1、固有頻率在ADAMS/Linear和ADAMS/Vibration中的理解在ADAMS中，固有頻率是通過本征向量計算的，為了更好的理解計算結果中各個參數的意義，解決仿真中常見的問題，在這里理論聯合實際對一些基本知識在ADAMS中的應用做一基本論述。在此，不涉及ADAMS/Linear的擴展命令，所有的線性化命令實際都是在圖形界面操作所得的。對于單自由度系統，如經典的彈簧質量阻尼系統，質量m的運動方程有：或 （1）這里x為質量m的位移，k為彈簧剛度系數，c為阻尼系數。根據無阻尼固有圓頻率和阻尼比的定義重寫等式（1）： （2）這里：無阻尼固有圓頻率（Undamped Natural Frequen

2、cy） （3）阻尼比（Damping Ratio） （4）可以看出，無阻尼固有圓頻率只是彈簧剛度k和質量m的函數，與阻尼值無關。ADAMS/Linear實際上計算無阻尼固有圓頻率的方法有所不同，它使用拉普拉斯（Laplace）在仿真運行點對模型變換為線性矩陣，再通過本征值向量（Eigenvalues）計算系統的固有圓頻率和阻尼比，但計算結果與上述計算是等效的。一般，本征值由實部（Real part）和虛部（Imaginary part）兩部分組成：，因此，方程式（2）可以寫為： （5）本征值由下式決定：當阻尼比1， （6）當阻尼比1， （7）令：；。當系統阻尼比當1時，ADAMS/Linear

3、使用下式計算無阻尼固有圓頻率與阻尼比： （8）即：，或 （9）復數平面本征值示意圖顯然，當實部0時，系統阻尼比0；當虛部0時，1。所以當阻尼比大于或等于1時為過阻尼或臨界阻尼，此時本征值不能被計算即無振動解，阻尼值的結果均報告為1。現在，我們以一個簡單的單自由度系統分別使用理論公式和ADAMS/Linear計算無阻尼固有頻率和阻尼比。為簡便起見，設定運動質量m1kg，彈簧剛度系數k1000N/m，阻尼系數c20N-s/m。首先，將上述參數分別代入等式（3）、（4）和（7）計算理論值：無阻尼固有圓頻率(Hz)阻尼比本征值然后，啟動ADAMS/View并建立一個單自由度模型，注意，為了獲得振動質量

4、m的單自由度，應對其施加垂向約束。圖2 單自由度模型示意圖質量m彈簧與阻尼地面然后運行仿真：Static -> Linear；得到的本征值信息與計算結論如圖3，與理論計算結果對比得知是完全一致的。圖 3 單自由度本征值計算結果表在圖3中，計算結果包括4列：無阻尼固有圓頻率（UNDAMPED NATURAL FREQUENCY）與阻尼比（DAMPING RATIO）；其中本征值：實部（REAL）和虛部（IMAGINARY）。如果修改阻尼系數為10 N-sec/m，再次在靜平衡仿真點計算本征值，結果如圖4：修改后的單自由度系統本征值結果表可以得到阻尼系數的改變會影響到阻尼比、實部值和虛部值，

5、但不會改變系統的固有頻率，同樣與理論推導的結果同樣完全一致。現在，將上述模型中的移動副刪除，去處質量m的強制約束使其擁有6個自由度，執行同樣的線性化命令后得到的本征值如圖6所示。圖5 模型核查信息圖6 單物體6自由度本征值信息表其中11號（1階非剛體）模態（有實部和虛部2部分）為質量m沿垂直軸位移的振動特性，數值的意義見前述，它是我們在工程應用中關心的模態。第711為過阻尼態，第16為無阻尼態（阻尼1×10-10），對于本征值虛部為0的模態，我們還會收到警告消息，如下：圖 7 本征值虛部無解警告對于6自由度系統，總共有3對模態；實部不為0的第7、8、9、10組成2對模態加上第11號模

6、態共計3對，即：（模態對）×2自由度數目。對于其他模型，可以用同樣的方式預估模態數目。還有一種情景是當質量m的運動由數學方程（一階微分方程、單輸入，單輸出傳遞函數、線性狀態方程、通用狀態方程）支配時，也會出現0值的本征值。共振頻率和隔振區間的計算工程中經常發生由變質的慣性力激勵產生的受迫振動，例如由于地基振動引起結構物得受迫振動，或由于轉子偏心引起的受迫振動。這類受迫振動的特點是激勵慣性力的振幅與頻率的平方成正比。以地基振動為例，設安裝質量彈簧系統的基座沿y軸方向作振幅為B、頻率為的簡諧振動，振動規律為則在物體上產生簡諧變化的慣性力將物體相對基座的相對位移記作x1，則動力學方程可寫作

