1、目錄1 基本原理11.1耦合波理論11.2高斯光波的基本理論92 建立模型描述103仿真結果及分析103.1角度選擇性的模擬103.2波長選擇性的模擬133.3單色發(fā)散光束經透射型布拉格體光柵的特性153.4多色平面波經透射型布拉格體光柵的特性174 調試過程及結論185 心得體會206 思考題207 參考文獻208 附錄21高斯光束經透射型體光柵后的光束傳輸特性分析1 基本原理1.1耦合波理論耦合波理論分析方法基于厚全息光柵產生的布拉格衍射光。當入射波被削弱且產生強衍射效率時，耦合波理論分析方法適用耦合波理論分析方法適用于透射光柵。耦合波理論研究的假設條件及模型耦合波理論研究的假設條件：(1

2、) 單色波入射體布拉格光柵；(2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射；(3)入射波垂直偏振與入射平面；(4)在體光柵中只有兩個光波：入射光波 R 和衍射光波 S；(5)僅有入射光波 R 和衍射光波 S 遵守布拉格條件，其余的衍射能級違背布拉格條件，可被忽略；(6)其余的衍射能級僅對入射光波 R 和衍射光波 S 的能量交換有微小影響；(7)將耦合波理論限定于厚布拉格光柵中；圖1為用于耦合波理論分析的布拉格光柵模型。z 軸垂直于介質平面，x 軸在介質平面內，平行于介質邊界，y 軸垂直于紙面。邊界面垂直于入射面，與介質邊界成角。光柵矢量垂直于邊界平面，其大小為，為光柵周期，為入射角。圖1布拉格光

3、柵模型入射波，信號波，光柵的傾斜角，再現(xiàn)光滿足布拉格條件時的入射角（與z軸所夾的角），光柵矢量的大學，光柵的厚度，和再現(xiàn)光波和衍射光波與z軸所夾的角度，光柵周期。 光波在光柵中的傳播由標量波動方程描述： （1）公式（2）中是y方向的電磁波的復振幅，假設為與y無關，其角頻率為。公式（2）中傳播常數(shù)被空間調制，且與介質常數(shù)和傳導率相關： （2）公式(3)中，在自由空間傳播的條件下是自由空間的光速，為介質的滲透率。在此模型中，介質常量與無關。布拉格光柵的邊界由介質常數(shù)和傳導率的空間調制表示：（3）公式(4)中，和是空間調制的振幅，是平均介電常數(shù)，是平均傳導率。假設對和進行相位調制。為簡化標記，我們運

4、用半徑矢量x和光柵矢量K：x=；K=；結合公式（3）和公式（4）： （4）此處引入平均傳輸常數(shù)和平均吸收常數(shù)； （5）耦合常數(shù)定義為： （6）耦合常數(shù)描述了入射光波R和衍射光波S之間的耦合光系。耦合常數(shù)是耦合波理論的中心參量。當耦合常數(shù)時，入射光波R和衍射光波S之間不存在耦合，因此也沒有衍射存在。光學介質通常由他們的折射率和吸收常數(shù)來表征。當滿足如下條件時，運用平均傳輸常數(shù)、平均吸收常數(shù)和耦合常數(shù)等參量就十分方便。； （7）公式（8）適用于幾乎所有的實際情況。公式（8）中，為平均折射率，是折射率空間調制的振幅，是吸收常數(shù)空間調制的振幅。其中，是自由空間的波長。在以上的條件下，可以寫出具有較高精

5、確度的平均傳輸常數(shù)： （8）和耦合常數(shù) （9）光柵中光波的表達式由折射率空間調制的振幅和吸收常數(shù)空間調制的振幅產生的空間調制的光柵，會使入射光波和衍射光波產生耦合，并且導致入射光波和衍射光波之間的能量交換。通過入射光波和衍射光波的復振幅描述光波，入射光波和衍射光波沿著 z方向變化，這種變化產生的原因是由于能量的交換，或者說是由于吸收導致的能量損耗而產生。在光柵內的全部電磁場是入射光波和衍射光波的疊加： （10）公式(11)中，傳播矢量和，描述了光柵中衍射的物理過程和傳播過程，包含了入射光波和衍射光波中的傳播常量及傳播方向。傳播矢量表示為耦合過程中有入射波的傳播矢量。由光柵本身所驅動，與傳播矢量

