1、產第比章復數7.1復數的概念7.1.1數系的擴充和復數的概念口源國新且法課程標準：I.通過方程的根，認識復效.士理解復數的概念與代數表示,理解兩個復數相等的含義.教學重點：l星數的概念.工裁故的代效形式a品故相等的條件、教學難點:利用復數的代數形式進行分類和篁數相等的充要條件的應用.核心概念掌握知識點知識導學虛數單位i在實數集R中添加新數i,規定：i2= 1,其中i叫做虛數單位；i可與實數進行 M四則運算,且原有的加法、乘法運算律仍然成立.知識點二復數的相關概念形如a+ bi(a, bC R)的數叫做01復數,其中i叫做02虛數單位.全體復數所構成白集合C = a+bi|aCR, b R叫做0

2、3復數集.復數通常用字母z表示，即z=a+bi(a, b R),其中的a與b分別叫做復數 z的阻實部與虛部.知識點三復數的分類對于復數z=a+bi(a, bCR),當且僅當 圖b=0時.它是實數；當且僅當 即a=b = 0時，它是實數 0;當且僅當網bw0時，叫做虛數；當阿a = 0月bw0 時，叫做純虛數.可以通過下圖表示：(1)復數 a+bi(a, bC R)虛數bw0純虛數a = 0 , 非純虛數aw0 .(2)集合表示知識點四復數相等的充要條件在復數集 C = a+bi|a, bCR中任取兩個數 a+bi, c+di(a, b, c, dCR), 規定：a+bi與c+di相等當且僅當0

3、1 a=c且b= d.新知拓展1 .復數相等的充要條件(1)兩個復數相等的充要條件中，注意前提條件是a, b, c, dR,若忽略這一條件，則不能成立.因此解決復數相等問題時，一定要把復數的實部與虛部分 離出來，再利用相等條件.(2)復數相等的條件是把復數問題轉化為實數問題的重要依據，是復數問題實數化這一重要數學思想方法的體現.利用這一結論，可以把“復數相等”這一條 件轉化為兩個實數等式，為應用方程思想提供了條件，這一思想在解決復數問題 中非常重要.2 . 一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小.當兩個復數都 是實數時，就可以比較大小.當兩個復數不都是實數時，不能比較大小.II評價

4、口測1 .判一判(正確的打，錯誤的打“X”)(1)若a, b為實數，則z= a+bi為虛數.()(2)若z= m+ni(m, nCC),則當且僅當 m=0, nw0時，z為純虛數.()(3)bi是純虛數.()(4)如果兩個復數的實部的差和虛部的差都等于0 ,那么這兩個復數相等.()答案(1)x (2)x (3)x ，2 .做一做(1)若a+bi = 0,則實數a =,實數b=.(2)(1+43)i的實部與虛部分別是.(3)若復數(a+1)+(a21)i(aC R)是實數，則 a =.答案(1)0 0 (2)0,1 + 73 (3) 1核心素養形成題型一復數的有關概念例1給出下列四個命題：兩個復

5、數不能比較大小；若x, yCC,則x+yi = 1 + i的充要條件是x=y=1；若實數a與ai對應，則實數集與純虛數集一一對應；純虛數集相對復數集的補集是虛數集.其中真命題的個數是 .解析中當這兩個復數都是實數時，可以比較大小；由于x, y都是復數，故x+ yi不一定是復數的代數形式，不符合復數相等的充要條件；若a= 0,則ai不是純虛數;由純虛數集、虛數集、復數集之間的關系知，所求補集應是非純虛數集與 實數集的并集.答案0金版點睛數集從實數集擴充到復數集后，某些結論不再成立.如：兩數大小的比較, 某數的平方是非負數等.但i與實數的運算及運算律仍成立.j恨蹤訓練1下列命題中：若aC R,則(

