1、初中數學規律探究題的解法指導一、數式規律探究1.一般地，常用字母n表示正整數，從1開始。2.在數據中，分清奇偶，記住常用表達式。正整數n-1,n,n+1 奇數2n-3,2n-1,2n+1,2n+3 偶數2n-2,2n,2n+23.熟記常見的規律 1、4、9、16. n2 1、3、6、10 1、3、7、152n -1 1+2+3+4+n= 1+3+5+(2n-1)= n2 2+4+6+2n=n(n+1) 12+22+32.+n2=n(n+1)(2n+1) 13+23+33.+n3=n2(n+1）裂項：+= 。解決此類問題常用的方法：觀察法1、一組按規律排列的數字：1，3，5，7，9，11，13，

2、15，其中第13個數字是_，第個數字是_（為正整數）2、一組按規律排列的數字：2，5，8，11，14，17，20，23，其中第12個數字是_，第個數字是_（為正整數）3、給定一列按規律排列的數：它的第10個數是_，第個數字是_（為正整數）4、一組按規律排列的單項式：、， 其中第5個式子是_，第個式子是_（為正整數），)第2007個式子是_5、一組按規律排列的式子：，()，其中第個式子是_，第個式子是_6車票問題7、觀察下列等式：1×=1- 2×=2- 3×=3-4×=4-猜想第幾個等式為 （用含n的式子表示）8、探索規律：31=3，32=9，33=27，

3、34=81，35=243，36=729，那么32009的個位數字是 。練習1.觀察下列等式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3請將你猜想到的規律用含自然數n(n1)的代數式表示出來： 。2.觀察下列各式：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5設n為正整數，用關于n的等式表示這個規律為 。3.已知：2+=22×；3+=324×；4+=42×；5+=52×，若10+=102×符合前面式子的規律，則a+b= 。4.

4、已知下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102由此規律可推 出第n等式： 。5觀察下面一列數，按某種規律在橫線上填上適當的數：第個數是圖像法二、圖形規律探究解決思路有兩種：一種是數圖形，將圖形轉化為數字規律；另一種是通過圖形的直觀性，從圖形中直接尋找規律，常用“拆圖法”解決問題。1、如圖，由若干火柴棒擺成的正方形，第圖用了4根火柴，第圖用了7根火柴棒，第圖用了10根火柴棒，依次類推，第圖用 根火柴棒，擺第n個圖時，要用 根火柴棒。（1）（2）（3）2、按如下規律擺放三角形：則第堆三角形的個數為 ；第（n）堆三角形的個數為 。 3、所示的是一個

5、三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖（2），再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊的中點，得到圖（3），按此方法繼續連接，請你根據每個圖中三角形的個數的規律完成下列問題.（1）將下表填寫完整；圖形編號（1）（2）（3）（4）（5）三角形個數159在第個圖形中有 個三角形.(用含的式子表示嘗試練習：4、將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，依次規律，第6個圖形有 個小圓第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形5觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規律，則第5個大三角形中白色三角形有 個 n=

6、1n=2n=3練習1圖（3）是用火柴棍擺成的邊長分別是1，2，3 根火柴棍時的正方形當邊長為n根火柴棍時，設擺出的正方形所用的火柴棍的根數為，則 （用n的代數式表示）（1）（2）（3）2用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚 _塊，第個圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含的代數式表示）3如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第個圖形需要黑色棋子的個數是 4.探索規律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729那么32008的個位數字是 。5.觀察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2041由此可判斷7100的個位數字是 。裂項1.瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，按此規律第七個數據是 。2.已知a1=+=，a2=+=，a3=+=按此規律，則a99= 。3.從計算結果中找規律，利用規律計算_ 4.觀察算式：用代數式表示這個規律（n為正整數）=_5