7、令相對運動的振幅為A1,振幅擴大因子為1=A1/B，得到參數1，1與激勵頻率之間的關系為其中s=/0。由于，當激勵力頻率遠小于固有頻率是，相對運動的振幅接近于零，相位接近相同；激勵頻率遠大于固有頻率時，相對運動振幅接近于基座運動的振幅，但相位正好相反。激勵頻率接近固有頻率時，也存在振幅急劇增大的共振現象。若將質點相對慣性坐標系的絕對位移作為響應y，則y等于相對位移y1與基座牽連位移yf之和，由于令A為絕對振動振幅，得到導出絕對運動的振幅放大因子=A/B和相位差為將地基的振動與機器設備隔離以避免將振動傳至設備，隔振的效果用被動隔振系數表示，定義為隔振后設備的振幅與隔振前設備的振幅之比，導出的被動

8、隔振系數為：再求的最大值，即求的最大值：令，將其轉換成則令所以當時，產生最大共振振幅。ADAMS對隔振系統的振動分析針對上述的設定好參數的彈簧阻尼質量系統的ADAMS模型，若將其地面的固定的約束解除，再給地面一個豎直方向的簡諧振動位移，此時該系統就是隔振系統。地面振動通過彈簧和阻尼傳遞到物體上，已知m=1kg，k=1000N/m，c=10N-S/m。根據理論算出的固有頻率為0=5.032921，阻尼比為=0.1581139，進一步算得當地面簡諧振動頻率>7.117625時，隔振系統具有消振效果；當=4.916963時，物體產生最大振幅的振動。在ADAMS里，解除固定約束，給地面施加一個豎

9、直方向的位移，并定義該位移為三角函數位移（右擊MOTION_7，選擇定義選項modify，在彈出的定義窗口空，最初按右圖圖所示編輯，單機OK鍵）。運行仿真后，地面約束改成三角函數位移時，ADAMS計算出系統的固有頻率和阻尼比保持不變。改變地面位移的參數方程，觀察不同的隔振效果。(給質量塊單自由度約束，添加地面位移驅動，再給地面單自由度約束)特別地，當把三角函數的方程改為10*sin（44.72*time），即頻率為7.117625時，運行仿真后：分別右擊地面和質量塊，選擇Measure觀察各自的振動情況，在Measure的編輯欄里，選擇Y軸的位移作為輸出量，單機OK鍵觀察其對比效果。很容易看出

10、，此條件下，當物塊的振動達到穩定時，其振幅與地面振幅基本一致，這也驗證了前面所計算出的理論值的正確性。 在正確性得以驗證的基礎上，再將豎直位移函數編輯為10*sin（30.89*time），通過運行仿真，可以進一步的觀察到共振情況下，質量快的大幅振動。隔振效果曲線的繪制根據理論表達式，可以粗略的繪出不同阻尼所對應的幅頻曲線：1212120.750.50.25振幅12120.750.50.25振幅其中，橫坐標為/0。一般的/0<2時，系統有放大作用；/01時，系統共振，傳遞比到極大；2</0<3時，作用有限；3</0<6時，隔振能力低；6</0<10時，

11、中等；/0>10時，強；ADAMS專門開發了振動仿真分析模塊ADAMS/Vibration，在振動仿真分析模塊中可以進行類似真實的實驗一樣對系統進行多方面的測試。它主要是在其模塊建立的基礎上，在輸入位置定義激勵，在輸出位置處計算頻響函數，通過對輸出響應的位置分析，來決定系統振動性能方面的特性。繼續研究隔振系統，可以通過這一技術的運用，繪出能夠反映地面振動頻率改變時，隔著系統的隔振效果。同樣是先解除原有彈簧阻尼質量系統的地面固定；創建一個輸入通道和激勵單擊菜單【Vibration】【Build】【Input Channel】【New】，在彈出的激勵編輯欄中選擇位移方式激勵，Y方向，幅度和初相位分別為10和0，選擇地面模塊的中心點作為輸入點。創建兩個對比輸出通道和激勵單擊菜單【Vibration】【Build】【Output Channel】【New】，在輸出響應的編輯欄里選擇Y軸的位移輸出方式，第一個輸出點選擇地面模塊中點，第二個輸出點選擇質量塊中心點。仿真分析。單擊菜單【Simulate】【ADAMS/Vibration】【Vibration Analysis】后，彈出運行振動分析對話框。然后選擇Assembly。在Inpu_y下導入所創建的輸入激勵，在Output Channel下導入所創建的兩個輸出通道；頻率Begin和End分別設置為0.1和100，步數為1000