1、第2章 傳輸線理論 - -HZL1第一章 緒論第二章傳輸線理論第三章微波傳輸線第四章微波網絡基礎 與CST第五章常用微波元件第六章微波測量和微波檢測微波技術第2章 傳輸線理論 - -HZL22.1傳輸線的基本概念傳輸線的基本概念 *2.2 均勻傳輸線方程及其解均勻傳輸線方程及其解 *2.3 傳輸線的特征參量傳輸線的特征參量 *2.4 均勻無耗傳輸線的狀態分析均勻無耗傳輸線的狀態分析 *2.5 阻抗圓圖及其應用阻抗圓圖及其應用 *2.6 阻抗匹配阻抗匹配 *第第2章章 均勻傳輸線理論均勻傳輸線理論第2章 傳輸線理論 - -HZL3一、傳輸線定義和種類 二、分布參數及分布參數電路二、分布參數及分布

2、參數電路 2.1傳輸線的基本概念傳輸線的基本概念傳輸線傳輸線分布參數分布參數長線短線集中參數集中參數第2章 傳輸線理論 - -HZL4 凡是用來導引電磁波導引電磁波的導體、介質系統均可稱為傳輸線。 又稱為導波系統, 其所導引的電磁波被稱為導行波。 一、傳輸線定義和種類 1. 傳輸線的定義他們是傳輸線么？平行雙線平行雙線同軸電纜同軸電纜單根銅線單根銅線雷達雷達光纖光纖 第2章 傳輸線理論 - -HZL5 均勻傳輸線均勻傳輸線：截面尺寸、形狀、媒質分布、材料及邊界條件均不變 方向方向：傳播的方向稱為縱向一、傳輸線定義和種類第2章 傳輸線理論 - -HZL6 2. 2. 傳輸線的分類傳輸線的分類（按

3、波型微波傳輸線分為三類）： （1）是TEM傳輸線（2）TE波或TM波傳輸線 （3）是表面波傳輸線一、傳輸線定義和種類第2章 傳輸線理論 - -HZL7二、分布參數及分布參數電路二、分布參數及分布參數電路1. .長線與短線長線與短線：2. 分布參數電路分布參數電路3.3.均勻傳輸線的等效電路均勻傳輸線的等效電路第2章 傳輸線理論 - -HZL8二、分布參數及分布參數電路二、分布參數及分布參數電路 1. 長線與短線：這里的“長” 或“短”， 不是以其絕對長度,而是以其與波長比值的相對大小 定義：傳輸線的幾何長度l與線上電磁波波長相比或長或可比擬(l /0.05 )稱為長線。反之稱為短線 第2章 傳

4、輸線理論 - -HZL9例：（1）半米長傳輸頻率為3GHz 的同軸電纜（2）6000米的市電電力傳輸線（50Hz）第2章 傳輸線理論 - -HZL10l /=5（2）6000米的市電電力傳輸線（50Hz）例：（1）半米長傳輸頻率為3GHz 的同軸電纜地球直徑只有二個波長。地球直徑只有二個波長。0.001要做要做1111示波器看相位示波器看相位9090變化的變化的1/41/4波長，波長，示波器幅面要從北京到西安示波器幅面要從北京到西安 ( (約約1500km)1500km)。長線 短線第2章 傳輸線理論 - -HZL11 2.分布參數電路 集中參數電路集中參數電路： 在低頻電路中，在低頻電路中，

5、電場能量電場能量C C磁場能量磁場能量L L消耗電磁能量消耗電磁能量R R導線導線理想理想電路的電路的U U和和I I的大小相位與空間無關的大小相位與空間無關 電場電場磁場磁場E E 短線第2章 傳輸線理論 - -HZL12 分布參數電路分布參數電路：長線為分布參數電路，必須考慮分布參數效應。 UU（z，t）；II （z，t）。 分布電阻效應分布電阻效應：分布電感效應分布電感效應分布電容效應分布電容效應分布電導效應分布電導效應第2章 傳輸線理論 - -HZL13 分布參數電路分布參數電路：長線為分布參數電路，必須考慮分布參數效應。 UU（z，t）；II （z，t）。 分布電阻效應分布電阻效應：

