1、第二章 礦山壓力分析方法及其基本理論第一節 巖石的基本物理性質一、巖石的基本概念 巖石是組成地殼的基本物質。由各種造巖礦物或巖屑在地質作用下按一定規律組合而成。為與自然狀態下的巖體有所區別，多數巖石力學文獻中，巖石是指從巖體中取出的、尺寸不大的塊體物質，有時又稱巖塊。 巖石按不同的標準可分為不同類型，常見的分類有: (1)按巖石成因可分為巖漿巖、沉積巖和變質巖三大類。煤田是地質歷史上沉積運動形成的，煤礦絕大多數遇到的是沉積巖。 （2)按巖石固體礦物顆粒間的結合特征，可分為固結性、粘結性、散粒狀和流動性巖石匹大類。煤礦中多遇到固結性巖石，即造巖礦物的固體顆粒間為剛性連接，破碎后仍可保持一定形狀的

2、巖石，常見的有砂巖、砂質泥巖、砂質頁巖、石灰巖、泥巖等。 （3)按巖石力學強度和堅實性，可分為堅硬巖石和松軟巖石。二、巖石的質量指標2.1巖石的密度和體積 巖石的密度（kg/)是指單位體積()巖石(包括空隙體積)的質量(kg）。 巖石的密度與組成巖石礦物密度、空隙和吸水有關。根據巖石試樣含水狀態不同，可分為天然密度、飽和密度和干密度三種，前兩種稱為巖石的濕密度。夭然密度是指巖石在天然含水狀態下的密度;飽和密度()指巖石在吸水飽和狀態下的密度;干密度()是在105 -11下干燥24h后的密度。 當巖石中能進水的空隙不多時，巖石的三種密度間差值很小。實驗室測試一般只提供于密度指標，且通常所說的巖石

3、密度即指干密度。但對于遇水易膨脹的軟巖，其干密度和濕密度的值有很大不同，應嚴加區分。煤礦中常見的巖石密度見表1-1。表11 煤礦中常見巖石的相對密度、密度、孔隙率以及孔隙比巖石種類砂巖頁巖石灰巖板巖煤相對密度2.602.752.572.772.482.85 密度22.622.42.22.6 1.21.4孔隙率n/%33010355200.11.0孔隙比e0.0310.4290.1110.5380.0530.250.0010.0101 巖石的體積力(kN/)是指單位體積(包括空隙體積)內巖石的質量所受的重力(kN/）。為便于計算，工程實踐中，可根據巖石的密度換算出巖石的體積力。2.2.、巖石的相

4、對密度 巖石的相對密度是指巖石固體部分實體積(不包括空隙休積)的重量與相同體積的4 水的重量之比。其表達式為 （1-1）式中絕對干燥時巖石固體實體積的重量，kg 巖石固體部分實體積， 水的體積力，4'C時等于10kN/巖石相對密度取決于組成巖石的礦物相對密度，與巖石的空隙和吸水多少無關，且隨巖石中重礦物含量的增多而增大。煤礦中常見的巖石相對密度見表1-1。三、巖石的體積指標 1。巖石的孔陳性 巖石的孔隙性是巖石中孔洞和裂隙發育程度的指標，常用孔隙度表示，有時也用孔隙比來表示。 巖石的孔隙度是指巖石中各種孔洞和裂隙體積總和與巖石總體積之比，也稱孔隙率，表達式為 (1-2)式中n巖石的孔隙

5、率，%; 巖石中孔隙的總體積， V一巖石的總體積，巖石的孔隙比e指巖石中各種孔洞和裂隙體積總和與巖石內固體部分實體積之比。煤礦中常見巖石的孔隙率和孔隙比見表1一1。 2、巖石的碎帳性和壓實性 巖石的碎脹性是指巖石破碎后的體積比破碎前的體積增大的性質。常用巖石的碎脹系數來表示，即巖石破碎后處于松散狀態下的體積與巖石破碎前處于整體狀態下的體積之比。巖石的碎脹系數對礦壓控制，尤其對回采工作面的頂板管理有非常重要的意義，煤礦中常見的巖石的碎脹系數見表1-2表1-2 煤礦中常見巖石的碎脹系數和殘余碎脹系數巖石種類膨脹系數殘余膨脹系數砂1.061.151.011.03粘土<1.21.031.07碎煤

