第1頁（共1頁）2025年湖北省黃岡市中考數學調研試卷（4月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2025年1月17日上午，國家統計局發布數據，2024年全年出生人口約為9540000人，9540000用科學記數法表示為（）A．954×104 B．95.4×105 C．9.54×106 D．0.954×1072．（3分）如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣2a）3＝﹣6a3 B．a3﹣a2＝a C．a3+a2＝a6 D．a3÷a2＝a4．（3分）小麗同學把一副三角板按如圖所示的方式放置，其中∠A＝30°，∠D＝45°，則∠AFC的度數為（）A．100° B．105° C．110° D．120°5．（3分）a，b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖所示：把a，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b6．（3分）學校籃球場上10名同學正在比賽，將場上10名籃球隊員的身高繪制成如圖所示的統計圖，其中“△”是“夢想”隊5名隊員的身高，“●”是“志遠”隊5名隊員的身高，與“夢想”隊隊員相比，“志遠”隊隊員的身高（）A．平均數相同，方差更小 B．平均數相同，方差更大 C．平均數更大，方差更小 D．平均數更大，方差更大7．（3分）如圖，將正方形ABCD沿AE（點E在邊CD上）所在直線折疊后，點D的對應點為點D'，∠BAD'比∠EAD'大20°，若設∠BAD'＝x°，∠EAD'＝y°，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）魏晉時期的數學家劉徽首創“割圓術”，就是通過不斷倍增圓內接正多邊形的邊數求出圓周率，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法．如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，連接FB．若AB＝2，則FB的長為（）A．3 B． C． D．9．（3分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度，以點O為位似中心，在網格中畫△OA1B1，使△OA1B1與△OAB位似，A，B的對應點分別為A1，B1，且△OA1B1與△OAB的位似比為2：1，則下列說法不正確的是（）A．點B1的坐標為（4，0） B．A1B1∥AB C．△OA1B1與△OAB的周長之比為2：1 D．△OA1B1與△OAB的面積之比為10．（3分）已知拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2＝mx+n與拋物線交于A，B兩點，下列結論中正確的是（）A．abc＞0 B．拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0） C．方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數根 D．2a2+b+c＜0二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）把向東走8米記為+8米，則向西走6米記為米．12．（3分）春節期間，小黃和小剛為各自的母親買一束鮮花，現有兩種鮮花可供選擇：康乃馨和郁金香，兩人恰好選擇到同種鮮花的概率為．13．（3分）已知a2﹣8a﹣1＝0，則．14．（3分）“美麗鄉村建設”小組乘汽車赴180km處的農村進行調研，前一段路為國道，后一段路為鄉村公路，汽車在國道和鄉村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（km）與時間x（h）間的關系如圖所示，則該小組到達目的地的時間為h．15．（3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝45°，BC＝3，D是邊AB上的一點，將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點B1的位置，若B1D⊥BC，則∠BCB1＝°，BD＝．三、解答題（共9小題，共75分）16．（6分）計算：．17．（6分）如圖，在矩形ABCO中，延長AO到D，使DO＝AO，延長CO到E，使EO＝CO，連接AE，ED，DC，AC．求證：四邊形AEDC是菱形．18．（6分）單擺是一種能夠產生復動的裝置．某興趣小組利用擺球和擺線進行與單擺相關的實驗探究，并撰寫實驗報告如下．實驗主題探究擺球運動過程中高度的變化實驗用具擺球，擺線，支架，攝像機等實驗步驟如圖1，在支架的橫桿點O處用擺線懸掛一個擺球，將擺球拉高后松手，擺球開始往復運動．（擺線的長度變化忽略不計）實驗說明如圖2，擺球靜止時的位置為點A，拉緊擺線將擺球拉至點B處，BD⊥OA．∠BOA＝64°，OB＝20cm；當擺球運動至點C時，∠COA＝37°，CE⊥OA．（點O，A，B，C，D，E在同一平面內）解決問題：根據以上信息，求ED的長．（結果精確到0.1cm）參考數據：cos37°≈0.80，cos64°≈0.44．19．（8分）為了弘揚長征精神，傳承紅色基因，某校舉行了以“長征精神進校園，革命歷史記心間”為主題的知識競賽，為了解競賽成績，抽樣調查了部分七、八年級學生的分數x（百分制），過程如下：【收集數據】從該校七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的分數，其中八年級學生的分數如下：808284858686888889909293949595959999100100【整理、描述數據】按如下分段整理描述樣本數據：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年級4628八年級36a7【分析數據】兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：年級平均數中位數眾數七年級918996八年級91bc根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）樣本數據中，七年級甲同學和八年級乙同學的分數都為89分，或同學的分數在本年級抽取的分數中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；（3）若該校八年級共有1000人，并且全部參賽，估計八年級學生中分數不低于95的人數．