1、整理課件開(kāi)始開(kāi)始 整理課件學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)四學(xué)點(diǎn)四學(xué)點(diǎn)五學(xué)點(diǎn)五整理課件1.一般地一般地,函數(shù)函數(shù)y=xa叫做叫做 ，其中，其中x是自變量是自變量,a是常數(shù)是常數(shù).2.冪函數(shù)冪函數(shù)y=xa具有下面性質(zhì)：具有下面性質(zhì)：（1）所有的冪函數(shù)在區(qū)間）所有的冪函數(shù)在區(qū)間 上都有定義，并且上都有定義，并且函數(shù)圖象都通過(guò)函數(shù)圖象都通過(guò) 點(diǎn)點(diǎn).（2）如果）如果a0，則冪函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)，則冪函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn) ，并且，并且在區(qū)間在區(qū)間 上是增函數(shù)上是增函數(shù).（3）如果）如果a0,即即k2-2k-30,-1k3,又又kZ,k=0,1,2.當(dāng)當(dāng)k=0時(shí)時(shí),f(x)= 不是偶函數(shù)；不是偶函數(shù)

2、；當(dāng)當(dāng)k=1時(shí)，時(shí)，f(x)=x2是偶函數(shù)；當(dāng)是偶函數(shù)；當(dāng)k=2時(shí)，時(shí)，f(x)= 不是偶函數(shù)不是偶函數(shù),f(x)=x2.2k21k2323x23x返回返回 整理課件學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二 比較大小比較大小比較下列各組數(shù)的大?。罕容^下列各組數(shù)的大?。海?） 和和 ;（2） 和和 ;（3） 和和 .253253.1878-87)91( -32)32(-32)6(-【分析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較大小依據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較大小.返回返回 整理課件【解析】【解析】（1）函數(shù)）函數(shù)y= 3 在在(0,+)上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，又又 3b0）; (4)346.2)與(6.3)(3451)54(51

3、)65(-1)(b. ,1.1 ,1.4 1.1324343（1） , 且且 1,6.36.2, 與與 實(shí)際上是冪函數(shù)實(shí)際上是冪函數(shù)y=x 在在x=6.3與與x=6.2的函的函數(shù)值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)數(shù)值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=x (x0)是增函數(shù)，即是增函數(shù)，即(6.3) (6.2), (-6.3) (-6.2) .34(6.2)6.2)(3434(6.3)6.3)(3434346.3)(346.2)(343434343434返回返回 整理課件（2） ，而，而 ，則則 ,（3）0,而而(a-1)=a-,(b)-1=b-,a-b-,即即(a-1)0,定義域定義域(0,+)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

4、，為非奇非偶函數(shù)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù).（3）y= ,xR,滿足滿足f(-x)=f(x),f(x)為為R上的偶函數(shù)上的偶函數(shù).23x3xxx1213434xx 返回返回 整理課件學(xué)點(diǎn)四學(xué)點(diǎn)四 冪函數(shù)的單調(diào)性冪函數(shù)的單調(diào)性證明：冪函數(shù)證明：冪函數(shù)f(x)= 在在0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù).x【分析】【分析】由函數(shù)單調(diào)性定義作出證明由函數(shù)單調(diào)性定義作出證明.【證明】【證明】任取任取x1,x20,+)，且，且x1x2,則則f(x1)-f(x2)=因?yàn)橐驗(yàn)閤1-x20,所以所以f(x1)f(x2)，即冪函數(shù)，即冪函數(shù)f(x)=x在在0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù).2121212121xxxxx

5、x)xx)(xx(2x1x21xx 【評(píng)析】在證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，既可以用作差的方法，【評(píng)析】在證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，既可以用作差的方法，也可以用作商的方法，都可以證明函數(shù)也可以用作商的方法，都可以證明函數(shù)f(x)=x在在0,+)上上是增函數(shù)是增函數(shù).返回返回 整理課件返回返回 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)= - xm,且且f(4)=- .（1）求）求m的值；的值； （2）判斷）判斷f(x)在在(0,+)上的單調(diào)性上的單調(diào)性.x227(1)f(4)= -4m=-72,即即4m=4,m=1.f(x)= -x.24x2整理課件(2)任取任取x1,x2(0,+),且且x10,x1x20,f(x1)-f(x

6、2)0,即函數(shù)即函數(shù)f(x)在在(0,+)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減.12x22x12x2112)(2xxxx 212112)2)(xxxxxx22x整理課件學(xué)點(diǎn)五學(xué)點(diǎn)五 冪函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用冪函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（1）已知）已知(0.71.3)mx ，求，求x的取值范圍的取值范圍.3253【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)圖象、單調(diào)性比較大小根據(jù)冪函數(shù)圖象、單調(diào)性比較大小.【解析】【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)根據(jù)冪函數(shù)y=x0時(shí)，隨著時(shí)，隨著x增大，函數(shù)值也增大，函數(shù)值也增大，增大，m0.返回返回 整理課件（2）函數(shù)函數(shù)y=x 與與y=x 的定義域都是的定義域都是R，y=x 的圖的圖象分布在第一、二象限；象分布在第一、

7、二象限；y=x 的圖象分布在第一、三的圖象分布在第一、三象限象限.當(dāng)當(dāng)x(-,0)時(shí)，時(shí)，x x ;當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，顯然不合題意；時(shí)，顯然不合題意；當(dāng)當(dāng)x(0,+)時(shí)，時(shí)，x 0,x 0, =x 1, x1.即即x1時(shí)，時(shí)，x x .綜上所述，滿足條件的綜上所述，滿足條件的x的取值范圍為的取值范圍為x|x1.【評(píng)析】由冪函數(shù)不等式求變量范圍，實(shí)質(zhì)上仍是對(duì)圖象【評(píng)析】由冪函數(shù)不等式求變量范圍，實(shí)質(zhì)上仍是對(duì)圖象與單調(diào)性的考查與單調(diào)性的考查.325332533253325332xx1513253返回返回 整理課件已知冪函數(shù)已知冪函數(shù)y= (mN*)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，且在且在(0,+

8、)上上,函數(shù)值隨函數(shù)值隨x的增大而減小，求滿足的增大而減小，求滿足 的的a的取值范圍的取值范圍.332a)-(31)(amm3-2m-m2x根據(jù)條件確定根據(jù)條件確定m的值，再利用冪函數(shù)的增減性求的值，再利用冪函數(shù)的增減性求a的取值的取值范圍范圍.函數(shù)在函數(shù)在(0,+)上遞減，上遞減，m2-2m-30,解得解得-1m3.又又mN*,m=1,2.又又函數(shù)圖象關(guān)于函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，m2-2m-3為偶數(shù)，故為偶數(shù)，故m=1,有有(a+1) 3-2a0或或0a+13-2a或或3-2a0a+1,解解得得 a 或或a11時(shí)，在第一象限為下凹的；時(shí)，在第一象限為下凹的；（2 2）當(dāng)）當(dāng)0101時(shí)，在第一象限為上凸的；時(shí)，在第一象限為上凸的；（3 3）當(dāng)）當(dāng)00時(shí)，在第一象限為下凹的時(shí)，在第一象限為下凹的. .（1 1）單調(diào)