1、為避免亂碼，手動(dòng)截圖。（不得不說學(xué)習(xí)空間打開一道題的答案就要打開一個(gè)網(wǎng)頁的設(shè)置太麻煩了）5.1I習(xí)題11已知總體“服從。浦上的均勻分布G.未知）.尤占，尤為x的樣本，貝1（）1sx4是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量；！£（團(tuán)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量$I"（o萄小反是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量；（D）1£星-。（是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.MrI解答：應(yīng)選©由統(tǒng)計(jì)量的定義；樣本的任一不含總體分布未如參數(shù)的函數(shù)稱為該樣本的統(tǒng)計(jì)量-5）（砌中均含未知參數(shù).習(xí)題2觀察一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，抽到100株“豫農(nóng)一號(hào)”玉米的穗位（單位；楸），彳等股嚇表中所列的數(shù)據(jù).按區(qū)間70t80),SO.組數(shù)據(jù)計(jì)表(包括頻招囑積頻率上12711

2、81211131(1272113751(118114117120115134對(duì)HI1inI0X1201361381(141(1712110312793加1(19S41171121102IGRI5RS91KK11111110419。1."150,160),將1。0個(gè)數(shù)據(jù)分成9個(gè)組j月處分并畫出頻率累積的直方回.145125«794118111;)1134107IIS114I28>12能94124R7SR】tbj1411915fl10712695;9K121111LU1”；941261fl81H1(13I29jIB97122K694IIN：1212584739394j27

3、11511294118114;01129144I2R142.分組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表組序號(hào)12345組限7080809090-100100-110110-120組中值758595105115組頻率39131626組頻率39131626累計(jì)頻率312256167組序號(hào)6789組限120-130130-140140-150150-160組中值125135145155組頻率20742組頻率20742累計(jì)頻率879498100頻率直方圖見圖,累積頻率直方圖見圖.20頻率/%，30圖10708090100110120130140150160170穗位圖測得20個(gè)毛坯重量（單位：由.列成如下簡表：毛坯重量1185|

4、187|192J95|200|202|2051206|207|208?10|214|215|216|2181227將其按區(qū)間1835192.5）,，219.5,228.5）組，歹比分組統(tǒng)計(jì)表，并畫出頻率直方圖.分析:解答：分組統(tǒng)計(jì)表見表組序號(hào)12345組限183.5192.5201.5210.5219.5192.5-201.5-210.5-219.5228.5組中值188197206215224組頻數(shù)32861組頻率5151040305某地區(qū)抽樣調(diào)查200個(gè)居民戶的月人均收入，得如下統(tǒng)計(jì)資料：月人均收入（百元）5-66-77-88-99-1010-111M2合計(jì)戶數(shù)18357624191414

5、200求樣本容量，樣本均值樣本方差6.分析：解答：對(duì)于抽到的每個(gè)居民戶調(diào)查均收入，可見”=200.這里，沒有給出原笆數(shù)據(jù)，而是給出了整理過的資料（頻率分布），我們苜先計(jì)算各組的“組中值”，然后計(jì)算、和6的近似值：月人均收入百元5一66-77-88-99-1010-II11-12合計(jì)組中值勺5.56.57.58.59.510.511.5戶數(shù)一18357624191414200一I=壺(5.5X18+II.5X14)=7.945,s'Ek-如?1-1k-14=(5.52x18+.+1L52x14)-7.9452199加66.040263.123025-2.917175.習(xí)題5設(shè)總體人服從二

6、項(xiàng)分布10,焉）,M，X為來自總體的簡單隨機(jī)樣本,引學(xué)與二分別表示樣本均值和樣本二階中心矩，試求E（才,ES）,解答:3397291£(yY)=|0x = , D(y)=IOx x =100 1()100 100 100()所以/科二則%，風(fēng)£） = D吐端了礴6設(shè)某商店100天銷售電視機(jī)的情況有如下統(tǒng)計(jì)資料日出售臺(tái)數(shù)k23456合計(jì)天數(shù)力2030102515100求樣本容量，經(jīng)蛉分布函數(shù)£(工),分析1(1)樣本容量=100;(2)經(jīng)瞼分布函數(shù)0,x<20.20,2<x<30.50,3<x<40.60,4<x<50.85

