1、 例例1 1 已知波動方程如下，求波長、周期和波速已知波動方程如下，求波長、周期和波速. .)cm01. 0()2.50s(cos)cm5(-1-1xty解：解：方法一（方法一（比較系數法比較系數法） )(2cosxTtAy)cm201. 0()s22.50(2cos)cm5(1 -1 -xty把題中波動方程改寫成把題中波動方程改寫成s8 . 0s5 . 22Tcm20001. 0cm21scm250Tu比較得比較得 已知波動方程如下，求波長、周期和波速已知波動方程如下，求波長、周期和波速. .)cm01.0()2.50s(cos)cm5(-1-1xty解：方法二（解：方法二（由物理量的定義求

2、解由物理量的定義求解） txt)2.50s()cm01. 0()2.50s(-11-1-12)cm01. 0(2-1x)cm01. 0()2.50s()cm01. 0()2.50s(2-12-11-11-1xtxts8 . 012ttT11212scm250ttxxu周期周期為相位傳播一個波長所需的時間為相位傳播一個波長所需的時間 波長波長是指同一時刻是指同一時刻 ，波線上相位差為，波線上相位差為 的的兩點間的距離兩點間的距離.2tcm20012xx)(2cosxTtAy 1 1）波動方程）波動方程2例例2 2 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿OxOx 軸正方向傳播，已知振軸正方向傳播，已知振幅幅

3、 ， ， ， 在在 時坐標原點處的質點位于平衡位置沿時坐標原點處的質點位于平衡位置沿Oy Oy 軸正方向運動軸正方向運動 . . 求求 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T0,0tyyv00 xt解：解： 寫出波動方程的標準式寫出波動方程的標準式yAO2)m0 . 2s0 . 2(2cosm)0 . 1 (xtyx)msin( m)0.1(12 2）求）求 波形圖波形圖. .s0.1t)m(2cosm)0 . 1 (1xy波形方程波形方程:s0.1t2)m0 . 2s0 . 2(2cosm)0 . 1 (xtyom/ym/x2.01.0-1.0 時刻波形圖時刻波形圖s0 .1t3 3）

4、處質點的振動規律并做圖處質點的振動規律并做圖 . .m5 . 0 x)scos(m)0 . 1 (1ty2)m0 . 2s0 . 2(2cosm)0 . 1 (xty 處質點的振動方程處質點的振動方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234處質點的振動曲線處質點的振動曲線m5 . 0 x1.0 例例3 一平面簡諧波以速度一平面簡諧波以速度 沿直線傳播沿直線傳播,波線波線上點上點 A 的簡諧運動方程的簡諧運動方程 .s/m20utyA)s4cos()m103(121 1）以）以 A A 為坐標原點，寫出波動方程為坐標原點，寫出波動方程-1m.s20um1032A4

5、0)54cos()m103(2xt)(cosuxtAyuABCD5m9mxo8m)20(4cos)m103(2xtuxxBA20544cos)m103(2tyB)20(4cos)m103(2xty2 2）以）以 B 為坐標原點，寫出波動方程為坐標原點，寫出波動方程uABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12-1m.s20uB B比比A A相位超前相位超前法二：由以法二：由以A A為原點的為原點的波動方程：波動方程：B B點振動方程：點振動方程： X=-5m X=-5m 可得可得B B點振動方程點振動方程波動方程波動方程:法一：法一：)20(4cos)m103(2xty3 3）

6、寫出傳播方向上點）寫出傳播方向上點C、點點D 的簡諧運動方程的簡諧運動方程uABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12點點 C 的相位比點的相位比點 A 超前超前點點 D 的相位比點的相位比點 A落后落后-1m.s20u51320134uxAC5134cos)m103(2tyCuxDA592094594cos)m103(2tyD4 4）分別求出）分別求出 BC ，CD 兩點間的相位差兩點間的相位差CDDCxx2uABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12BCCBxx 221122xmuuT1026 . 11082-1m.s20u44 . 410222例例4

7、4 一平面簡諧波在介質中以速度一平面簡諧波在介質中以速度 u = 20 m/su = 20 m/s，沿，沿x x軸的負向傳播。已知軸的負向傳播。已知A A點的振動方程為點的振動方程為y=3cos4y=3cos4 t t ，則（則（1 1）以）以A A點為坐標原點求波動方程；（點為坐標原點求波動方程；（2 2）以距）以距A A點點5m5m處的處的B B為坐標原點求波動方程。為坐標原點求波動方程。y解：解：)20(4cos3xtyAxyBuB點點振動方程：振動方程：)4cos(3tyB 波動方程：波動方程：)20(4cos3xty以以A A為坐原點求波動方程為坐原點求波動方程以以B B為坐原點求波

