1、同步訓(xùn)練直線方程與兩條直線的位置關(guān)系一、基礎(chǔ)知識 （一）、兩條直線的位置關(guān)系1、當(dāng)直線方程為、時(shí)， 若，則； 若、重合，則； 若，則.2、 當(dāng)兩直線方程為時(shí)， 若，則；, 若、重合，則； 若，則.（二）、點(diǎn)到直線的距離、直線到直線的距離1、點(diǎn)P到直線的距離為：.2、當(dāng)，且直線方程分別為時(shí)，兩直線間的距離為：.（三）、兩直線的交點(diǎn) 兩直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于由兩直線組成的方程組的解的個(gè)數(shù).（四）、對稱問題1、中心對稱： 設(shè)平面上兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：；若一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形上任一對對應(yīng)點(diǎn)滿足這種關(guān)系，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)A對稱.2、軸對稱：（1）設(shè)平面上有直線和兩點(diǎn)，若滿足下列兩個(gè)條件：

2、PP1直線；PP1的中點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)關(guān)于直線對稱；若一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)滿足這種關(guān)系，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于直線對稱.（2）對稱軸是特殊直線的對稱問題：對稱軸是特殊直線的對稱問題可直接通過代換求解：關(guān)于軸對稱，以代；關(guān)于軸對稱，以代；關(guān)于直線對稱，、互換；關(guān)于直線對稱，以代，同時(shí)以代；關(guān)于直線對稱，以代；關(guān)于直線對稱，以代；（3）對稱軸是一般直線的對稱問題，可根據(jù)對稱的意義，由垂直平分列方程找到坐標(biāo)之間的關(guān)系：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱 則二、基本題型（一）平行與垂直【例11】直線l過點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是 （ ） A. 3x2y10 B. 3x2y70C. 2

3、x3y50 D. 2x3y80【解析】由直線l與直線2x3y40垂直，可知直線l的斜率是，由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y2(x1)，即3x2y10。故選答案：A。【例12】已知直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ B ） A. -1或2 B. -1或-2 C. 1或2 D. 1或-2【例13】（2011廣東）過點(diǎn)且方向向量為的直線方程為（ A ） A. B. C. D. 【例14】已知過點(diǎn)A(2，m)和B(m,4)的直線與直線2xy10平行，則m的值為（ B ） A. 0 B. 8 C. 2 D. 10【例15】（2008南京）與直線的方向向量共線的一個(gè)單位向量是（ D ）A. B. C. D.

4、【例16】直線2xy20繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是（ D ） A. x2y40 B. x2y40C. x2y40 D. x2y40【練習(xí)11】過點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為（ ）A B C D【練習(xí)12】已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（） A B C D【練習(xí)13】兩條直線和互相垂直，則a等于（ ）A. 2 B. 1 C.0 D.1【練習(xí)14】已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（ ）A B C D【練習(xí)15】直線與的位置關(guān)系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D與的值有關(guān)【練習(xí)16】（1）經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）且與直線平行的直線方程為 。（2）經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）且與直線垂直的直線

5、方程為 。（二）兩直線的交點(diǎn)：【例21】求點(diǎn)P=（-1，2）到直線 3x=2的距離。【例22】求點(diǎn)P（2，-1）到直線的距離.【例23】已知點(diǎn)A（a，6）到直線的距離d=4，求a的值【例24】已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，求證與的距離為 【練習(xí)21】若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是15°30°45°60°75°其中正確答案的序號是_(寫出所有正確答案的序號)【練習(xí)22】已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線l：xy30的距離為1，則a等于()A.B2C.1D.1【練習(xí)23】兩直線x

6、y20與2x2y30的距離為()A. B. C. D.【練習(xí)24】設(shè)兩條直線的方程分別為xya0，xyb0，已知a、b是方程x2xc0的兩個(gè)實(shí)根，且0c，求這兩條直線之間的距離的最大值和最小值（三）兩直線相交【例31】 直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）【例32】若直線l：ykx1與直線xy10的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A(，1) B(，1 C(1，) D1，)【例33】若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（ ）A B C D，【例34】直線，當(dāng)變動時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（ ）A B C D【例3

7、5】已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ）A B CD 當(dāng)時(shí)，兩條直線、的交點(diǎn)在 象限【練習(xí)31】 經(jīng)過直線：，：的交點(diǎn)，且過原點(diǎn)的直線方程是 。【練習(xí)32】 求經(jīng)過兩直線：，：的交點(diǎn)P，且與直線：垂直的直線的方程。 【練習(xí)33】 求過點(diǎn)的直線使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積 為5. 【練習(xí)34】 若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值等于（四）對稱問題【例41】直線ax+by+c=0關(guān)于直線y=x對稱的直線方程是( )A、bx-ay+c=0 B、bx+ay+c=0C、bx+ay-c=0 D、bx-ay-c=0【例42】(2010

8、·秦皇島模擬)點(diǎn)P(3,4)關(guān)于直線xy20的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()A(2,1) B(2,5) C(2，5) D(4，3)答案：B解析：驗(yàn)證法，線段PQ的中點(diǎn)在直線xy20上，只有B答案滿足【例43】點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線xy10的對稱點(diǎn)是()A(a1，b1) B(b1，a1)C(a，b) D(b，a)答案：B【例44】已知直線l：x2y20.(1)求直線l1：yx2關(guān)于直線l對稱的直線l2的方程；(2)求直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對稱的直線方程【練習(xí)41】( 山東實(shí)驗(yàn)中學(xué))如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()A2 B6C3D2【練習(xí)42】直線l：4x3y20關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對稱的直線方程為()A4x3y40 B4x3y120 C4