7、,5<x<6x>6習(xí)題7設(shè)總體”的分布內(nèi)數(shù)為尸(幻，概率密度為/(X),X，蒼，.A；為來自總體人的一個(gè)樣本，記4)=min(%),%1r產(chǎn)max/),IS/%試求和各自的分布函數(shù)和概率密度.f解答:設(shè)人的分布函數(shù)和概率密度分別為儲(chǔ)(X)和/G),”的分布函數(shù)和概率密度分別為£(外和A(x),則F<V)=P4>xP(X4x,.4)“=尸抬MPg/%MX=尸*刈=尸。)=尸(刈"，6)，尸G)=P%/x=-PXil)>x=-PXl>x,X2>x,X>x-PX>xPX2>XPXn>x=""

8、;PX<x-PX2<x-PX<x=i-i-Fwr,尸G)=/(x)="-尸(x)F7W,習(xí)題8設(shè)總體人服從指數(shù)分布EG),X，X是容量為2的樣本，求可»可、的概率密度.解答：儲(chǔ)中x>0八-e+x>0fW=,F(x)=,0.其它I0,x>0%的概率密度為。一氣”L),x>0/21(x)=2F(x)/(x)=.0,其它又的概率密度為/()iW=21-F(x)/(x)=0,我它習(xí)題9設(shè)電子元件的壽命時(shí)間M單位：加服從參數(shù)i0.0015的指數(shù)分布，今獨(dú)立測試6元件,記錄它們的失效時(shí)間，求：(1)沒有元件在800人之前失效的概率；(2)沒有元

9、件最后超過3000人的概率.解答:f(0.0015)e-a<lo,s*,x>0(1)總體大的概率密度"x)=，I0,其它-6.“0出0分布函數(shù)F(a)=,0,其它沒有元件在8006前失效=；最小順序統(tǒng)計(jì)量800,有尸6>800=PX>800因當(dāng)很大時(shí)> XN ,于是 )尸«-|<0.1" =尸-0.必V< + 01”=2中(0/“)-1“.95,貝叼)(0.1)2 0.975,查表得(L96) = 0.975,因中。)非減，故0.12 1.96, “2 384.16, 故洋本容量至少取385才能足要求.5.2常用統(tǒng)計(jì)分布=

10、l-F(800)6-exp(-0.0015x800x6)-exp(-7.2)w0.000747.(2)沒有元件最后超過3000/”=最大順序統(tǒng)計(jì)量用)<3000:PX6<3000=PX<30006=F(3000)6=l-cxp-0.0015x3000/=l-exp-4.56=0.93517.習(xí)題10設(shè)總體大任意，期望為4,方差為/,若至少要以95%的概率保證區(qū)-“<0.1。，問樣本容量應(yīng)取多大？解答:習(xí)題1對(duì)于給定的正數(shù)"（0<a<1）,設(shè)二小疝）,乙（）,乙（1,內(nèi)）分別是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，片（），“）,尸（1，曲）分布的上。分位點(diǎn)，則下面的結(jié)論中不

11、正確的是（）-（4）Z|J）=-Z"（）；（8）尤_.（）=-£（）；（C）/|.»=Tg）；（0居r（%，2）=77；F.（3J解答:應(yīng)選仍）.因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和，分布的密度函數(shù)圖形都有是關(guān)于V軸對(duì)稱的，而/分布的密度大于等于零，所以（彳）和（O是對(duì)的.伊）是錯(cuò)的.對(duì)于尸分布，若尸尸（“勺），則-a=PF>Fi_a（nl1n2）=pM<-;|=1->77JlF儲(chǔ)/“，勺"I尸儲(chǔ)即，曲）J由于;尸（%,多）,所以P<->>=P'->£（,，n.）=a,即K7（“,）=故（。）也是對(duì)的,£

