1、2.3 等比數列導學案(1)學習目標:1 .理解等比數列的定義，能夠利用定義判斷一個數列是否為等比數列;2 .掌握等比數列的通項公式并能簡單應用;重點：等比數列和等差中項的概念及等比數列通項公式的推導和應用難點：等比數列通項公式的推導及應用。一、溫故知新什么叫等差數列？通項公式是什么?什么叫等差中項？二、探求新知1、研究下面三個數列并回答問題1、2、4、8；1、-1、1、-11、問題1：上面數列都是等差數列嗎？問題2：以上數列后項與前項的比有何特點？2、等比數列的定義 一般地，如果一個數列從第 項起，每一項與它的前一項的 都等于 常數，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的 ，通常

2、用字母 表示。3、等比數列的通項公式的推導過程設等比數列，的公比為方法1：（歸納法） ， ， ， 方法2：（累乘法）根據等比數列的定義，可以得到 ， ， ， .以上共有 等式，把以上 個等式左右兩邊分別相乘得 ，即 ，即得到等比數列的通項公式。4、等比數列的通項公式 三、通過預習掌握的知識點1、等比數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）1° “從第二項起”與“前一項”之比為常數(q) 成等比數列=q（,q0）2° 隱含：任一項3

3、6; q= 1時，an為常數。2、等比數列的通項公式1: _.3、等比數列的通項公式2:_. 4.等比中項：若a.b.c成等比數列。則_.5、既是等差又是等比數列的數列：非零常數列四、預習檢查: 1.判斷下列數列是否為等比數列（1）2,2,2,2，；（2）-1,1,2,4,8，； (3)lg3,lg6,lg12,;（4）；（5）已知數列的通項公式為。（6）已知數列的通項公式為2.已知數列1,-2，4,-8，16，它的公比是_，通項公式是_。3. 已知數列1， 則是它的第_項。4.一個等比數列的第9項是，公比是，求它的第1項5. 一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項 五

4、、導學探疑例題：在等比數列中， 1.已知3，q=-2,求；2.已知=20，=160，求 歸納方法：六固學思疑：1等比數列中, 則為（ ） A 3 B4 C5 D62與，兩數的等比中項是（ ）A1 B1 C D3等比數列中,求4在等比數列中, 若則=_.5.（13大綱理6）已知數列滿足（n>1,n）， 則通項=_.§2.3等比數列（2） 學習目標 1. 靈活應用等比數列的定義及通項公式；深刻理解等比中項概念；2. 熟悉等比數列的有關性質，并系統了解判斷數列是否成等比數列的方法.一、溫故知新1等比數列的定義：_2等比數列的通項公式 = . 公比q滿足的條件是 3等差數列有何性質？_

5、4.等比中項：如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么稱這個數G稱為a與b的等比中項. 即G= （a，b同號）.二、新課導學1學習探究（1）.在等比數列中，是否成立呢？（2）.是否成立？你據此能得到什么結論？（3）.是否成立？你又能得到什么結論？2等比數列的性質在等比數列中，若m+n=p+q，則.試一試：在等比數列，已知，那么 .三例題例1在等比數列中，已知，且，公比為整數，求. 練習1。在等比數列中，已知，則 .練習2. 在7和56之間插入、，使7、56成等比數列，若插入、，使7、56成等差數列，求的值.變式：三個數成等比數列，它們的積等于27，它們的平方和等于91，求這三

6、個數。例2.已知是項數相同的等比數列，仿照下表中的例子填寫表格，從中你能得出什么結論?證明你的結論.例自選1自選2是否等比是變式：項數相同等比數列與，數列也一定是等比數列嗎？證明你的結論. 小結：兩個等比數列的積和商仍然是等比數列.四 學習小結1. 等比中項定義； 2. 等比數列的性質.3、公比為q的等比數列具有如下基本性質：數列，等，也為等比數列，公比分別為. 若數列為等比數列，則，也等比.(2)若，則. 當m=1時，便得到等比數列的通項公式.(3 )若，則.(4)若各項為正，c>0，則是一個以為首項，為公差的等差數列. 若是以d為公差的等差數列，則是以為首項，為公比的等比數列. 當一

7、個數列既是等差數列又是等比數列時，這個數列是非零的常數列五 當堂檢測1. 在為等比數列中，那么（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1四個實數成等差數列，9，b1，b2，b3，1五個實數成等比數列， 則b2(a2a1)（ ）.A8 B8 C±8 D3. 若正數a，b，c依次成公比大于1的等比數列，則當x>1時，（ ）A.依次成等差數列 B.各項的倒數依次成等差數列 C.依次成等比數列 D.各項的倒數依次成等比數列4. 在兩數1，16之間插入三個數，使它們成為等比數列，則中間數等于 .5. 在各項都為正數的等比數列中，=9，則log3

8、+ log3+ log3 .6.在為等比數列中，求的值.7. 已知等差數列的公差d0，且，成等比數列，求.§2.3.3等比數列的前n項和一學習目標 1. 掌握等比數列的前n項和公式；2. 會用公式解決有關等比數列的中知道三個數求另外兩個數的一些簡單問題. 學習過程 二、學習探究 等比數列的前n項和新知：等比數列的前n項和公式設等比數列它的前n項和是，公比為q0，公式的推導方法一：則 當時， 或 當q=1時， 公式的推導方法二：由等比數列的定義，有，即 . （結論同上）公式的推導方法三： . （結論同上）試試：求等比數列，的前8項的和.三例題例1已知a1=27，a9=，q<0，求這個等比數列前5項的和.練習1：，. 求此等比數列的前5項和.練習2：等比數列中，例2. 等比數列中，求.變式：在等比數列中，已知，求.例3. 數列的前n項