1、2017年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計12分）1（2分）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A2BC3.14D2（2分）下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6Ca4÷a2=a2D（a2）4=a63（2分）不透明的布袋中有2個紅球和3個白球，所有球除顏色外無其它差別，某同學從布袋里任意摸出一個球，則他摸出紅球的概率是（）ABCD4（2分）某籃球興趣小組7名學生參加投籃比賽，每人投10個，投中的個數(shù)分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A5，7B6，7C8，6D8，75（2分）如圖，AB是O的弦，半徑O

2、CAB，ACOB，則BOC的度數(shù)為（）A30°B45°C60°D75°6（2分）如圖，ABC三個頂點分別在反比例函數(shù)y=，y=的圖象上，若C=90°，ACy軸，BCx軸，SABC=8，則k的值為（）A3B4C5D6二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 8（2分）2017南京國際馬拉松于4月16日在本市正式開跑，本次參賽選手共12629人，將12629用科學記數(shù)法表示為 9（2分）分解因式：a32a2+a= 10（2分）計算：= 11（2分）設(shè)x1，x2是方程x24x+3=0的兩根，

3、則x1+x2= 12（2分）將點A（2，1）向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位得到點A，則點A的坐標是 13（2分）如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若AOB繞點O按逆時針旋轉(zhuǎn)到COD的位置，則旋轉(zhuǎn)角為 14（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為AB邊上一點，將AED沿直線DE翻折，點A落在點P處，且DPBC，則EDP= °15（2分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則的長為 16（2分）如圖，在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，半徑為1的O分別與AB、AC相切于E、F兩點，BG是O的切線，切點為G，

4、則BG的長為 三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（6分）先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中m=118（7分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來19（7分）某學校以隨機抽樣的方式開展了“中學生喜歡數(shù)學的程度”的問卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為A（不喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級，圖1、圖2是根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）C等級所占的圓心角為 °；（2）請直接在圖2中補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有學生1000人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計“比較喜歡”的學生人數(shù)為多少人20（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，DEAC交BC的延

5、長線于點E（1）求證：ABCDCE；（2）若CD=CE，求證：ACBD21（7分）運動會上，甲、乙、丙三位同學進行跳繩比賽，通過“手心手背”游戲決定誰先跳，規(guī)則如下：三個人同時各用一只手隨機出示手心或手背，若其中有一個人的手勢與另外兩個不同，則此人先進行比賽，若三個人手勢相同，則重新決定，那么通過一次“手心手背”游戲，甲同學先跳繩的概率是多少？22（6分）如圖，已知點P為ABC內(nèi)一點，利用直尺和圓規(guī)確定一條過點P的直線，分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，使得BE=BF，（不寫作法，保留作圖痕跡）23（7分）如圖，用細線懸掛一個小球，小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點間來回擺動，A點與地面距離AN=14cm

6、，小球在最低點B時，與地面距離BM=5cm，AOB=66°，求細線OB的長度（參考數(shù)據(jù)：sin66°0.91，cos66°0.40，tan66°2.25）24（7分）某水果店銷售櫻桃，其進價為40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種櫻桃每降價1元/千克，每天可多售出10千克，若該水果店銷售這種櫻桃要想每天獲利2240元，每千克櫻桃應降價多少元？25（9分）已知一元二次方程x24mx+4m2+2m4=0，其中m為常數(shù)（1）若該一元二次方程有實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）設(shè)拋物線y=x24mx+4m2+2m4的頂點為M，點

7、O為坐標原點，當m變化時，求線段MO長度的最小值26（12分）今年暑假，小勇、小紅打算從城市A到城市B旅游，他們分別選擇下列兩種交通方案：方案一：小勇準備從城市A坐飛機先到城市C，再從城市C坐汽車到城市B，整個行程中，乘飛機所花的時間比汽車少用3小時，如圖所示，城市A、B、C在一條直線上，且A、C兩地的距離為2400km，飛機的平均速度是汽車的8倍方案二：小紅準備坐高鐵直達城市B，其離城市A的距離y2（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）AB兩地的距離為 km；（2）求飛機飛行的平均速度；（3）若兩人同時出發(fā)，請在圖2中畫出小勇離城市A的距離y1與x之間的函數(shù)圖象，并求出y1

8、與x的函數(shù)關(guān)系式27（12分）定義：當點P在射線OA上時，把的值叫做點P在射線OA上的射影值；當點P不在射線OA上時，把射線OA上與點P最近點的射影值，叫做點P在射線OA上的射影值，例如：如圖1，OAB三個頂點均在格點上，BP是OA邊上的高，則點P和點B在射線OA上的射影值均為=（1）在OAB中，點B在射線OA上的射影值小于1時，則OAB是銳角三角形；點B在射線OA上的射影值等于1時，則OAB是直角三角形；點B在射線OA上的射影值大于1時，則OAB是鈍角三角形；其中真命題有 ABCD（2）已知：點C是射線OA上一點，CA=OA=1，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，點B是O上任意點如圖2，若點B在射

