1、數學必修2水平測試 注意：本試卷滿分120分，考試時間100分鐘.一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意要求）1 兩點連線的斜率為 2 在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AA1與BC1所成的角為 3 直線l過點P（2，-1），且垂直于直線x+y-1=0,則 直線l的方程是 4 圓C1: 與圓C2:的位置關系是外離 相交 內切 外切5 設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是 若，則 若，則若，則 若，則 6正四面體、正方體的棱長與等邊圓柱（底面直徑和高相等的圓柱）的高及球的直徑都相等則哪一個表面積最小A. 球 B. 正

2、四面體 C. 等邊圓柱 D. 正方體7. 若圓與x軸相切,則b的值為 -2 2 不確定8.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AA1，C1D1的中點，G是正方形BCC1B1的中心，則空間四邊形AEFG在該正方體各面上的投影不可能是（ ） 9.過圓外一點（0，4）作圓的兩條切線，切點分別是A、B，則弦AB所在直線方程是 10. 過原點且傾斜角為直線被圓所截得的弦長為 2 2 二、填空題。（本大題5小題，每小題4分，共20分）11在空間直角坐標系中，點A(-3,2,-4)關于平面xz對稱點的坐標為 .12若直線ax+3y-5=0經過點（2，1），則a的值為 .13圓上的點到直線的距

3、離的最大值是 .14若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 15.一塊正方形薄鐵皮的邊長為4,以它的一個頂點為圓心,剪下一個最大的扇形,用這塊扇形圍成一個圓錐,則這個圓錐的容積等于 三解答題（本大題4小題，每題10分，共40分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。16.已知直線與直線平行,求a的值.17.求過點A（1，-1），B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程.18.如圖，正方形所在的平面與三角形D所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，且D設線段BC、的中點分別為F、，求證：（1）；（2）求二面角的正切值 19.如圖，一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6c

4、m，其中有一個高為 cm的內接圓柱.(1)試用表示圓柱的側面積；（2）當為何值時，圓柱的側面積最大.20、（10分）自點A(-3，3)發出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。21（10分）如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，PAC=PBC=90 º.（1）證明：ABPC；（2）若，且平面平面，求三棱錐體積.必修2參考答案1-5 ABCDC 6-10 BCBBD(11) (-3,-2,-4) (12)1 (13)3 (14)18 （15）16.解：由，且 .5分解得或 故所求的值為或 .10分17解：設圓的標準方

5、程為(-)+(-)= ,根據已知條件可得 (1-)+(-1-)= , (-1-)+(1-)= , +-2=0, .6分 聯立,解得=1, =1, =2. 所以所求圓的標準方程為(-1)+(-1)= 4. .10分18.（1）證明：取AD的中點N,連結FN,MN,則MNED，FNCD平面FMN平面ECD. MF在平面FMN內, FM平面ECD .5分（2）連接EN, AE=ED，N為AD的中點， ENAD. 又面ADE面ABCD，EN面ABCD.作NPBD,連接EP,則EPBD，EPN即二面角E-BD-A的平面角，設AD=a,ABCD為正方形，ADE為等腰三角形，EN=a,NP=a. tanEPN= . .10分19.（1） 解：設所求的圓柱的底面半徑為則有,即.5分（2）由（1）知當時，這個二次函數有最大值為所以當圓柱的高為3cm時，它的側面積最大為.10分 附加題：20、解： A關于x軸對稱點是(-3,-3)，所以反射光線過(-3,-3)設反射光線斜率為k，則反射光線所在的直線方程為：y+3=k(x+3)即：kx-y+3k-3=0 圓的方程為 所以，圓心(2,2),半徑=1因為圓心到切線距離等于半徑所以 .5分 . 光線L的斜率.所以光線L的方程為 3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0. .10分21、解：（1）因為是等邊三角形，,所以,可得。如