1、數列的極限幾個重要極限 無窮等比數列qn(|q|1)的極限是0，即 數列極限的運算法則 如果 例1等差數列an，bn的前n項和分別為Sn與Tn，若，則等于 例2.若(nab)2，則ab的值為 例3.已知數列an的前n項和為Snn2.則() 例4.已知，則a的取值范圍是 例5.已知數列an滿足(3n1)an4，則nan 例6.求極限：(0<<)數列1.已知an是正數組成的數列，a1=1，且點（）（nN*）在函數y=x2+1的圖象上.()求數列an的通項公式；()若列數bn滿足b1=1,bn+1=bn+，求證：bn·bn+2b2n+1.2.數列為等差數列，為正整數，其前項和為

2、，數列為等比數列，且，數列是公比為64的等比數列，.（1）求；（2）求證.3.已知數列中，且（）設，證明是等比數列；（）求數列的通項公式；（）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項導數1 、已知函數 （I）若函數的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；（，或）（II）若函數在區間上不單調，求的取值范圍答案：()解析 （）由題意得 又 ，解得，或 （）函數在區間不單調，等價于 導函數在既能取到大于0的實數，又能取到小于0的實數 即函數在上存在零點，根據零點存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得2、設函數. （）若曲線在點處與直線相切，求的值； （）求函數的單調區間與極值

3、點.解析 ：（）,曲線在點處與直線相切，（）,當時，函數在上單調遞增，此時函數沒有極值點.當時，由，當時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，此時是的極大值點，是的極小值點.3、設函數（）求曲線在點處的切線方程；（）求函數的單調區間；（）若函數在區間內單調遞增，求的取值范圍. 答案：解析 ：（）,曲線在點處與直線相切，（）,當時，函數在上單調遞增，此時函數沒有極值點.當時，由，當時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，此時是的極大值點，是的極小值點.4. 已知函數，討論的單調性.解析 的定義域是(0,+), 設,二次方程的判別式. 當，即時，對一切都有,此時

4、在上是增函數。當,即時，僅對有,對其余的都有,此時在上也是增函數。 當，即時，方程有兩個不同的實根,.+0_0+單調遞增極大單調遞減極小單調遞增此時在上單調遞增, 在是上單調遞減, 在上單調遞增.5.設函數 (1)求函數的單調區間； (2)若，求不等式的解集解析 (1), 由,得 .因為 當時,； 當時,； 當時,；所以的單調增區間是:； 單調減區間是: .(2)由 , 得：. 故：當 時, 解集是：；當 時，解集是： ；當 時, 解集是：. 6.已知函數，其中若在x=1處取得極值，求a的值； 求的單調區間；（）若的最小值為1，求a的取值范圍。 解（）在x=1處取得極值，解得（） 當時，在區間的單調增區間為當時，由（）當時，由（）知，當時，由（）知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是（2009重慶卷理）設函數在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線（）求的值；（）若函數，討論的單調性 解（）因又在x=0處取得極限值，故從而 由曲線y=在（1，f（1）處的切線與直線相互垂直可知該切線斜率為2，即（）由（）知，令（1）當（2）當K=1時，g（x）在R上為增函數（3）方程有兩個不相等實根 當函數當時，故上為減函數時，故上為增函數（2010重慶理數）（18）（本小題滿分13