1、模型組合講解一一運動學虞利剛【模型概述】在近年的高考中對各類運動的整合度有所加強，如直線運動之間整合，曲線運動與直線運動整合等，不管如何整合，我們都可以看到共性的東西，就是圍繞著運動的同時性、獨立性而進行?！灸Ｐ突仡櫋恳?、兩種直線運動模型勻速直線運動：兩種方法（公式法與圖象法）12勻變速直線運動：vtv0at,sv0t-at,幾個推論、比值、兩個中點速度和2一個v-t圖象。特例1:自由落體運動為初速度為0的勻加速直線運動，a=g;機械能守恒。特例2:豎直上拋運動為有一個豎直向上的初速度V0；運動過程中只受重力作用，加速度為豎直向下的重力加速度go特點：時間對稱（t上t下）、速率對稱（v上v下）

2、；機械能守恒。二、兩種曲線運動模型平拋運動：水平勻速、豎直方向自由落體勻速圓周運動：2mv2F法F向ma向mrmvr【模型講解】一、勻速直線運動與勻速直線運動組合例1.（04年廣東高考）一路燈距地面的高度為h,身高為l的人以速度v勻速行走，如圖1所示。（1）試證明人的頭頂的影子作勻速運動；（2）求人影的長度隨時間的變化率。解法1:(1)設t=0時刻，人位于路燈的正下方O處，在時刻t,人走到S處，根據題意有OS=vt,過路燈P和人頭頂的直線與地面的交點M為t時刻人頭頂影子的位置，如圖2所示。OM為人頭頂影子到O點的距離。由幾何關系，有hOMlOM OS聯立解得OM因OM與時間t成正比，故人頭頂的

3、影子作勻速運動。(2)由圖2可知，在時刻t,人影的長度為SM,由幾何關系，有SM=OM-OS,由以上各式得SM 一 hlv t l可見影長SM與時間t成正比，所以影長隨時間的變化率解法2:t( t 0),本題也可采用“微元法”。設某一時間人經過則人由AB到達A' B',人影頂端C點到達AB處，再經過一微小過程C'點，由于Saa, V t則人影頂端的移動速度:vclim'c'C t 0 tH SAAlim ht 0 tHvH h可見Vc與所取時間t的長短無關，所以人影的頂端C點做勻速直線運動。評點：本題由生活中的影子設景，以光的直進與人勻速運動整合立意。解

4、題的核心是運用幾何知識利用時空將兩種運動組合，破題的難點是如何借助示意圖將動態過程靜態化,解答。二、勻速直線運動與勻速圓周運動組合例2.(2005年上海高考)一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉動，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫。將激光器與傳感器上下對準，使二者間連線與轉軸平行，分別置于圓盤的上下兩側，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，激光器連續向下發射激光束。在圓盤轉動過程中，當狹縫經過激光器與傳感器之間時，傳感器接收到一個激光信號，并將其輸入計算機，經處理后畫出相應圖線。圖4(a)為該裝置示意圖，圖4(b)為所接收的光信號隨時間變化的圖線，橫坐標表示時間，縱坐標表示接收到的激光信

5、號強度，圖中_3_3ti1.0103s,t20.8103s。(1)利用圖(b)中的數據求is時圓盤轉動的角速度;(2)說明激光器和傳感器沿半徑移動的方向；(3)求圖(b)中第三個激光信號的寬度t3。圖4解析：(1)由圖線讀得，轉盤的轉動周期T0.8s,.、26.28.一角速度rad/s7.85rad/sT0.8(2)激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動(理由為：由于脈沖寬度在逐漸變窄,表明光信號能通過狹縫的時間逐漸減少，即圓盤上對應探測器所在位置的線速度逐漸增加,因此激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動)。門，第i個脈沖的寬(3)設狹縫寬度為d,探測器接收到第i個脈沖時距轉軸的距離為度為 ti

6、,激光器和探測器沿半徑的運動速度為V。dti，32iTdT / 12 1 ( 2t2vT1 dT / 1一),32(t12 t3由以上式聯立解得t1 t23t31 0.67 10 s2 t1t2評點：將直線運動與圓周運動組合,在近年高考中出現率極高， 如2000年全國高考中“激光束轉動測小車的速度”等，破題的關鍵是抓住時間、空間的關聯。三、勻加速直線運動與勻加速運動組合例3.(2004年北京高考)如圖5是某種靜電分選器的原理示意圖。兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強電場，分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等?；旌显谝黄鸬腶、b兩種顆粒從漏斗出口下落時，a種顆粒