6、<1.21.05粘土頁巖1.41.10砂質頁巖1.61.81.11.15硬砂巖1.51.8巖石的壓實性是指巖石破碎后，在其自重和外加載荷作用下逐漸壓實使體積減少的性質。 四、巖石的水理性質 1、巖石的透水性 巖石能被水透過的性能稱為巖石的透水性，衡量巖石透水性的指標為滲透系數。由于目前對于水在巖石中的滲流規律還不完全清楚，其研究方法也不夠完善，通常近似于服從達西（Darcy)定律。 滲透系數K(m/s)一般通過在鉆孔中進行抽水試驗或壓水試驗測定。不同巖石的透水性有很大差別，即使同一種類型巖石，不同條件下其透水性也有很大不同。 2、巖石的軟化性 巖石的軟化性是指巖石浸水后其強度降低的性質，

7、通常用軟化系數表示水對巖石強度的影響程度，即水飽和巖石試件的單軸抗壓強度與干燥巖石試件單軸抗壓強度之比 （1-3）式中巖石的軟化系數; 一一水飽和巖石試件的單軸抗壓強度，MPa 干燥巖石試件的單軸抗壓強度，MPa 巖石浸水后的軟化程度，與巖石中親水性礦物和易溶性礦物的含量、孔隙裂隙的發育程度、水的化學成分以及巖石浸水時間等因素有關。研究巖石的軟化系數對用高壓注水軟化煤巖體方法去控制堅硬難冒落頂板(頂煤)有重要意義。一般軟化系數越小，巖石受水的影響就越小。 巖石普遍具有軟化性，即軟化系數一般小于1，且軟化系數的變動幅度很大。尤其是強度較小的巖石，其變動幅度更大。煤礦中常見巖石的軟化系數見表1-3

8、。表1 -3 煤礦中常見巖石的軟化系數巖石種類干試件抗壓強度/MPa水飽和試件抗壓強度/MPa軟化系數粘土巖20.357.82.3531.20.080.87頁巖55.8133.313.473.60.240.55砂巖17.1245.85.6240.60.440.97石灰巖13.1202.67.6185.40.580.94 3.巖石的膨脹性和崩解性 巖石的膨脹性和崩解性主要是松軟巖石所表現出來的特征，尤其是含有大量粘土礦物(如蒙脫石、高嶺土和水云母等)的軟巖，遇水后更易產生膨脹和崩解。由于巖石的膨脹性和崩解性主要取決于其膠結程度及造巖礦物的親水性，巖石的膨脹和崩解作用往往對礦井開拓施工和巷道穩定性

9、帶來不良影響。 巖石的膨脹性是指軟巖浸水后體積增大的性質，相應地會引起壓力的增大。巖石遇水膨脹的特性可用膨脹應力和膨脹率這兩個指標來表示。巖石的膨脹應力是指巖石與水進行物理化學反應后，隨時間變化會產生體積增大現象，這時使試件體積保持不變所需施加的壓力;而增大后的體積與原體積的比率稱為巖石的膨脹率。 巖石的崩解性一般是指巖石浸水后發生的解體現象。 4.巖石的吸水性和杭凍性 遇水不崩解的巖石在一定試驗條件下(規定的試樣尺寸和試驗壓力)吸人水分的性能稱為巖石的吸水性。通常以巖石的自然吸水率、飽和吸水率和飽水系數表示。 巖石的自然吸水率（%）是指試件在常溫常壓下吸人水分的質量(kg)與試件干質量（kg