9、線OA上的射影值為，求證：直線BC是O的切線；如圖3，已知D為線段BC的中點，設(shè)點D在射線OA上的射影值為x，點D在射線OB上的射影值為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式2017年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計12分）1（2分）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A2BC3.14D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【解答】解：A、2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項不符合題意；B、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項不符合題

10、意；C、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項不符合題意；D、是無理數(shù)，選項符合題意故選：D【點評】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，常見形式有：開方開不盡的數(shù)，如等；無限不循環(huán)小數(shù)，如0.1010010001等；字母表示的無理數(shù)，如等2（2分）下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6Ca4÷a2=a2D（a2）4=a6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判斷即可【解答】解：a2+a3a5，選項A不符合題意； a2a3=a5，選項B不符合題意； a4÷a2=a2，選項C符合題意； （a2）4=a8

11、，選項D不符合題意故選：C【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，要熟練掌握3（2分）不透明的布袋中有2個紅球和3個白球，所有球除顏色外無其它差別，某同學從布袋里任意摸出一個球，則他摸出紅球的概率是（）ABCD【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率【解答】解：布袋中裝有2個紅球和3個白球，共5個球，從袋中任意摸出一個球共有5種結(jié)果，其中出現(xiàn)紅球的情況有2種可能，是紅球的概率是，故選：B【點評】本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=4（2分

12、）某籃球興趣小組7名學生參加投籃比賽，每人投10個，投中的個數(shù)分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A5，7B6，7C8，6D8，7【分析】找出7位同學投中最多的個數(shù)即為眾數(shù)，將個數(shù)按照從小到大的順序排列，找出中位數(shù)即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是8個，出現(xiàn)了3次，眾數(shù)為8個，這組數(shù)據(jù)重新排列為5、5、6、7、8、8、8，其中位數(shù)為7個，故選：D【點評】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵5（2分）如圖，AB是O的弦，半徑OCAB，ACOB，則BOC的度數(shù)為（）A30°B45°C60°D75°

13、【分析】由垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證出OAC=OCA=AOC，得出OAC是等邊三角形，得出BOC=AOC=60°即可【解答】解：連接OA，OCAB，AOC=BOC，OA=OC，ACOB，OAC=OCA，BOC=OCA，OAC=OCA=AOC，OAC是等邊三角形，BOC=AOC=60°；故選：C【點評】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圓心角性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)，證明AOC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵6（2分）如圖，ABC三個頂點分別在反比例函數(shù)y=，y=的圖象上，若C=90°，ACy軸，BC

14、x軸，SABC=8，則k的值為（）A3B4C5D6【分析】設(shè)點C的坐標為（m，），則點A的坐標為（m，），點B的坐標為（km，），由此即可得出AC、BC的長度，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合SABC=8，即可求出k值，取其正值即可【解答】解：設(shè)點C的坐標為（m，），則點A的坐標為（m，），點B的坐標為（km，），AC=，BC=kmm=（k1）m，SABC=ACBC=（k1）2=8，k=5或k=3反比例函數(shù)y=在第一象限有圖象，k=5故選：C【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，設(shè)出點C的坐標，表示出點A、B的坐標是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

15、7（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x2【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，即x20【解答】解：依題意得：x20解得x2故答案是：x2【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義8（2分）2017南京國際馬拉松于4月16日在本市正式開跑，本次參賽選手共12629人，將12629用科學記數(shù)法表示為1.2629×104【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時

16、，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將12629用科學記數(shù)法表示為1.2629×104，故答案為：1.2629×104【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9（2分）分解因式：a32a2+a=a（a1）2【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式a，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：a32a2+a=a（a22a+1）=a（a1）2故答案為：a（a1）2【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種

17、方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解10（2分）計算：=0【分析】先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可【解答】解：原式=22=0故答案為0【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可11（2分）設(shè)x1，x2是方程x24x+3=0的兩根，則x1+x2=4【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=4故答案為4【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=12（2分）將

18、點A（2，1）向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位得到點A，則點A的坐標是（1，3）【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，向左平移a，則橫坐標減a；向上平移a，則縱坐標加a【解答】解：A（2，1）先向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點A，23=1，1+4=3故答案為：（1，3）【點評】本題考查了坐標與圖形的變化平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關(guān)鍵13（2分）如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若AOB繞點O按逆時針旋轉(zhuǎn)到COD的位置，則旋轉(zhuǎn)角為90°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應邊的夾角BOD即為旋轉(zhuǎn)角，問題得解【解答】解：A