6、導線 fSR0 f趨附效應有效導電面積有效導電面積R0第2章 傳輸線理論 - -HZL14 分布參數電路分布參數電路：長線為分布參數電路，必須考慮分布參數效應。 UU（z，t）；II （z，t）。 分布電感效應：分布電感效應：導線周圍產生高頻磁場，B（z，t） L0 R0L0第2章 傳輸線理論 - -HZL15 分布參數電路分布參數電路：長線為分布參數電路，必須考慮分布參數效應。 UU（z，t）；II （z，t）。 分布電容效應分布電容效應：兩導線存在U E （z，t） C0 分布電導效應分布電導效應：導體周圍存在漏電G0 他們的大小取決于傳輸線的他們的大小取決于傳輸線的尺寸尺寸，種類種類和和

7、周圍介質周圍介質等等C0G0R0L0第2章 傳輸線理論 - -HZL16 在低頻時，這些效應可以忽略，到頻率到微波波段時，這些分布效應不可忽略。例： f=5GHz 串聯電抗 XL=L =2f L0 =31.4 /mm 并聯電納 Bc=3.49 10-4S/mm雙導線分布電感L0=0.999nH/mm, C0 = 0.0111 pF/mmf=50Hz 串聯電抗 XL=L =2f L0 =2500.99910-9=314 10-3/mm并聯電納 Bc=3.49 10-12S/mm二者相比，倍數為108，后者的分布參數效應顯然不能再忽略了第2章 傳輸線理論 - -HZL173.均勻傳輸線的等效電路

8、傳輸線的分布參數是沿線均勻分布的,不隨位置變化 把均勻的微波傳輸線分割成許多微元段dz（dz ）,這樣每個微元段都可以看作集中參數電路，用一個型網絡來等效，那么傳輸線就可以等效為網絡。C0G0R0L0第2章 傳輸線理論 - -HZL18長線 n個型網絡構成的集中參數電路等效電路-電壓電流方程第2章 傳輸線理論 - -HZL192.2 均勻傳輸線方程及其解均勻傳輸線方程及其解1. .傳輸線方程傳輸線方程 2. 2.傳輸線方程的解傳輸線方程的解 3.入射波和反射波 第2章 傳輸線理論 - -HZL202.2 均勻傳輸線方程及其解均勻傳輸線方程及其解1. .傳輸線方程傳輸線方程威廉湯姆森開爾文勛爵傳

9、輸線理論的基本方程，是傳輸線理論的基本方程，是描述傳輸線上電壓和電流時描述傳輸線上電壓和電流時空變化規律及相對關系的微空變化規律及相對關系的微分方程。分方程。 u（z，t），i（z，t）1824-1927年 如果說二十世紀人類最偉大的工程是登月，十九世紀則是鋪設大西洋海底電纜。事情發生在1856年，電報剛發明，用電纜傳輸電報信號，是剛起步的課題。那時也曾有過在海底鋪設電纜的嘗試，但距離都很短。在這個時候，一位商人，出于商業的考慮，提出要鋪設一條橫跨大西洋的海底電纜，從英國到加拿大，將歐洲和美洲聯結起來。-幾千公里長 第2章 傳輸線理論 - -HZL212.2 均勻傳輸線方程及其解均勻傳輸線方程

10、及其解1. .傳輸線方程傳輸線方程威廉湯姆森開爾文勛爵傳輸線理論的基本方程，是傳輸線理論的基本方程，是描述傳輸線上電壓和電流時描述傳輸線上電壓和電流時空變化規律及相對關系的微空變化規律及相對關系的微分方程。分方程。 u（z，t），i（z，t）1824-1927年 1956-1958,1865-1866年，大西洋海底電纜鋪設成功， 鏡式電流計電報機 通訊時間：幾天壓縮至五分鐘 第2章 傳輸線理論 - -HZL222.2 均勻傳輸線方程及其解均勻傳輸線方程及其解1. .傳輸線方程傳輸線方程傳輸線理論的基本方程，是傳輸線理論的基本方程，是描述傳輸線上電壓和電流時描述傳輸線上電壓和電流時空變化規律及相

11、對關系的微空變化規律及相對關系的微分方程。分方程。u（z，t），i（z，t）取一個微元段，它的始端接角頻率為w的信號源, 終端接負載, 坐標原點選在始端, 波沿z方向傳播。 單位長度的分布電阻R0C0G0R0L0wz第2章 傳輸線理論 - -HZL23dzdz zz+dzR0dz L0dzG0dz C0dzi i(z,t)(z,t)i i(z+dz,t(z+dz,t) )u u(z,t)(z,t)u u(z+dz,t(z+dz,t) )wdz段傳輸線的等效電路U1= U2I1= I2信號源負載應用基爾霍夫定律第2章 傳輸線理論 - -HZL24dzdz zz+dzR0dz L0dzwdz的等效