10、)之比，如不專門指明，巖石的吸水率即指自然吸水率。 巖石的飽和吸水率（%）是試件在真空或加壓(一般為15 MPa)條件下吸人水分的質量(kg)與試件的干質量（kg）之比，簡稱飽水率口。 飽水系數J則是指巖石的吸水率。與飽和吸水率之比，一般J=0.50.8。有關巖石的吸水率見表1-4表1-4 幾種巖石的吸水率巖石種類花崗巖砂巖頁巖石灰巖板巖吸水率0.10.920.2012.191.83.00.104.450.100.95巖石的抗凍性是指巖石抵抗凍融破壞的能力，常用的評價指標有巖石的抗凍系數和質量損失率。巖石的抗凍系數（%）指巖石凍融試驗后的干抗壓強度( MPa)與試驗前的干抗壓強度（MPa）之比

11、。 第二節 巖石的強度和變形特性 一、巖石變形性質的類別及其指標 1.巖石變形性質的類別 巖石的變形性質是巖石的主要力學性質，是巖石在不同類型受載下發生形狀及體積的變化。按應力一應變一時間關系，可將其變形形狀劃分為彈性變形、塑性變形和粘性變形三種。 巖石的彈性變形是指卸載后巖石變形能完全恢復到其原始狀態的性質，隨巖石性質的不同可分為三種不同的彈性特征(圖1-1)。 圖11 巖石的不同彈性類型（a） 線彈性 （b）完全彈性（非線性彈性） （c）滯彈性 1、2-加載、卸載過程 線彈性應力一應變關系呈直線關系; 完全彈性(非線性彈性)-一應力一應變關系不是直線關系，但卸載時應力應變沿原來的曲線返回原

12、點; 滯彈性應力一應變為曲線關系，無殘余變形，卸載時應力應變沿另一條曲線返回原點。 巖石的塑性變形是指巖石在外力作用下當超過其屈服極限應力時仍能發生變形，撤去外力后不能完全恢復其原始狀態的性質，亦稱殘余變形。理想的巖石塑性變形應力一應變關系曲線如圖1-2（a)所示。當應力低于屈服極限(屈服應力)時，巖石的性質為彈性；有的巖石當應力超過其屈服應力后，應力不變而變形不斷增長，應力一應變曲線為水平線。此時巖石所能承受的最大載荷為其屈服應力。還有一類巖石，當應力超過其屈服應力后，應力和變 圖1-2 塑性變形應力應變關系曲線形都不斷增加，應力一應變曲線呈仁升變化，此即應變硬化現象圖1-2 (b) )，也

13、就是說，即使應力超過屈服應力，但隨塑性變形的發展，巖石的承載力也會增長。研究表明，巖石的變形特性與其類型、物理性質、加載方式、大小及作用時間等有關，且巖石的彈性和塑性變形往往同時出現。一般加載條件下，巖石只在較小的應力范圍內應力、一應變關系可看做服從胡克(Hook ）定律，但多數并不遵從。圖1 -3為一般巖石的 圖1-3 一般巖石的變形曲線-瞬時彈性變形 -后效彈性變形 -塑性變形線，從圖中可看出，在外力達到屈服應力時，開始卸載初期，應力一應變曲線比較陡，但當卸載接近結束時則較平緩，甚至當完全除去應力后，還有部分變形恢復，此即彈性后效現象。雖然彈性變形在巖石中傳遞速度很快，但彈性后效的發展卻很