19、OB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到COD的位置，對應邊OB、OD的夾角BOD即為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)的角度為90°故答案為：90°【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角的確定是解題的關(guān)鍵14（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為AB邊上一點，將AED沿直線DE翻折，點A落在點P處，且DPBC，則EDP=45°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ADC+C=180°，根據(jù)垂直的定義得到C+CDP=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ADE=PDE，于是得到結(jié)論【解答】解：在平行四邊形ABCD中，ADBC，ADC+C=180°，DPBC，C+CDP=90

20、°，ADE+PDE=90°，將AED沿直線DE翻折，點A落在點P處，ADE=PDE，PDE=45°，故答案為：45【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（2分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則的長為【分析】連接CF，DF，得到CFD是等邊三角形，得到FCD=60°，根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和得到BCD=108°，求得BCF=48°，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論【解答】解：連接CF，DF，則CFD是等邊三角形，F(xiàn)CD=60°

21、，在正五邊形ABCDE中，BCD=108°，BCF=48°，的長=，故答案為：【點評】本題考查了正多邊形與圓，弧長的計算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵16（2分）如圖，在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，半徑為1的O分別與AB、AC相切于E、F兩點，BG是O的切線，切點為G，則BG的長為【分析】延長AO交BC于H連接OE、OF首先證明BH=CH=3，AHBC，由AOEABH，得到=，易知AH=4，求出AE即可解決問題【解答】解：延長AO交BC于H連接OE、OFAE、AF是切線，OA平分EAF，OFAC，AB=AC=5，AHBC，BH=CH=3，

22、由AOEABH，得到=，易知AH=4，=，AE=，BE=ABAE=，BE，BG是O切線，BG=BE=故答案為【點評】本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（6分）先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中m=1【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m的值代入進行計算即可【解答】解：原式=，當m=1時，原式=【點評】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵18（7分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來【分析】分別求出各不等式

23、的解集，再求出其公共解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：，由得x1，由得x2，故不等式組的就為2x1把解集在數(shù)軸上表示出來為：【點評】此題考查的是解一元一次方程組的方法，解一元一次方程組應遵循的法則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則同時考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集19（7分）某學校以隨機抽樣的方式開展了“中學生喜歡數(shù)學的程度”的問卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為A（不喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級，圖1、圖2是根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）C等級所占的圓心角為126°；（2）請直接在圖2中補全條形統(tǒng)計圖；（3

24、）若該校有學生1000人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計“比較喜歡”的學生人數(shù)為多少人【分析】（1）用360°乘以C等級百分比可得；（2）根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，由各等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C等級人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)1000乘以樣本中C等級所占百分比可得【解答】解：（1）C等級所占的圓心角為360°×（110%23%32%）=126°，故答案為：126；（2）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷10%=200（人），C等級的人數(shù)為：200（20+46+64）=70（人），補全統(tǒng)計圖如下：（3）1000×=350（人），答：估計“

25、比較喜歡”的學生人數(shù)為350人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，DEAC交BC的延長線于點E（1）求證：ABCDCE；（2）若CD=CE，求證：ACBD【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ABCD，由平行線證出ABC=DCE，BAC=ACD，ACB=DEC，由AAS證明ABCDCE即可；（2）由（1）得：ABCDCE，得出AC=DE，證出四邊形ACED是平行四

26、邊形，得出AD=CE，證出AD=CD，因此四邊形ABCD是菱形，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，ABC=DCE，BAC=ACD，DEAC，ACB=DEC，在ABC和DCE中，ABCDCE（AAS）；（2）證明：由（1）得：ABCDCE；AC=DE，ACDE，四邊形ACED是平行四邊形，AD=CE，CD=CE，AD=CD，四邊形ABCD是菱形，ACBD【點評】本題考查的是菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵21（7分）運動會上，甲、乙、丙三位同學進行跳繩比賽，通過“手心手背”游戲決定誰先跳，規(guī)

27、則如下：三個人同時各用一只手隨機出示手心或手背，若其中有一個人的手勢與另外兩個不同，則此人先進行比賽，若三個人手勢相同，則重新決定，那么通過一次“手心手背”游戲，甲同學先跳繩的概率是多少？【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲同學先跳繩的情況數(shù)，即可求出所求【解答】解：設(shè)用A表示手心，B表示手背，畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有8種，其中（甲A，乙B，丙B）和（甲B，乙A，丙A）滿足題意，則P=，則甲同學先跳繩的概率是【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做隨機事件；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（6分）如圖，已知點P為ABC內(nèi)一點，利用

