1、7-10 用細(xì)絕緣線彎成的半圓形環(huán)，半徑為，其上均勻地帶正電荷，求圓心點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：如圖所示，設(shè)。在半圓形環(huán)上任取一電荷元，在圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為方向如圖所示。式中由電荷的對(duì)稱分布可知，圓心點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度沿軸正方向。有7-12 一半徑為的半球面均勻帶電，電荷面密度為，求球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：如圖所示，圖中圓環(huán)對(duì)軸對(duì)稱，所帶電量為，圓環(huán)半徑為，環(huán)心在軸處。根據(jù)帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度（見課本260頁(yè)公式（7-11）作相應(yīng)的代換，可得到細(xì)圓環(huán)在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為通過積分，得到球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度為指向正方向。7-17 在半徑分別為10 cm和20 cm的兩層假想同心球面中間，均勻分布著電荷體密度

2、為的正電荷。求離球心5 cm、15 cm和50 cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：以和分別表示均勻帶電球殼的內(nèi)、外半徑。（1）設(shè)離球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度為，在以為半徑的高斯球面上，的大小應(yīng)該相同，并處處與的法線方向平行。對(duì)運(yùn)用高斯定理，有所以，離球心5 cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度。（2）以為半徑作高斯球面，設(shè)上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為，對(duì)運(yùn)用高斯定理，有式中是所圍的電荷量所以，離球心15 cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 的方向與的法線方向一致，即沿徑向向外。（3）以為半徑作高斯球面，帶電球殼在內(nèi)，對(duì)運(yùn)用高斯定理，有所以，離球心50 cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 的方向與的法線方向一致，即沿徑向向外。7-18 一個(gè)半徑為的球體內(nèi)的電荷體密度

3、為，式中是徑向距離，是常量。求空間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布，并畫出對(duì)的關(guān)系曲線。解：（1）在球體內(nèi)作半徑為的同心高斯球面，設(shè)上的電場(chǎng)強(qiáng)度為，對(duì)運(yùn)用高斯定理，有式中是所圍的電荷量所以，在球體內(nèi)離球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度為（2）在球體外作半徑為的同心高斯球面，設(shè)上的電場(chǎng)強(qiáng)度為，對(duì)運(yùn)用高斯定理，有包圍了整個(gè)球體所以，在球體外離球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度為（3）關(guān)系曲線如圖所示。7-21 半徑為的無限長(zhǎng)直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷體密度為，求電場(chǎng)強(qiáng)度分布，并作曲線。解：在圓柱體內(nèi)，以為半徑作高為的同軸閉合圓柱面，對(duì)運(yùn)用高斯定理，有圓柱內(nèi)，離軸線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為在圓柱體外，以為半徑作高為的同軸閉合圓柱面，對(duì)運(yùn)用高斯定理，有圓柱內(nèi)，離

4、軸線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為曲線如圖所示。時(shí)，的方向沿徑向向外。7-26 兩個(gè)同心球面，半徑分別為10 cm和30 cm。小球面均勻帶有正電荷，大球面帶有正電荷。求離球心分別為20 cm和50 cm處的電勢(shì)。解法一：設(shè)兩球面半徑分別為、，帶電、，由高斯定理可求得電場(chǎng)分布為處的電勢(shì)為處的電勢(shì)為解法二：由各球面電勢(shì)的疊加計(jì)算電勢(shì)，位于兩球面之間，電勢(shì)為小球面電荷在處的電勢(shì)和大球面電勢(shì)的代數(shù)和。即，位于兩球面外，電勢(shì)為兩球面在處的電勢(shì)。即7-27 電荷均勻分布在半徑為的球體內(nèi)，試證離球心處的電勢(shì)為解法一：均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度具有球?qū)ΨQ性，設(shè)球體內(nèi)和球體外的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為和，由高斯定理可以求得和。式中球內(nèi)

5、的場(chǎng)強(qiáng)為球外的場(chǎng)強(qiáng)為球體內(nèi)處的電勢(shì)為解法二：以為半徑作球面，將帶電球體分割為半徑為的球體和厚度為的球殼兩部分，則處的電勢(shì)為這兩部分帶電體的電勢(shì)和的代數(shù)和，即。是半徑為的球體表面的電勢(shì)，這里是厚度為帶電球殼在其內(nèi)表面的電勢(shì)。由于帶電球面內(nèi)的電勢(shì)與表面的相同，將球殼分割為無數(shù)厚度為的薄球殼，則處在每個(gè)薄球殼的內(nèi)部。每個(gè)薄球殼所帶的電量為電勢(shì)為所以，直接計(jì)算這種做法是錯(cuò)誤的! 7-32 一半徑的圓盤，其上均勻帶有面密度為的電荷，求：（1）軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)表達(dá)式（用該點(diǎn)與盤心的距離、圓環(huán)半徑及表示）；（2）從電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系求該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；（3）計(jì)算距離盤心處的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度。（）解 （1）在圓盤上以盤心為圓心，取半徑為r，寬為dr的細(xì)圓環(huán)，所帶電荷量為在軸線上x處的電勢(shì)為： 整個(gè)圓盤上x處的電勢(shì)為 （2）軸線上x處的電場(chǎng)強(qiáng)度為 （3）帶入數(shù)據(jù)，得處 7-36 點(diǎn)電荷，處在導(dǎo)體球殼的中心，殼的內(nèi)外半徑分別為和，求：（1）導(dǎo)體球殼的電勢(shì)；（2）離球心處的電勢(shì)；（3）把點(diǎn)電荷移開球心1.0 cm后球心點(diǎn)的電勢(shì)及導(dǎo)體球殼的電勢(shì)。解：利用高斯定理可以得到靜電平衡時(shí)各區(qū)域的電場(chǎng)分布為（1）導(dǎo)體球殼