1、東莞理工學院（本科）試卷（D卷）2011 -2012 學年第二學期概率論與數理統計試卷（答案）開課單位：計算機學院數學教研室 ，考試形式：閉卷，允許帶 計算器 入場題序一二三總 分得分評卷人注意：以下是本次考試可能用到的分位點以及標準正態分布的分布函數值：1.6451.962.13151.75312.06391.71090.97720.78810.8413得分一、選擇填空題（共70分 每空2分）1、設A、B為兩個事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，則P()為( C )（A）0.2 （B）0.3 （C）0.7 （D）0.82、A、B是兩個隨機事件，P( A ) = 0.3，P( B )

2、 = 0.4，且A與B互不相容,則（）等于（ D ） (A) (B) (C) (D) 3、已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,且A與B相互獨立,則等于（ C ）（A）0.6 （B）0.7 （C）0.8 （D）0.94、事件、相互獨立，=0.3，=0.6，則+等于（ C ）（A）0.5 （B）0.3 （C）0.9（D）15、設A、B為兩個事件，則表示( D )（A）“A發生且B不發生”（B）“A、B都不發生”（C）“A、B都發生”（D）“A不發生或者B發生”6、 某事件發生的概率為1/10，如果試驗10次，則該事件（D ）（A）一定會發生1次 （ B） 一定會發生10次 （C） 至少會發生1

3、次 （D）發生的次數是不確定的7、已知離散型隨機變量X概率函數為，則的值為( A )（A）(-1+)2 （ B）(1+)2 （ C）(-l±)2（ D） 128、某大學統計系06級3班共有60名同學。至少有2名同學生日相同的概率為（ D ）（一年按365天計算）（A） （B） （ C） （ D） 9、 紅星游樂園入口處的每輛汽車的載客人數服從的泊松分布，今任意觀察一輛到達公園門口的汽車，車中無乘客的概率為（A）（A） （B） 2 （C） （ D） 10、某食品超市的牛奶銷售量服從正態分布，每天平均銷售200公斤，標準差為20公斤。如果老板希望牛奶供不應求的概率不超過0.025，則該超

4、市購進的牛奶量至少為（）（ C ）公斤 （A） 200 （B） 220 （ C） 239.2 （D） 240.2 11、已知E(X) = 1，D(X) = 2，E(Y) = 3，E( Y2 )= 10，X和Y的相關系數.則D(2X+Y) =（ B ）。(A) (B) (C) (D) 12、設隨機向量(X,Y)具有聯合密度函數 ，則密度函數中的常數= （ A ）。(A) (B) (C) (D) 13、設隨機變量X，Y的概率密度分別為：， 且X和Y相互獨立.則概率等于（ B ）。 (A) 0.2 (B) 0.4 (C)0.6 (D) 0.814、袋中有6只白球,4只紅球,從中抽取兩只,如果作不放回

5、抽樣,則抽得的兩個球顏色不同的概率為（ A ） (A) (B) (C) (D) 15、 隨機變量X的均值EX=4，方差DX=4，則（ C ）（A） 8 （B） 16 （C） 20 （D） 3216、設X和Y為兩個隨機變量，D(X)=10，D(Y)=1，X與Y的協方差為-3，則D(2X-Y)為（ D ）（A）18 （B）24 （C）38（D）5317、設X服從一般正態分布隨著的增大，概率P（|X|>）將會（ C ）（A）單調增加 （B）單調減少（C）保持不變（D）增減不定18、在簡單隨機抽樣中，如果將樣本容量增加9倍，則樣本均值抽樣分布的標準誤差將變為原來的（ B ）（A）19倍（B）13

6、倍 （C）3倍（D）9倍19、某銷售商聲稱其銷售的某種商品次品率P低于l，則質檢機構對其進行檢驗時設立的原假設為（ B ）（A）H0：P<0.01（B）H0：P0.01 （C）H0：P=0.01（D）H0：P0.0120、在假設檢驗中，記Ho為待檢假設，則犯第二類錯誤指的是（ B ）（A）H0成立，經檢驗接受H0（B）H0不成立，經檢驗接受H0（C）H0成立，經檢驗拒絕Ho（D）H0不成立，經檢驗拒絕H021、總體比例P的90置信區間的意義是( B )（A）這個區間平均含總體90的值 （B）這個區間有90的機會含P的真值（C）這個區間平均含樣本90的值 （D）這個區間有90的機會含樣本比

