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文檔簡介

1、極值點偏移問題專題（0）偏移新花樣（拐點偏移）例1已知函數，若正實數，滿足，求證:。證明：注意到， ，則（1,2）是圖像的拐點，若拐點（1,2）也是的對稱中心，則有，證明則說明拐點發生了偏移，作圖如下想到了“極值點偏移”，想到了“對稱化構造”，類似地，不妨將此問題命名為“拐點偏移”，仍可用“對稱化構造”來處理不妨設，要證，則 ，得在上單增，有，得證。2、極值點偏移PK拐點偏移常規套路1、 極值點偏移（）二次函數 2、拐點偏移極值點偏移問題專題（1）對稱化構造（常規套路）例1（2010天津）已知函數（1）求函數的單調區間和極值；（2）已知函數的圖像與的圖像關于直線對稱，證明：當時，；（3）如果，

2、且，證明：點評：該題的三問由易到難，層層遞進，完整展現了處理極值點偏移問題的一般方法對稱化構造的全過程，直觀展示如下：例1是這樣一個極值點偏移問題：對于函數，已知，證明再次審視解題過程，發現以下三個關鍵點：（1），的范圍；（2）不等式；（3）將代入（2）中不等式，結合的單調性獲證結論把握以上三個關鍵點，就可輕松解決一些極值點偏移問題例2（2016新課標卷）已知函數有兩個零點（1）求的取值范圍；（2）設，是的兩個零點，證明：解：（1），過程略；（2）由（1）知在上，在上，由，可設構造輔助函數當時，則，得在上，又，故，即將代入上述不等式中得，又，在上，故，通過以上兩例，相信讀者對極值點偏移問題以及對稱化構造的一般步驟有所了解但極值點偏移問題的結論不一定總是，也可以是，借鑒前面的解題經驗，我們就可給出類似的過程例3 已知函數的圖像與直線交于不同的兩點，求證：證明：（i），得在上，在上；當時，；當時，；當時，（洛必達法則）；當時，于是的圖像如下，得小結：用對稱化構造的方法解極佳點偏移問題大致分為以下三步：step1：求導，獲得的單調性，極值情況，作出的圖像，由得，的取值范圍（數形結合）；step2：構造輔助函數（對結論，構造；對結論，構造），求導，限定范圍

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