12、;他,小）習(xí)題2（1）2.設(shè)總體丫加（0,1），M，漢.（為簡單隨機(jī)樣本，問下列各統(tǒng)計(jì)量服從什么分布?xx,Jx”解答：因?yàn)閄MO,1）=1,2,，口砌:Y-彳2),4+Ez2),J2行 XX, (xxjS6X p =«2).習(xí)題2(#)2.設(shè)總體XM0,1).%,工,凡為簡單隨機(jī)樣本，問下列各統(tǒng)計(jì)量服從什么分布?以震+乃;解答：因?yàn)閄MO,1),/(-1),所以12一 1).習(xí)題2(3)2.設(shè)總體XN(O,1),乂,工.，工為簡單隨機(jī)樣本，問下列各統(tǒng)計(jì)量服從什么分布？解答：因?yàn)橹鞘?),£不/(/L3),所以：/-1I(nV”之沖35-i尸(3,，-3),"小

13、I£片/(-3)習(xí)潁3設(shè),X?X”尤是取自正態(tài)總體可(0,2?)的簡單隨機(jī)樣本，目Y=-2&產(chǎn)+仇3-4則=?,/)=?時(shí)，統(tǒng)計(jì)量服從/分布，其自由度是多少？解答：解法一Y=gx桀)2+訴3%-4%)工令八=(%一次),八=m(3乂_4尤)，貝Uy=£+¥，為使丫片(2),必有y廣MO,1),丫2%(0，1),因而E(r,)=o,D(y1)=i,E(r2)=o,o(r2)=i,注意到D(x)=D(X2)=D(X.)=neg=4,由zxr,)=Dl向X2X2)=aD(X-X2)=+26(&)=a(4+4x4)=20a=1,D(t)=DI瓜3X3-4X

14、4)=bD(3X,-4%)="9D(XJ+16。(甚)=b(4x9+16x4)=1006=，分別得a=,b=R.這時(shí)YW(2),自由度為"=2.解法二因M0.22)且相互獨(dú)立，知X2X2-X1(2氏MO,20),3M4A47M1(4困N(0,100),aX2X3X.-4X,I-故T-MO,I),3_4M0,1),為使V20J100/,(X,-2X.Y、M-2A；3X-AX,必有二M0）匕/yJb與上面兩個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量比較即是f=20,"=J100,即=§b=及亞20，100習(xí)題7設(shè)隨機(jī)變量人和y相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布mo,32).%,工，

15、.&和匕.y，匕是分別取自總體人和，的簡單隨機(jī)樣本，試證統(tǒng)計(jì)量乂+及+%舊+:+.服從自由度為9的，分布.解答:一首先將X，匕分別除以3,使之化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài).Xy令/=%=；，i=l，2,，9,貝UxMo.1),r,-mo,i)；V9再令*=4+招+A,則*可(0,9),jMO,I),尸"；+容，尸/(9).因此X+X+ ,+4 X+K+K*"片 + %+ */:+?;+ +=-丁-譽(yù)=7 、y/r2 "2/9注意到X,產(chǎn)相互獨(dú)立.設(shè)總體¥mo,4),而M，k，,Xs為取自該總體的樣本，問隨機(jī)變量¥+是+照2(游|+居+S)服從什么分布？

16、參數(shù)為多少？解答：X型因?yàn)閃M0.1),故24而萄,X”獨(dú)立,故井+用+維搭+招+招，5r(io),萬,所以M+用+¥04/10x"M+瑞=丫&10,5).Xl十招十十搐2(招+招+十招)證明：若隨機(jī)變量/服從8%,%）的分布，則（I）y=!服從內(nèi)（的,多）分布j（2）并由此證明居_“（,）=-x以”«!）（1）機(jī)變量X服從尸（，小）,故可設(shè)x=解答：,其中U服從片（多），/艮從/（勺），且。與VR上相互獨(dú)立，設(shè)5=",由分布之定義知XUE服從戶（叫"1）,（2）由上側(cè)a分位數(shù)和定義知而尸丫2尸（叱，W|）=«.又防連續(xù)型隨機(jī)

17、變量，故尸罹!=a,從而尸即尸（勺,W2）=-；心（2,J習(xí)題7查表求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)：,4,/2,wo.l與005*解答：=0.253,w02=0.8416,m0=1.28,w005=L65.對(duì)本題的跟帖共2條查“g就是查滿足PZ<u.A=I-0.4=0.6的即4,而標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中沒有直接的對(duì)應(yīng)于概率值0.6,故需要進(jìn)行線性估計(jì)，0.6最接近的兩個(gè)上下值為0.5987,0.6026,對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量值0.5987->0.25,0.6026-0.26,gp0.6=-x0.5987+ix0.6026,故m04=-X0.25+iX0.26=0.2533.0433回答者：漫步20