20．（8分）如圖，已知反比例函數與一次函數y＝kx+b的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2，直線AB交x軸于點M．（1）求一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）請直接寫出反比例函數圖象在一次函數圖象上方時，x的取值范圍．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，G，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）當DB＝BF＝4時，求陰影部分的面積．22．（10分）一次足球訓練中，小明從球門正前方10m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線形．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球距離地面3m，球門OB高為2.44m．按如圖所示建立平面直角坐標系．（1）求該拋物線對應的函數解析式；（2）通過計算判斷小明此次射門能否射入球門內；（3）守門員撲救的最大高度為，如果守門員正對足球，在足球下降階段能夠封堵住這次射門，那么他出擊離球門不能超過多少米？23．（11分）（1）【問題發現】如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，過點A作BC的垂線，垂足為點D，作△ABD關于AB的對稱圖形△ABE，若BE＝1，則BC＝；（2）【拓展探究】在（1）的條件下，將△ABE繞點B旋轉至如圖2所示的位置，A點的對應點為A'，E點的對應點為E'，連接CA'．求證：△CA'B∽△AE'B；（3）【結論運用】如圖3，若Rt△ABC的直角邊，過點A作BC的垂線，垂足為點D，作△ABD關于AB的對稱圖形△ABE，將△ABE繞點B旋轉至如圖3所示的位置（此時C，A'，E′三點共線）時，求E'A'：AE'的值．24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3經過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點D的坐標為（0，﹣1），求四邊形CADB的面積；（3）如圖1，點P是拋物線上一動點，且在直線BC上方．過點P作PM⊥x軸，交直線BC于點M，過點P作PN∥AC，交直線BC于點N．設點P的橫坐標為m，線段PN的長為l．①求l關于m的函數解析式（不需要注明m的取值范圍）；②滿足的點P分別記作點P1，P2，如果將（1）中的拋物線平移，且頂點始終在直線P1P2上，設平移后的拋物線的頂點橫坐標為t．如果該拋物線在移動過程中，與線段AC只有一個交點，請直接寫出t的取值范圍．

2025年湖北省黃岡市中考數學調研試卷（4月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案C．BDBBBADDC一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2025年1月17日上午，國家統計局發布數據，2024年全年出生人口約為9540000人，9540000用科學記數法表示為（）A．954×104 B．95.4×105 C．9.54×106 D．0.954×107【解答】解：9540000＝9.54×106．故選：C．2．（3分）如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：它的俯視圖是：．故選：B．3．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣2a）3＝﹣6a3 B．a3﹣a2＝a C．a3+a2＝a6 D．a3÷a2＝a【解答】解：A、（﹣2a）3＝﹣8a3，原計算錯誤，不符合題意；B、a3與a2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；C、a3與a2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；D、a3÷a2＝a，正確，符合題意，故選：D．4．（3分）小麗同學把一副三角板按如圖所示的方式放置，其中∠A＝30°，∠D＝45°，則∠AFC的度數為（）A．100° B．105° C．110° D．120°【解答】解：根據題意，∠ACB＝90°，∠ECD＝45°，∴∠ACF＝90°﹣45°＝45°，在△ACF中，∠AFC＝180°﹣∠A﹣∠ACF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故選：B．5．（3分）a，b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖所示：把a，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b【解答】解：因為從數軸可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，所以a＜﹣b＜b＜﹣a，故選：B．6．（3分）學?；@球場上10名同學正在比賽，將場上10名籃球隊員的身高繪制成如圖所示的統計圖，其中“△”是“夢想”隊5名隊員的身高，“●”是“志遠”隊5名隊員的身高，與“夢想”隊隊員相比，“志遠”隊隊員的身高（）A．平均數相同，方差更小 B．平均數相同，方差更大 C．平均數更大，方差更小 D．平均數更大，方差更大【解答】解：“夢想”隊5名隊員的平均身高為：（175+176+176+178+179）＝176.8，“志遠”隊5名隊員的平均身高為：（174+176+176+178+180）＝176.8，方法一：由圖形知，“夢想”隊數據分布比“志遠”隊集中，所以“夢想”隊數據方差比“志遠”隊小，方法二：“夢想”隊5名隊員身高的方差為[（175﹣176.8）2+2×（176﹣176.8）2+（178﹣176.8）2+（179﹣176.8）2]＝2.16，“志遠”隊5名隊員身高的方差為[（174﹣176.8）2+2×（176﹣176.8）2+（178﹣176.8）2+（180﹣176.8）2]＝4.16，∴平均數相同，方差變大，故選：B．