1、上海市楊浦區(qū)2019屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2019.4一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 函數(shù)的最小正周期是 2. 方程組的增廣矩陣為 3. 若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則 4. 若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)是54，則 5. 若復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位，），則 6. 函數(shù)（且）的反函數(shù)為，則 7. 函數(shù)的值域是 8. 哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如，在不超過13的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是 （用分?jǐn)?shù)表示）9. 若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 10. 古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著圓錐曲線論中有一個(gè)著名的幾何

2、問題：在平面上給定兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），則的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為 11. 若的內(nèi)角、，其中為的重心，且，則的最小值為 12. 定義域?yàn)榧仙系暮瘮?shù)滿足：；（）；、成等比數(shù)列；這樣的不同函數(shù)的個(gè)數(shù)為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 若、滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 414. 已知命題：“雙曲線的方程為（）”和命題：“雙曲線的兩條漸近線夾角為”，則是的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件15. 對于正三角形，挖去以三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的小

3、正三角形，得到一個(gè)新的圖形，這樣的過程稱為一次“鏤空操作“，設(shè)是一個(gè)邊長為1的正三角形，第一次“鏤空操作”后得到圖1，對剩下的3個(gè)小正三角形各進(jìn)行一次“鏤空操作”后得到圖2，對剩下的小三角形重復(fù)進(jìn)行上述操作，設(shè)是第次挖去的小三角形面積之和（如是第1次挖去的中間小三角形面積，是第2次挖去的三個(gè)小三角形面積之和），是前次挖去的所有三角形的面積之和，則（ ）A. B. C. D. 16. 已知的內(nèi)角、的對邊分別為、，且，為內(nèi)部的一點(diǎn)，且，若，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）求函數(shù)在

4、區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn).18. 上海地鐵四通八達(dá)，給市民出行帶來便利，已知某條線路運(yùn)行時(shí)，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分字）滿足：，經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔滿足，其中.（1）請你說明的實(shí)際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？并求最大凈收益.19. 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了有關(guān)特殊幾何體的定義：陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，塹堵指底面是直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.（1）某塹堵的三視圖，如圖1，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，求該塹堵的體積；（2）在塹堵中，如圖2，若，當(dāng)陽馬的體積最大時(shí)，求二面角的大小.20.

5、 已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為、.（1）若矩形的邊在軸上，點(diǎn)、均在上，求該矩形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱側(cè)面積的取值范圍；（2）設(shè)斜率為的直線與交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（），求證：；（3）過上一動(dòng)點(diǎn)作直線，其中，過作直線的垂線交軸于點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.21. 已知數(shù)列滿足：，其中，.（1）若、成等差數(shù)列，求的值；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）若對任意正整數(shù)，都有，求的最大值.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 45. 5 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 選擇題13. C 14. A 15. A 16. D三. 解答題17.（1）；