1、.1Ch3 M-B方程理論3.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚?3.2 M-B方程 3.3 行波的M-B方程 3.4 駐波M-B方程 3.5 Haken方程 3.6 單模均勻加寬行M-B方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.2Ch3 M-B方程理論 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月本章將建立半經(jīng)典激光理論的基本框架。 激光器以及激光與物質(zhì)相互作用為基礎(chǔ)的。激光理論就是討論激光和物質(zhì)的相互作用。 半經(jīng)典激光理論的基本方程就是Maxwell-Bloch方程。建立在下述基本理論框架下： 半經(jīng)典激

2、光理論把光場(chǎng)看成經(jīng)典的電磁波，基本的 光場(chǎng)描述就是Maxwell方程。 半經(jīng)典激光理論把原子看成量子化的，用量子力學(xué)描述。 光與原子作用時(shí)，原子的量子力學(xué)行為可用密度矩陣方法很方便地描述。由此得到的描述原子的基本方程就是光學(xué)Bloch方程。.3 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月一、二能級(jí)原子模型 1、原子之間沒(méi)有直接作用、原子之間沒(méi)有直接作用 2、二能級(jí)近似、二能級(jí)近似二、電偶極近似三、純系統(tǒng)與混合系統(tǒng)、純系統(tǒng)與混合系統(tǒng)- (1). 純系綜純系綜(2)混合系統(tǒng)混合系統(tǒng)四、純系統(tǒng)的密度矩陣 (1). 純系統(tǒng)的密度矩陣 (2). 力學(xué)量算符的平均值 (3). 密度矩陣元的

3、物理意義 (4). 密度矩陣的狄拉克密度矩陣的狄拉克形式形式 (5). 密度矩陣元的運(yùn)動(dòng)方程密度矩陣元的運(yùn)動(dòng)方程五、混合系統(tǒng)的密度矩陣 實(shí)例實(shí)例 計(jì)算熱平衡輻射的平均光子數(shù)計(jì)算熱平衡輻射的平均光子數(shù)3.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚?43.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚撘弧⒍芗?jí)原子模型 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月1、原子之間沒(méi)有直接作用、原子之間沒(méi)有直接作用 由于激活原子的密度比較低，在激光理論中忽略原子之間的直接作用是較合理的近似。原子之間的碰撞相互作

4、用歸入原子的馳豫或衰減中。但是各個(gè)原子都與同一個(gè)光場(chǎng)耦合，原子之間的這種間接作用，在一定條件下會(huì)導(dǎo)致原子的集體效應(yīng)。但這并非原子間的直接相互作用。2、二能級(jí)近似、二能級(jí)近似 雖然實(shí)際的原子、分子等都有許多能級(jí)，在激光器中，只有與放光直接有關(guān)的上、下能級(jí)才與光發(fā)生主要作用。泵浦作用和衰減作用，主要提供初始條件(初始的反轉(zhuǎn)粒子數(shù))。用光與二能級(jí)原子作用作為基本模型，既簡(jiǎn)捷又能反映問(wèn)題的本質(zhì)。.53.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚撽嚴(yán)碚撘?、二能?jí)原子模型 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月Fig3-1: 光與二能級(jí)原子相互作用模

5、型。.63.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚撘?、二能?jí)原子模型 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月無(wú)相互作用時(shí)原子的自由哈密頓H0 的本征方程為寫(xiě)成矩陣表示為：原子的躍遷頻率為：.73.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摱?、電偶極近似 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月在研究光的吸收、自發(fā)輻射和受激輻射等問(wèn)題時(shí)，電偶極近似是很好的近似。但要特別注意，處理多光子問(wèn)題時(shí)可能出現(xiàn)問(wèn)題，所以最好用A(x; t) 直接計(jì)算相互作用。 光和二能級(jí)原子相互作用

6、時(shí)的哈密頓包括自由哈密頓和相互作用部分:式中, V 是光場(chǎng)與二能級(jí)原子的電偶極矩的相互作用，表示為：.83.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摱㈦娕紭O近似 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月二能級(jí)原子作用的哈密頓量是再假定原子沒(méi)有固有偶極矩(非極性的原子或分子)，必有.93.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚撊⒓兿到y(tǒng)與混合系統(tǒng)、純系統(tǒng)與混合系統(tǒng)- (1). 純系綜純系綜 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(2). 混合系綜.103.1 光與二能

7、級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚?四、純系統(tǒng)的密度矩陣 (1). 純系統(tǒng)的密度矩陣 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月對(duì)一個(gè)純系統(tǒng)引入的密度矩陣，稱(chēng)為純系綜的密度矩陣。(3.1.1)式中的矩陣元分別為寫(xiě)成矩陣形式有：.113.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚?2). 力學(xué)量算符的平均值 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月力學(xué)量算符的矩陣形式為.123.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚?3). 密度矩陣元的

