1、1.10 布里淵區(qū)布里淵區(qū)一、布里淵區(qū)一、布里淵區(qū)布里淵區(qū)是在倒格子空間中劃分的一些區(qū)布里淵區(qū)是在倒格子空間中劃分的一些區(qū)域，這些區(qū)域?qū)τ谘芯烤w的振動，晶體中域，這些區(qū)域?qū)τ谘芯烤w的振動，晶體中電子的運(yùn)動特別重要。以勞厄方程為出發(fā)點(diǎn)電子的運(yùn)動特別重要。以勞厄方程為出發(fā)點(diǎn)說明布里淵區(qū)。說明布里淵區(qū)。0220hhKKkkKkh0hKkk020220kkKkhhhhhhKKKkKKk2121020hK也是倒格矢，所以也是倒格矢，所以hK不同的末端決定了一平面，該平面的法線方向?yàn)椴煌哪┒藳Q定了一平面，該平面的法線方向?yàn)槊骈g距為。面間距為。對于該平面，從原點(diǎn)到該平面的任意矢量必定滿對于該平面，從原

2、點(diǎn)到該平面的任意矢量必定滿足衍射條件。這樣做出的平面構(gòu)成了一個區(qū)域的邊界，足衍射條件。這樣做出的平面構(gòu)成了一個區(qū)域的邊界，當(dāng)一束當(dāng)一束x射線入射到晶體上時，如果其波矢落在該平射線入射到晶體上時，如果其波矢落在該平面上，將產(chǎn)生衍射。面上，將產(chǎn)生衍射。 布里淵區(qū)布里淵區(qū):倒格子空間中各倒格矢的中垂面所分割形成倒格子空間中各倒格矢的中垂面所分割形成的各個區(qū)域的各個區(qū)域布里淵區(qū)的做法：布里淵區(qū)的做法：先求出格子的倒格子，根據(jù)倒格子先求出格子的倒格子，根據(jù)倒格子基矢判斷倒格子點(diǎn)陣類型，再從倒格子點(diǎn)陣的原點(diǎn)出基矢判斷倒格子點(diǎn)陣類型，再從倒格子點(diǎn)陣的原點(diǎn)出發(fā)，作出它最緊鄰的倒格子點(diǎn)陣矢量，并做出每個矢發(fā)，作

3、出它最緊鄰的倒格子點(diǎn)陣矢量，并做出每個矢量的垂直平分面，所圍成的具有最小體積的區(qū)域稱為量的垂直平分面，所圍成的具有最小體積的區(qū)域稱為第一布里淵區(qū)，可以繼續(xù)做出第二、第三第一布里淵區(qū)，可以繼續(xù)做出第二、第三布里淵區(qū)。布里淵區(qū)。0khK210k二、晶格點(diǎn)陣的布里源區(qū)二、晶格點(diǎn)陣的布里源區(qū)1.一維晶格點(diǎn)陣的布里源區(qū)一維晶格點(diǎn)陣的布里源區(qū)211bai aa 1iab21Oa2a2a4a4a6a62. 二維正方格子的布里源區(qū)二維正方格子的布里源區(qū)i aa 1jaa 22jibaiab21jab223. 簡單立方結(jié)構(gòu)的布里源區(qū)簡單立方結(jié)構(gòu)的布里源區(qū)i aa 1jaa 2kaa 3kabjabiaaakji

4、aaab22200002)(2323321其倒格子仍為簡立方結(jié)構(gòu)，離原點(diǎn)最近的六個倒格點(diǎn)的其倒格子仍為簡立方結(jié)構(gòu)，離原點(diǎn)最近的六個倒格點(diǎn)的倒格矢分別為倒格矢分別為321,bbb33)2(a4. 體心立方結(jié)構(gòu)的布里源區(qū)體心立方結(jié)構(gòu)的布里源區(qū))(2)(2)(2321jiabikabkjab)(2)(212kjiacbaa)(2)(211kjiacbaa)(2)(213kjiacbaa)(211111142/2)(2/2233231kjakjiaaaaab體心立方的倒格子為體心立方的倒格子為面心立方面心立方倒格子的晶格常數(shù)為倒格子的晶格常數(shù)為xyzXz平面內(nèi)a4菱形十二面體菱形十二面體zyx面心立方

