1、2016-2017學年河北省石家莊市高一（下）期末數學試卷1直線y=x+1的傾斜角為（）A1 B1 C D2若實數a、b滿足條件ab，則下列不等式一定成立的是（）A Ba2b2 Cabb2 Da3b33點P（1，2）到直線x2y+5=0的距離為（）A B C D4在數列an中，a1=1，anan1=an1+（1）n（n2，nN*），則a3的值是（）A B C D15直線a與平面不垂直，則下列說法正確的是（）A平面內有無數條直線與直線a垂直B平面內有任意一條直線與直線a不垂直C平面內有且只有一條直線與直線a垂直D平面內可以找到兩條相交直線與直線a垂直6公比不為1的等比數列an滿足a5a6+a4a

2、7=8，若a2am=4，則m的值為（）A8 B9C10 D117正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AC與C1D所成的角為（）A B C D8若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A0 B1 C D29已知ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若2acosB=c，則該三角形一定是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形10九章算術中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網格紙上正方形的邊長為1），則該“塹堵”的表面積為（） A8 B16+8 C16+16 D24+1611設定點A（3，1），B是

3、x軸上的動點，C是直線y=x上的動點，則ABC周長的最小值是（）AB2 C3 D12普通高中已知兩個等差數列an和bn的前n項和分別為An和Bn，且=，則的值為（）A2 BC4 D513示范高中若一個數列的第m項等于這個數列的前m項的乘積，則稱該數列為“m積數列”若各項均為正數的等比數列an是一個“2017積數列”，且a11，則當其前n項的乘積取最大值時n的值為（）A1008B1009 C1007或1008D1008或1009二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分20分）14已知直線l的斜率為2，且在y軸上的截距為1，則直線l的方程為 15ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=

4、3，b=5，c=7，則角C的大小為 16正方體的各項點都在同一個球的球面上，若該正方體的體積為8cm3，則其外接球的表面積為 cm217已知a0，b0，a+2b=3，則+的最小值為 18示范高中設xyz，且+（nN*）恒成立，則n的最大值為 三、解答題（共6小題，滿分70分）19已知等差數列an滿足a3=3，前6項和為21（1）求數列an的通項公式；（2）若bn=3，求數列bn的前n項和Tn20已知ABC的頂點A（2，4），ABC的角平分線BM所在的直線方程為y=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0（1）求AC所在的直線方程；（2）求頂點C的坐標21如圖，要測量河對岸A、B

5、兩點之間的距離，選取相距km的C、D兩點，并測得ACB=75°BCD=ADB=45°，ADC=30°，請利用所測數據計算A、B之間的距離22如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，E為PD的中點（1）求證：PB平面AEC；（2）若PA平面ABCD，PA=AD，求證：平面AEC平面PCD23已知ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且csinA=acosC（1）求角C的大小； （2）若c=2，求ABC的面積的最大值24已知函數g（x）=x2+bx+c，且關于x的不等式g（x）0的解集為（，0）（1）求實數b，c的值；（2）若不等式0g（x）對于任意n

6、N*恒成立，求滿足條件的實數x的值附加題（共1小題，滿分10分）25已知圓C的圓心在直線4x+y=0上，且與直線x+y1=0相切于點P（3，2）（1）求圓C的方程；（2）過圓內一點P（2，3）的直線l與圓交于A、B兩點，求弦長AB的最小值2016-2017學年河北省石家莊市高一（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共13小題，每小題5分，滿分60分）1直線y=x+1的傾斜角為（）A1B1CD【考點】I2：直線的傾斜角【分析】根據題意，設直線y=x+1的傾斜角為，由直線的方程可得其斜率k，則有tan=1，結合的范圍即可得答案【解答】解：根據題意，設直線y=x+1的傾斜角為，直線的方程為

7、：y=x+1，其斜率k=1，則有tan=1，又由0，則=，故選：C2若實數a、b滿足條件ab，則下列不等式一定成立的是（）ABa2b2Cabb2Da3b3【考點】R3：不等式的基本性質【分析】根據題意，由不等式的性質依次分析選項，綜合即可得答案【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A、a=1，b=1時，有成立，故A錯誤；對于B、a=1，b=2時，有a2b2成立，故B錯誤；對于C、a=1，b=2時，有abb2成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質分析可得若ab，必有a3b3成立，則D正確；故選：D3點P（1，2）到直線x2y+5=0的距離為（）ABCD【考點】IT：點到直線的距離公式【分析】根

8、據題意，由點到直線的距離公式計算可得答案【解答】解：根據題意，點P（1，2）到直線x2y+5=0的距離d=，故選：C4在數列an中，a1=1，anan1=an1+（1）n（n2，nN*），則a3的值是（）ABCD1【考點】8H：數列遞推式【分析】由已知得a21=a1+（1）2=1+1=2，從而得到a2=2，從而能求出a3【解答】解：在數列an中，a1=1，anan1=an1+（1）n（n2，nN*），a21=a1+（1）2=1+1=2，解得a2=2，a3×2=a2+（1）3=21=1故選：D5直線a與平面不垂直，則下列說法正確的是（）A平面內有無數條直線與直線a垂直B平面內有任意一條