7、例值22、在樣本量和抽樣方式不變的情況下,若提高置信度,則（ B ） （A） 置信區間的寬度會縮小 （B） 置信區間的寬度會增大（C） 置信區間的寬度可能縮小也可能增大 （D） 不會影響置信區間的寬度23、在對同一個總體的參數進行檢驗時，若在=0.01顯著性水平下拒絕原假設H0，則在 等于0.05的顯著性不平下（ A ） （A）肯定拒絕H0 （B）肯定接受H0 （C）可能拒絕H0 也可能接受H0 （D）有時拒絕H0 有時接受H0 24、某食品廠質量控制部門對咖啡的包裝重量進行檢測，經驗知重量X服從正態分布，現從流水生產線上隨機取出16盒，測得平均重量克，標準差s=20克，則的95%置信區間是（

8、 B ）（A） （B）（C） （D） 25、某工廠在生產過程的產品檢驗假設H0:產品是合格的,顯著性水平為5%,工廠經理問什么是顯著水平,正確的說法是（ A ） （A）如果產品是合格的,有5%的概率檢驗為不合格 （B）如果產品是不合格的,有5%的概率檢驗為合格（C）在該項檢驗中有95%的檢驗結論是正確的,錯誤結論的可能性為5%（D）假設這批產品有95%是合格的,不合格的概率為5%26、在參數估計中，要求通過樣本的統計量來估計總體參數，評價統計量的標準之一是和它與總體參數的平均離差越小越好。這種評價標準稱（ B ）（A）無偏性（B）有效性（C）一致性（D）充分性27、指數分布又稱為壽命分布，經常

9、用來描述電子器件的壽命。設某款電器的壽命（單位：小時）的密度函數為 則這種電器的平均壽命為（ A ）小時. (A) (B) (C) (D) 28、設隨機變量X具有概率密度，則（C ）（A） （B） （C） （D）29、設X N（20，16），Y N（10，9），且X與Y相互獨立，則P(XY>20)等于（ B ）(A) (B) (C) (D) 30、已知E(X) = 1，D(X) = 2，E(Y) = 3，E( Y2 )= 10，X和Y相互獨立,則D(X+2Y+1) =（ C ） (A) (B) (C) (D) 31、設X1，X2，X3是來自總體X的簡單隨機樣本，則下列統計量中屬于無偏估計

10、的統計量中最有效的一個為（ B ）。(A) (B) (C) (D) 32、 設總體在區間上服從均勻分布,參數末知, 是來自總體X的樣本,則的矩估計量為 （ B ）。(A) (B) (C) (D) 33、已知隨機變量與相互獨立，且，,則服從分布（B） (A) (B) (C) (D) 34、設及分別是總體的容量為20和30的兩個獨立樣本，這兩組樣本的樣本均值分別記為則 （ A ）。(A) (B) (C) (D) 35、在第34小題中,服從分布（ A ）。(A) (B) (C) (D) 得分二、計算題（每題6分，共24分）1、盛源石油公司的桶裝石油其得量重服從正態分布，規定每桶重量是250公斤，標準

11、差為2公斤，有的消費者由于重量不足250公斤而來投訴，公司解釋這是由于隨機原因引起的，因為有的桶裝石油重量超過250公斤。（1）消費者購買一桶其重量不到248公斤的概率有多大？ （2）若一次購買4桶，其平均重量不到248公斤的概率有多大？ 解：（1）設一桶石油的重量為，則（2）設四桶石油的平均重量為，則2、二維隨機變量（X，Y）的概率密度為求：（1）系數A；（2）X，Y的邊緣密度函數；（3）問X，Y是否獨立。解：（1） （2）當時，的邊緣密度函數，當時，當時，的邊緣密度函數，當時，（3） 獨立。3、從某飲料生產商生產的某種瓶裝飲料中隨機抽取100瓶，測得其營養成分A含量的平均值為6.5克，樣本標準差為1.0克。求該瓶裝飲料中營養成分A含量的均值的置信水平為95的置信區間。解：樣本容量，為大樣本，總體均值的置信水平為95的置信區間為即 ，即，即4、設服從上的均勻分布，為未知參數，求的矩估計量和最大似然估計量解：（1），令 的矩估計量（2）的概率密度似然函數 欲使最大，則應取最小值。故取的最大似然估計量得分三、應用題（共6分）某房地產開發公司經常需要購進燈泡，原供貨商提供的燈泡平均使用壽命為1500小時。現有一個新的供貨商愿意提供同類燈泡，價格也很相近，并聲稱他們的燈泡平均使用壽命要顯著高于1500小時，這對該公司具有一定的吸引力，如果燈泡平均使用壽命顯著大于1500