8、物理意義 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月其平均值為：.133.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚?3). 密度矩陣元的物理意義 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月歸結(jié)上述討論，我們可以將密度矩陣的對(duì)角元的物理意義總結(jié)如下：.143.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚?4). 密度矩陣的狄拉克形式密度矩陣的狄拉克形式 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月我們計(jì)算由此可以導(dǎo)出密度矩陣的狄拉克形式我們還可以導(dǎo)出密度矩陣元的另一個(gè)

9、重要性質(zhì)：(3.1.26).153.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚?5). 密度矩陣元的運(yùn)動(dòng)方程密度矩陣元的運(yùn)動(dòng)方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月由薛定格方程：和密度矩陣的狄拉克形式，可以得到密度矩陣的運(yùn)動(dòng)方程：寫(xiě)成泊松括號(hào)的形式為這樣，密度矩陣矩陣元的運(yùn)動(dòng)方程可以直接寫(xiě)出為：.163.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚撐濉⒒旌舷到y(tǒng)的密度矩陣五、混合系統(tǒng)的密度矩陣 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月混合系綜的密度矩陣定義例如，對(duì)于二能級(jí)系

10、統(tǒng)，有N個(gè)原子，第j個(gè)原子的態(tài)矢量是則對(duì)應(yīng)的密度矩陣為用混合系綜的密度矩陣求乎均值的公式以及運(yùn)動(dòng)方程，在形式上與純系綜的情況相似.173.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚撐?、混合系統(tǒng)的密度矩陣五、混合系統(tǒng)的密度矩陣 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月利用混合系綜的P的定義(3.1.17)式，則混合系綜的密度矩陣的運(yùn)動(dòng)方程也可由薛定格方程得到(3.1.36).183.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚搶?shí)例實(shí)例 計(jì)算熱平衡輻射的平均光子數(shù)計(jì)算熱平衡輻射的平均光子數(shù) 高等激光

11、物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月光子數(shù)N 的幾率由Boltziman給出：所以密度矩陣是(3.1.39)(3.1.40).193.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚搶?shí)例實(shí)例 計(jì)算熱平衡輻射的平均光子數(shù)計(jì)算熱平衡輻射的平均光子數(shù) 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月其中.203.1 光與二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚摴馀c二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的密度矩陣?yán)碚撐?、混合系統(tǒng)的密度矩陣五、混合系統(tǒng)的密度矩陣 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月將上式代入到(3.1.26)式中得到(3.1

12、.26)這正是熟知的結(jié)果。在激光全量子理論還要用到混合系綜的密度矩陣。.213.2 光學(xué)Bloch方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月將密度矩陣用于光與二能級(jí)原子的作用，可以得到光學(xué)Bloch方程這是研究激光理論的基本方程。本節(jié)求出光學(xué)Bloch方程，以下二節(jié)再利用旋轉(zhuǎn)波近似和慢變振幅近似簡(jiǎn)化，并給出光學(xué)Bloch方程的矢量形式。一、無(wú)衰減的光學(xué)一、無(wú)衰減的光學(xué)Bloch方程方程二、考慮衰減過(guò)程的光學(xué)二、考慮衰減過(guò)程的光學(xué)Bloch方程方程 三、旋轉(zhuǎn)波近似下的三、旋轉(zhuǎn)波近似下的Bloch方程方程四、慢變化振幅近似下的四、慢變化振幅近似下的Bloch方程方程五、光學(xué)五

13、、光學(xué)Bloch 方程方程六、光學(xué)六、光學(xué)Bloch 方程的矢量形式方程的矢量形式七、光學(xué)七、光學(xué)Bloch方程矢量模型的物理意義方程矢量模型的物理意義.223.2 光學(xué)Bloch方程一、無(wú)衰減的光學(xué)一、無(wú)衰減的光學(xué)Bloch方程方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月對(duì)于二能級(jí)原子，根據(jù)密度矩陣元的運(yùn)動(dòng)方程(3.1.15)，可得到式中的各個(gè)物理量為：將密度矩陣用于光與二能級(jí)原子的作用，可以得到光學(xué)Bloch方程這是研究激光理論的基本方程。本節(jié)求出光學(xué)Bloch方程，以下二節(jié)再利用旋轉(zhuǎn)波近似和慢變振幅近似簡(jiǎn)化，并給出光學(xué)Bloch方程的矢量形式。.233.2 光學(xué)Blo