9、直線與直線a不垂直C平面內有且只有一條直線與直線a垂直D平面內可以找到兩條相交直線與直線a垂直【考點】LJ：平面的基本性質及推論【分析】由直線a與平面不垂直，知：平面內有無數條平行直線與直線a垂直，平面內沒有兩條相交直線與直線a垂直【解答】解：由直線a與平面不垂直，知：在A中，平面內有無數條平行直線與直線a垂直，故A正確；在B中，平面內有無數條平行直線與直線a垂直，故B錯誤；在C中，平面內有無數條平行直線與直線a垂直，故C錯誤；在D中，平面內沒有兩條相交直線與直線a垂直，故D錯誤故選：A6公比不為1的等比數列an滿足a5a6+a4a7=8，若a2am=4，則m的值為（）A8B9C10D11【考

10、點】88：等比數列的通項公式【分析】由等比數列通項公式得a5a6=a4a7=4，由此利用a2am=4，得到2+m=5+6=11，從而能求出m的值【解答】解：公比不為1的等比數列an滿足a5a6+a4a7=8，a5a6=a4a7=4，a2am=4，2+m=5+6=11，解得m=9故選：B7正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AC與C1D所成的角為（）ABCD【考點】LM：異面直線及其所成的角【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AC與C1D所成的角【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系

11、，設正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，0），C1（0，1，1），=（1，1，0），=（0，1，1），設異面直線AC與C1D所成的角為，則cos=|cos|=，=異面直線AC與C1D所成的角為故選：B8若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A0B1CD2【考點】7C：簡單線性規劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區域，再將目標函數z=x+2y對應的直線進行平移，即可求出z取得最大值【解答】解：作出不等式組表示的平面區域，當l經過點B時，目標函數z達到最大值z最大值=0+2×1=2故選：D9已知ABC的三個內角A、B、C的對邊

12、分別為a，b，c，若2acosB=c，則該三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【考點】HP：正弦定理【分析】由題中條件并利用正弦定理可得 2sinAcosB=sinC，轉化為sin（AB）=0；再根據AB的范圍，可得A=B，從而得出選項【解答】解：c=2acosB，由正弦定理可得 sinC=2sinAcosB，sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（AB）=0又AB，AB=0故ABC的形狀是等腰三角形，故選：A10九章算術中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網格紙上正方形的邊長為1），則該“塹

13、堵”的表面積為（）A8B16+8C16+16D24+16【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，底面面積為：×4×2=4，底面周長為：4+2×2=4+4，側面積為：4×（4+4）=16+16故棱柱的表面積S=2×4+16+16=24+16，故選：D11設定點A（3，1），B是x軸上的動點，C是直線y=x上的動點，則ABC周長的最小值是（）AB2C3D【考點】IS：兩點間距離公式的應用【

14、分析】作出點A（3，1）關于y=x的對稱點A（1，3），關于x軸的對稱點A''（3，1），則ABC周長的最小值線段AA“的長【解答】解：作出點A（3，1）關于y=x的對稱點A（1，3），關于x軸的對稱點A''（3，1），連結AA''，交直線y=x于點C，交x軸于點B，則AC=AC，AB=A''B，ABC周長的最小值為：|AA“|=2故選：B12普通高中已知兩個等差數列an和bn的前n項和分別為An和Bn，且=，則的值為（）A2BC4D5【考點】85：等差數列的前n項和【分析】利用等差數列的通項公式、前n項和公式推導出=，由此能求出

15、結果【解答】解：兩個等差數列an和bn的前n項和分別為An和Bn，且=，=4故選：C13示范高中若一個數列的第m項等于這個數列的前m項的乘積，則稱該數列為“m積數列”若各項均為正數的等比數列an是一個“2017積數列”，且a11，則當其前n項的乘積取最大值時n的值為（）A1008B1009C1007或1008D1008或1009【考點】8H：數列遞推式【分析】利用新定義，求得數列an的第1008項為1，再利用a11，q0，即可求得結論【解答】解：由題意，a2017=a1a2a2017，a1a2a2016=1，a1a2016=a2a2015=a3a2014=a1007a1010=a1008a10

16、09=1，a11，q0，a10081，0a10091，前n項積最大時n的值為1008故選：A二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分20分）14已知直線l的斜率為2，且在y軸上的截距為1，則直線l的方程為y=2x+1【考點】IK：待定系數法求直線方程【分析】根據斜截式公式寫出直線l的方程即可【解答】解：直線l的斜率為k=2，且在y軸上的截距為b=1，所以直線l的方程為y=2x+1故答案為：y=2x+115ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=3，b=5，c=7，則角C的大小為【考點】HR：余弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，結合C的范圍，由特殊角的三角函數值即可得