14、緩慢，而且變形量所占的相對密度較小，通常不超過10%的彈性變形。因此，巖石的彈性變形可分為瞬時彈性變形(變形卸載后立即恢復)和后效彈性變形(變形卸載后需要經過一定時間才恢復)。 巖石的粘性是指巖石在外力作用下變形不能在瞬間完成，且應變的速率隨應力的變化而改變，當外力撤去后，不能恢復其原始狀態的性質。理想的粘性巖石材料，其應力一應變速率曲線呈直線關系，并且通過原點。這種應變速率隨應力而改變的變形稱之為流變變形或流動變形。 2.巖石變形指標 表征巖石的變形指標一般有泊松比、彈性模量和體積變形模量等。現以巖石試件單軸壓縮試驗的結果來討論巖石的這些變形指標，其他條件下類似。 泊松比指巖石在單軸壓縮條件

15、下橫向應變和軸向應變的比值，也稱橫向變形系數，其表達式為 （1-4）式中 巖石的泊松比; 、一巖石試件的橫向應變、軸向應變。上式是由彈性理論引人的，只適用于巖石的彈性范圍內，而對塑性部分不適用。一般這種泊松比的值是用靜力試驗方法求得，故稱為靜泊松比。而動泊松比是由聲波在巖體傳播測試中其縱波和橫波速度計算出的，它是巖體動彈性參數之一。 巖石受力后既出現彈性變形也出現塑性變形，故必須用巖石的彈性模量和變形模量來表示巖石的彈性變形和其總變形(包括彈性變形和殘余變形)。 （1)當巖石在單向受壓條件下，其軸向應力一應變曲線呈直線時(圖1-4），其彈性模量為 E=/ （1-5）式中 E巖石的彈性模量，kP

16、a； 軸向應力一應變曲線上任一點的軸向應力，kPa ； 對應于d的軸向應變。 圖14 軸向的應力-應變（2）當其軸向應力一應變曲線為非線性關系時，則有三種彈性模量的定義(圖1一5)。圖1-5 巖石的各種模量確定初始模量:曲線過原點的切線斜率，即 （1-6）切線模量:曲線上某一點M的切線斜率，即 （1-7）割線模量:曲線上某一點M的縱橫坐標之比，即 （1-8） 二、巖石的抗剪強度 巖石的抗剪強度指巖石抵抗剪切破壞的極限強度(剪切面上的切向應力)，它是巖石力學性質中最重要的指標之一。根據剪切試驗時加載方式的不同，可分為抗切強度、抗剪強度和摩擦強度三種。 巖石的抗切強度是指剪切面上不加法向載荷，而只

17、在水平方向施加剪切力直到巖石剪斷為止（圖1-7（a）。此時，抗切強度(純剪強度)等于剪切破壞面上巖石的粘結力C。 巖石試樣在踴法向壓應力作用下，并且在水平方向施加一能抗剪切滑動的最大剪應力，這就是巖石的抗剪強度（圖1-7（b）。抗剪強度是一個變量，它與巖石試樣破壞時作用在剪切面上的法向壓應力有關，而與巖石的內聚力關系不大。 巖石的摩擦強度是指巖石試件內已經有斷裂面存在時，在某一法向壓應力和水平方向 圖1-7 巖石剪切實驗不同加載方式及強度特征 （a）抗切試驗 （b）抗剪試驗 （c）摩擦試驗 （d）重剪試驗施一剪切力的作用卜能夠抵抗的最大剪應.力（圖1-7（c）。此時由于巖石試件已被剪斷（即巖石

18、試件粘結力C=0），僅由于內摩擦力而起抵抗外力的作用，故稱為摩擦強度，又稱殘余抗剪強度。用這種方法得出的強度指標稱為重剪強度(圖1-7（d） 三、影響巖石變形和強度的因素 巖石的變形和強度受很多因素影響，但總體來說有兩大類，一是巖石的本身特征，二是巖石試件的試驗條件，本要有以下幾個方面: （1）巖石的性質。由十巖石木身密度、礦物組分、結品程度、顆粒大小及膠結物的種類不同.各種巖石的強度甚全同一種巖石的強度都不相同。如對于同一種巖石，強度一般隨密度的增大而增大。在礦物組成相同的巖石中，結晶巖石比非結晶巖石的強度高，細粒巖石的強度高于粗粒巖石的強度。對沉積巖來說通常硅質膠結的巖石比石灰質膠結的巖石

