1、.幾種數學觀下的數學教學王學沛，鄧鵬，魏勇選擇什么教學方式是由師生主要是老師所信奉的數學觀支配的。所以對“數學是什么、“數學學習是什么、“數學是如何習得的、“數學學習學什么、“數學教學教什么的不同認識，支配老師采用不同的教學方式，學生采用不同的學習方法。一、猛增亂補的教學法假如認為“數學是一堆絕對真理的總集，“學生的頭腦是貯存知識的倉庫，“數學學習就是往學生的頭腦里不斷地增加定理的數日，是反復刺激的鏡面反映，是學生對老師授予的知識的被動承受，“學習數學主要在于背誦，老師只注重學生得到數學知識的數量，只想把大量的數學結論盡快高密度地傳授給學生，就會施行猛增亂補的教學法。一猛增亂補的教學法的表現老

2、師在課堂教學中，為解決量大時間緊的矛盾，常采取下面一些方法。一是盡量縮短學生考慮理解數學知識的時間，不考慮學生能否承受，不研究學生認知構造的合理性與組織性，不調動學生的學習主動性，只是自己單邊的教學活動，使學生處于被動地承受狀態。二是講課中有意忽略知識產生的過程，講概念不去建立概念與概念之間的聯絡，只講概念的表達式，對概念的形成過程，定理的發現過程，證明與解題的探究過程一帶而過甚至省略，不講解或不注重知識與知識之間的邏輯關系，不引導學生進展類比和歸納，只把結論直接給學生。三是把教學的重點放在解題上，但也是只講算法不講算理，不引導學生通過歸納、分析、綜合去理解解題思路，抓住解題本質，一味生搬算法

3、，硬套公式。四是給學生灌輸“數學解題的方法就是死記硬背公式、定理和法那么，然后直接導用、“學習的目的就是記憶標準答案。五是通過重復刺激和反復訓練的方法以到達純熟掌握的程度，毫不顧忌腦力承受才能的極限，加班加點把學生困在過度訓練的題海戰中。二猛增亂補的教學法的結果這種教學使學生得到的是：1缺乏理解、僵化、無序的一大堆零散的數學結論。2死記硬背的學習方法，思路單一狹窄的思維方法，缺乏可利用性、可區分性和穩定性的數學認知構造。這種認知構造不具有抽象、概括、聯想、遷移、邏輯推理和證明的功能，一些須逆向思維與發散思維的問題那么無才能解決。3缺乏數學語言的表達才能，缺乏學習的主動性、獨立性和批判性。4熟記

4、了公式定理卻不會推導證明，學了的結論到用時卻調不出來。5超過腦力承受極限的題海戰，使學生過度疲勞，缺乏充足的睡眠和休息，造成思維混亂，反響遲鈍，導致本已掌握的知識與方法也錯誤應用。二、認套題型的教學法假如認為“數學是一種處理數量問題的工具，是有益于生計的問題解決的一招一式的技術，“數學學習是各種算法和技術的機械記憶和應用，那么老師就會采用認套題型的教學。一認套題型教學觀的表現1只注重實際應用操作程序的教學，注重技法訓練和方法培訓，削弱根本概念的教學，不進展抽象概括才能的培養，不注重推理論證訓練。2只注重可以直接應用于日常生活的數學，削弱抽象數學的教學。3不把精力放在完善學生的認知構造上，不講解

5、題的思路和方法是怎樣得來的，而是把更多的注意力放在題型上，有的重點高中重點班級甚至不講教材，完全搞題型教學，搞全面網盡的題型訓練，講課就是講題型和難題，一節課講十幾個題型，筆記十幾頁，要求學生記下來。4新課剛授完或根本不講根底知識就要求學生解難題，由于學生缺根底而無法理解，難題解不了，只有用強行記憶來彌補，學生被迫進展機械學習。5大量搜集題型和難題，要求學生加班加點地做類型題和難題，用題海戰到達學生對各種題型的熟悉套用。二認套題型的教學觀的結果這種教學使學生得到的是：1具有外表性、形式化特點的零散的數學方法。2“識別類型，死套方法，強化練習的學習方式，對解題步驟的機械記憶和程式化步驟的模擬的解

6、題方法。3僵化機械的數學認知構造。這種認知構造，缺乏理性思維、抽象概括、推理論證、信息解讀等功能。思維方式機械、解題才能差。只能解做過的類型題和難題，對沒做過、沒見過，或稍作一點改變的題就無法解或錯解。4由于老師包辦代替了學生的數學學習思維過程，使學生長期滯留在經歷型的直觀感悟上，抽象邏輯思維才能差，超越不了直觀經歷和詳細計算，不能上升到理性認識。5對老師極大的依賴性，無創新意識與思維探究才能。三、構造教學法假如認為“數學是通過對概念的分析、生成和組織，對命題的嚴密邏輯推理而形成的互相聯絡的系統化的有機整體。反映的是概念命題的客觀邏輯構造，“數學是用數學經歷規那么組成的體系，其組織的活力依賴于