7．（3分）如圖，將正方形ABCD沿AE（點E在邊CD上）所在直線折疊后，點D的對應點為點D'，∠BAD'比∠EAD'大20°，若設∠BAD'＝x°，∠EAD'＝y°，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由折疊的性質可知：∠EAD′＝∠EAD＝y°，∵∠BAD′比∠EAD′大20°，∴x﹣y＝20，∵∠BAD′+∠EAD′+∠EAD＝90°，∴x+2y＝90，∴，故選：A．8．（3分）魏晉時期的數學家劉徽首創“割圓術”，就是通過不斷倍增圓內接正多邊形的邊數求出圓周率，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法．如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，連接FB．若AB＝2，則FB的長為（）A．3 B． C． D．【解答】解：如圖，過點O作OM⊥BF于點M，則BM＝MF，連接OB，60°，∵正六邊形ABCDEF是⊙O的圓內接正六邊形，∴OB＝AB＝2，在Rt△BOM中，OB＝2，∠BOM＝60°，∴BM＝OB?sin60°＝2，BF＝2BM＝2，故選：D．9．（3分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度，以點O為位似中心，在網格中畫△OA1B1，使△OA1B1與△OAB位似，A，B的對應點分別為A1，B1，且△OA1B1與△OAB的位似比為2：1，則下列說法不正確的是（）A．點B1的坐標為（4，0） B．A1B1∥AB C．△OA1B1與△OAB的周長之比為2：1 D．△OA1B1與△OAB的面積之比為【解答】解：畫出△OA1B1如圖，由圖可得，點B1的坐標為（4，0），故A選項正確，不符合題意；∵△OA1B1與△OAB位似，位似比為2：1，∴A1B1∥AB，△OA1B1與△OAB的周長之比為2：1，△OA1B1與△OAB的面積之比為4：1，故B，C選項正確，不符合題意，D選項不正確，符合題意．故選：D．10．（3分）已知拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2＝mx+n與拋物線交于A，B兩點，下列結論中正確的是（）A．abc＞0 B．拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0） C．方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數根 D．2a2+b+c＜0【解答】解：由題意得：拋物線的對稱軸為x＝1，a＜0，c＞0，∴1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故A錯誤，不合題意；∵拋物線的對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點B（4，0），∴拋物線與x軸的另一個交點是（﹣2，0），故B錯誤，不合題意；∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴拋物線與y＝3只有一個交點，∴方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數根，故C正確，符合題意；∵a＜0，b＞，c＞0，∴2a2＞0，∴2a2+b+c＞0，故D錯誤，不合題意．故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）把向東走8米記為+8米，則向西走6米記為﹣6米．【解答】解：“正”和“負”相對，所以，把向東走8米記為+8米，則向西走6米記為﹣6米．故答案為：﹣6．12．（3分）春節期間，小黃和小剛為各自的母親買一束鮮花，現有兩種鮮花可供選擇：康乃馨和郁金香，兩人恰好選擇到同種鮮花的概率為．【解答】解：將康乃馨和郁金香分別記為A，B，列表如下：ABA（A，A）（A，B）B（B，A）（B，B）共有4種等可能的結果，其中兩人恰好選擇到同種鮮花的結果有2種，∴兩人恰好選擇到同種鮮花的概率為．故答案為：．13．（3分）已知a2﹣8a﹣1＝0，則8．【解答】解：∵a2﹣8a﹣1＝0，∴a≠0，a2﹣1＝8a，等式兩邊同時除以a，得a8，故答案為：8．14．（3分）“美麗鄉村建設”小組乘汽車赴180km處的農村進行調研，前一段路為國道，后一段路為鄉村公路，汽車在國道和鄉村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（km）與時間x（h）間的關系如圖所示，則該小組到達目的地的時間為3.5h．【解答】解：汽車在鄉村公路上行駛的速度為：（160﹣120）÷（3﹣2）＝40（km/h），則該小組到達目的地的時間為：2+（180﹣120）÷40＝3.5（h），故答案為：3.5．15．（3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝45°，BC＝3，D是邊AB上的一點，將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點B1的位置，若B1D⊥BC，則∠BCB1＝45°，BD＝33．【解答】解：如圖：延長B1D交BC于E，過C作CF⊥AB，則∠BCF＝45°，∵∠B＝45°，∴∠BDE＝45°，∴∠B1DF＝45°，∵將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點B1的位置，∴∠B1＝∠B＝45°，∴∠B1DF+∠B1＝90，∴CB1⊥AB，即CB1與CF重合，∴∠BCB1＝∠BCF＝45°，∴∠FCD＝∠DCE，∵DF⊥CF，DE⊥BC，∴FD＝DE，設BD＝x，則，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝45°，BC＝3，∴AC＝BC＝3，，∴，∵FD+BD＝FB，即，解得：，∴BD＝33，故答案為：45，33．