28、直尺和圓規(guī)確定一條過點P的直線，分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，使得BE=BF，（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】截取BM=BN，作平行四邊形PMNG直線EF即為所求（也可以作B的平分線，過P作角平分線的垂線即可）【解答】解：截取BM=BN，作平行四邊形PMNG直線EF即為所求（也可以作B的平分線，過P作角平分線的垂線即可）【點評】本題考查基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應用基本作圖解決問題，屬于中考?？碱}型23（7分）如圖，用細線懸掛一個小球，小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點間來回擺動，A點與地面距離AN=14cm，小球在最低點B時，與地面距離BM=5cm，AOB=66°，求細線OB的

29、長度（參考數(shù)據(jù)：sin66°0.91，cos66°0.40，tan66°2.25）【分析】設(shè)細線OB的長度為xcm，作ADOB于D，證出四邊形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x9，在RtAOD中，由三角函數(shù)得出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)細線OB的長度為xcm，作ADOB于D，如圖所示：ADM=90°，ANM=DMN=90°，四邊形ANMD是矩形，AN=DM=14cm，DB=145=9cm，OD=x9，在RtAOD中，cosAOD=，cos66°=0.40，解得：x=15，OB=15cm【點評】本題考查解直角三角

30、形的應用，解此題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，本題只要把實際問題抽象到三角形中，根據(jù)線段之間的轉(zhuǎn)換列方程即可注意實際問題要入進24（7分）某水果店銷售櫻桃，其進價為40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種櫻桃每降價1元/千克，每天可多售出10千克，若該水果店銷售這種櫻桃要想每天獲利2240元，每千克櫻桃應降價多少元？【分析】設(shè)每千克櫻桃應降價x元，則每天銷售量為（100+10x）千克，根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)每千克櫻桃應降價x元，則每天銷售量為（100+10x）千克，根據(jù)題意得

31、：（6040x）（100+10x）=2240，整理得：x210x+24=0，解得：x1=4，x2=6答：每千克櫻桃應降價4元或6元【點評】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量，列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵25（9分）已知一元二次方程x24mx+4m2+2m4=0，其中m為常數(shù)（1）若該一元二次方程有實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）設(shè)拋物線y=x24mx+4m2+2m4的頂點為M，點O為坐標原點，當m變化時，求線段MO長度的最小值【分析】（1）由題意可知：0，列出不等式即可求出m的范圍；（2）求出用m表示M的坐標，然后可知M的坐標在直線y=x4的圖象上，

32、由集合性質(zhì)即可求出OM的最小長度【解答】解：（1）由題意可知：=（4m）24（4m2+2m4）=8m+160，m2（2）y=（x2m）2+2m4頂點M的坐標為：（2m，2m4），點M在直線l：y=x4的圖象上，當OMl時，此時OM的長度最小，設(shè)直線l與x軸交于點A，與y軸點B，令x=0和y=0代入y=x4，A（4，0），B（0，4）AOB是等腰直角三角形，OMlOM的最小值為：2【點評】本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于中等題型26（12分）今年暑假，小勇、小紅打算從城市A到城市B旅游，他們分別選擇下列兩種交通方案：方案一：小勇準備從城市A坐飛機先到城市C，再

33、從城市C坐汽車到城市B，整個行程中，乘飛機所花的時間比汽車少用3小時，如圖所示，城市A、B、C在一條直線上，且A、C兩地的距離為2400km，飛機的平均速度是汽車的8倍方案二：小紅準備坐高鐵直達城市B，其離城市A的距離y2（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）AB兩地的距離為3000km；（2）求飛機飛行的平均速度；（3）若兩人同時出發(fā)，請在圖2中畫出小勇離城市A的距離y1與x之間的函數(shù)圖象，并求出y1與x的函數(shù)關(guān)系式【分析】解：（1）由圖象即可得到結(jié)論；（2）設(shè)飛機飛行的平均速度是vkm/h，則飛機飛行的時間為h，于是得到汽車的速度為km/h，時間為（+3）h，列方程即可得

34、到結(jié)論；（3）根據(jù)題意即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由圖象知，AB兩地的距離為3000km；故答案為：3000；（2）AC=2400kmBC=30002400=600km，設(shè)飛機飛行的平均速度是vkm/h，則飛機飛行的時間為h，汽車的速度為km/h，時間為（+3）h，（+3）=600，v=800，經(jīng)檢驗v=800是原方程的解，答：飛機飛行的平均速度是800km/h；（3）如圖，當0x3，y1=800x，當3x9時，設(shè)y1=kx+b，代入點（3，2400），（9，3000）得，y1=100x+2100，綜上所述，y1=【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用及一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象