1、蚌埠市2021屆高三年級第一次教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學（文史類）本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如 需改動，用橡皮擦干凈后，再涂選其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡 上。寫在本試卷上無效。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1 .設(shè)集合 U=0, 1, 2, 3, 4, A=0, 1, 2, 3, B=1, 2, 4,則 An（Q,B） =A. 0 B. 0, 3 C.

2、 3 D. 1, 32 .已知復數(shù) z=li, plilz2-11=A.小 B. 5 C J7 D. 73 .已知雙曲線C：二一二=1（。0,0）的離心率為2,則雙曲線C的漸近線方程是 6r b-A. y=x B. y=5/2 x C. y=/3 x D. y=2x4 .向量a為單位向量，向量a, b夾角為60。，a b=l,則lbl=6.已知 86（0,兀），JJsin28=l-cos2仇 則 tan8 =C1）A. 1 B. 5/3 C. 1 D. 5/37.設(shè)OVbVaVl,則下列不等式中成立的是A. abb89 7 6 29877654332 110 0根據(jù)莖葉圖，得出第二種生產(chǎn)方式的

3、效率更高。則莖葉圖中的數(shù)據(jù)可能表示A.單位時間生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)（單位：個） B.生產(chǎn)出的產(chǎn)品尺寸誤差（單位：亳米）l B. log】bVlogaVOC. l2b2a D. a2ab0)個單位長度得到點G，若G位于函數(shù)丫=3】2*的圖象上，則A. n=史，m的最小值為工 23B. n=L, m的最小值為工 23C. n= , m的取小值為一26D. n=L, m的最小值為三 26二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 *13 .已知函數(shù) f(x)=170 1x-y + 3014 .若實數(shù)x, y滿足，2x + y 3。，貝ij z=x+2y的最小值為 015 .在aABC 中,內(nèi)角 A,

4、 B, C 的對邊分別為 a, b, c,若(b+a)(sinB-sinA)=(c-a)sinC, b=2,且ABC的而積為J?，則aABC的周長為 016 .如圖，E, F分別是邊長為2正方形ABCD的邊AB, AD的中點，把AAEF, ACBE, ACFD 折起構(gòu)成一個三棱錐P-CEF(A, B, D重合于P點)，則三棱錐P-CEF的外接球的表面 積是。D三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題, 每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17 . （12 分）已知等差數(shù)列aj的首項目=1,數(shù)列2%的

5、前N項和為Sn，且Si+2, Sz+2, S3+2 成等比數(shù)列。求通項公式an：（2）求數(shù)列ai（1戶）的前2n項和T2n018 . （12 分）中國網(wǎng)絡(luò)教育快速發(fā)展以來，中學生的學習方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變。近年來，網(wǎng)絡(luò)在線學 習已成為重要的學習方式之一。為了解某學校上個月K,L兩種網(wǎng)絡(luò)學習方式的使用情況, 從全校學生中隨機抽取了 100人進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)K, L兩種學習方式都不使用的有15人， 僅使用K和僅使用L的學生的學習時間分布情況如下：二大二要時間（小時） 學習方i一(0J0(。20大于20僅使用K15人12人3人僅使用L21人13人1人（1）求這100人中兩種學習方式都使用的人數(shù)：若從這1

6、00人中隨機抽取20人，求抽到僅 使用一種學習方式的人數(shù)：（2）用這100人使用K, L兩種學習方式的頻率來代替概率，從全校學生中隨機抽取1人, 估計該學生上個月僅使用K, L兩種學習方式中的一種，且使用時間不超過20小時的概 率。19 . （12 分）如圖，在棱柱ABCD-AiBiGDi中，底面ABCD為平行四邊形，ZABC=60, AD=2, AB = AA,=4, F是AD的中點，且G在底而上的投影E恰為CD的中點。(1)求證:AD_L平而 CiEF；(2)求四而體AQCE的體積。20 . (12 分)已知橢圓C：二+二=1(。0), F” F2分別為橢圓的左、右焦點，過F2且與x軸 a

7、- b-不重合的直線/交C于P, Q兩點，PQB的周長為8, PFR面積的最大值為2。(1)求C的方程；(2)點A(2點，0),記直線PA, QA的斜率分別為如，k2,求證：k|+k2=0。21 . (12 分)已知函數(shù)f(x)=x(ax-tanx), xG(-,-), f(x)在x= 處的切線斜率為一 1。 2 24求a的值：(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。(二)選考題(共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號)22 .選修4-4坐標系與參數(shù)方程(10分)在極坐標系中，已知A(p” 包)在直線/： p sine=2上，點B(p2,工)在

