1、河南省安陽市高考數學一模試卷(文科)一、選擇題：本大題共 1212 個小題，每小題 5 5 分，共 6060 分. .在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的1.(5 分)在復平面內，復數所對應的點位于( )l-2iA第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(5 分)設集合 A=x| - 2x0”的否定是_.14._ （5 分）長、寬、高分別為 1，2，3 的長方體的頂點都在同一球面上，則該 球的表面積為.15.（5分）已知向量；=（2，3），b = （x，y），且變量 x，y 滿足応衛，則z= I?的最大值為_.16. （5 分）在平面直角坐標系 xOy 中，點 A （0

2、，- 3），若圓 C: （x-a）2+ （y-a+2）2=1 上存在一點M滿足| MA| =2| MO|，貝U實數 a 的取值范圍是_ .三、解答題：共 7070 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟第 17-2117-21 題為 必考題，每個試題考生都必須作答第 2222, 2323 題為選考題，考生根據要求作答. .（一）必考題：共 6060 分. .17. （12 分）已知在 ABC 中，內角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c,且滿足a+2acosB=c（I）求證：B=2A（）若厶 ABC 為銳角三角形，且 c=2,求 a 的取值范圍.18. （12 分）某公司為了準確把握市場

3、，做好產品計劃，特對某產品做了市場調 查：先銷售該產品 50 天，統計發現每天的銷售量 x 分布在50, 100內，且銷售0.5,10nx10（n+l）fn為偶碧量 x 的分布頻率.a, 10n x |x-2|的解集包含-1, 2，求實數 a 的取值范圍.2018 年河南省安陽市高考數學一模試卷(文科)參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 1212 個小題，每小題 5 5 分，共 6060 分. .在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的1(3 4 5分)在復平面內，復數二所對應的點位于(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限【解答】解.-，l-2i (l-2i)(l+2i

4、)55巧二復數興 A 所對應的點的坐標為(莘，4)，位于第二象限.1-2155故選：B.2.(5 分)設集合 A=x| - 2x2，B=y| y=3x- 1，x R，則 AHB=()A. (-1，+x)B.-2，+x)C.-1，2 D. (-1，2【解答】解：集合 A=x| - 2x- 1， AHB=x|-1vx0;對定義域內任意 X，都有 f (x) =f (- x)，則符合上述條 巧-工 2件的函數是()A. f(x)=x2+|x|+ 1 B. ” ,一丄-C.f (x) =ln| x+1|D. f(x)=cosxx【解答】解：由題意得：f (X)是偶函數，在(0，+X)遞增，對于 A，f

5、 (- x) =f (x)，是偶函數，且 x0 時，f (x) =/+x+1，f(x) =2x+1 0，故 f (乂)在(0，+x)遞增，符合題意；-3+4!對于 C,由 x+仁 0,解得：XM-1 定義域不關于原點對稱, 故函數 f (x)不是偶函數，不合題意；對于 D,函數 f (乂)在(0, +x)無單調性，不合題意； 故選：A.4.（5 分）若 * *嚴嚴 二 3，貝 U cos - 2sin）sinaA. - 1 B. 1C.D.- 1 或55【解答】解：若；，則 1 +cosa=3sin,又 sin2a+coS2a=1sin342 sin a-=, cosa=3sin-a1 ，二

6、cosa-2sina-,555故選：C.5.（5 分）已知等比數列an中，a1=1, a3+a5=6,則 a5+a7=（）A. 12 B. 10 C. 匚 D.氏卻【解答】解：I,a1=1,a3+a5=6,24 a3+a5=q +q =6,得 q4+q2- 6=0,即（q2- 2） （q2+3） =0,則 q2=2,則 a5+a?=q4+q6=22+23=4+8=12,故選：A6(5 分)執行如圖所示的程序框圖，若輸入 p=0.8,則輸出的 n=()A. 3B. 4C. 5 D. 6【解答】解：第一次運行 n=1, s=0,滿足條件 sv0.8, s= =0.5, n=2,2第二次運行 n=2

7、, s=0.5,滿足條件 sv0.8, s=+- =0.75,n=3,2 4第三次運行 n=3, s=0.75,滿足條件 sv0.8, s=0.75+ =0.75+0.125=0.875, n=4,8此時 s=0.875 不滿足條件 sv0.8 輸出，n=4,故選：B.7.（5 分）如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（圖UI fcjA A.4+2nB.-JC. 4+nD. 廠【解答】解：由幾何體的三視圖得：該幾何體是一個長方體和一個半圓柱的組合體, 其中長方體的長為 4,寬為 1,高為 1 ,半圓柱的底面半徑為 r=1,高為 h=1，如圖，JI;XJi1 5=X+ 24該幾何體的