19、強度高，而泥質膠結的巖石強度最低。 (2)巖石的生成條件口理藏深度是生成條件對強度影響的一個方面，深部巖石比淺部巖石的受壓人、孔隙率小，強度也增大口而在有些巖石結構中。若其形成具有非結晶物質，則巖石的強度就會大大降低。 (3)巖石的構造特征。層理構造對沉積巖強度的影響十分明顯。由表1-9可看出，除了少數幾種巖石以外，般垂直于巖石和煤的層理的抗壓強度大于平行十層理的強度。般情況下，巖石越軟，二者比值越大，巖石越硬，比值越小。表1-9 層理對煤、巖單軸抗壓強度的影響 （4）風化、水和溫度的作用。由于風化作用破壞了巖石的粒間連接和晶粒本身，使巖石的強度降低很大。水的作用對巖石的強度也有明顯影響，由于

20、水分子進人巖石，削弱了顆粒間的聯系。使強度降低。其降低程度取決于巖石內孔隙和裂隙的狀況，組成巖石的礦物成分的親水性，水的物理化學性質等因素。溫度對巖石的強度也能產生影響，隨著環境溫度增高，巖石的強度會明顯降低口 （5）巖石試件的形狀和尺寸。一般棱柱形試件的強度低于圓柱形試件的強度，這種影響稱為形態效應。巖石的強度還隨試件尺寸增大而降低，但試件尺寸增大到一定程度以后，強度大致保持不變，這種現象就是尺寸效應。試件的高徑比對單軸抗壓強度也有重要影響.當試件的高徑比很小時，其應力分布趨于三向狀態，因而試件具有很高的抗壓強度。 (6)加載速率及次數。實驗的快速加載具有動力的特性，因此加載速率愈快，巖石的

21、抗壓強度愈大。例如某些沖擊試驗表明，高速加載時所得到的抗壓強度，會比慢速加載時大好幾倍。對于不同的加載次數，巖石的變形和強度會有明顯的不同，尤其是彈塑性巖石。 （7)巖石的受載狀態口巖石因受載狀態不同，其極限強度相差很懸殊。實驗表明，巖石在不同應力狀態下的強度值一般符合以下規律:二軸等壓抗壓強度>二軸不等壓抗壓強度>雙軸抗壓強度>一單軸抗壓強度>抗剪強度>抗彎強度>單軸抗拉強度。 第三節 巖體中的原巖應力 地殼中沒有受到人類工程活動(如礦井中開掘巷道等)影響的巖體稱為原巖體，簡稱原巖口存在于地層中未受工程擾動的天然應力稱為原巖應力，也稱為巖體初始應力、絕對應

22、力或地應力。天然存在于原巖內而與人為因素無關的應力場稱為原巖應力場。原巖應力的形成主要與地球的各種動力運動過程有關，包括:板塊邊界受壓、地幢熱對流、地球內應力、地心引力，地球旋轉、巖漿侵人和地殼非均勻擴容等。此外，原巖體內溫度不均勻，水壓梯度變化，地表被剝蝕或其他物理化學作用也能影響巖體內應力的大小與分布狀態口由地心引力引起的應力場稱為自重應力場，地殼中任一點的自重應力等于單位面積的上覆巖層的重量。由于地質構造運動而引起的應力場稱為構造應力場，構造應力與巖體的特性(巖體中裂隙發育密度與方向，巖體的彈性、塑性、粘性等)，以及正在發生過程中的地質構造運動和歷次構造運動所形成的地質構造現象(斷層、褶

