1、1、1、1任意角講義編寫者：數學教師孟凡洲如果你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1.25個小時，你應當如何將它校準？當時間校準后，分針旋轉了多少度？這個問題我們將在這一節課中得到答案. 過去我們研究過003600范圍的角，但現實中還有其它角.例如體操中有“旋轉7200（即轉體兩周）”.“轉體10800（即轉體三周）”這樣的動作名稱，而旋轉的方向也有順時針與逆時針的不同；又如圖所示是兩個齒輪的旋轉示意圖，被動輪隨著主動輪的旋轉而旋轉，而且被動輪與主動輪有相反的旋轉方向.這樣OA繞O旋轉所成的角與OB與繞O、旋轉所成的角就會有不同的方向.因此，要準確的描述這些現象，不僅要知道

2、角形成的結果，而且要知道角形成的過程，即必須既要知道旋轉量，又要知道旋轉方向.這就需要對角的概念進行推廣.一、【學習目標】1、將003600的角推廣到任意角；2、理解任意角、象限角、終邊相同的角的概念和含義；3、理解象限角集合、終邊相同角集合、軸線角集合.【教學效果】：教學目標的給出有利于學生從整體上把握課堂.二、【自學內容和要求及自學過程】1、閱讀教材第2到3頁內容，回答問題（任意角）<1>什么是角？角是怎么定義的？結論：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形. 如圖所示，一條射線的端點是O，它從起始位置OA按逆時針方向旋轉到終止位置OB，形成一個

3、角，射線OA、OB分別是角的始邊和終邊.注意：為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，可以簡記為.<2>什么是正角？什么是負角？什么是零度角？ 結論：按逆時針方向旋轉形成的角是正角.按順時針方向旋轉所形成的角叫負角.一條射線沒有做任何旋轉，我們稱為零角.<3>什么是任意角？結論：這樣，我們把角分為了正角、負角、零度角，我們就把角的概念推廣到了任意角. 如圖所示.圖1中的角是一個正角，它等于750；圖2中的正角為2100，負角為-1500，-6600.【教學效果】：理解任意角的概念.2、閱讀教材第3頁到第4頁，回答問題（象限角、終邊相同的角）<1>什么是象限角？

4、結論：我們常在直角坐標系內討論角，為了討論問題方便，我們使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.例如，圖中的300角、-1200角分別是第一象限角和第三象限角. <2>將角按照上述方法放在直角坐標系中，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應.反之，對于直角坐標系內任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關系？（終邊相同的角.）結論：不難發現，在圖中，如果-320的終邊是OB，那么3280，-3920角的終邊都是OB，并且與-32角終邊相同的這些角都可以表示成-32的角與k個（kZ）

5、周角的和，如3280=-320+3600（這里k=1），-3920=-320-3600（這里k=-1）.設S=|=-32+k360，kZ ，則3280，-3920都是S的元素，-320也是S的元素，這里k=0.因此所有與-320角終邊相同的角，連同-320在內，都是集合S的元素；反過來，集合S的任一元素顯然與-320角終邊相同.一般地，我們有：所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合：S=|=+k3600，kZ ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和.注意：為任意角；k3600與之間是“+”號，k3600-可以理解為k3600+（-）.相等的角，終邊一定相同；終邊相同

6、的角不一定相等，中邊相同的角有無數個，它們相差3600的整數倍；kZ這一條件必不可少.練習一：教材例1、例2、例3例1. 例1、在范圍內，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.（注：是指）例2、寫出終邊在軸上的角的集合.例3、寫出終邊直線在上的角的集合,并把中適合不等式的元素寫出來.練習二：教材第5頁練習（1）、（2）(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.(2)(回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期幾? 天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?練習三：教材第5頁練習（3）、（4）、（5）.【教學效果】：理解象限角、軸線角

7、的概念.3、知識點引申<1>象限角集合第一象限角的集合為：x|k3600<x<k3600+900，kZ;第二象限角的集合為：x|k3600+900<x<k3600+1800，kZ第三象限角的集合為：x|k3600+1800<x<k3600+2700，kZ第四象限角的集合為：x|k3600+2700<x<k3600+3600，kZ<2>軸線角的集合終邊落在x軸的非負半軸上的角的集合為x|x=k3600，kZ終邊落在x軸的非正半軸上的角的集合為x|x=k3600+1800，kZ終邊落在x軸上的角的集合為x|x=k1800，kZ

8、終邊落在y軸的非負半軸上的角的集合為x|x=k3600+900，kZ終邊落在y軸的非正半軸上的角的集合為x|x=k3600900，kZ終邊落在y軸上的角的集合為x|x=k1800+900，kZ【教學效果】：理解軸線角、象限角的集合，對以后的學習是很有用的.三、【作業】1、必做題：習題1.1第1、2、3題；2、選做題：總結本節知識點到作業本上.四、【小結】 本節主要學習了任意角、終邊相同角、象限角、軸線角，要求學生能理解這些角的概念，并能寫出終邊相同角、象限角、軸線角的集合.五、【教學反思】要讓學生學會學習、學會自學很重要.學生自己理解了，比老師口干舌燥講一節課要管用得多.六、【課后小練】1、用集合表示下列各角：“第一象限角”，“銳角”，“小于900的角”.2、寫出終邊與150角終邊相同的角的集合.3、已知為第三象限角，那么/2為第幾象限角？/n(n=2,3,4,)為第幾象限角？-/2，-/n呢？4、寫出終邊與坐標軸重合的角的集合.6、確定下列角所在的象限<1>-17700；<2>1234807、鐘表經過10分鐘，時針轉了多少度？分