6、和光柵矢量相關： （11）公式(12)是體現(xiàn)了能量轉換的動力方程。選擇傳播矢量和，使其盡可能的接近于光柵中衍射現(xiàn)象所描繪的物理過程。若實際的相位速度與假定值略有不同，根據(jù)以上理論，這些差異就會體現(xiàn)在入射光波和衍射光波的復振幅中。光柵內布拉格條件圖2為入射波和信號波的傳播矢量的大小和方向之間的關系，圖 2中標出了傾斜因子和。傳播矢量由和給出： （12）圖 2入射波和信號波的傳播矢量與光柵矢量的關系由公式（12）和公式（13），可得出： （13）（b）與公式(13)相關的矢量如圖3所示，它們之間集合于一個以為半徑的圓中。圖3矢量半徑(a)近布拉格條件，(b)完全滿足布拉格條件（a）圖3(a)，不滿

7、足布拉格條件，傳播矢量長度不等于；圖3(b)，滿足布拉格條件，傳播矢量和的長度均等于。此時的入射角等于布拉格角度，滿足布拉格條件： （14）對于某一固定波長，由于入射角度相對于布拉格角度的偏移的存在，導致不滿足布拉格條件。同樣，對于某一固定入射角，由于入射波長相對于中心波長的偏移的存在，導致不滿足布拉格條件。如下； （15）假設偏移量和都很小，角度偏移量和波長偏移量對光柵中的衍射有同樣的影響。而且，厚布拉格光柵中的角度選擇性和波長選擇性有十分密切的關系。為了更便于觀察角度選擇性和波長選擇性的關系，對公式(15)進行求導，得出: (16)之間的關系由失相因子來表示，失相因子出現(xiàn)在耦合波方程中，定

8、義為： (17)對公式(18)中失相因子進行泰勒級數(shù)展開可產生如下的表達式，其修正了角度偏移量和波長偏移量的第一量級: (18)注意到，根據(jù)公式(19)，角度偏移量和波長偏移量的變化會產生同樣的失相因子。光波在光柵內耦合波方程下面可以對耦合波方程進行推導。聯(lián)立公式(1)公式(5)，并且插入公式(10)式和公式(11)。比較等式中的因子，可得到: (19) (20)根據(jù)假設條件，忽略和方向產生的光波，以及其他高能級衍射波。此外，假設入射光波和衍射光波之間的能量交換很慢，能量吸收也很慢，就可忽略和。將公式(18)代入公式(19)和公式(20)，可寫為:（21） （22）以上兩式就是下面所分析的耦合

9、波理論中的耦合波方程。公式(21)和公式(22)中縮寫和分別描寫為： （23）衍射過程的物理圖像就可以通過耦合波方程公式(21)和公式(22)中所體現(xiàn)。沿著 軸方向傳播的光波，由于和其他光波的耦合,或吸收，而產生了變化。耦合波模型的能量平衡可以通過下式來表示： （24）公式(24)中，星號表示為復振幅共軛。公式(24)體現(xiàn)了能量平衡。第一項中的和表示了入射光波和衍射光波沿軸方向的能量中注入了能量平衡。第二、第三項描述了由于光柵吸收導致的能量損失。若有布拉格條件不被滿足，會使入射光波和衍射光波不再同步，并產生。直接給出解的形式： （25） （26）其中和是由邊界條件決定的常數(shù)。把公式(25)和公

10、式(26)代入耦合方程，得： （27） （28）將以上兩式公式(27)和公式(28)相乘，得到的二次式： （29）其解為： （30）光柵的角度、波長選擇性波振幅（1）分析透射光柵中的解圖4 波在透射光柵中傳播繼續(xù)對耦合波的分析，需要確定常數(shù)和的大小。為了確定其大小，需在光柵模型中引入邊界條件。針對透射光柵的邊界條件如圖4所示。假設入射波在處的大小為一個單位的振幅。入射波向右傳播的過程中逐漸減小，并且其能量耦合進中。在透射光柵中，信號波在處的大小為零，傳播方向向右。圖4中，陰影表示了邊緣的取向。因此，透射光柵的邊界條件可以寫為：， （31）把邊界條件公式(31)代入公式(22)、公式(23)，及