18、13-06-1709:55:11能具體說明一下怎么查品4的表嗎？回答者：紅昂子小篋2013-06-1508:39:45習(xí)題8查表求X2分布的上側(cè)分位數(shù)：4.95(5),點(diǎn)5),片豫(10)與片加(10).解答：1.145, 11,071.2,558,23.209.習(xí)題9查表求一分布的上惻分位數(shù)：6),£f(3,7)與5).10.1623,0.0684,0.0912.習(xí)題10查表求，分布的下側(cè)分位數(shù)：4第(3),4加,小。與UI。).解答廠i2.353,3.365,1.415,3.169.5.31雌分布習(xí)題1已知離散型均勻總體X其分布律為X246Ii/31/3取天小為=54的樣本，求：

19、(I)樣本平均數(shù)又落于4.1到4.4之間的概率；(2)樣本均值又超過4.5的概率.解答：=E(X)=-x(2+4+6)=4,=£()-£(2=x(22+42+66)-42=1,所以/J/8/34片”4,寸記令2=2/9，貝”充分大時(shí)，ZN(O,1).(1)P<4,1 <¥<44=。)4.1-4,4.4-4<z<2/92/90(1.8)-0(0.45)=0.9641-0.6736-0.2905.-(45-4'(2) PX>4.5=P|Z>>=-PZ<2.25)W1-d)(2.25)-I-0.9878-0.

20、0122.習(xí)題2設(shè)總體彳服從正態(tài)分布MIO.X"黑，一凡是它的一組樣本設(shè)匕拉.D1-1(I)寫出工所服從的分布5(2)求11的概率.解答：習(xí)題3設(shè)用,乂，,X是總體X的樣本，其=,分別按總體服從下列指定分布求E(無,D(X).LIX服從0-I分布"1")；(2)火服從二項(xiàng)分布P);(3) X服從泊松分布P(Q；(4)X服從均勻分布回；大服從指數(shù)分布9).解答：1(1)由題意，人的分布律為：PX=k=Pi(-P)lk(Xr=O,I).E(X)=p,D(X)=p(I-p).所以EW=£(：£%)=：)=；np=p,=-七4=!巨ZXX)=A叩(1-

21、p)=,(1-p).Wf=i/w/=inn(2)由題意，X的分布律為：尸X=4=U(1-P“伏=。，1,2.，.同可得IEX=mp,D(X)=一mp(1-p).n(3)由題意，大的分布律為：PX=k=ei(A>0=0,1,2.).Ar!£(笛=4D(X)=A.同可得麗=4D(X)=n(4)由£(X)=W2O(X)="3,同(1)可得212a+b(b-4)-反用=審，“¥)=.2I2n由£(X)=；,£>(X)=g,同可得八A1-I5R=j。(用=點(diǎn)習(xí)題5某廠生產(chǎn)的攪拌機(jī)平均壽命為5年，標(biāo)準(zhǔn)差為1年，假設(shè)這些攪拌機(jī)的壽命近似

22、服從正態(tài)分布，求：（1）容量為9的隨機(jī)樣本平均壽命落在上年和5.2年之間的概率；<2）容量為9的隨機(jī)樣本平均壽命小于6年的概率。解答：（1）由題意知XM5,2）,，="則標(biāo)準(zhǔn)化變量YSF-Sz=m=殖心D，P4A<X<5.2=P44-5.X-552-5i/F<"TF<TT=P-L8<Z<0.6!<1)(0.6)-0(-1.8)=0.7257-0.0359=0.6898(2)巴又<6=尸<富="憶<3h0)(3)=0.9987.習(xí)題5設(shè)用,%,鼠及匕,X，Xs分別是兩個(gè)獨(dú)立總體M0,16）和ML9）的

23、樣本，以X和y分別表示兩個(gè)樣本均值，求PR-¥>i.解答：X、,1 + 看,x-y標(biāo)準(zhǔn)化變量彳一7,令2=分%(0,1)，所以J34/5Ppr-y|>i)=1-P<|x-y|i=i-P-i<x-y<x/34/55V34/5；wI-(1.715)+中(0)=1-0.9569+0.5=0.5431.習(xí)題#假設(shè)總體人服從正態(tài)分布M20,3)樣本用.,Xs來自總體X.計(jì)算U-I1-17J解答：1625令匕=24八=£%，由于X”/”相互獨(dú)立同正態(tài)分布N(20,32),因此有匕與八相/-I1-17互獨(dú)立，目XM320,12'XM180,92),y