12、電路U1U2I1 I2負載12RLUUUU( , )u z t (, )u zdz t0( , )R dz i z t0( , )i z tL dzt參考面參考面1參考面參考面2第2章 傳輸線理論 - -HZL2500( , )(, )(),i z tu zdz tR dz i z tL dutzzt00(, )( , )(, )(, )u zdz ti z ti zdz tG dz u zdz tC dzt00( , )( , )i z tR dz i z tL dzt即： 00(, )(, )( , )(, )u zdz ti zdz ti z tG dz u zdz tC dzt ( ,

13、 )(, )( , )i z ti zdz ti z tdzz( , )(, )( , )u z tu zdz tu z tdzzdz0，應用泰勒公式:2(, )( , )( , )u zdz tu z tu z tdzttz t (, )( , )u zu zdz tt第2章 傳輸線理論 - -HZL26由于dz是小量，忽略它高階小量, 整理可得這就是均勻傳輸線方程， 也稱電報方程。00( , )( , )( , )u z ti z tR i z tLzt 00( , )( , )( , )i z tu z tG u z tCzt 代入上式, 即可得時諧傳輸線復數方程0( , )( )cos

14、( )Re ( )j tuu z tUztzU z e0( , )( )cos( )Re ( ) cossi n jitii z tIztzI z eei由于電壓和電流隨時間作簡諧變化, 瞬時值與復振幅關系為分離變量分離變量去掉時間去掉時間第2章 傳輸線理論 - -HZL27令 Z=R0+jL0, Y=G0+jC0, 則傳輸線方程為：00 ,UZR L 00 ,IYG CZ， Y分別稱為傳輸線單位長度串聯阻抗和并聯導納。( )( )dU zZI zdz( )( )dI zYU zdz(2-3)00( )() ( )dU zRj LI zdz 00( )()( )d I zGj CU zdz 電

15、抗第2章 傳輸線理論 - -HZL28令 Z=R0+jL0, Y=G0+jC0, 則傳輸線方程為：00 ,UZR L 00 ,IYG C00( )() ( )dU zRj LI zdz 00( )()( )d I zGj CU zdz 電壓變化是由電阻和電感的分壓導致電壓變化是由電阻和電感的分壓導致電流變化是漏電導和電容的分流導致電流變化是漏電導和電容的分流導致數學和概念結合數學和概念結合 第2章 傳輸線理論 - -HZL292. 2. 均勻傳輸線方程的解均勻傳輸線方程的解 0)()(22zZYUdzzUd令2=ZY=(R0+jL0)(G0+jC0), 則上兩式可寫為222( )( )0d U

16、 zU zdz( )( )dU zZI zdz ( )( )dI zYU zdz (2-1)將第1式兩邊微分并將第 2 式代入, 得同理可得222( )( )0d I zI zdz標準的二階齊次微分方程標準的二階齊次微分方程第2章 傳輸線理論 - -HZL30222( )( )0d I zI zdz222( )( )0d U zU zdz稱為均勻傳輸線的波動方程。這是一個標準的二階齊次微分方稱為均勻傳輸線的波動方程。這是一個標準的二階齊次微分方程組，其通解為：程組，其通解為：其中: A1和A2是待定常數第2章 傳輸線理論 - -HZL31 A1和A2是待定常數 , 邊界條件邊界條件 第2章 傳

17、輸線理論 - -HZL32確定待定系數確定待定系數A A1 1 和和A A2 2: 傳輸線的邊界條件通常有以下三種: 已知終端電壓U2和終端電流I2; 已知始端電壓Ui和始端電流Ii; 已知信源電動勢Eg和內阻Zg以及負載阻抗Zl。 下面我們討論第一種情況:Z0ZLI2U2Z=0z第2章 傳輸線理論 - -HZL33如圖所示：把長線的坐標原點z=0 選在終端，則傳輸線方程為： 將z=0 處U(0)=U2、I(0)=I2代入得由此解得 A1= (U2+I2Z0) A2= (U2-I2Z0)Z0ZLI2U2Z=0zU2=A1+A2 I 2= 1/z0 (A1-A2)第2章 傳輸線理論 - -HZL34將上式代入， 則有220220U(z)=U ch z+I Z sh z I(z)= sh z + I ch zUZ220220U(z)cos()sin()I(z)sin()cos()UzjI ZzUjzIzZ當=0（無耗傳輸線）時，可得：整理：zz220220zz22022000UI ZUI ZU(z)=e + e 22UI ZUI Z I(z)= e + e2Z2Z