23、皺等)有密切關系。自重應力場和構造應力場是原巖應力場的主要組成部分。由于原巖應力場是分析開采空間周圍應力重新分布的基礎，研究巖體的初始應力狀態，為分析開挖巖體過程中巖體內部應力變化，合理設計巷酮支護提供依據。（1）自重應力 假定巖體為均勻連續介質，應用連續介質力學原理計算巖體自重應力。設巖體為半無限體，地面為水平面，在距地表深度為H處，任意取一單元體(圖2-1)，其上作用的應力為，形成巖體單元的自重應力狀態。 （2） 構造應力 構造應力是由干地殼構造運動在巖體中引起的應力，巖體構造應力可以分為現代構造應力和地質構造殘余應力。前者是指正在經受地質構造運功的作用，在地質構造發生過程中，巖體內產生的

24、應力。后者是指已經結束的地質構造運動殘留于巖體內部的應力。由于地殼是處于不斷運動之中，僅僅是存在相對活躍期和靜止期，在巖體中嚴格區分現代構造應力和地質構造殘余應力是比較困難的口 地質構造運動過程中巖體經受相當大的外力作用，水平構造應力使巖層產生很大的彈性變形和塑性變形。形成了各種地質構造，例如向斜、背斜和褶皺。以及產生斷裂而形成各種節理及斷層。巖體彈性變形儲存彈性能，彈性變形越大。巖體內儲存的能量越多。隨若能量的增加，應力達到巖體的強度極限時，巖體產生破壞。除巖體中保存一部分殘余變形外，其儲存的能量將部分或全部釋放，構造應力隨之部分或全部消失。 構造應力以水平力為主，具有明顯的區域性和方向性。

25、有以下基本特點; 一般情況下地殼運動以水平運動為主，構造應力主要是水平應力;而且地殼總的運動趨勢是相互擠壓，所以水平應力以壓應力占絕對優勢。 構造應力分布不均勻，在地質構造變化比較劇烈的地區，最大主應力的大小和方P往往有很大變化。 巖體中的構造應力具有明顯的方向性，最大水平主應力和最小水平主應力之值一般相差較大。 構造應力在堅硬巖層中出現一般比較普遍，在軟宕中儲存構造應力很少。 第四節 巖體中的彈性變形能 地下巖體處在復雜和強烈的自重應力和構造應力場中。地下賦存的煤層或巖層在應力作用下，體積和形狀發生變化產生變形，這種變形是外力做功的結果。巖體受外力作用而產生彈性變形時，在巖體內部所儲存的能量

26、，稱為彈性應變能。在彈性范圍內外力緩慢地作用時，若不考慮能量損耗，根據能量守恒原理，外力做的功將全部以應變能的形式儲存在彈性體內。因此，處于強烈原巖應力作用下的巖體，可能儲存有巨大的彈性能。 彈性體的變形是可逆的。采掘活動改變原巖的應力狀態，一旦解除了在原巖體中作用的應力。巖體在恢復變形的過程中，將釋放出全部的變形能而對外做功，伴生出一系列的礦山壓力現象。為了了解巖體中的彈性變形能對礦山壓力及其顯現的影響作用，下面對彈性能的性質作初步分析。（1） 單元體在單向應力狀態下（圖2-5（a），設單元體各邊長分別為dx,dy,dz。在二面上作用的力為dydz（單元體的外力），沿x方向的伸長為dx(圖2-5（b）。當應力有一增量時，相應的變形增量為dx，在單元體上力所做的功為（dydz) (dx)。應力由零逐漸增加至最終值，應力在單元體上所做的功可用下式表示: (2-14)單元體的應變能在數值上等于力所做的功 (2-15)單位體積的應變能稱為應變能密度，記作 (2-16)對于線彈性體.其應力與應變成正比， (2-17) 第五節 支承壓力在底板巖層中的傳播依據土力學理論，集中力尸作用在半無限體的平面上，對平面下方任一點M將發生影響（圖2-27）， 圖2-27 集中力對無限平面內M點的影響假設作用力P在M點造成的位移與半徑R對平面下方任一點M將發生影成反比，與