11、 （32）將以上各式結合公式(31)，得到： （33）將以上常量引入公式(26)，得到在光柵輸出端的信號波振幅： （34）結合公式(30)和公式(34)，得到透射光柵信號波的普遍公式： （35） 和衍射效率 （36） （2）無吸收、非傾斜光柵中透射光波表達式無吸收、非傾斜、透射式體相位衍射光柵中相應的參數(shù)：耦合常數(shù)；吸收常數(shù)；光柵的傾斜角，公式(36)重寫為如下形式： （37） 和衍射效率： （38）和相對為獨立量，因此和可由表示為 （39） （3）角度選擇性、波長選擇性公式(39)可以看到，由于參量的改變量與角度的偏移量以及波長的偏移量成正比，因此，入射光只要偏離布拉格角一個很小的角度，或波

12、長超出的范圍，衍射效率就降低為，光柵的這一特性分別稱之為角度選擇性和波長選擇性。從相位失配因子可以看出，波長偏離和角度偏離對衍射效率的影響是等效的。先討論角度選擇性。令波長的偏移量等于，設。結合相位失配因子、公式(37)式以及公式(38)，得到衍射效率隨角度的偏移量的變化: (40)再討論波長選擇性。同理，令角度的偏移量等于，設。結合相位失配因子、公式(37)以及公式(38)，得到衍射效率隨波長的偏移量的變化： （41）下面，將各符號所表示含義整理如下：入光柵時的入射光波真空中波長；介質的折射率；入射角；光柵周期；光柵厚度；角度偏移；波長偏移；布拉格角，由下式確定；光柵矢量大小；平均傳輸常數(shù)；

13、耦合常數(shù)；相位失配因子；吸收常數(shù)；，吸收常數(shù)和折射率調制度。1.2高斯光波的基本理論激光諧振腔發(fā)出的基膜場，其橫截面的振幅分布遵守高斯函數(shù)，稱之為高斯脈沖光波。如圖5所示為高斯脈沖光波及其參數(shù)的圖。圖5 高斯脈沖光波及其參數(shù)圖 沿z方向傳播的基膜高斯脈沖光波，其表達式的一般形式為： （42）公式（42）中，各個符號的含義：基膜高斯脈沖光束的腰班半徑；：高斯脈沖光波的共焦參數(shù)；：高斯脈沖光波的共焦參數(shù)；：傳播曲線相交于z點的高斯脈沖光波等相位面的光斑半徑。公式（1）中，各符號的具體表達式：2 建立模型描述基于耦合波理論，探討高斯光束經過透射體光柵后的傳輸特性，推導透射體光柵性能參量(角度和波長選

14、擇性)與光柵參數(shù)(光柵周期，光柵厚度等)之間的關系式，推導出兩組變量之間的關系，即角度選擇性與光柵線對、波長選擇性與光柵線對，角度選擇性與光柵厚度以及波長選擇性與光柵厚度之間的關系。同時，要數(shù)值分析平面波、譜寬和發(fā)散角為高斯分布的光束入射條件下，衍射效率受波長和角度偏移量的影響。本次課程設計利用matlab軟件對實驗結果進行模擬的。3仿真結果及分析3.1角度選擇性的模擬討論光柵的角度選擇性時，假定波長的偏移量等于零，即不考慮光柵的波長選擇性。對角度選擇性曲線的分析中，主要討論兩個方面：（1）角度選擇性曲線中的水平選擇角，即角度選擇性曲線的主瓣半寬度。若角度選擇性曲線中的水平選擇角越大，則光柵的

15、角度選擇的范圍越寬；若角度選擇性曲線中的水平選擇角越小，則光柵的角度選擇的范圍越窄。（2）角度選擇性曲線中的第一個旁瓣峰值高度，即衍射曲線旁瓣峰值相對于曲線中心峰值的大小。若角度選擇性曲線中的第一個旁瓣峰值高度越高，則旁瓣對角度選擇的影響越大；若角度選擇性曲線中的第一個旁瓣峰值高度越低，則旁瓣對角度選擇的影響越小。衍射效率隨角度偏移量的變化而變化，這兩者的相互變化關系可由下式表示，角度的偏移量即為所討論的角度選擇性。其中，在運用 matlab進行繪圖時，為方便觀察和分析光柵的衍射效率與角度選擇的變化，將討論光柵的歸一化衍射效率與角度選擇性的關系。 （43）公式(43)中個符號的意義，以及運用m