5、結(jié)構(gòu)的布里源區(qū)面心立方結(jié)構(gòu)的布里源區(qū))(2)(211kjacba)(2)(212ikaaca)(2)(213jiabaa4011101110833321aaaaa)(2)(2)(201110144/2)(4/232233231kjiabkjiabkjiakjiaaaaab33321)2(4111111111)2(*3aabbb面心立方結(jié)構(gòu)的倒格子為面心立方結(jié)構(gòu)的倒格子為體心立方體心立方離原點(diǎn)最近的格點(diǎn)有離原點(diǎn)最近的格點(diǎn)有8個個倒格子點(diǎn)陣晶格常數(shù)為倒格子點(diǎn)陣晶格常數(shù)為a4面心立方結(jié)構(gòu)的倒格子為體心立方面心立方結(jié)構(gòu)的倒格子為體心立方離原點(diǎn)最近的格點(diǎn)有離原點(diǎn)最近的格點(diǎn)有8個，其倒格矢分別個，其倒格矢

6、分別為為)(2kjiaaa34/ )34(aakjiax332)(2它們的中垂面離原點(diǎn)的距離為中垂面的方程為在i(j,k)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為a333329)3(61aa3333)2(29298aa33)2(4a每一個的體積為每一個的體積為共有共有8個，體積為個，體積為比倒格子原胞體積比倒格子原胞體積再考慮次近鄰的倒再考慮次近鄰的倒格點(diǎn)，其對應(yīng)的倒格點(diǎn)，其對應(yīng)的倒格矢分別為格矢分別為大大kajaia4,4,43)(61a333)2(21)(6138aa333333)2(4)2(21)2(29aaa第一布里源區(qū)為截角八面體十四面體，這樣選取的原胞稱為第一布里源區(qū)為截角八面體十四面體，這樣選取的原胞稱為維

7、格納賽茲原胞維格納賽茲原胞1.11 原子散射因子幾何結(jié)構(gòu)因子原子散射因子幾何結(jié)構(gòu)因子x射線在晶體中的衍射，是由于晶體中各原子中射線在晶體中的衍射，是由于晶體中各原子中電子對電子對x射線散射射線散射的結(jié)果。的結(jié)果。各個原子的散射波各個原子的散射波在某在某些方向相干加強(qiáng)，而在其它方向相干相消而導(dǎo)致衍些方向相干加強(qiáng)，而在其它方向相干相消而導(dǎo)致衍射現(xiàn)象的發(fā)生。射現(xiàn)象的發(fā)生。 由于不同的原子中由于不同的原子中電子的數(shù)目不同電子的數(shù)目不同，電子云的分電子云的分布也不同布也不同，因而各個原子對某一方向的，因而各個原子對某一方向的x射線的散射線的散射也就不同，引進(jìn)射也就不同，引進(jìn)原子散射因子原子散射因子來描述

8、原子對來描述原子對x射射線的散射特性。線的散射特性。. 原子散射因子原子散射因子：原子內(nèi)所有電子沿某一方向產(chǎn)：原子內(nèi)所有電子沿某一方向產(chǎn)生的散射波的振幅的幾何和，同某一電子在該方向生的散射波的振幅的幾何和，同某一電子在該方向上產(chǎn)生的散射波的振幅之比。上產(chǎn)生的散射波的振幅之比。r0SSr是原子中是原子中P點(diǎn)的位矢，則點(diǎn)的位矢，則P點(diǎn)電子的散射波與原子中心點(diǎn)電子的散射波與原子中心處電子的散射波的位相差為處電子的散射波的位相差為rkkrsrSS)(2)(200s是兩個單位矢量之差，如果不變，就確定了散射方向。是兩個單位矢量之差，如果不變，就確定了散射方向。假定原子中心處的一個電子在觀察點(diǎn)的散射波的振