24、yMi4o,15)r1625尸Z%Z44182Hp比一八4182,U-l1-17JK-y,-MOP<-<2.80(2.8)=0.997.習(xí)題7從一正態(tài)總體中抽取容量為16的樣本，假定樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于£的概率為0.01,試求總體的標(biāo)準(zhǔn)差.解答：設(shè)總體XN(,樣本均值為X則有=N(0,1)aljn&4因?yàn)? 0.01.呻川2=喘剖用=2中%力一喏所以吧)=。995.QQ查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,得廠”75,從而尸痂=3.習(xí)潁8設(shè)在總體M/,/)中抽取一容量為16的樣本，這里小/均為未知.求。,(I)求尸6/W2.041,其中S為樣本方差;解答口(I)因?yàn)槭钦?/p>

25、態(tài)總體，根據(jù)正態(tài)總體下的統(tǒng)計(jì)量分布可知(“T)6.;(T這皇n-16,于是PS2/<r <2.041 =P1567-W 15x2.041 1 b= 1-P號(hào)；30.615 ,(查片分布表可得)(2)因?yàn)橛种?T5-1)6、=2(-1),所以,/ 八-1)6、卜(V242；2( - 1) =-<7 =(I)? V 7n-15(因?yàn)?=16).習(xí)題9設(shè)總體X16).%,乂，,X。為取自該總體的樣本，已知尸；6。=0.1,求常數(shù)a解答：因?yàn)?-1),=10.<7=4,所以(T、 9sPS2>a=Pj >9 一a16Q查自由度為9的片分布表得，77a=14.684,

26、所以公26.105.習(xí)題io設(shè),用，和匕，丫型，匕分別取自正態(tài)總體八加0,，）和丫沏2,，）且相互獨(dú)立，問以下統(tǒng)計(jì)量服從什么分布？（-I）（鼻+£）、沃-%-W-涓；,解答（i）a（h-/（h-i）,（'-/（/-1）,由/（）的可加性（T（T空3）.（T/ l(r(2)x-yM心, -y,標(biāo)準(zhǔn)化后紀(jì)"“仁MO, i）,故有（x-n-G/,-）2 ，小不萬，又由（二+l2）,注意一分布定義（T-2rr空學(xué)W(T) (T，xr）如一外）一用五小，一）.習(xí)題11分別從方差為20和35的正態(tài)總體中抽取容量為8和10的兩個(gè)樣本，求第一個(gè)樣本方差不小于第二個(gè)樣本方差的兩倍的概

27、率.解答：用£和£分別表示兩個(gè)樣本方差，由定理知S；/"57/20S/=E=-=1.75;尸(8-1,10-1)=F(7.9).5財(cái)S；/35*又設(shè)事件4=呈22段,下面求尸鼻22,因PS>2S=P<Ma 嚼查分布表得到自由度為/=7,%=9的尸分布上分布點(diǎn)匕(多=7,%=9)有如下數(shù)值：9)=3.29,FW5(7,9)=4.20,因而尸0公(7,9)=3.29<3.5<入必(7,9)=4.20,即事件/的概率介于0.025和0.05之間，故0.0254尸225?40。5,>第五章樹鰥計(jì)隹厘刊即識(shí)->復(fù)習(xí)總結(jié)與總習(xí)題解答習(xí)題1設(shè)

28、總體為服從泊松分布,一個(gè)容量為10的樣本值為I,2,4,3.3,4,5.6,4.8,計(jì)算樣本均值,樣本方差和經(jīng)蛉分布函數(shù).解答；樣本的頻率分布為又一4.r36經(jīng)箱分布函數(shù)為0.x<1/10,l<x<22/10,2<x<34/10,3<x<47/10,4<x<58/10,5<x<69/10,6<x<71,x>8習(xí)題#片廠生產(chǎn)的某產(chǎn)種電器的使用壽命服從指數(shù)分布，參數(shù)久未知.為此，抽查了件電器，測量其使用壽命，試確定本問題的總體、樣本及樣本的分布.解答：總體是這種電器的使用壽命，其概率密度為九”,x>0/（x）