17、解【解答】解：a=3，b=5，c=7，cosC=，C（0，），C=故答案為：16正方體的各項點都在同一個球的球面上，若該正方體的體積為8cm3，則其外接球的表面積為12cm2【考點】LG：球的體積和表面積【分析】由體積求出正方體的棱長，球的直徑正好是正方體的體對角線，從而可求出球的半徑，得出體積【解答】解：設正方體的棱長為a，則a3=8cm3，即a=2cm，正方體的體對角線是為2cm球的半徑為r=cm，故該球表面積積S=4r2=12cm2故答案為：1217已知a0，b0，a+2b=3，則+的最小值為【考點】7F：基本不等式【分析】將1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再

18、利用基本不等式可求最小值【解答】解：a0，b0，a+2b=3，+=（+）（a+2b）×=+=，（當且僅當=即a=，b=時取等號），+的最小值為；故答案為：18示范高中設xyz，且+（nN*）恒成立，則n的最大值為3【考點】7F：基本不等式【分析】.根據題意，將+變形為n（xz）+，令t=（xz）+，由基本不等式的性質分析可得t的最小值，進而分析可得若n（xz）+恒成立，必有n4，又由nN*分析可得答案【解答】解：根據題意，若+（nN*）恒成立，則有n（xz）+恒成立，令t=（xz）+，則有t=（xz）+=（xy）+（yz） +=2+（+）2+2=4，即t=（xz）+有最小值4，若n（

19、xz）+恒成立，必有n4，故n的最大值為3，故答案為：3三、解答題（共6小題，滿分70分）19已知等差數列an滿足a3=3，前6項和為21（1）求數列an的通項公式；（2）若bn=3，求數列bn的前n項和Tn【考點】8E：數列的求和【分析】（1）利用等差數列通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出數列an的通項公式（2）由bn=3=3n，能求出數列bn的前n項和【解答】解：（1）等差數列an滿足a3=3，前6項和為21，解得a1=1，d=1，an=1+（n1）×1=n（2）bn=3=3n，數列bn的前n項和：Tn=3+32+33+3n=20已知ABC的頂點A（2，

20、4），ABC的角平分線BM所在的直線方程為y=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0（1）求AC所在的直線方程；（2）求頂點C的坐標【考點】IG：直線的一般式方程【分析】（1）根據垂直的兩條直線斜率的關系，算出AC的斜率kAC，由直線方程的點斜式可得直線AC方程；（2）求出AB所在直線方程，設出C的坐標，求出C關于直線y=0的對稱點，由點在直線上列式求得C的坐標【解答】解：（1）AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0，則AC所在直線的斜率為，A（2，4），AC所在直線方程為y4=，即3x2y+2=0；（2）ABC的角平分線所在的直線方程為y=0聯立，解得B（6，

21、0）AB所在直線方程為，即x2y+6=0設C（m，n），則C關于y=0的對稱點為（m，n），則，解得m=2，n=2頂點C的坐標為（2，2）21如圖，要測量河對岸A、B兩點之間的距離，選取相距km的C、D兩點，并測得ACB=75°BCD=ADB=45°，ADC=30°，請利用所測數據計算A、B之間的距離【考點】HU：解三角形的實際應用【分析】在ACD中利用正弦定理計算AD，在BCD中利用正弦定理計算BD，在ABD中利用余弦定理計算AB【解答】解：在ACD中，ACD=75°+45°=120°，CAD=30°，由正弦定理得： =，

22、解得AD=3，在BCD中，CDB=45°+30°=75°，CBD=60°，由正弦定理得： =，解得BD=，在ABD中，由余弦定理得AB=22如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，E為PD的中點（1）求證：PB平面AEC；（2）若PA平面ABCD，PA=AD，求證：平面AEC平面PCD【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）連接BD交AC于O點，連接EO，只要證明EOPB，即可證明PB平面AEC；（2）要證平面PDC平面AEC，需要證明CDAE，AEPD，即垂直平面AEC內的兩條相交直線【解答】證明：（1）連接B

23、D交AC于O點，連接EO，O為BD中點，E為PD中點，EOPB，又EO平面AEC，PB平面AEC，PB平面AEC（2）PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又ADCD，且ADPA=A，CD平面PAD，又AE平面PAD，CDAEPA=AD，E為PD中點，AEPD又CDPD=D，AE平面PDC，又AE平面PAD，平面PDC平面AEC23已知ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）若c=2，求ABC的面積的最大值【考點】HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，可得sinC=cosC，結合C是三角形的內角，得出C=60°；（2）由已知及余弦定理，基本不等式可求ab4，進而利用三角形面積公式即可得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）csinA=acosC，由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC結合sinA0，可得sinC=cosC，得tanC=C是三角形的內角，C=60°；（2）c=2，C=60°，由余弦定理可得：4=a2+b2ab2abab=ab，當且僅當a=b時等號成立，SABC=absi