16、atlab進行數(shù)值模擬計算時所取得數(shù)值如下：光柵的衍射效率；所用的介質的折射率，取值1.52；折射率調制度，取值為；進入光柵時的入射光波在真空中的波長，取值；d介質的厚度，即光柵的厚度，討論起取值范圍；光柵周期，討論其取值范圍線對線對；入射光角度相對與布拉格角度的角度偏移，即為所考察的角度選擇性，討論其變化范圍為；光波入射角，其大小為布拉格角度與角度偏移之和，即；布拉格角，由介質折射率、入射光波長已經光柵周期決定，其表達式為。3.1.1不同光柵厚度下的角度選擇性對公式（43）在matlab上進行模擬，選取光柵線對為定值（1200線對/mm），光柵的厚度在1mm1.8mm范圍內變化，如圖6所示，

17、圖6依次為光柵厚度d為1mm、1.3mm、1.5mm、1.8mm下的角度選擇性與歸一化衍射效率關系的曲線。圖6 不同光柵厚度下的角度選擇性在圖6中，在光柵厚度d取值為1mm 的條件下，角度選擇性曲線中，水平選擇角(角度選擇性曲線的主瓣半寬度)為，第一個旁瓣峰值高度(衍射曲線旁瓣峰值相對于曲線中心峰值的大小)為8.61%；在光柵厚度d為1.3mm的條件下，角度選擇性曲線中，水平選擇角為，第一個旁瓣峰值高度為13.72%；在光柵厚度d為1.5mm的條件下，角度選擇性曲線中，水平選擇角為，第一個旁瓣峰值高度為20.89%；在光柵厚度d為1.8mm的條件下，角度選擇性曲線中，水平選擇角為，第一個旁瓣峰

18、值高度為50.44%。 根據(jù)公式(43)，針對光柵的角度選擇性進行數(shù)值模擬計算，分析并歸納總結光柵的水平選擇角和旁瓣高度隨光柵厚度的曲線變化趨勢，可以得出如下結論：當光柵厚度變大時，光柵的選擇角變小，旁瓣高度變大。 3.1.2不同光柵線對下的角度選擇性對公式（43）在matlab上進行模擬，選取d=1mm,為固定值。光柵線對在800線對/mm1400線對/mm范圍內變化，如圖7所示。圖7中依次為線對為800/mm、1000/mm、1200/mm、1400/mm下的角度選擇性與歸一化衍射效率關系的曲線。圖7不同光柵線對下的角度選擇性在圖7中，在光柵線對取值為800/mm的條件下，角度選擇性曲線中

19、，水平選擇角(角度選擇性曲線的主瓣半寬度)為，第一個旁瓣峰值高度(衍射曲線旁瓣峰值相對于曲線中心峰值的大小)為8.05%；在光柵線對取值為1000/mm的條件下，角度選擇性曲線中，水平選擇角為，第一個旁瓣峰值高度為8.28%；在光柵線對取值為1200/mm的條件下，角度選擇性曲線中，水平選擇角為，第一個旁瓣峰值高度為8.61%；光柵線對取值為1400/mm的條件下，角度選擇性曲線中，水平選擇角為，第一個旁瓣峰值高度為9.09%。根據(jù)公式(43)，針對光柵的角度選擇性進行數(shù)值模擬計算，分析并歸納總結光柵的水平選擇角和旁瓣高度隨光柵線對數(shù)目曲線變化趨勢，可以得出如下結論：當光柵線對增大時，光柵的選

20、擇角變小，旁瓣高度變化不明顯。3.2波長選擇性的模擬討論光柵的波長選擇性時，假定角度的偏移量等于零，即不考慮光柵的角度選擇性。對波長選擇性曲線的分析中，主要討論兩個方面：（1）波長選擇性曲線中的波長變化，若波長選擇性曲線中的波長變化越大，則光柵的波長選擇的范圍越寬；若波長選擇性曲線中的波長變化越小，則光柵的波長選擇范圍越窄。（2）波長選擇性曲線中的第一個旁瓣峰值高度，即衍射曲線旁瓣峰值相對于曲線中心峰值的大小。若波長選擇性曲線中的第一個旁瓣峰值高度越高，則旁瓣對波長選擇的影響越大；若波長選擇性曲線中的第一個旁瓣峰值高度越低，則旁瓣對波長選擇的影響越小。衍射效率隨波長的偏移量的變化而變化，這兩者