8、體積：1O兀V=4X 1X 1+=4+228.（5 分）在邊長為 a 的正三角形內任取一點 P,則點 P 到三個頂點的距離均大D.【解答】解：滿足條件的正三角形 ABC 如下圖所示:邊長 AB=a,其中正三角形 ABC 的面積 S三角形=?a2?sin = a2；234滿足到正三角形 ABC 的頂點 A、B、C 的距離至少有一個小于 1 的平面區域， 如圖中陰影部分所示，其加起來是一個半徑為：的半圓，12TT2二 S陰影=?n? =,使取到的點到三個頂點 A、B、C 的距離都大于二的概率是:2P=1-冗于的概率是（j C.624故選：B.9.（5 分）已知為等差數列，Sn為其前 n 項和，若

9、33+7=295,則$3=（）A. 49 B. 91 C. 98 D. 182【解答】解：設等差數列an的公差為 d,va3+7=2c5,-Ci+2d+7=2 （ Ci+4d），化為：ai+6d=7=ar.ntI-13（ai + a13）則 03=13c7=13X7=91.2故選：B.10.(5 分)已知函數 b ,要得到 g (x) =cosx 的圖象，只需將函 數 y=f (x)的圖象( )A.向右平移個單位 B.向右平移個單位63C向左平移二個單位 D.向左平移丄個單位36【解答】解：將函數 y=f (x) =sin (x-)的圖象向左平移個單位，36可得 y=sin (x+-)=cos

10、x 的圖象，63故選：D.3211. (5 分)已知函數Gw與 g( x) =6x+a 的圖象有 3 個不同的交點，則a 的取值范圍是()B：2722332【解答】解：函數一 與 g (x) =6x+a 的圖象有 3 個不同的交點？方程32a亠丄-；有 3 個不同的實根，3232即函數 y=a, g (x) =.亠丄_二的圖象有 3 個不同的交點.322g，(x)=x +x- 6=(x+3) (x-2)x(-,- 3), (2, +x)時，g (X)遞增，x (- 3, 2)遞減,函數 g (x)圖如下，結合圖象，只需 g (2)vavg (- 3)即可， 即-二vv ,322 212. (5

11、 分)已知 Fi, F2分別是橢圓：的左、右焦點，P 為橢圓 a2b2上一點，且 -I(O 為坐標原點)，若 | |- | ；,則橢圓的離心率為()A.=二 B.= 一 C.= D.:-【解答】解：如圖，取 PF 的中點 A,連接 0A,- *1 2=廳.+，=匚二-,亍+=,亍=0,I-丄：,T丨:HI.,不妨設 | PF2|=m，則 |PFi| =二 m, | PF2|+| PF| =2a=m+ 匚 m, m= -a=2（ -1）a,1+V2 IFIF2|=2c,4d2=m2+2m2=3m2=3X4a2（3-2_：）,29-6?= （ - ；）2,ae=:-乙二、填空題：本題共 4 4 小

12、題，每小題 5 5 分，共 2020 分13.（5 分）命題“x R,都有 x2+|x| 0”的否定是 ? xo R, 使得【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題？x R,都有 x2+|x| 0”的否定是故答案為：? xo R,使得14.（5 分）長、寬、高分別為 1, 2, 3 的長方體的頂點都在同一球面上，則該 球的? x R,使得表面積為 14n.【解答】解：長、寬、高分別為 1, 2, 3 的長方體的頂點都在同一球面上,球半徑 R 二,=丨 12 2該球的表面積為 S=4 冗X氏=4|1 1=14n2故答案為：14n15. (5 分)已知向量 滬(2, 3), b = (x,

13、 y),且變量 x,z= ?;的最大值為一y0【解答】解：由約束條件作出可行域如圖,x+y-3=C0聯立僮 Z 解得A傷務,自=(2,3), b= (x,y), z= ? =2x+3y，化為 y=，由圖可知，當直線 y= 過 A 時, 直線在 y 軸上的截距最大，z 有最小值為LJ故答案為：二.16. (5 分)在平面直角坐標系 xOy 中，點 A (0,- 3),若圓 C: (x-a)2+ (y -a+2)2=1上存在一點M滿足| MA| =2| MO| ,則實數 a 的取值范圍是 0,3.【解答】解：設點 M (x, y),由|MA|=2|MO| ,得到-7,y 滿足，貝 Ux+y-3=C