8、圓C： p=4cos9 63上(其中心0, 0eO, 2n)o求IABI：(2)求出直線I與圓C的公共點的極坐標。23 .選修4-5不等式選講(10分)己知函數(shù) f(x)=lxa2l+lxa+llo(1)當a=l時，求不等式f(x巨3的解集：(2)若f(x巨3,求實數(shù)a的取值范圍。蚌埠市2021屆高三年級第一次教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學（文史類）參考答案及評分標準一、選擇題題號123456789101112答案BACBCDCB1)BAI)二、填空題13. I14.015.616.677三、解答題17. (12 分)解:(1)令，/為也的公差，則蒙=2。即12力 是公比為 二2”,首項為2的等比數(shù)列 2分

9、由樂 + 2,昆 +2,& +2 成等比數(shù)列，得(2 +2V = (S, + 2) 0 + 2)即2(1 +/2 9a2 =4, 4 分故橢圓c的方程為Y + ? = 1 5分（2）由得外（及），（方法一）由題知設(shè)直線I的方程為x =。+。，代入。+ = 1消去x整理得:（肚 +2）尸 + 2j2ty - 2 = 0, 6分力）2 _ 2 2設(shè) P（41，）1），。（工2，12），則，8分-2U而=不-,. 力 工 2 打 工 2修-2/2 x2 - 272 幼-J2 ty2 - J2- 4, _ 一 4/25力一叵（% +力）/ + 2 -+ 2 n|0八=7=（）12 分（，）1 一乃）（

10、/% -）（/y, -） （ty2 - /2 ）（方法二）若直線 叫 與v軸垂直，由橢圓的對稱性易得宜線/M與宜線。4關(guān)于”軸對稱，故4+刈=0. 6分若直線P6與4軸不垂直,設(shè)直線PF.的方程為y = k1x -豆）,代入 + ； = 1消去？整理得：（2A- + l）x2 - 4儂X + 4 - 4 =0, 8 分設(shè)P（町，力）,。（必，力），則力 +%_ .（5-立）+ 一衣）一孫_2與_2-272 x2 -271=一但 - K）（也-2、笈）+ （%-）（$ - 2丘）（陽-2a）（“2團弘2 -8 _ 24:川 2x2 - 3 4（ + x2） + 8 |1 2k2 + 1 2r+

11、1 + 仆=0（陽-2力）（2-2立）（士-2及）（*? -2）12分21. （12 分）解：（1） ./（“）=。/ -皿,.,./（*） = 2ax - X + sin;vcosx 2分cosxcos X /（手）= -閆 + 1） = - 1 ,即=1 5分（2）（方法一）當a : 1時./（*）一返空，COST /（x） = 2x - -tanx = x（ 1 - -） + （x - tarn）, 7分cosa cosW令心）= lanx,則/（*） = 1 -菱 W0,認外在（0,1）上單調(diào)遞減, .（0）=（）,.X （ - 1，）時，”（元） 0，工（0號）時，心） 0 9分當

12、e （- y,O）nt,rp -蔡金） 0,x - tanx 0,/（x） 0/（x）單調(diào)遞增,當 E （。，票）時，力（1 一。戶Tanx 0,/（“） 0/（x）單調(diào)遞減， 2 , v cosR12分綜LfM 的單調(diào)遞增區(qū)間為（-多,0）,單調(diào)遞減區(qū)間為（04）.（方法二）當“時小）=,一/ 、 2xcos2.r - sin2x J =2K 記 g（*） = 2.rcos2x - sin2；r,.r e （-，號）則g（t） = - 4心E2.t W 0（當且僅當x = 0時取等號），.,.g（4）單調(diào)遞減，又g（0） = 0,當X e （-胃,0）時,式“）。即廣044）單調(diào)遞增,當一

13、w（0,給時途（X） 0,即/（#） o/（.t）單調(diào)遞減, 故/（4）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,：）,單調(diào)遞增區(qū)間為（- ；,（）. 12分22. （10 分）.F（p1,在直線/：p in。= 2 上,pi , sin 亳=2,解得”=4.點/p?號）在圓 C：p - 4cos0 Jt,.,. p2 - 4cosm，解得“2 = Z 3 分- . = ,；. 4 .L OB, 632/. AH =+ P； = 25. 5 分（2）由直線I與圓（：的方程聯(lián)立得/. 2,故而2。= I, 7分Ip = 4cos8p，0,。w 0,2萬）,. 2。=弓，二 0 =為8 分Z4/. p = 4 x sin = 2x/T. 9 分公共點的極坐標為（2后子）.10分23. （10 分）一 2工+ 1盧W 0（1）當 a = 1 時 J（n） = I x - 1 I +1 x I = / I ,（） x 1 1 分2x 一 1 三 1當x這()忖,不等式/(工)N3化為-2式+ 1 23,即工這- 1,當0 * 1時,不等式/(X)m3化為1 N 3,此時無解.當二N 1時,不等式/(外言3化為2-1 N3,即 N2, 4分綜上，當。=時,不等式/(X)的解集為|.tl *： W- I或.T 221 5分(2)