1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的值為0或1.16 .如圖，在 ABC中，點(diǎn)D在BC上，且BD BA , ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E , 的中點(diǎn)，連結(jié) EF.若四邊形DCF序口 4BDE的面積都為3,則 ABC的面積為.【答案】10【解析】BE平分/ ABC BD=BA .BE是4ABD的中線， 點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，又.F是AC的中點(diǎn)， .EF是4ADC的中位線， .EF/ CD EF=1CD2 .AEQ AADCS AAEF： S>AA

11、DC=1 ： 4 , S ZkAEF： S四邊形DCF=1 ： 3 , .四邊形DCFE的面積為3, S AAEF=1 ,S AADC =Saaef+ S 四邊形DCFE=1+3=4 ,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BDE的面積為3,SABDE =Sabae =3,SAABC =SABDE +SA BAE +SAADC =3+3+4=10.故答案為10.三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17 .（本小題滿分8分）,m n 1, mln(x ) (x )解析】原式=xmn mmn nxmn m mn nx18 .（本小題滿分8分）如圖,直線AB/ CD直線EF與A

12、B相交于點(diǎn)P,與CD相交于點(diǎn) Q,且PMLEF,若/ 1=68° ,求/ 2的度數(shù).【解析】AB/ CD / 1=68° ,91=/QPA=68 .,.PML EF,/ 2+/ QPA=90 .，/2+68° =90° ,.Z2=22 .19 .(本小題滿分8分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時(shí),喜歡上網(wǎng)查找答案.針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)這種做法的意見(jiàn)(分為：贊成、無(wú)所謂、反對(duì)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖 1和圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

13、(2)將圖1補(bǔ)充完整；(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見(jiàn)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見(jiàn).【解析】1 130 65% 200,答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 200名學(xué)生；2反對(duì)的人數(shù)為：200 130 50 20,補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；20 -o 一o2003扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見(jiàn)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)是： 3600 36°50(4) 1500375,200答：t校1500名學(xué)生中有375名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見(jiàn).20.(本小題滿分8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)

14、分別為 A (1, 1), B (4,0), C (4, 4).(1)按下列要求作圖：將 ABC向左平移4個(gè)單位，得到4A舊1。；將AA 1BC繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° ,得到AA 2BG.(2)求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).【解析】(1)如圖，相1BC為所作;如圖，卜2B2G為所作；904(2)點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=18021.(本小題滿分8分)如圖，點(diǎn)C在。0上，聯(lián)結(jié)CO并延長(zhǎng)交弦AB于點(diǎn)D, AC ?C ,聯(lián)結(jié)AG OB若CD=4Q AC=20& .(1)求弦AB的長(zhǎng)；(2)求 sin / ABO的值.【解析】(1)cd過(guò)圓心o, Ac ?c , CDL

15、 AB, AB=2AD=2BD - CD=40 AC 2075 , 又. /ADC=90°,ad Vac2 cd2 20 ,1 .AB=2AD=4 0(2)設(shè)圓O的半徑為r,則OD=40-r,BD=AD=20/ODB=90° ,. . BD2 OD2 OB2 ,. _ 2222 2040 r r ,3 .r=25, OD=15OD 153一sin ABOOB 25 522.(本小題滿分10分)如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成 30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h (單位：mj)與飛彳T時(shí)間t (單位：s)之

16、間具有函152數(shù)關(guān)系h = 20t - 5t.(1)小球飛行時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？最大高度是多少?(2)小球飛行時(shí)間t在什么范圍時(shí)，飛行高度不低于15m?【解析】(1) = h= - 5t2+20 = - 5 (t 2) 2+20,當(dāng)t=2時(shí)，h取得最大值20米;答：小球飛彳T時(shí)間是 2s時(shí)，小球最高為20m(2)如圖,0由題意得：15=20t-5t 2,解得：11 = 1 , 12= 3,由圖象得：當(dāng)1WtW3時(shí)，h>15,則小球飛行時(shí)間1wtw3時(shí)，飛行高度不低于 15m23.（本小題滿分10分）（1） ABC和4CDE是兩個(gè)等腰直角三角形，如圖 1,其中/ AC由Z DCE= 9

17、0° ,連結(jié) AR BE,求證：4AC國(guó)ABCE（2） 4ABC和4CDE是兩個(gè)含 30° 的直角三角形，其中/ ACB= Z DCE= 90° , / CAB= Z CDE= 30° ,CtXAC, CDE從邊CD與AC重合開(kāi)始繞點(diǎn) C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度 a （0° < a< 180° ）;如圖2, DE與BC交于點(diǎn)F,與AB交于點(diǎn)G,連結(jié)AD,若四邊形ADE以平行四邊形，求 變的值；AG若AB= 10, DE= 8,連結(jié)BD BE,當(dāng)以點(diǎn)B、D E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求 BE的長(zhǎng).【解析】（1）證明：ABC和

18、4CDE是兩個(gè)等腰直角三角形,1 .AC= BC, CD= CE, /ACB= / DCE/ ACD= / BCEAC BC在AACD和ABCE中， /ACD Z BCECD CE. .AC國(guó)BCE( SAS;(2)解：連接CG如圖2所示:2 .四邊形ADEE平行四邊形，3 .AD/ CE4 /ADE廿 CED= 180° ,5 . ZCED= 90° - Z CDE= 90° 30° =60° ,6 .Z AD120° ,Z ADG= Z ADF Z CD 90 ,./CAB=/CD 2 30 ,.A、D、G C四點(diǎn)共圓，7 .Z

19、AGG=Z ADG=90 ,8 .ZCAB= 30 ,19 .CG= -AC, AG=褥CG Z BCG=30 ,-.CG=逐 BG 即 BG= CG,3AG分三種情況：當(dāng)/BED=90°時(shí)，如圖 3所示：.ABC和4CDE是兩個(gè)含 30° 的直角三角形，Z ACB=ZDC90° , Z CAB=Z CD30° ,Z AC& Z BCE 73 5BC CE.ACABC, ,處處=石 BE BC 70 ， .AD=石 BE,Z ADG=Z BEG=90 +ZCED=90 +60 = 150 ,.ZCDE=30 , .ZCDE£ADG=18

20、0 ,. A、D、E共線，在RtABE中，由勾股定理得： aE+bE=aB,即（3 be+& 2+bE= 102,解得：BE= - 2木土向（負(fù)值舍去）， BE= - 23 + 721 ；當(dāng)/DBE= 90°時(shí)，如圖 4所示：作 CFLAB于 F,貝U/ BC曰30° ,1八.BF= -BC,2. /ACB= /DCE= 90° , / CAB= Z CDE= 30° ,.BG= 1AB= 5, CE- DE= 4,. 392 ，17，CD='3 CE= 4 J3 ，.BF=1bc= 5,，CF=5、3 BF= 一2，DF=22CD2 CF23.132.AB=ad+df+bf.AD=10-3.1321523.132.BE=AD3當(dāng)/BD2 90°時(shí)，如圖 5所示：作 BGL CD于 G,貝U/BDG / BD曰 / CD2 60° , /DBG30° ,BD= 2DG BG=、3 DG設(shè) DG= x,則 CG= 4擲-x, BG=用x,在RtABCG,由勾股定理得： Cd+Bd=BC2,即(4/3-x)2+(73x)2=52,整理