29、=<a未知）.lO,x<0樣本X，k，凡是件某種電器的使用壽命，抽到的件電器的使用壽命是樣本的一組觀察值.樣本X，X,.凡相互獨(dú)立，來自同一總體X,所以樣本的聯(lián)合密度為、）風(fēng),F,X->0，茗）=I0.其它設(shè)總體X在區(qū)間出用上服從均勻分布，求：(I)來自”的簡單隨機(jī)樣本用,用，,，的密度/區(qū),4,七);(2)y=maxXl,A21,肛的密度x)；Z=minXpX,A；的密度解答:1,h3的密度為f(x)=ba'',由于X，4獨(dú)立且與X同分布，所以有I0,其它/(巧,，七)=n七)=,-0,其它(2)由題設(shè)“在小上服從均勻分布，其分布函數(shù)為0,x<a產(chǎn)(幻

30、=x-ar77,xe4,b,b-ox>b由丫=0凡用，,A；&Z=minX，&分布函數(shù)的定義吊。)=尸(x)r，F(xiàn)大x)=1-1-F(x)于是有”(x-。)f(x)nP-W/(x)=,xwdb,(b-4,(力-丫廣1%x)=口一尸'WKVU)=sxeb.(b-)習(xí)題#在天平上重復(fù)稱二重量為的物品，假設(shè)各次稱量的結(jié)果相互理立，且服從正態(tài)分布N(a,0.2).若以又表示次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，求使川<0.120.95成立的稱量次數(shù)的最小值解答:因?yàn)?#39;-,所以,=iIn)N(0,I),0.2/J”故呻蒜卜蒜W*卜I"”即。>0,975,查正

31、態(tài)分布表得*21.96,所以215.37,即=16.習(xí)題51設(shè)總體XM20,3),從4中抽取兩個(gè)樣本X，X，,X。和匕，八，求概率p%-r|>o.3.解答：因?yàn)镸，X，乂。和匕，八，兒獨(dú)立同分布，所以。“20,3,7M20,0.2),k1()，于是歹-7M0.0.5).?>0.3=尸區(qū)一號(hào)/J布>0.3/廂=1-P|x-彳/J后<0.3/后=2"一中(0.3/J淳)=21-0.66281=0.6744(查正態(tài)分布表).習(xí)題#設(shè)總體XN(",/),假如要以69606的概率保證偏差X-/z<0.1,試問：當(dāng),=0.25時(shí),樣本容蚩應(yīng)取多大？解答:尸

32、平-“<0.1=09606,即- 1=0.9606,尸卜一“v0.1=?力呼k J().25 )0.9803=匚=2.06= 106.5習(xí)題7設(shè)元和無分別為來自正態(tài)總體NQ,/)的容量為的兩個(gè)簡單隨機(jī)樣本兒,右，,X"口Xi，乂?，乂”的均值，試確定，使兩個(gè)子樣的均值之差超過，的概率小于605.解答：XN且元和無相互獨(dú)立，故有fl(rXXN0,從而七六M0,1),o/yJ2/n聽補(bǔ)回寐洲3卜間r/(y=21-d)J-<0.05,L故可出>0.975,查正態(tài)分布表Jf21.96、所以>7.68,即取=8.X-0.02-Id(X) Jd(x)習(xí)題8JfMLI<

33、;1設(shè)總體X/(x)=/ = E(X) - J 產(chǎn)卜曲=0,<r= D(X)=四；V2)-囪出尸=現(xiàn)V2) = J' rxdx =(I)天力%( = 50)(1 19、1-<7* I 1以七牙卜法取)°電叱7 =5=而； E(6)= ：=宮卜=去£*一"卜(苫"乂)一 詆, ( I 1 1 =nn=k1>X，X，ko為取自X的一個(gè)樣本，試求:。其它(I)M的數(shù)學(xué)期望與方差；(2)£的數(shù)學(xué)期望；P;岡>0.02.解答：=1-P>!|磊|<0.2=21-(0.2)=0.8414.習(xí)題9從一正態(tài)總體中抽取容

