1、實 驗 報 告實驗名稱線性系統的根軌跡研究指導教師萬佑紅實驗類型上機實驗學時2實驗地點機房一、 實驗目的和任務（1） 考察閉環系統根軌跡的一般形成規律。（2） 觀察和理解引進零極點對閉環根軌跡的影響。（3） 觀察、理解根軌跡與系統時域響應之間的聯系。（4） 初步掌握利用產生根軌跡的基本指令和方法。 2、 實驗內容和結果已知單位負反饋系統的開環傳遞函數為，實驗要求：（1） 試用MATLAB的rlocus指令，繪制閉環系統根軌跡。（要求寫出指令，并繪出圖形。）MATLAB程序指令： G=tf(1 2,1 8 26 40 25) sys=feedback(G,1) rlocus(sys)圖形如圖2-

2、1所示： 圖2-1（2） 利用MATLAB的rlocfind指令，確定根軌跡的分離點、根軌跡與虛軸的交點。（要求寫出指令，并給出結果。）MATLAB程序指令：G=tf(1 2,1 8 26 40 25)sys=feedback(G,1)rlocus(sys)rlocfind(sys) 圖2-2由圖2-2所示，根軌跡的分離點處為-2.62，根軌跡與虛軸的交點處，w=3.59。（3） 利用MATLAB的rlocfind指令,求出系統臨界穩定增益,并用指令驗證系統的穩定性。MATLAB程序指令：num=1 2den=1 8 26 40 25G=tf(num,den)k=0:0.05:200rlocu

3、s(G,k)k,POLES=rlocfind(G)結果：Select a point in the graphics windowselected_point = -6.0059 - 0.0559ik = 72.5627POLES = -6.0063 0.0100 + 3.7504i 0.0100 - 3.7504i -2.0138 圖2-3由程序的運行結果可得，系統的臨界穩定增益k= 72.5627驗證系統的穩定性，可取臨界穩定增益k= 72并通過時域分析驗證，MATLAB指令如下： k=72t=0:0.05:10G0=feedback(tf(k*num,den),1)step(G0,t)

4、圖2-4由圖2-4可見，在k=72時因為極點距虛軸很近，震蕩已經很大。（4） 利用SISOTOOL交互界面，獲取和記錄根軌跡分離點、根軌跡與虛軸的交點處的關鍵參數，并與前面所得的結果進行校對驗證。（要求寫出記錄值，并給出說明。）MATLAB程序指令：G=tf(1 2,1 8 26 40 25)rltool(G) 圖2-5通過點擊圖2-5中的小紅方塊，可得根軌跡的分離點為-2.57，根軌跡與虛軸的交點處w=3.8。（5） 在SISOTOOL界面上，打開閉環的階躍響應界面，然后用鼠標使閉環極點（小紅方塊）從開環極點開始沿根軌跡不斷移動，在觀察三個閉環極點運動趨向的同時，注意觀察系統階躍響應的變化。

5、根據觀察，（A）寫出響應中出現衰減振蕩分量時的K的取值范圍，（B）寫出該響應曲線呈現“欠阻尼”振蕩型時的K的取值范圍。MATLAB程序指令：G=tf(1 2,1 8 26 40 25)rltool(G) 圖2-6 圖2-7（A） 響應中出現衰減振蕩分量時的K的取值范圍（B） 寫出該響應曲線呈現“欠阻尼”振蕩型時的K的取值范圍（6） 添加零點或極點對系統性能的影響，以二階系統為例開環傳遞函數添加零點，增加系統阻尼數，超調量減小，在sisotool界面上做仿真，寫出未添加零點時系統的超調量，峰值，調節時間，添加零點后系統的超調量，峰值，調節時間，并寫出系統添加零點的數值，并進行理論分析。(選做)未

6、添加零點時，MATLAB程序指令：G=tf(1,1 0.6 0)rltool(G) 圖2-8 圖2-9觀察圖2-9可得，超調量，峰值時間，調節時間。添加零點z=-1時， 圖2-10 圖2-11觀察圖2-11可得，超調量，峰值時間，調節時間。添加零點，增加系統阻尼數，超調量減小。4、 實驗小結（包括問題和解決方法、心得體會、意見與建議等）（1） 通過MATLAB實驗，了解到閉環系統根軌跡的一般形成規律，掌握了繪制閉環根軌跡以及求解根軌跡分離點、根軌跡與虛軸交點的方法。（2） 掌握了利用產生根軌跡的基本指令和方法。（3） 學會利用SISOTOOL交互界面，獲取根軌跡分離點、根軌跡與虛軸交點處的關鍵參數。（4） 在SISOTOOL交互界面上，可以同時打開系統階躍響應的圖形，通過調節閉環極點的位置，可以