7、各部分之間的聯絡，構造決定體系的功能，“數學認知構造的形成過程是學生對數學知識的邏輯構造進展加工的心理活動過程，“構建概念體系和命題體系是促進學生建立完善認知構造的有效途徑，“數學學習本質上是學習者的生理心理系統對數學知識系統的部分納入，“數學學習是注重知識內在關聯的系統化的學習，在知識的本質性關聯中加深理解，把握知識的來龍去脈，只有這樣才能形成良好的數學認知構造，“知識構造不僅是知識的固著點，也是從不同側面認識事物的一條途徑，學生頭腦積累的知識只有做到條件化、成熟化、構造化，才會有效地同化，穩固和遷移，才能成功地解決問題，“學生從的整體知識中掌握分化的部分，比從的分化的部分中掌握整體的難度要

8、低一些，那么老師就會施行構造教學法。一構造教學法的表現1注重對概念進展分析、抽象、概括的生成組成過程的教學，注重命題的邏輯推理證明，對學生進展抽象、概括才能和邏輯思維才能的訓練。2注重知識點之間的本質性聯絡，講清來龍去脈，知識構造的建構方式，過程和構造圖式；從知識構造的總體上把握概念、定理、公式、方法和技巧。3注重核心概念的概念體系與命題體系的構建過程，并提醒蘊涵于核心概念的概念體系、命題體系深層的數學思想方法。4教授如何進展數學知識的理解，如何進展意義學習，如何構建良好的認知構造方法。5解題教學的重點放在如何分析題意尋找解題的思想、思路和方法上，放在數學問題的類比、概括與歸納上，放在詳細問題

9、詳細分析的解題方法的引導上。6注重演繹推理才能的訓練。二構造教學法的后果這種教學使學生得到的是：1有活力的條件化、構造化的數學知識、概念體系和命題體系。2蘊涵于表層知識之中的數學思想方法。3具有起固定作用的核心數學觀念的數學認知構造。這種認知構造具有較高的信息解讀才能，抽象、概括、類比、歸納、邏輯推理、論證等理性思維才能和思維探究才能。4意義學習的學習方法，從總體上記憶、理解和把握數學知識的邏輯構造的方法、詳細問題詳細分析的解題方法。5主干知識突出，既包括理論知識，又包括經歷知識和數學前提性知識，脈絡簡明的“認知地圖。6較強的數學語言表達與轉換的才能，不孤立地對待問題，努力尋求綜合地對待事物的

10、習慣。7學習的有用功率高，不打疲勞戰，減輕了腦力的過重負擔。四、建構主義的教學法假如認為“數學知識是無法傳遞的，傳遞的只是信息，“信息必須被置于洞察、解釋并與頭腦認知構造中現有知識發生聯絡的位置即生長點，通過新舊知識經歷的互動，才能被理解而成為自己的知識，“數學學習是學生自覺主動在心理上建造一個認知對象的建筑物，其建筑材料，除了有關新知識的少量信息來源于外部，多數信息來源于心理內部已有的知識、經歷、方法和觀念。建造的過程除最初少量外部活動外，主要的是內部的心理活動，是一系列思維活動的內部操作，是內部心理上的思維創造過程1，那么老師就會采用建構主義的教學法。一建構主義教學法的表現1把重心放在如何

11、調動學生主動性、如何教學生學會數學學習的方法上。培養學生的數學理解才能，自學才能，反思才能，思維自我調節與監控才能。2注重對學生數學認知構造現有狀況和進展當前數學學習的認知心理活動進展分析，對新舊知識的結合點進展研究。3不僅要以學生原有認知構造為出發點，而且以擴展和完善認知構造為歸宿。24既教學生如何進展數學認知，如何建構良好的數學認知構造，又教學生如何對自己的認知進展認知即元認知，還教不同學段的不同學習方法如何進展轉化。5教給學生“積極前進、循環上升的學習觀，在前進中穩固知識，用循環來穩固知識，加深認識，用循環來系統化知識，進步質量，解決問題。剖析、批判、摒棄“前不清，后不接，在每個知識小點

12、上反復講、重復練，層層夯實。6引導學生進展反思性學習，優化認識構造。二建構主義教學法的結果這種教學使學生得到的是：1符合數學學習特殊的認識規律的學習方法。2良好的數學認知構造，深化的理解才能，較強的數學自學才能，反思才能，解題才能，思維探究才能。3融會貫穿數學知識體系與扎實的數學雙基。4數學學習的主動性、獨立性、數學思維的深化性，批判性，靈敏性。5高效率的學習效果，超前學習的歡樂。概言之，學生得到的是一個睿智的頭腦和一把開啟數學寶藏的金鑰匙。五、數學思維教學法假如認為：“數學是一種探究精神，是一個動態的過程，是一個思維的試驗過程，是數學真理的抽象概括過程3，“數學是通過對簡單事實的把握，建立思