34、量為10的樣本，設(shè)樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值在4以上的概率為0.C2,求總體的標(biāo)準(zhǔn)差.解答：-（r由¥N，-，故有之2 1-中之 2 1-00.02.呻一碓4e觸卜丘沖=0.99,fj)即有2奐=/川=233,解得。5.43.習(xí)題10設(shè)X，,X是取自總體X的樣本，無£分別為樣本均值與樣本方差，假定=反用,/="均存在，試求反）,。（才,反6）,解答：_1«1«L£W=-)=-乎=，nI-1一41n/DX=-Z0(X)=-(用=，,=|fli=lE(S2) = Ed孝一到=去（承*回動(dòng)吉|上£（片）-£（田小一忙

35、吁I )注：本題證明了對(duì)于任何存在均值與方差rr的總體分布，均有E（方=,E（6）=/.習(xí)題11設(shè)總體X服從正態(tài)分布(。0),從總體中抽取簡單隨機(jī)樣本X.，苞“(22),其樣本均值為x=求統(tǒng)計(jì)量丫=+x.i-uy的數(shù)學(xué)期望.解答：注意到+工“相互獨(dú)立，同分布M24.24),則它們可認(rèn)為是取自同一正態(tài)總體M2",2d)的樣本，其樣本均值為眩(%+%+,)=歲=茨nt-nt-文娛記4=%+4+/=i,即4a=1.，。是取自M24,2/)的樣本，且Y1n一T=-4Z(%+X",一徜2=£(Z),n-1-1Tn則有E(6(Z)=工E(K)=2",所以E(n=2(

36、-1)/.一I習(xí)題12設(shè)有A個(gè)正態(tài)總體從第，個(gè)總體中抽取容量為勺的樣本%,%上，A；,且各組樣本間相互獨(dú)立，記一兒X=一£入："=12,.«=«,+«,+%，"一求獷后2的分布,解答二4|)/_112(一1F因?yàn)?；=J空一D,且'、'G=1,2,6相互獨(dú)立，故(T(T(T*-無"之三萼/(tm,一)，bi=iy=ii=l丁i=ikA而Z(,.-i)=Zt一=一”，故/-Il-l區(qū)-44(fGI/-I習(xí)題13已知求證萬?尸(1,).解答：設(shè)其中UMO,I),丫片().且U與討聯(lián)獨(dú)立，于是，uyi),且爐與，也

37、相互獨(dú)立，所以x2=u2/-根據(jù)尸變蚩的構(gòu)成模式知，年應(yīng)服從F(l,)分布.習(xí)題14設(shè)茍，乂，,毛是取自正態(tài)總體的樣本，且y產(chǎn)!(M+&+乂)，丫2=1(%+%+%)，o36=5(4-5亞匕-X)八、求證Z=1(2).S解答:易知小；(+&+4)OX=；(K+4+4)且匕與丫,獨(dú)立，故匕一丫小三,又，£(%-八)"/(2),_2S2匕-丫盧7獨(dú)立，從而解答：試確定統(tǒng)計(jì)量將統(tǒng)計(jì)量改寫成下列形式:“元（"砌心由于與9 ）相互獨(dú)立,所以琴人I）、I + - / ，從而(n- 1)5;H(T)(T(*)JiN(0. 1),注意到元與S：相互獨(dú)立，X.也與E

38、相互獨(dú)立，且（T故由（*）式即得n習(xí)題16假設(shè)X，A；是來自總體XM0,2?)的簡單隨機(jī)樣本，求系數(shù)a”,c,使0=。(乂+&)2+b(Xy+A；+%)2+C(X+M+4+%)2服從/分布，并求其自由度.解答：由干X，X，尤相互獨(dú)立且取自總體XM0.2)由正態(tài)分布的線性運(yùn)算性質(zhì)有%+4N(0,8),&+K+MM0,12),+.+4+4M0,16),于是，由/=尤+*有。=(X+蒼)、(4 + % + 4)2 尸 + 其 + 4 + 4)21216八3),故“=1/8,6=1/12,c=1/16,自由度為3.習(xí)題17從總體XN34)中抽取容量為16的樣本.在下列情況下分別求/與之差的絕對(duì)值小于2的概率：(1)已知"=25;(2