6、a+ 1)i是純虛數；若 a, bC R 且 a>b,貝Ua+i>b+i;若(x21)+(x2+3x+ 2)i是純虛數，則實數x= +；兩個虛數不能比較大小.其中，正確命題的序號是()ASB.C.D.答案 D解析 對于復數a+bi(a, bCR),當a = 0且b*0時為純虛數.在中，若 a= 1,則(a+1)i不是純虛數，故錯誤；在中，兩個虛數不能比較大小，故 錯誤；在中，若x= 1, x2+3x+2w0不成立，故錯誤；正確.題型二復數的分類2例2 當實數m為何值時，復數z= 彳 +22m)i為：(1)實數？(2)虛數？純虛數？2m 2m=0,解當mw0,即m=2時，復數z是實數

7、.(2)當m22mw0,即mw0且m*2時，復數z是虛數.m2+ m6 0,1，一， 一一 一一(3)當 m即m= 3時，旻數z是純虛數.m2 2mw0,2|m 6條件探究是否存在實數mi,使z=(m2 2m)+電一mi是純虛數?2|m 6解 由z= (m2-2m) + mi是純虛數,2m 2m=0,得 m2+ m 6解得 m C ?.m金0，2 ,即不存在實數 m,使z= (m2-2m) + mi是純虛數.金版點睛利用復數的分類求參數的值或取值范圍的一般步驟(1)判定復數是否為a+ bi(a, bCR)的形式，實部與虛部分別為哪些;依據復數的有關概念將復數問題轉化為實數問題；(3)解相應白方

8、程(組)或不等式(組)；(4)求出參數的值或取值范圍.限蹤訓練2m m+ 22已知mCR,復數z=J +(m? + 2m3)i,當m為何值時,m 1(1)z為實數？(2)z為虛數？(3)z為純虛數？cm m+2解 要使z為實數，需滿足m2 + 2m3 = 0,且有意義，即m-10,m 1解得m= 3.m m+ 2(2)要使z為虛數，需滿足 m2 + 2m-30,且有意義，即m1金0,m-1解得mw 1且mw 3.m m+2.(3)要使z為純虛數，需滿足=0,且m?+2m3金0,解彳4m=0或mm 1=2.題型三復數相等例 3 已知 M = 1 , (m22m)+(m2+m2)i , P = 1

9、,1,4i,若 MUP=P, 求實數m的值.解MU P=P, .M? P,即(m2 2m)+ (m2+ m2)i = 1 或(m2 2m)+ (m2+ m2)i =4i.由(m2_ 2m)+ (m2+ m2)i = 1,2m 2m= - 1,得解彳4 m=1.m2+ m 2= 0,由(m2 2m)+(m2+ m2)i = 4i,2m 2m=0,得 2解彳m m=2.m2+ m 2= 4,實數m的值為1或2.金版點睛復數相等的充要條件是實部相等且虛部相等.復數問題實數化多用來求參數，其步驟是：分別確定兩個復數的實部和虛部，利用實部與實部、虛部與虛部分別 相等，列方程組.跟蹤訓練3已知 A= 1,

10、2, a23a1 +(a2 5a 6)i , B = 1,3, AH B=3,求實數 a的值.解 由題意知，a2 3a1 + (a25a 6)i = 3(aC R),a23a1 = 3,a= 4 或 a= 1,解得'a=-1.a2 5a 6 = 0,a= 6 或 a=1,故實數a的值為一1.隨堂水平達標1 . “a=0”是“復數a+bi(a, bC R)是純虛數”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A解析 因為復數a+bi(a, bCR)是純虛數？ a=0且bw0,所以“a=0”是“復數a+bi(a, b R)是純虛數”的必要不充分條件.2 .以3i J2的虛部為實部，以3i2+42i的實部為虛部的復數是()A. 3 3iB. 3+iC.-啦十揚D. V2 + V2i答案 A解析 3i 2的虛部為3,3i2 + 42i的實部為一3,所以所求復數為3-3i.3,已知復數z= a2 (2b)i的實部和虛部分別是2和3,則實數a, b的值分另U是.答案 a=班，b = 5解析 由題意得，a2=2, (2 b)=3,所以a= 班，b = 5.14.設復數z= -+(m2 + 2m15)i為實數，則實數m的值是.m+5答案 32m +2m 15= 0,解析依題意