21、的相互變化關系可由下式表示。 （44）光柵的衍射效率；所用的介質的折射率，取值1.52；折射率調制度，取值為；進入光柵時的入射光波在真空中的波長，取值；d介質的厚度，即光柵的厚度，討論起取值范圍；光柵周期，討論其取值范圍線對線對；光波入射角，此時不考慮角度偏移，所以就等于；波長偏移，即波長選擇性，其取值范圍為；布拉格角，由介質折射率、入射光波長已經光柵周期決定，其表達式為。3.2.1不同光柵厚度下的波長選擇性對公式（44）在matlab上進行模擬，選取光柵線對為定值（1200線對/mm），光柵的厚度在1mm1.8mm范圍內變化，如圖8所示。圖8中依次為光柵厚度d為1mm、1.2mm、1.4mm

22、、1.6mm下的波長選擇性與歸一化衍射效率關系的曲線。圖8不同光柵寬帶下的波長選擇性在圖8中，在光柵厚度d取值為1mm 的條件下，波長選擇性曲線中，波長變化(波長選擇性曲線的主瓣半寬度)為1.75nm，第一個旁瓣峰值高度(衍射曲線旁瓣峰值相對于曲線中心峰值的大小)為8.56%；在光柵厚度d為1.2mm的條件下，波長選擇性曲線中，波長變化為1.38nm，第一個旁瓣峰值高度為11.46%；在光柵厚度d為1.4mm的條件下，波長選擇性曲線中，波長變化為1.12nm，第一個旁瓣峰值高度為16.64%；在光柵厚度d為1.6mm的條件下，波長選擇性曲線中，波長變化為0.90nm，第一個旁瓣峰值高度為26.

23、83%。 根據(jù)公式(44)，針對光柵的波長選擇性進行數(shù)值模擬計算，分析并歸納總結光柵的波長變化和旁瓣高度隨光柵厚度的曲線變化趨勢，可以得出如下結論：光柵厚度變大時，光柵的波長變化變小，旁瓣高度變大。3.2.2不同光柵線對下的波長選擇性公式（44）在matlab上進行模擬，選取d=1mm,為固定值。光柵線對在800線對/mm1400線對/mm范圍內變化，如圖9所示。圖9中依次為線對為800/mm、1000/mm、1200/mm、1400/mm下的角度選擇性與歸一化衍射效率關系的曲線。圖9不同光柵線對下的波長選擇性在圖9中，在光柵線對取值為800/mm的條件下，波長選擇性曲線中，波長變化(波長選擇

24、性曲線的主瓣半寬度)為4.20nm；在光柵線對取值為1000/mm的條件下，波長選擇性曲線中，波長變化為2.61nm，第一個旁瓣峰值高度（衍射曲線旁瓣峰值相對于曲線中心峰值的大小）為8.21%；在光柵線對取值為1200/mm的條件下，波長選擇性曲線中，波長變化為1.75nm，第一個旁瓣峰值高度為8.56%；光柵線對取值為1400/mm的條件下，波長選擇性曲線中，波長變化為1.22nm，第一個旁瓣峰值高度為9.05%。根據(jù)公式(44)，針對光柵的波長選擇性進行數(shù)值模擬計算，分析并歸納總結光柵的波長變化和旁瓣高度隨光柵線對數(shù)目曲線變化趨勢，可以得出如下結論：當光柵線對增大時，光柵的波長變化變小，旁