9、幅為假定原子中心處的一個電子在觀察點(diǎn)的散射波的振幅為A，其初位相為其初位相為0，則，則P點(diǎn)的一個電子在觀察點(diǎn)的散射波的振幅為點(diǎn)的一個電子在觀察點(diǎn)的散射波的振幅為rsiiAeAe2P0Ss電子在電子在P點(diǎn)的幾率密度為點(diǎn)的幾率密度為)(rdderArsi2)(則則P點(diǎn)附近體積元內(nèi)電子的散射波在觀察點(diǎn)的振幅點(diǎn)附近體積元內(nèi)電子的散射波在觀察點(diǎn)的振幅為為原子中所有電子產(chǎn)生的散射波在觀察點(diǎn)的合振幅為原子中所有電子產(chǎn)生的散射波在觀察點(diǎn)的合振幅為derAArsi2)(原子的散射因子可寫為原子的散射因子可寫為derAAsfrsi2)()(0Ss說明：說明：(1)當(dāng)一定時，只依賴當(dāng)一定時，只依賴于散射方向，即散射

10、因子是散射方向的函數(shù)。于散射方向，即散射因子是散射方向的函數(shù)。(2)對于不同的原子，不同，因而不同的對于不同的原子，不同，因而不同的原子具有不同的散射因子。原子具有不同的散射因子。0SSsS)(r如果原子中電子的分布是球?qū)ΨQ的，如果原子中電子的分布是球?qū)ΨQ的，只是只是r的函數(shù)，而與無關(guān)，引入徑向分的函數(shù)，而與無關(guān)，引入徑向分布函數(shù)布函數(shù))(r)(4)(2rrruddrdrdsin2ddrdrersfsrisin)()(2cos2,rs分布函數(shù)與無關(guān)分布函數(shù)與無關(guān)drrrrudrsrisrirudrderudrderudrdrersfesrisrisri 000020cos2020cos2202

11、0cos2sin)(cos22)(21)(cos)(21sin)(21sin2)()()2(s)(sf0kk 1sin, 0rrs是是s的函數(shù)，當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，當(dāng)0)()0(Zdrruf即沿入射方向，原子對即沿入射方向，原子對x射線散射波的振幅等于各個電子射線散射波的振幅等于各個電子散射波振幅的代數(shù)和散射波振幅的代數(shù)和二、幾何結(jié)構(gòu)因子二、幾何結(jié)構(gòu)因子如果晶體是一種原子的布喇菲格子構(gòu)成的，如果晶體是一種原子的布喇菲格子構(gòu)成的，則由勞厄公式或布拉格公式就可以確定衍射極則由勞厄公式或布拉格公式就可以確定衍射極大，但對于復(fù)式格子，原胞內(nèi)有多個原子，此大，但對于復(fù)式格子，原胞內(nèi)有多個原子，此時，一個原胞內(nèi)不同

12、的原子產(chǎn)生的散射波之間時，一個原胞內(nèi)不同的原子產(chǎn)生的散射波之間又會相互干涉，而使散射波振幅發(fā)生變化，而又會相互干涉，而使散射波振幅發(fā)生變化，而散射波總的振幅就散射波總的振幅就取決于原胞內(nèi)各個原子的相取決于原胞內(nèi)各個原子的相對位置和原子的散射因子對位置和原子的散射因子。引進(jìn)幾何結(jié)構(gòu)因子。引進(jìn)幾何結(jié)構(gòu)因子。 原胞內(nèi)所有原子的散射波，在所考慮方向原胞內(nèi)所有原子的散射波，在所考慮方向上的振幅與一個電子的散射波振幅之比，上的振幅與一個電子的散射波振幅之比，稱為稱為幾何結(jié)構(gòu)因子幾何結(jié)構(gòu)因子。設(shè)設(shè) 為原胞內(nèi)為原胞內(nèi)t個不同原子的相對位矢，在個不同原子的相對位矢，在坐標(biāo)原點(diǎn)處的原胞中，各個原子的散射波振幅為坐