14、ch方程一、無(wú)衰減的光學(xué)一、無(wú)衰減的光學(xué)Bloch方程方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月上式就是沒(méi)有考慮原子的衰減過(guò)程的光學(xué)Bloch方程。將上述物理量代入到密度矩陣的運(yùn)動(dòng)方程(3.2.1)中，可以得到各個(gè)矩陣元的運(yùn)動(dòng)方程為：.243.2 光學(xué)Bloch方程二、考慮衰減過(guò)程的光學(xué)二、考慮衰減過(guò)程的光學(xué)Bloch方程方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月從上式可以看到，由于原子的衰減，也會(huì)導(dǎo)致原子的電偶極矩的衰減。由第二章我們知到，電偶極矩的衰減(即類(lèi)似電偶極振子衰減)必然使輻射的譜線有一定的線寬。.253.2 光學(xué)Bloch方程二、考慮衰

15、減過(guò)程的光學(xué)二、考慮衰減過(guò)程的光學(xué)Bloch方程方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(3.2.6).263.2 光學(xué)Bloch方程二、考慮衰減過(guò)程的光學(xué)二、考慮衰減過(guò)程的光學(xué)Bloch方程方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(3.2.8).273.2 光學(xué)Bloch方程二、考慮衰減過(guò)程的光學(xué)二、考慮衰減過(guò)程的光學(xué)Bloch方程方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(3.2.11).283.2 光學(xué)Bloch方程三、旋轉(zhuǎn)波近似下的Bloch方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月本節(jié)將用慢變

16、化包絡(luò)近似和旋轉(zhuǎn)波近似來(lái)進(jìn)一步簡(jiǎn)化前面推導(dǎo)的密度矩陣元的運(yùn)動(dòng)方程。(1). 旋轉(zhuǎn)波近似.293.2 光學(xué)Bloch方程三、旋轉(zhuǎn)波近似下的Bloch方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.303.2 光學(xué)Bloch方程三、旋轉(zhuǎn)波近似下的光學(xué)Bloch方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.313.2 光學(xué)Bloch方程三、旋轉(zhuǎn)波近似下的Bloch方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月在光場(chǎng)為零的情況下，上述非對(duì)角矩陣元的運(yùn)動(dòng)方程可以簡(jiǎn)化為：上述方程的解為：.323.2 光學(xué)Bloch方程三、旋轉(zhuǎn)波近似下的Bloch方程

17、 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.333.2 光學(xué)Bloch方程四、慢變化振幅近似下的Bloch方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(1). 慢變化振幅近似.343.2 光學(xué)Bloch方程四、慢變化振幅近似下的Bloch方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(2). 慢變化振幅包絡(luò)近似下的光學(xué)Bloch方程.353.2 光學(xué)Bloch方程四、慢變化振幅近似下的Bloch方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.363.2 光學(xué)Bloch方程五、光學(xué)Bloch 方程 高等激光物理高等激光物理

18、 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.373.2 光學(xué)Bloch方程五、光學(xué)Bloch 方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.383.2 光學(xué)Bloch方程五、光學(xué)Bloch 方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.393.2 光學(xué)Bloch方程五、光學(xué)Bloch 方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.403.2 光學(xué)Bloch方程六、光學(xué)Bloch 方程的矢量形式 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.413.2 光學(xué)Bloch方程六、光學(xué)Bloch 方程的矢量形式 高等激光物理高等激光物理

19、 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.423.2 光學(xué)Bloch方程六、光學(xué)Bloch 方程的矢量形式 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.433.2 光學(xué)Bloch方程七、光學(xué)Bloch方程矢量模型的物理意義 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.443.2 光學(xué)Bloch方程七、光學(xué)Bloch方程矢量模型的物理意義 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.453.2 光學(xué)Bloch方程七、光學(xué)Bloch方程矢量模型的物理意義 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.463.2 光學(xué)Bloch方程七、光學(xué)Bl

20、och方程的定態(tài)解 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.473.2 光學(xué)Bloch方程七、光學(xué)Bloch方程矢量模型的物理意義 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.483.2 光學(xué)Bloch方程七、光學(xué)Bloch方程矢量模型的物理意義 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.493.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(1)、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用.503.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用

21、 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.513.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.523.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(2)、原子的電偶極矩方程(3.2.7).533.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.543.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的

22、相互作用 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.553.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.563.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.573.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程一、二能級(jí)原子和光場(chǎng)的相互作用 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(3)、原子分布幾率反轉(zhuǎn)方程.583.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程二、二能級(jí)原子和光相互作用

23、的二、二能級(jí)原子和光相互作用的M-B方程方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月（1）、二能級(jí)原子和光相互作用的M-B方程.593.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程二、二能級(jí)原子和光相互作用的二、二能級(jí)原子和光相互作用的M-B方程方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.603.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程二、二能級(jí)原子和光相互作用的二、二能級(jí)原子和光相互作用的M-B方程方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月（2）、宏觀量的M-B 方程.613.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程二、二能級(jí)