25、瓣高度變化不明顯3.3單色發(fā)散光束經透射型布拉格體光柵的特性 透射型光柵的布拉格條件是： （45）單色發(fā)散的高斯光束，如果在光束的傳播方向上滿足透射型體光柵的布拉格條件，即公式（45），則歸一化光束強度公式可以寫為： （46）其中，為角度變化量，為發(fā)散角，對于一個有限的衍射光束直徑為的光束，它的發(fā)散角可表示為： （47）結合公式（43）與公式（45），可以得出單色發(fā)散的高斯光束的衍射效率公式： （48）根據(jù)公式（48），在matlab上編寫程序進行仿真，可以得到發(fā)散角與衍射效率的關系圖，如圖10所示。圖10單色發(fā)散光束經透射型光柵衍射效率與發(fā)散角關系圖從圖10中可以看出，當光束發(fā)散角小于rad

26、時，衍射效率較高，而且光柵周期的大小對該光束的衍射效率影響不大；如果光束發(fā)散角大于rad時，衍射效率呈指數(shù)型下降，而且在同一發(fā)散角時，光柵的周期越小衍射效率越低。3.4多色平面波經透射型布拉格體光柵的特性多色平面波經透射型布拉格體光柵滿足布拉格條件，則它的歸一化光束強度公式可以寫為 （49） 公式（49）中為角譜寬度，為波長變化量。結合公式（44）和公式（49）可以得出多色平面波經透射型布拉格體光柵后的衍射效率公式： （50） 根據(jù)公式（50），在matlab上編寫程序進行仿真，可以得到發(fā)散角與衍射效率的關系圖，如圖11所示。圖11多色平面波衍射效率與角譜寬度關系圖 從圖11中可以看出，當角譜

27、寬度小于nm時，衍射效率較高，而且光柵周期的大小對該光束的衍射效率影響不大；如果角譜寬度大于nm時，衍射效率呈指數(shù)型下降，而且光柵周期對衍射的效率影響很大，在同一發(fā)散角時，光柵的周期越小衍射效率越低。4 調試過程及結論通過耦合波理論的學習及理解，以及在matlab軟件上的不斷調試與驗證，調試過程中遇到不少困難，有matlab程序出錯的，也有出圖但是與結果不符合的，但通過不斷的嘗試以及不斷查找資料，終于得到了透射體光柵性能參量(角度和波長選擇性)與光柵參數(shù)(光柵周期，光柵厚度等)之間的關系，得出如下結論：（1）當光柵厚度變大時，光柵的選擇角度變小，旁瓣高度變大，如圖12所示。圖12 光柵厚度與光

28、柵選擇角和旁瓣高度的關系（2）當光柵線對增大時，光柵的選擇角度變小，旁瓣高度變化不明顯，如圖13所示。圖13 光柵線對與光柵選擇角和旁瓣高度的關系（3）當光柵厚度變大時，光柵的波長變化變小，旁瓣高度變大，如圖14所示。圖14 光柵厚度與光柵波長變化和旁瓣高度的關系（4）當光柵線對增大時，光柵的波長變化變小，旁瓣高度變化不明顯，如圖15所示。圖15 光柵線對與光柵波長變化和旁瓣高度的關系與此同時，通過學習高斯光束的兩種不同形式-單色發(fā)散光束和多色平面波，matlab軟件上不斷調試，學習用數(shù)值積分函數(shù)quadl來解決積分問題，最終得到光束衍射效率與譜寬及發(fā)散角的關系，即衍射效率隨著發(fā)散角以及譜寬的

29、增大而減小。5 心得體會經過這一個多星期的努力，此次課程設計終于接近尾聲了，這一多星期，我們通過查資料、學習新知識、預答辯、編程序、仿真調試以及最后的報告的書寫，雖然辛苦，但收益良多。此次課程設計幫助我們鞏固了信息光學的知識，進一步理解光柵、高斯光束等一系列知識。在課程設計期間，有許多知識是以前沒有學過的或者沒有理解的，這需要自己去翻書找答案，這又是對自己的一種挑戰(zhàn)，對自己自學能力的挑戰(zhàn)，比如我選的課題就涉及到耦合波理論、體光柵等一系列新知識，都需要自學，我只能通過老師給予的資料以及網絡盡可能得去理解它。但是付出是有收獲的，通過這幾天的努力，我發(fā)現(xiàn)以前不愿意去接觸的復雜的衍射方程現(xiàn)在都可以接受