8、動方程為坐原點求波動方程mx5例例5 5 已知已知 t=0t=0時的波形曲線為時的波形曲線為，波沿，波沿oxox方向傳播，方向傳播，經經t=1/2st=1/2s后波形變為曲線后波形變為曲線。已知波的周期。已知波的周期T1sT1s，試根據圖中繪出的條件求出波的表達式，并求試根據圖中繪出的條件求出波的表達式，并求A A點點的振動方程。的振動方程。解：解：mA01.0m04.01102.02101.0smtxxuo波速：波速：suT202.004.012sTy(cm)x(cm)1234561A A0法一：法一：原點振動方程：原點振動方程：)cos(tAyocos0A初始條件：初始條件：0sinAv2

9、2)2cos(01. 0tyomA01.01sy(cm)x(cm)1234561A A0)2cos(01. 0tyo2)02. 0(cos01. 0 xty波動方程：波動方程：A點振動方程：點振動方程：2)02. 001. 0(cos01. 0tyAtcos01. 0mx01.0102. 0smuy(cm)x(cm)1234561A A0法二：法二：A點振動方程：點振動方程：)cos(tAyAcosAA 初始條件：初始條件：0ttAyAcos01.0cos波動方程：波動方程：2)02.0(cos01.0 xtyy(cm)x(cm)1234561A A0點振動方程：點振動方程： O O點比點比A

10、 A點相位超前點相位超前22xux)2cos(01. 00ty1s102. 0smu0例例6 6 有一平面簡諧波沿有一平面簡諧波沿 x x軸方向傳播，在距反射面軸方向傳播，在距反射面B B為為L L處的振動規律為處的振動規律為 y =Acos y =Acos t t，設波速為，設波速為u u ，反，反射時無半波損失，求入射波和反射波的波動方程。射時無半波損失，求入射波和反射波的波動方程。oBxLu解：解： 入射波方程：入射波方程：)(cosuxtAy)(cosuLtAyBu反射波方程：反射波方程：)2(cosuLuxtAyB B點振動方程：點振動方程：反射波在反射波在0 0點振動方程：點振動方

11、程：)(cos0uLuLtAyO O點的位相比點的位相比B B點落后點落后uL 例例7 7 證明球面波的振幅與離證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并開其波源的距離成反比，并求球面簡諧波的波函數求球面簡諧波的波函數. .證證 介質無吸收，通過兩個介質無吸收，通過兩個球面的平均能流相等球面的平均能流相等. .1s2s1r2r1221rrAA)(cos00urtrrAy2211uSwuSw2222221221421421ruAruA即即式中式中 為離開波源的距離，為離開波源的距離， 為為 處的振幅處的振幅.r0rr 0A例例8 8 如圖所示，如圖所示，A、B 兩點為同一介質中兩相干波源兩點為

12、同一介質中兩相干波源. .其振幅皆為其振幅皆為5cm，頻率皆為，頻率皆為100Hz，但當點，但當點 A 為波峰為波峰時，點時，點B 適為波谷適為波谷. .設波速為設波速為10m/s，試寫出由，試寫出由A、B發發出的兩列波傳到點出的兩列波傳到點P 時干涉的結果時干涉的結果. .解解15m20mABPm25m201522BPm10. 0m10010u 設設 A 的相位較的相位較 B 超超前，則前，則 .BA2011 . 0152522APBPAB點點P 合振幅合振幅021AAAP點靜止點靜止例例9 9 波源位于同一介質中的波源位于同一介質中的A A、B B兩點，其振幅相同，兩點，其振幅相同，頻率為

13、頻率為100Hz100Hz，B B比比A A位相超前位相超前 ，A A、B B相距相距3030m m，波速為，波速為400m400ms s-1-1，試求試求A A、B B連線上因干涉而靜止的各點位置。連線上因干涉而靜止的各點位置。r rA Ar rB BP P0 0A AB B30m30m解：解：mu4ABABrr 21430216302xxx)15()15(2A A左側左側B B右側右側取取ABAB連線中點為原點，距原點為連線中點為原點，距原點為x xX X) 12 (kx15152xkx.14,12, 2 , 0 , 2,12,147, 2 , 1 , 0 xk若若靜止靜止 加強加強例例10 已知駐波方程：已知駐波方程：txy750cos16. 0cos0 . 2求：（求：（1 1）波幅與波速。（）波幅與波速。（2 2）節點間的距離。（）節點間的距離。（3 3）t=2.0t=2.0 1010-3-3秒時，位于秒時，位于x=5.0cmx=5.0cm處質點的速度。處質點的速度。解：解： 標準方程：標準方程：tTxAy2cos2cos20 . 22AcmA0 . 116. 0216. 027502T7502T