14、0 x-v-3=0Z整理得：x+y2- 2y- 3=0,點 M 在圓心為 D （0, 1）,半徑為 2 的圓上. 又點M在圓 C 上，圓 C 與圓 D有公共點， K |CD 3,仁一3，解得 0waw3.即實數 a 的取值范圍是0, 3.故答案為：0, 3.三、解答題：共 7070 分解答應寫出文字說明,必考題，每個試題考生都必須作答第 2222,證明過程或演算步驟第 17-2117-21 題為2323 題為選考題，考生根據要求作答. .（一）必考題：共 6060 分. .17. （12 分）已知在 ABC 中，內角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,且滿足a+2acosB=c（

15、I）求證：B=2A）若厶 ABC 為銳角三角形，且 c=2,求 a 的取值范圍.【解答】解：（I）證明：根據題意，在ABC 中，a+2acosB=c由正弦定理知 sinA+2sinAcosB=sinC=sin(A+B) =sinAcosBcosAsinB即 sinA=cosAsinB- sinAcosB=sin(B- A).因為 A,B(0, n),所以 B-A ( - n,n),且 A+(B-A)二 B(0, n),所以 A+(B-A)工n,所以 A=B- A, B=2A.（n）由（I）知，一，T_廠_出.2 20B善2，0兀-2 2得J-，貝 U 0v cosB,J乙匕由厶 ABC 為銳角

16、三角形得由 a+2acosB=2 得 -丄-l+2cosB又由 OvcosB1,218. (12 分)某公司為了準確把握市場，做好產品計劃，特對某產品做了市場調 查：先銷售該產品 50 天，統計發現每天的銷售量 x 分布在50, 100內，且銷售0.5,10nx10(n+l)f口為偶券量 x 的分布頻率.a, 1 On x 10 (n+1),口為奇數(I)求 a 的值.(U)若銷售量大于等于 80,則稱該日暢銷，其余為滯銷，根據是否暢銷從這 50 天中用分層抽樣的方法隨機抽取 5 天，再從這 5 天中隨機抽取 2 天，求這 2 天中恰有 1 天是暢銷日的概率(將頻率視為概率).臨5,解得5三n

17、9，n可取5,6,7,8,9,yy-O. 5, 10nx10(n+l): n為偶碧中，10n x0,得 k1 或 kv1.綜上， OAB 的面積恒為定值 2.(n)設直線 i 與 x 軸相交于點D,當直線 I 的斜率不存在時,得. 丁 丄I當直線 I 的斜率存在時，設其方程為 y=kx+m，顯然 kM0,-4 (k2- 1) (m2+2) =0,設 A (xi, y2), B (X2, y2),由*ID11-k同理，得廠.所以 丄 i 川 I .ID _ ID92 221. (12 分)已知函數：-,g( x) =3el nx,其中 e 為自然對數的底數.tXi(I)討論函數 f (X)的單調

18、性.(n)試判斷曲線 y=f(x)與 y=g(x)是否存在公共點并且在公共點處有公切線. 若 存在，求出公切線 I 的方程；若不存在，請說明理由.22233【解答】解：(I)由亠廠-,得.：:二J廠eXi Va V4令 f (x) =0,得J=V4單調遞增；(n)假設曲線 y=f (x)與 y=g (x)存在公共點且在公共點處有公切線，且切點橫坐標為 Xo0,f ( XQ) )=g( Xg)F(毗)二孑(切記 h(x)=4x33e2xe3,x(0,+x),貝qh(x)=3(2x+e) (2xe),得 h (x)在上單調遞減，在 上單調遞增，又 h (0) =-e3,：上 |- ；廣，h (e)

19、 =0,故方程 h (XD)=0 在(0, +x)上有唯一實數根 x0=e,經驗證也滿足(1)式.于是，f (xo) =g (xo) =3e, f(x) =g (x) =3,曲線 y=g (x)與 y=g (x)的公切線 I 的方程為 y- 3e=3 (x e), 即 y=3x.(二)選考題：共 1010 分. .請考生在 2222, 2323 題中任選一題作答，如果多做，則按 所做的第一題計分. .選修 4-44-4:坐標系與參數方程f(x)在( x,0) 上單調遞減，在其中(2 )式e且XM0 時，f (x)v0；當(0(0, ,上單調遞減，在22. (10 分)設直線 I 的參數方程為、_2,(t 為參數)，若以直角坐標系 xOyLy=t+1的原點 0 為極點，x 軸的正半軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為psine=4cos.B(I)將曲線