1、數學立體幾何練習題 1、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1MAN，則MN與平面BB1C1C的位置關系是( )A相交 B平行 C垂直 D不能確定2將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD中點，則的大小為（ ）A. B. C. D.3PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60º，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（ ）AB。C。D。4正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AA1與CC

2、1的中點，則直線ED與D1F所成角的余弦值是AB。C。D。5在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于（ ）A B C D6在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，則點A到平面A1BC的距離為（）ABCD7在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1,則AB1與C1B所成的角的大小為（ ）A.60ºB. 90º C.105º D. 75º8設E，F是正方體AC1的棱AB和D1C1的中點，在正方體的12條面對角線中，與截面A1ECF成60°角的對角線的數目

3、是（）A0 B2 C4 D62、 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分ABMDC9.在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點，則sin，的值為_.10如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點， A、B、M是頂點， 那么點M到截面ABCD的距離是 . 11正四棱錐P-ABCD的所有棱長都相等，E為PC中點，則直線AC與截面BDE所成的角為 12已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為 .13已知邊長為的正三角形ABC中，E、F分別為BC和AC的中點，PA面ABC，且PA=2，設平面

4、過PF且與AE平行，則AE與平面間的距離為 14棱長都為2的直平行六面體ABCDA1B1C1D1中，BAD=60°，則對角線A1C與側面DCC1D1所成角的余弦值為_.3、 解答題:本大題共6小題，共80分。解答需寫出必要的文字說明、推理過程或計算步驟.xyzB1C1A1CBAMN15如圖，直三棱柱，底面中，CACB1，棱，M、N分別A1B1、A1A是的中點(1) 求BM的長； (2) 求的值； (3) 求證：16如圖，三棱錐PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB (1) 求證：AB平面PCB； (2) 求異面直線AP與BC所成角的

5、大小； (3)求二面角C-PA-B的大小的余弦值QPDCBA17如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA平面AC，且PA=1（1）試建立適當的坐標系，并寫出點P、B、D的坐標；（2）問當實數a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQQD？（3）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQQD時，求二面角Q-PD-A的余弦值大小18. 如圖，在底面是棱形的四棱錐中，點E在上，且:2:1CDBAPE(1) 證明 平面；(2) 求以AC為棱，與為面的二面角的大小；(3) 在棱PC上是否存在一點F，使平面？證明你的結論19. 如圖四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，P

6、G平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG4，BGGC，GBGC2，E是BC的中點(1)求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；(2)求點D到平面PBG的距離；PAGBCDFE(3)若F點是棱PC上一點，且DFGC，求的值20.已知四棱錐SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的任意一點(1)求證：平面EBD平面SAC；(2)設SA4，AB2，求點A到平面SBD的距離；(3)當的值為多少時，二面角BSCD的大小為120°？理科立體幾何訓練題（B）答案1、 選擇題題號12345678答案BDDADBBC二、 填空題9. 10 11. 45° 12 13

7、14 三、解答題15解析：以C為原點建立空間直角坐標系.xyzB1C1A1CBAMN(1) 依題意得B（0，1，0），M（1，0，1）.(2) 依題意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）.(3) 證明：依題意得C1（0，0，2），N.16解析： (1) PC平面ABC,平面ABC，PCAB.CD平面PAB，平面PAB，CDAB又，AB平面PCB (2 由(I) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B為原點，如圖建立坐標系則（,），（0,0,0），C（,0），P（,2）=(,2)，=(,0,0)則=×+0+0=2 = 異面

8、直線AP與BC所成的角為 （3）設平面PAB的法向量為m= (x，y，z)=(0, ,0),=(,2)，則 即解得令z= -1,得 m= (，0，-1) 由PC平面ABC易知：平面PAC平面ABC，取AC的中點E，連接BE，則為平面PAC的一個法向量，故平面PAC的法向量也可取為n= (1，1，0) =. 二面角C-PA-B的大小的余弦值為zQPDCBAyxMN17解析：（1）以A為坐標原點，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立坐標系如圖所示PA=AB=1，BC=a，P（0，0，1），B（1，0，0），D（0，a，0）（2）設點Q（1，x，0），則由，得x2-ax+1=0顯然當該方程有非負實

9、數解時，BC邊上才存在點Q，使得PQQD，故只須=a2-40因a>0，故a的取值范圍為a2（3）易見，當a=2時，BC上僅有一點滿足題意，此時x=1，即Q為BC的中點取AD的中點M，過M作MNPD，垂足為N，連結QM、QN則M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）D、N、P三點共線，又，且，故于是故，（資料來源：）MNQ為所求二面角的平面角，注：該題還有很多方法解決各個小問，以上方法并非最簡.18解析：（1）傳統方法易得證明（略）（2）傳統方法或向量法均易解得；（3）解 以A為坐標原點，直線分別為y軸、z軸，過A點垂直于平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系（如圖）由題設

10、條件，相關各點的坐標為所以，設點F是棱上的點，其中，則令得解得，即時，亦即，F是PC的中點時，共面，又平面，所以當F是PC的中點時，平面19解析：(1)以G點為原點，為x軸、y軸、PAGBCDFEz軸建立空間直角坐標系，則B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，故E(1，1，0)，(1，1，0)， (0，2，4)。，GE與PC所成的余弦值為 (2)平面PBG的單位法向量n(0，±1，0) ，點D到平面PBG的距離為n |. (3)設F(0，y，z)，則。，（資料來源：）即， , 又，即(0，z4)(0，2，4)， z=1，故F(0，1) ，。20解析：(1)SA平面AB

11、CD，BD平面ABCD，SABD，四邊形ABCD是正方形，ACBD，BD 平面SAC，BD平面EBD，平面EBD平面SAC.(2)設ACBDF，連結SF，則SFBD，AB2，SA4，BD2，SF3，SSBDBD·SF·2·36，設點A到平面SBD的距離為h，SA平面ABCD，·SSBD·h·SABD·SA，6·h·2·2·4，h，即點A到平面SBD的距離為.(3)設SAa，以A為原點，AB、AD、AS所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，為計算方便，不妨設AB1，則C(1,1,0)，S(0,0，a)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，(1,1，a)，(1,0，a