1、第二章綜合素能檢測本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1直線l1l2，在l1上取3個點，在l2上取2個點，由這5個點能確定平面的個數為()A5 B4 C9 D1答案D解析由經過兩條平行直線有且只有一個平面可知分別在兩平行直線上的5個點只能確定一個平面2教室內有一直尺，無論怎樣放置，在地面總有這樣的直線，使得它與直尺所在直線()A平行B垂直C相交D異面答案B解析當直尺垂直于地面時，A不對；當直尺平行于地面時，C不對；當直尺位于地面

2、上時，D不對3已知m、n是兩條不同直線，、是兩個不同平面，則下列命題正確的是()A若、垂直于同一平面，則與平行B若m、n平行于同一平面，則m與n平行C若、不平行，則在內不存在與平行的直線D若m、n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面答案D解析A項，、可能相交，故錯誤；B項，直線m、n的位置關系不確定，可能相交、平行或異面，故錯誤；C項，若m，n，mn，則m，故錯誤；D項，假設m、n垂直于同一平面，則必有mn，所以原命題正確，故D項正確4已知、是兩個平面，直線l，l，若以l；l；中兩個為條件，另一個為結論構成三個命題，則其中正確的命題有()A；B；C；D；答案A解析因為，所以在內找到一條直線m，

3、使m，又因為l，所以lm.又因為l，所以l，即；因為l，所以過l可作一平面n，所以ln，又因為l，所以n，又因為n，所以，即.5如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，若過C1作C1H平面ABC，垂足為H，則點H一定在()A直線AC上B直線AB上C直線BC上DABC的內部答案B解析BAC90°，BAAC又BC1AC，AC平面ABC1，平面ABC平面ABC1.平面ABC平面ABC1AB，C1在面ABC上的射影在直線AB上6設直線l平面，過平面外一點A與l，都成30°角的直線有()A1條B2條C3條D4條答案B解析如圖，和成30°角的

4、直線一定是以A為頂點的圓錐的母線所在直線，當ABCACB30°且BCl時，直線AC，AB都滿足條件，故選B7(2016·浙江文)已知互相垂直的平面、交于直線l.若直線m、n滿足m，n，則()AmlBmnCnlDmn答案C解析選項A，只有當m或m時，ml；選項B，只有當m時，mn；選項C，由于l，nl；選項D，只有當m或m時，mn，故選C8(2016·南安一中高一檢測)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC與MN所成的角為()A30°B45°C60°D90°答案C解析如圖，

5、連接A1C1、BC1、A1BM、N分別為棱BC和棱CC1的中點，MNBC1.又A1CAC，A1C1B為異面直線AC與MN所成的角A1BC1為正三角形，A1C1B60°.故選C9等腰RtABC中，ABBC1，M為AC的中點，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角CBMA的大小為()A30°B60°C90°D120°答案C解析如圖，由ABBC1，ABC90°知AC.M為AC的中點，MCAM，且CMBM，AMBM，CMA為二面角CBMA的平面角AC1，MCMA，MC2MA2AC2，CMA90°，故選C10點P在正方體

6、側面BCC1B1及其邊界上運動，并且保持APBD1，則點P的軌跡為()A線段B1CBBB1的中點與CC1的中點連成的線段C線段BC1DBC的中點與B1C1的中點連成的線段答案A解析APBD1恒成立，要保證AP所在的平面始終垂直于BD1.ACBD1，AB1BD1，ACAB1A，BD1面AB1C，P點在線段B1C上運動11如圖，l，A，B，A、B到l的距離分別是a和b，AB與、所成的角分別是和，AB在、內的射影長分別是m和n，若ab，則()A，mnB，mnC，mnD，mn答案D解析由勾股定理得a2n2b2m2AB2.又ab，mn.由已知得sin，sin，而ab，sinsin，又，(0，)，.12如

7、圖，在三棱柱ABCABC中，點E、F、H、K分別為AC、CB、AB、BC的中點，G為ABC的重心，從K、H、G、B中取一點作為P，使得該三棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則點P為()AKBHCGDB答案C解析應用驗證法：選G點為P時，EFAB且EFAB，此時恰有AB和AB平行于平面PEF，故選C第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13直線l與平面所成角為30°，lA，m，Am，則m與l所成角的取值范圍是_.答案30°，90°解析直線l與平面所成的30°的角為m與l所成角的最小值，當m在內適

8、當旋轉就可以得到lm，即m與l所成角的最大值為90°.14如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點，若B1MN是直角，則C1MN等于_.答案90°解析因為C1B1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，所以C1B1MN.又因為MNMB1，MB1，C1B1平面C1MB1，MB1C1B1B1，所以MN平面C1MB1，所以MNC1M，所以C1MN90°.15如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足_時，平面MBD平面PCD(只要填寫一個你認為是正確的條件即可).答案DMPC(