30、了。與此同時，此次課設的關系曲線需要用matlab來來實現(xiàn)，由于之前matlab沒學好，這也得重新學習，這樣負擔很重。但是，我們都堅持下來了，不懂的同學間討論以及上網找資料咨詢，盡可能去理解。終于我們對新知識有了一定的理解，這樣一步步完成課設的技術要求。此次課設雖然遇到了許多困難與艱辛，但是學到了很多知識。最后，我想這次的課程設計也是一種鍛煉自己學習能力的過程，體現(xiàn)了我們自主學習，自主分析，自我督促的態(tài)度。這一過程彌補了被動教學的不足，對我們的個人能力的提升也有很大的作用。自主設計程序、自主學習新的知識、學習使用新的軟件，學會了使用matlab軟件，這為以后的學習以及進一步的學習都有很大的幫助

31、。6 思考題1 透射型體光柵的布拉格條件是什么？ 答：透射型體光柵的布拉格條件是。2 體光柵有哪些應用領域？答：體光柵可以用來制作激光器縱向模式選擇器，在光譜領域、超快脈沖激光器展寬器和壓縮器領域、多波長合束領域、角度放大領域有比較普遍的應用。7 參考文獻1 梁銓廷. 物理光學. 北京: 機械工業(yè)出版社, 1987.2 蘇顯渝,李繼陶.信息光學.科學出版社,20073 謝敬輝,趙達尊，閻吉祥.物理光學.北京理工出版社，20074 周炳琨,高以智.激光原理.國防工業(yè)出版社，20095 呂乃光. 傅里葉光學. 北京: 機械工業(yè)出版社,20066 馮宇.體布拉格光柵中角度、波長選擇性與光柵參數(shù)的關系

32、.華中科技大學學報，20098 附錄（1）不同光柵厚度、光柵線對下的角度選擇性matlab程序clc;clear;n=1.52;%折射率n1=0.0004;%介質的折射率調制度lambda=1.064*(10-3);%進入光柵時的入射光波在真空中的波長deltatheta=linspace(-0.1*pi/180,0.1*pi/180,1000);%角度變化范圍for num=1:4 %不同光柵厚度下的角度選擇性 switch num case 1 d=1.0;%厚度為1mm case 2 d=1.3;%厚度為1.3mm case 3 d=1.5;%厚度為1.5mm case 4 d=1.8;

33、%厚度為1.8mm end kai=1/1200;%光柵周期 theta0=asin(n*lambda)/(2*kai);%布拉格角 theta=theta0+deltatheta;%入射角 nu=(pi*n1*d)./(lambda.*cos(theta); xi=(deltatheta*pi*d*cos(theta0)./(kai*cos(theta);%失相位因子 eta=(sin(sqrt(nu.2+xi.2).2)./(1+(xi./nu).2);%衍射效率 b=eta/max(eta);%歸一化 j=deltatheta*180/pi; figure(1) subplot(2,2,

34、num); plot(j,b,'r'); switch num case 1 title('d=1.0mm'); case 2 title('d=1.3mm'); case 3 title('d=1.5mm'); case 4 title('d=1.8mm'); endxlabel('角度變化（。）');ylabel('歸一化的衍射效率');grid onfigure(5)%在一張圖中比較 switch num case 1 plot(j,b); hold on; case 2 pl

35、ot(j,b,'-'); hold on; case 3 plot(j,b,':'); hold on; case 4 plot(j,b,'.'); hold on; endlegend('d=1.0mm','d=1.3mm','d=1.5mm','d=1.8mm');title('不同光柵厚度下的角度選擇性');xlabel('角度變化（。）');ylabel('歸一化的衍射效率');grid onend for i=1:4 %不同光

36、柵線對下的角度選擇性 switch i case 1 kai=1/800; case 2 kai=1/1000; case 3 kai=1/1200; case 4 kai=1/1400; end d=1.0; theta0=asin(n*lambda)/(2*kai); theta=theta0+deltatheta; nu=(pi*n1*d)./(lambda.*cos(theta); xi=(deltatheta*pi*d*cos(theta0)./(kai*cos(theta); eta=(sin(sqrt(nu.2+xi.2).2)./(1+(xi./nu).2); b=eta/ma

37、x(eta); j=deltatheta*180/pi; figure(2) subplot(2,2,i); plot(j,b,'r'); switch i case 1 title('kai=1/800 mm'); case 2 title('kai=1/1000 mm'); case 3 title('kai=1/1200 mm'); case 4 title('kai=1/1400 mm'); end xlabel('角度變化（。）'); ylabel('歸一化的衍射效率');