24、原子和光相互作用的二、二能級(jí)原子和光相互作用的M-B方程方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.623.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程二、二能級(jí)原子和光相互作用的二、二能級(jí)原子和光相互作用的M-B方程方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.633.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程二、二能級(jí)原子和光相互作用的二、二能級(jí)原子和光相互作用的M-B方程方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.643.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程三、Haken的場(chǎng)方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué)

25、2007年年3月月.653.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程三、Haken的場(chǎng)方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.663.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程三、Haken的場(chǎng)方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.673.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程三、Haken的場(chǎng)方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.683.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程三、Haken的場(chǎng)方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.693.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-

26、B方程四、Haken極化方程與反轉(zhuǎn)方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(1)、Haken極化方程(3.4.1)(3.3.20b).703.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程四、Haken極化方程與反轉(zhuǎn)方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.713.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程四、Haken極化方程與反轉(zhuǎn)方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(2)、Haken反轉(zhuǎn)方程.723.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程四、Haken極化方程與反轉(zhuǎn)方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 20

27、07年年3月月.733.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程五、Haken形式的HMB方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月 場(chǎng)方程和物質(zhì)方程，構(gòu)成封閉的方程組。這三個(gè)方程有極其生動(dòng)而豐富的含義。場(chǎng)方程左邊是光場(chǎng)振幅隨時(shí)間的變化，右邊第一項(xiàng)是假定場(chǎng)與原子沒(méi)有作用時(shí)，腔內(nèi)的光場(chǎng)之振幅的振蕩與衰減。右邊第二項(xiàng)表明，原子偶極矩是場(chǎng)的輻射源，這在電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)中是熟知的。.743.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程六、歸一化的宏觀量的M-B方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.753.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程六、歸

28、一化的宏觀量的M-B方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(3.3.38)(3.4.1c).763.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程六、歸一化的宏觀量的M-B方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(3.3.33b)(3.3.33b).773.3 光和二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的M-B方程六、歸一化的宏觀量的M-B方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(3.3.1)(3.3.1).783.4 行波與駐波情況下的M-B方程一、行波與駐波光場(chǎng)的描述 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(1)、行

29、波光場(chǎng)描述.793.4 行波與駐波情況下的M-B方程一、行波與駐波光場(chǎng)的描述 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.803.4 行波與駐波情況下的M-B方程一、行波與駐波光場(chǎng)的描述 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(2)、駐波光場(chǎng)描述.813.4 行波與駐波情況下的M-B方程一、行波與駐波光場(chǎng)的描述 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.823.4 行波與駐波情況下的M-B方程一、行波與駐波光場(chǎng)的描述 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(3.4.1).833.4 行波與駐波情況下的M-B方程一、行波與

30、駐波光場(chǎng)的描述 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(3.4.1)(3.4.1).843.4 行波與駐波情況下的M-B方程二、行波M-B方程的慢變化包絡(luò)近似 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.853.4 行波與駐波情況下的M-B方程二、行波M-B方程的慢變化包絡(luò)近似 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(3.4.1)(3.4.12).863.4 行波與駐波情況下的M-B方程二、行波M-B方程的慢變化包絡(luò)近似 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月實(shí)際上，上述近似是對(duì)二階的時(shí)空Maxwell波動(dòng)方程降階，在

31、空間上消去了空間二階微分項(xiàng)，保留了空間一階微分項(xiàng)，這個(gè)近似等價(jià)于空間衍射傳播的Fresnel近似。在時(shí)間上，保留了場(chǎng)振幅的一階時(shí)間微分，實(shí)際上也就是保留了阻尼的影響，但是我們極化場(chǎng)的變化我們沒(méi)有使用和振幅場(chǎng)同價(jià)的微分項(xiàng)，它的變化應(yīng)當(dāng)比光場(chǎng)振幅變化更加緩慢。(3.4.12)- (3.4.14).873.4 行波與駐波情況下的M-B方程二、行波M-B方程的慢變化包絡(luò)近似 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月(3.4.15).883.4 行波與駐波情況下的M-B方程三、旋轉(zhuǎn)波近似下的行波Bloch方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.893.4 行波與駐波情況下的M-B方程三、旋轉(zhuǎn)波近似下的行波Bloch方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)陳歷學(xué) 2007年年3月月.903.4 行波與駐波情況下的M-B方程三、旋轉(zhuǎn)波近似下的行波Bloch方程 高等激光物理高等激光物理 陳歷學(xué)