7、帶上正電，b種顆粒帶上負電。經分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上。已知兩板間距d=0.1m,板的度l0.5m,電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質量之比均為1105C/kg。設顆粒進入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計。要求兩種顆粒離開電場區域時，不接觸到極板但有最大偏轉量。重力加速度g取10m/s2。圖5(1)左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？(2)若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=0.3m,顆粒落至傳送帶時的速度大小是多少？(3)設顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半。寫出

8、顆粒第n次碰撞反彈高度的表達式。并求出經過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01m。解析：(1。左板帶負電荷，右板帶正電荷。依題意，顆粒在平行板間的豎直方向上滿足l1gt2在水平方向上滿足：s-t222dm兩式聯立得Ugmd1104V2lq(2)根據動能定理，顆粒落到水平傳送帶上滿足1 12Uqmg(lH)mv2 2vJUq2g(lH)4m/s,m(3)在豎直方向顆粒作自由落體運動，它第一次落到水平傳送帶上沿豎直方向的速度v1.2g(lH)4m/s反彈高度3 ")2g 4 2g根據題設條件，顆粒第n次反彈后上升的高度:1nv21nhn(-)n(-r)(-)n0.8m42g4當n4時，

9、hn0.01m四、勻速圓周運動與勻速圓周運動組合例4.偵察衛星在通過地球兩極上空的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面高為h,要使衛星在一天的時間內將地面上赤道各處在日照條件下的情況全部都拍攝下來，衛星在通過赤道上空時，衛星上的攝影像機至少應拍地面上赤道圓周的弧長是多少？設地球半徑為R,地面處的重力加速度為g,地球自轉的周期為To解析：設衛星周期為Ti,那么:Mm2(R h)242m-(Rh)Mm"R2mg地球自轉角速度為在衛星繞行地球一周的時間 Ti內，地球轉過的圓心角為那么攝像機轉到赤道正上方時攝下圓周的弧長為由得S4 2 (h R)3T gTi五、勻速圓周運動與平拋運動組合例5.（

10、05全國高考）如圖6所示，一對雜技演員（都視為質點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處Ao求男演員落地點C與O點的水平距離so已知男演員質量mi和女演員質量m2之比m12,秋千的質量不計，秋千的擺長為m2R,C點比O點低5R。圖6解析：設分離前男女演員在秋千最低點B的速度為Vo,由機械能守恒定律，1 2（mim）2）gR一（mmhM2設剛分離時男演員速度的大小為Vi,方向與V0相同；女演員速度的大小為V2,方向與Vo相反，由動量守恒，（mim2）VomVim2V2分離后，男演員做平拋運動，設

11、男演員從被推出到落在C點所需的時間為t,根據題給一，一一12條件，由運動學規律，4Rgt2,sVit212根據題給條件，女演員剛好回A點，由機械能守恒定律，m2gRm2v2,已知2m12m2,由以上各式可得s8R?！灸Ｐ脱菥殹浚?005年蘇、錫、常、鎮四市調研）在廣場游玩時，一個小孩將一充有氫氣的氣球用細繩系于一個小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上。已知小石塊的質量為mi,氣球（含球內氫氣）的質量為m2,氣球體積為V,空氣密度為p（V和p均視作不變量），風沿水平方向吹，風速為v。已知風對氣球的作用力fku（式中k為一已知系數，u為氣球相對空氣的速度）。開始時，小石塊靜止在地面上，如圖7所示。（1）若風速v在逐漸增大，小孩擔心氣球會連同小石塊一起被吹離地面，試判斷是否會出現這一情況，并說明理由。圖7（2）若細繩突然斷開，已知氣球飛上天空后，在氣球所經過的空間中的風速v保持不變量，求氣球能達到的最大速度的大小。答案：（1）將氣球和小石塊作為一個整體；在豎直方向上，氣球（包括小石塊）受到重力G、浮力F和地面支持力Fn的作用，據平衡條件有：Fn（m1m2）ggV由于式中Fn是與風速v無關的恒力，而Fn0,故氣球連同小石塊不會一起被