38、 grid onfigure(6) switch i case 1 plot(j,b); hold on; case 2 plot(j,b,'-'); hold on; case 3 plot(j,b,':'); hold on; case 4 plot(j,b,'.'); hold on; endlegend('kai=1/800 mm','kai=1/1000 mm','kai=1/1200 mm','kai=1/1400 mm');title('不同光柵線對下的角度選擇

39、性');xlabel('角度變化（。）');ylabel('歸一化的衍射效率');grid onend（2）不同光柵厚度和光柵線對下的波長選擇性matlab程序clc;clear;n=1.52;n1=0.0004;%介質的折射率調制度lambda0=1.064*10-3;deltalambda=linspace(-5*10-6,5*10-6,1000);%波長變化范圍for num=1:4 %不同光柵厚度下的波長選擇性 switch num case 1 d=1.0; case 2 d=1.2; case 3 d=1.4; case 4 d=1.6; e

40、nd kai=1/1200; lambda=lambda0+deltalambda; theta=asin(n*lambda0)/(2*kai); nu=(pi*n1*d)./(lambda.*cos(theta); xi=(deltalambda*pi*d)./(2*n*(kai2)*cos(theta); eta=(sin(sqrt(nu.2+xi.2).2)./(1+(xi./nu).2); a=(pi*n1*d)./(lambda0*cos(theta); b=(sin(a)2;%=0時的衍射效率最大值 c=eta./b; figure(3) subplot(2,2,num); plo

41、t(deltalambda,c,'r'); switch num case 1 title('d=1.0mm'); case 2 title('d=1.2mm'); case 3 title('d=1.4mm'); case 4 title('d=1.6mm'); end xlabel('波長變化（mm）'); ylabel('歸一化的衍射效率'); grid onfigure(7) switch num case 1 plot(deltalambda,c); hold on; ca

42、se 2 plot(deltalambda,c,'-'); hold on; case 3 plot(deltalambda,c,':'); hold on; case 4 plot(deltalambda,c,'.'); hold on; endlegend('d=1.0mm','d=1.2mm','d=1.4mm','d=1.6mm');title('不同光柵厚度下的波長選擇性');xlabel('波長變化（mm）');ylabel('歸一

43、化的衍射效率');grid onendfor i=1:4 %不同光柵線對下的波長選擇性 switch i case 1 kai=1/800; case 2 kai=1/1000; case 3 kai=1/1200; case 4 kai=1/1400; end d=1; lambda=lambda0+deltalambda; theta=asin(lambda0*n)/(2*kai); nu=(pi*n1*d)./(lambda.*cos(theta); xi=(deltalambda*pi*d)./(2*n*(kai2)*cos(theta); eta=(sin(sqrt(nu.2

44、+xi.2).2)./(1+(xi./nu).2); a=(pi*n1*d)./(lambda0*cos(theta); b=(sin(a)2; c=eta./b; figure(4) subplot(2,2,i); plot(deltalambda,c,'r'); switch i case 1 title('kai=1/800 mm'); case 2 title('kai=1/1000 mm'); case 3 title('kai=1/1200 mm'); case 4 title('kai=1/1400 mm&#

45、39;); end axis(-5*10-6,5*10-6,0,1); xlabel('波長變化（mm）'); ylabel('歸一化的衍射效率'); grid onfigure(8) switch i case 1 plot(deltalambda,c); hold on; case 2 plot(deltalambda,c,'-'); hold on; case 3 plot(deltalambda,c,':'); hold on; case 4 plot(deltalambda,c,'.'); hold on

46、; endlegend('kai=1/800 mm','kai=1/1000 mm','kai=1/1200 mm','kai=1/1400 mm');title('不同光柵線對下的波長選擇性');xlabel('波長變化（mm）');ylabel('歸一化的衍射效率');grid onend（3）單色發(fā)散光束經透射型布拉格體光柵的特性matlab程序clc;clear;syms t;d=1;n=1.52;n1=0.0004;%介質的折射率調制度lambda=1.064*10-3;c=linspace(0,0,1000);b=linspace(10-5,10-1,1000);for