13、維體系，通過推理得出結果4，“數學是創立并運用公理化方法，通過嚴密的邏輯推理論證，把零散的數學經歷規那么聚集、開展，構建成系統化的邏輯體系，“數學是通過建構形式來刻畫自然規律和社會規律的，是一種形式的建構活動，而且形式本身就是研究的對象，是理想化的量化形式的建構與研究，“數學對人類的奉獻不僅僅在于產生了一些有用的美妙的定理，更重要的是它孕育了這種數學的理性精神，“數學教育是孕育成熟理性的最正確載體，數學教學應該是數學理性精神的再根植，“數學學習是一種理性的認識過程，起決定性作用的是理性因素，“數學公理化和形式化有助于理性思維的培養，“學習數學就是學習公理化、形式化、數學化，培養數學意識，那么老

14、師就會施行跨學科的數學思維教學法。一數學思維教學法的表現1注重對學生進展創新意識與創新才能的培養，遵循教學、學習、研究發現同步協調原那么，研究數學思維的規律。2課堂教學中，既關注數學本身的邏輯體系，又適當地從理論中抽象出數學問題，把實際問題數學化，進展邏輯建構，教會學生用數學的方式去考慮去探究，使學生經歷再建模的過程，培養學生的概括、歸納才能。3講授數學思維方法。4在數學知識教學中結合老師本人的體驗用自己的思維方式符合邏輯地層示從已有知識至待學知識的開展過程。讓學生在學習中既掌握數學知識，形成數學技能，又學習和體驗數學研究方法。5課堂教學中，充分暴露數學思維過程，努力挖掘蘊涵于表層知識之中的理

15、性精神，促進學生對深層知識的領悟，分清主干知識與枝節知識的源與流的關系、縱向與橫向的關系，主動構建連通性高的認知構造。6介紹創立思維體系進展創造的方法和思維體系產生的創新成果，培養創新意識，培養學生對數學學習的興趣，啟迪學生的思維，引導學生形成開展數學研究探究才能、發現和批判才能、評價才能，使學生學會靈敏運用多種思維方法去創新。7解題教學中，引進開放題教學，注重變式教學和解題多樣化的教學。8營造民主、寬松、和諧、平等、自由的課堂氣氛，設計具有難度、具有挑戰性、質疑精神的活動，運用民主討論法，給學生提供提問、表達、考慮、傾聽、合作、交流和運用創造性問題解決智慧技能、解決非常規性問題的時機。9指導

16、學生重視休息和保證睡眠充足，消除腦力疲勞，為潛意識活動的開展創造條件，并注意覺察并抓住自己的靈感。二數學思維教學法的結果這種教學使學生得到的是：1條件化、構造化的有活力的數學知識系統，有層次、有條理、不割裂的知識網絡構造。2認知策略與解題策略，數學研究方法，意義學習與發現學習的方法。3元認知的體驗、意識與才能。4優化的認知構造與優化認知構造的才能。5擅長學習數學的自學才能，敏銳的觀察力，深化的理解力，透徹的分析才能，高度的概括才能，嚴密的邏輯推理才能。6對數學的濃重興趣，探究創新的意識，詳細問題詳細分析的解題方法，豐富的有創造性的解題經歷，獨立解決非常規性問題的智慧與技能。7理性精神，創造性思

17、維策略，問題轉化策略與建模才能。8擅長用腦的才能。9高效率的數學學習效果，登上天梯再攀頂峰的雄心壯志，抓住靈感時的驚喜。概言之，學生從這種教學中得到的是點石成金的手指頭。六、優化數學教育的方略一轉變世俗的數學觀第一、二種數學觀的形成，一方面是沒有對數學學習特殊的認知規律進展研究，從一般教育學的結論直接演繹得來，另一方面是從行為主義、實用主義和中國傳統文化中獲得更多的理論支撐并得到強化和社會的廣泛認同形成的。在這種世俗的數學觀支配下的數學教學與中學數學知識認知規律極不適應，教學效率極低。師生負擔過重。這兩種數學教學是極需改善的，這就必須轉變世俗的數學觀，盡管世俗觀念的轉變異常困難。第三、四、五種

18、數學教學，是與數學特殊的認知規律相適應的，因此是高效率的、理想的、好的數學教育。總攬第三、四、五種數學觀之大成，針對所教學生詳細數學認知狀況，靈敏選用適當的教學方式，就是最好的數學教學。無所不適、無所不能的高效率數學教學方式是不存在的。教學方式要受制于教與學的觀念，只要以正確的數學觀指導與調控教學，無論采取什么方式，都可以做到教學效率的提升。許多教學往往避開數學觀去把教學方式當作純技術研究，這是摸石頭過河的低效理論研究，抓不到問題的本質和關鍵，不能使老師的教學方式產生本質性的改變，不可能產生教學程度的飛躍。二張揚理性精神主宰三、四、五數學觀的靈魂是“理性精神，而中國文化傳統中就缺乏理性精神，第

19、一、第二種教學觀正是受中國文化中傳統反理性思維精神影響的突出表達。因此，要把學生從“死記硬背“題海戰“疲勞戰中解脫出來，不張揚理性精神，不批判世俗數學觀是不可能的。三改革師范院校教育類課程師范院校提供一線的師資力量，所以我們要從培養老師的源頭上解決老師的觀念更新、知識更新與才能構造的開展，使我們的數學老師具備能為學生提供高效率的、好的數學教學的數學觀與才能構造。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業生語文程度低,十幾年上課總時