1、.九連環與格雷碼的解題九連環的解法 九連環的歷史分析解九連環的完全記法，由于每次只動一個環，故兩步的表示也只有一個數字不同。下面以五個環為例分析。左邊起第一列的五位數是5個環的狀態，依次由第一環到第五環。第二列是把這個表示反轉次序的五位數，似乎是二進制數，但是與第四列比較就可以看出這不是步數的二進制數表示。第三列是從初始狀態到這個狀態所用的步數。最右邊一列才是步數的二進制表示。00000-00000-0-0000010000-00001-1-0000111000-00011-2-0001001000-00010-3-0001101100-00110-4-0010011100-00111-5-0

2、010110100-00101-6-0011000100-00100-7-0011100110-01100-8-0100010110-01101-9-0100111110-01111-10-0101001110-01110-11-0101101010-01010-12-0110011010-01011-13-0110110010-01001-14-0111000010-01000-15-0111100011-11000-16-1000010011-11001-17-1000111011-11011-18-1001001011-11010-19-1001101111-11110-20-10100

3、11111-11111-21-10101我們發現，右邊一列數恰好是十進制數0到21的二進制數的格雷碼! 這當然需要21步。假如把5位二進制數依次寫完，就是10111-11101-22-1011000111-11100-23-1011100101-10100-24-1100010101-10101-25-1100111101-10111-26-1101001101-10110-27-1101101001-10010-28-1110011001-10011-29-1110110001-10001-30-1111000001-10000-31-11111這說明，對于只有5個環的五連環，從初始到狀態1

4、1111用的不是并不是最多，到狀態00001才是最多，用31步。類似，對于九連環，從初始到狀態111111111用的不是并不是最多，到狀態000000001才是最多，用511步。由于格雷碼111111111表示二進制數101010101，表示十進制數341，故從初始狀態到9個環全部上去用341步。這就是九連環中蘊涵的數學內涵。注 由二進制數轉換為格雷碼：從右到左檢查，假如某一數字左邊是0，該數字不變;假如是1，該數字改變0變為1，1變為0。例，二進制數11011的格雷碼是10110.由格雷碼表示變為二進制數：從右到左檢查，假如某一數字的左邊數字和是偶數，該數字不變;假如是奇數，該數字改變。例

5、格雷碼11011表示為二進制數是10010.以上可以用口訣幫助記憶：2G一改零不改，G2奇變偶不變。例 設九連環的初始狀態是110100110，要求終止狀態是001001111，簡單解法與完好解法各需要多少步?過程如何?解 初始狀態110100110，格雷碼是011001011，轉換為二進制數是010001101，相應十進制數是141.終止狀態是001001111，格雷碼是111100100，轉換為二進制數是101000111，相應十進制數是327.二者差326-141=186，完好解法需要186步。簡單解法步數，我們由141，327分別求相應的簡單步數，這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在

6、小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?一般說來，“老師概念之形成經歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。老師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模擬。如領讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