13、標(biāo)原點(diǎn)處的原胞中，各個原子的散射波振幅為trrr,.,21ttrsitittrsiirsiiAesfAesfAAesfAesfAAesfAesfA2. 02222 . 02111 . 0)()(.)()()()(2211位矢為的原胞位矢為的原胞中，各個原子的散射波振幅為中，各個原子的散射波振幅為332211amamamRm2)(20mhmmRKnRkkRstRrsittmRrsimRrsimAAesfAAAesfAAAesfAmtmm. 0)(2.2 . 0)(222 .1 . 0)(211 .)(.)()(21在在衍射極大方向衍射極大方向上，各原胞中對應(yīng)原子的散上，各原胞中對應(yīng)原子的散射波振

14、幅均相同。則散射波總振幅為射波振幅均相同。則散射波總振幅為tjrsijjefMAA12tjrsijjefsF12)(（M 是參與散射的原胞數(shù)目）是參與散射的原胞數(shù)目）稱為幾何結(jié)構(gòu)因子稱為幾何結(jié)構(gòu)因子因?yàn)樯⑸洳倧?qiáng)度正比于散射波總振幅的平方，所以因?yàn)樯⑸洳倧?qiáng)度正比于散射波總振幅的平方，所以2)(sFI 結(jié)晶學(xué)中選擇晶胞為重復(fù)單元，上述結(jié)論仍然適結(jié)晶學(xué)中選擇晶胞為重復(fù)單元，上述結(jié)論仍然適用，只是結(jié)晶學(xué)原胞中的用，只是結(jié)晶學(xué)原胞中的t個原子中可能有相同的個原子中可能有相同的原子，甚至全部為相同的原子。原子，甚至全部為相同的原子。)(20c lbkahnKnkkshcwbvaurjjjjtjlwkv

15、hunijhkljjjefF1)(22121 )(2sin )(2cos*tjjjjjtjjjjjhklhklhkllwkvhunflwkvhunfFFI三、三種常見晶體結(jié)構(gòu)的衍射消光條件三、三種常見晶體結(jié)構(gòu)的衍射消光條件1. 體心立方體心立方結(jié)晶學(xué)原胞內(nèi)含有兩個原子，其坐標(biāo)分別為結(jié)晶學(xué)原胞內(nèi)含有兩個原子，其坐標(biāo)分別為(0,0,0) ，(1/2,1/2,1/2)22)(sin)(cos1 (*lkhnflkhnfFFIhklhklhkl對于對于n(h+k+l)為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，24 fIhkl對于對于n(h+k+l)為奇數(shù)時，反射消光。為奇數(shù)時，反射消光。衍射面指數(shù)之和為奇數(shù)時，反射消光。衍

16、射面指數(shù)之和為奇數(shù)時，反射消光。0hklI2222)(sin)(sin)(sin)(cos)(cos)(cos1 *hlnlknkhnfhlnlknkhnfFFIhklhklhkl2. 面心立方面心立方結(jié)晶學(xué)原胞中有四個原子，坐標(biāo)為結(jié)晶學(xué)原胞中有四個原子，坐標(biāo)為(0,0,0) (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2) (0,1/2,1/2)衍射面指數(shù)衍射面指數(shù)nh,nk,nl中部分為奇數(shù)，部分為偶數(shù)時衍射消失。中部分為奇數(shù)，部分為偶數(shù)時衍射消失。3. 金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)結(jié)晶學(xué)原胞中有八個原子，坐標(biāo)為結(jié)晶學(xué)原胞中有八個原子，坐標(biāo)為(0,0,0) (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2) (0,1/2,1/2) (1/4,1/4,1/4) (3/4,3/4,1/4) (3/4,1/4,3/4) (1/4,3/4,3/4)2222)33(2sin)33(2sin)33(2sin)(