9、或BMPC)解析連接AC，則BDAC，由PA底面ABCD，可知BDPA，BD平面PAC，BDPC故當DMPC(或BMPC)時，平面MBD平面PCD16如圖所示，已知矩形ABCD中，AB3，BCa，若PA平面AC，在滿足條件的E點有兩個時，a的取值范圍是_.答案a>6解析由題意知：PADE，又PEDE，PAPEP，所以DE平面PAE，DEAE.易證ABEECD設BEx，則，即.x2ax90，由>0，解得a>6.三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(2016·江蘇)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，

10、D、E分別為AB、BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求證：(1)直線DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.解析(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中， A1C1AC在ABC中， 因為D、E 分別為AB、BC 的中點， 所以DEAC, 于是DEA1C1.又DE平面A1C1F, A1C1平面A1C1F，所以直線DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中， A1A平面A1B1C1.因為A1C1平面A1B1C1, 所以A1AA1C1.又A1C1A1B1, A1A平面ABB1A1, A1B1平面ABB1A1, A1AA1B1A1, 所以A1C1

11、平面ABB1A1.因為B1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D又B1DA1F, A1C1平面A1C1F, A1F平面A1C1F, A1C1A1FA1, 所以B1D平面A1C1F.因為直線B1D平面B1DE, 所以平面B1DE平面A1C1F.18(本小題滿分12分)如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，點D是AB的中點.(1)求證：ACBC1；(2)求證：AC1平面CDB1；(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值解析(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三邊長AC3，BC4，AB5，ACBC又C1CACAC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B，

12、ACBC1.(2)設CB1與C1B的交點為E，連接DE，又四邊形BCC1B1為正方形D是AB的中點，E是BC1的中點，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.(3)DEAC1，CED為AC1與B1C所成的角在CED中，EDAC1，CDAB，CECB12，cosCED.異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為.19(本小題滿分12分)如圖是某直三棱柱(側棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的左視圖、俯視圖，在直觀圖中，N是BC的中點，M是BD的中點，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示.(1)求出該幾何體的體積；(2)求證：AN平面CME；

13、(3)求證：平面BDE平面BCD解析(1)由題意可知，四棱錐BACDE中，平面ABC平面ACDE，ABAC，AB平面ACDE.又ACABAE2，CD4，則四棱錐BACDE的體積為VSACDE·AB××24.(2)連接MN，則MNCDAECD，MNAE.又MNAECD，四邊形ANME為平行四邊形，ANEM.AN平面CME，EM平面CME，AN平面CME.(3)ACAB，N是BC的中點，ANBC又平面ABC平面BCDAN平面BCD由(2)知：ANEM，EM平面BCD又EM平面BDE，平面BDE平面BCD20(本小題滿分12分)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的

14、示意圖如圖所示.(1)請按字母F、G、H標記在正方體相應地頂點處(不需要說明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系并說明你的結論；(3)證明：直線DF平面BEG.解析(1)點F、G、H的位置如圖所示(2)平面BEC平面ACH.證明如下：因為ABCDEFGH為正方體，所以BCFG，BCFG，又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四邊形BCEH為平行四邊形，所以BECH，又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH，同理，BG平面ACH，又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)連接FH交EG于點O，連接BD因為ABCDEFGH為正方體，所以DH平面EFGH，因

15、為EG平面EFGH，所以DHEG，又EGFH，EGFHO，所以EG平面BFHD，又DF平面BFHD，所以DFEG，同理DFBG，又EGBGG，所以DF平面BEG.21(本小題滿分12分)(2016·浙江文)如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90°，BEEFFC1，BC2，AC3.(1)求證：BF平面ACFD；(2)求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值解析(1)延長AD、BE、CF相交于一點K，如圖所示因為平面BCFE平面ABC，且ACBC，所以AC平面BCK，因此BFAC又因為EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK為等邊三角形，且F為CK的

16、中點，則BFCK.所以BF平面ACFD(2)因為BF平面ACK，所以BDF是直線BD與平面ACFD所成的角在RtBFD中，BF，DF，BD，得cosBDF，所以直線BD與平面ACFD所成角的余弦值為.22(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60°.(1)求證：AD平面PAB；(2)求異面直線PC與AD所成的角的正切值；(3)求二面角PBDA的正切值解析(1)證明：在PAD中，PA2，AD2，PD2，PA2AD2PD2，ADPD在矩形ABCD中，ADABPAABA，AD平面PAB(2)BCAD，PCB是異面直線PC與AD所成的角在PAB中，由余弦定理得PB.由(1)知AD平面PAB，PB平面PAB，ADPB，BCPB，則PBC是直角三角形，故tanPCB.異面直線PC與AD所