1、第10頁2. 1.2空間中直線與直線之間的位置關系工分層訓練金斛疑糾偏檢測一、基礎達標1 .分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關系是（）A. 一定平行B. 一定相交C. 一定異面D.相交或異面答案 D解析 可能相交也可能異面，但一定不平行（否則與條件矛盾）.2. a、b為異面直線是指aAb= ?,且a不平行于b；a?平面% b?平面 內且aAb=?；a?平 面&b?平面&且an片？；不存在平面 a能使a? %且b? a成立.（）A.B.C .D.答案 D解析 中的a, b有可能平行，符合異面直線的定義.3. （2014鄭州高一檢測）下列選項中，點P, Q, R, S分別在正

2、方體的四條棱上,并且是所在棱的中點，則直線 PQ與RS是異面直線的一個圖是（）B 中 PQ /RS,解析易知選項A ,選項D中RS與PQ相交，只有選項C中RS與PQ是異面直線.4. 下面四種說法：若直線a、b異面，b、c異面，則a、c異面;若直線a、b相交，b、c相交，則a、c相交；若a/b,貝U a、b與c所成的角相等；若a，b, b±c,則a/c.其中正確的個數是（）A. 4B. 3C. 2D. 1答案 D解析 若a、b異面，b、c異面，則a、c相交、平行、異面均有可能，故不對.若a、b相交，b、c相交，則a、c相交、平行、異面均有可能，故不對.若a±b, b±

3、;c,則a、c平行、相交、異面均有可能，故不對.正確.5 .（2014威海高一檢測）如圖，三棱柱ABC AiBiCi中，底面三角形 AiBiCi是正三角形，E是BC的中點，則下列敘述正確的是A. CCi與BiE是異面直線B. CiC與AE共面C. AE, BiCi是異面直線D. AE與BiCi所成的角為60答案 C解析 由于CCi與BiE都在平面CiBiBC內，故CiC與BiE是共面的，所以A錯誤；由于CiC在平面CiBiBC內，而AE與平面CiBiBC相交于E點，點 E不在CiC上，故CiC與AE是異面直線，B錯誤；同理AE與BiCi是異面 直線，C正確；而AE與BiCi所成的角就是AE與B

4、C所成的角，E為BC中 點，9BC為正三角形，所以AEXBC, D錯誤.綜上所述，故選 C.6 .若 AB/A' B' , AC/A' C',則下列結論：/ BAC=/ B' A C ;/ ABC+/A' B' C = 180°/ACB=/A' C B'或/ACB+/A' C B' =180°. 一定成立的是.答案解析.AB HA' B' , AC/A' C', .&CB=ZA' C B'或/ACB+/A' C B'

5、 =180：7 .在正方體 ABCD AiBiCiDi中，求AiB與BiDi所成的角.解如圖，連接BD、AiD,RABCD-AiBiCiDi 是正方體，& 卮彳. DDiM BBi,四邊形DBBiDi為平行四邊形，n. BD /BiDi.AiB、BD、AiD是全等的正方形的對角線，. AiB=BD=AiD,MiBD是正三角形， ABD = 60°.zAiBD是銳角,.&iBD是異面直線AiB與BiDi所成的角，AiB與BiDi所成的角為60：二、能力提升8 .（20i4信陽高一檢測）如圖所示，正方體 ABCD AiBiCiDi中，異面直線AiB與ADi所成角為A. 3

6、0°C. 60°B. 45°D. 90°答案 C解析 連接 BCi、AiCi, .BC1/ADi,異面直線AiB與ADi所成的角即為直線AiB與BCi所成的角.在MBCi 中，AiB=BCi=AiCi,. ABCi = 60 .故異面直線AiB與ADi所成角為60.9 .在空間四邊形ABCD中，AB = CD,且異面直線AB與CD所成的角為30°, E、F分別是邊BC和AD的中點，則異面直線EF和AB所成的角等于（）A. i5°B. 300C. 750D. i5°或 750答案 D解析 如圖，設G是AC中點，分別連接EG、G

7、F,由已知 木得EG統2aB, FG統（CD,./EGF是AB和CD所成角或是其補角.".”.AB = CD, .EG = GF.C當/EGF = 30 時，AB 和 EF 所成角/GEF = 75°,當/EGF=i50 時，AB 和 EF 所成角/GEF=i5°.10 . 一個正方體紙盒展開后如圖，在原正方體紙盒中有下列結論：AB，EF;AB與CM所成的角為60°EF與MN是異面直線；MN / CD.以上結論中正確的是（填序號）.E答案解析 把正方體平面展開圖還原為原來的正方體，如圖所示，ABXEF, EF與MN是異面直線，AB/CM, MNXCD,只

8、有正確.11 .如圖所示，在正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中,571。AAi = 2AB,求異面直線AiB與ADi所成角的余弦值.解連接AiCi, BCi,由AiBi統DiCi, AiBi統AB,得AB統DiCi, 四邊形ABCiDi是平行四邊形,. BCi 固 ADi, zAiBCi是異面直線AiB與ADi所成的角或其補角.如右圖所示，過B, Ci分別作BMXAiCi,垂足為M,CiNXAiB,垂足為 N.由已知可設AiBi = 1,WJ AAi = BBi = 2,. AiB= BCi = f5, 入。=42.；點乂是人1。中點，. AiM =興2.c0s/BA1c需麻率.在RtAA

9、iNCi 中,5AiN=AiCicos/BAiCi=:, 5 ,. BN = AiB AiN = V5 - = 4H 55. COS/ARCHBNi：4 =5.三、探究與創新12 .如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，/ BAD= / FAB= 90°, BC/AD,_i _ _ i_BC = 2AD, BE/ FA, BE=/FA, G, H 分別為 FA, FD 的中點.(i)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C, D, F, E四點是否共面？為什么?(1)證明 由已知FG = GA, FH = HD,一一_1一可得 GH/AD, GH = AD.又 BC/AD,八

10、1一 一一八BC = /AD, .GH/BC, GH = BC,一四邊形BCHG為平行四邊形.(2)解C, D, F, E四點共面.證明如下：1由 BE/FA, BE = 2FA, G 為 FA 中點知，BE/FG, BE=FG, 四邊形BEFG為平行四邊形，. EF/BG, EF=BG.由(1)知 BG/CH, BG=CH, .EF/CH, EF=CH, 四邊形EFHC是平行四邊形， CE與HF共面，又DC FH, .C, D, F, E四點共面.13.如圖所示， ABC和AA' B' C的對應頂點的連線 AA'、BB'、CC'交OA BO CO 2千同一占O 日= -= 二一OAOB OC3.C(1)求證:B' / AB,A C / AC, B' C B BC;,、S ABC求SAT7的值.C(1)證明AA' ABB' =O,AO BO 2且A O =B，0 = 3,. AB/A' B',同理 AC/A' C' , BC/B' C'.(2)解：A