三、解答題（共9小題，共75分）16．（6分）計算：．【解答】解：原式＝22+1+4﹣4＝22+1+4﹣2＝3．17．（6分）如圖，在矩形ABCO中，延長AO到D，使DO＝AO，延長CO到E，使EO＝CO，連接AE，ED，DC，AC．求證：四邊形AEDC是菱形．【解答】證明：∵DO＝AO，EO＝CO∴四邊形AEDC是平行四邊形，∵四邊形ABCO是矩形，∴AO⊥CO，即AD⊥EC，∴四邊形AEDC是菱形．18．（6分）單擺是一種能夠產生復動的裝置．某興趣小組利用擺球和擺線進行與單擺相關的實驗探究，并撰寫實驗報告如下．實驗主題探究擺球運動過程中高度的變化實驗用具擺球，擺線，支架，攝像機等實驗步驟如圖1，在支架的橫桿點O處用擺線懸掛一個擺球，將擺球拉高后松手，擺球開始往復運動．（擺線的長度變化忽略不計）實驗說明如圖2，擺球靜止時的位置為點A，拉緊擺線將擺球拉至點B處，BD⊥OA．∠BOA＝64°，OB＝20cm；當擺球運動至點C時，∠COA＝37°，CE⊥OA．（點O，A，B，C，D，E在同一平面內）解決問題：根據以上信息，求ED的長．（結果精確到0.1cm）參考數據：cos37°≈0.80，cos64°≈0.44．【解答】解：由題意可得，OB＝OC＝20cm，∠ODB＝∠OEC＝90°，在Rt△OBD中，OD＝cos64°×OB，在Rt△OCE中，OE＝cos37°×OC，故ED＝OE﹣OD＝cos37°×OC﹣cos64°×OB≈20×（0.80﹣0.44）＝7.2（cm），故ED的長為7.2cm．19．（8分）為了弘揚長征精神，傳承紅色基因，某校舉行了以“長征精神進校園，革命歷史記心間”為主題的知識競賽，為了解競賽成績，抽樣調查了部分七、八年級學生的分數x（百分制），過程如下：【收集數據】從該校七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的分數，其中八年級學生的分數如下：808284858686888889909293949595959999100100【整理、描述數據】按如下分段整理描述樣本數據：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年級4628八年級36a7【分析數據】兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：年級平均數中位數眾數七年級918996八年級91bc根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝4，b＝91，c＝95；（2）樣本數據中，七年級甲同學和八年級乙同學的分數都為89分，甲或同學的分數在本年級抽取的分數中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；（3）若該校八年級共有1000人，并且全部參賽，估計八年級學生中分數不低于95的人數．【解答】解：（1）∵七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的分數，∴a＝20﹣3﹣6﹣7＝4，八年級學生的成績從低到高排列，第10，11名學生的成績為90分，92分，∴b91，八年級成績的95分出現了3次，次數最多，∴c＝95，故答案為：4，91，95；（2）甲同學的分數在本年級抽取的分數中從高到低排序更靠前，理由如下：∵八年級的中位數是91分，七年級的中位數是89分，∴89分等于七年級成績的中位數，而小于八年級成績的中位數，∴七年級甲同學的分數在本年級抽取的分數中從高到低排序更靠前；故答案為：甲；（3）∵樣本中八年級不低于95分的有7人，∴1000350（人），答：估計八年級學生中分數不低于95的人數為350人．20．（8分）如圖，已知反比例函數與一次函數y＝kx+b的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2，直線AB交x軸于點M．（1）求一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）請直接寫出反比例函數圖象在一次函數圖象上方時，x的取值范圍．【解答】解：（1）∵反比例函數與一次函數y＝kx+b的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2，∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函數y＝kx+b的圖象過A、B兩點，∴，解得：，∴一次函數的解析式為y＝﹣x+2；（2）令y＝0，則y＝﹣x+2＝0，∴x＝2，∴M（2，0），∴OM＝2，∴S△AOB＝S△AOM+S△COM6；（3）觀察函數圖象發現：當﹣2＜x＜0或x＞4時，反比例函數圖象在一次函數圖象上方．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，G，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）當DB＝BF＝4時，求陰影部分的面積．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠OBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴EF與⊙O相切；（2）解：∵BD＝BF＝4，∴∠BDF＝∠BFD，∵OD⊥EF，∴∠ODF＝90°，∴∠ODB+∠BDF＝90°＝∠DOB+∠F，∴∠ODB＝∠BOD，∵∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠OBD＝∠BOD＝60°，∴OB＝OD＝4，∠F＝∠BDF＝30°，∴OF＝8，∴DF4，∴S陰影＝S△ODF﹣S扇形OBD4×4＝8π．22．（10分）一次足球訓練中，小明從球門正前方10m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線形．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球距離地面3m，球門OB高為2.44m．按如圖所示建立平面直角坐標系．（1）求該拋物線對應的函數解析式；（2）通過計算判斷小明此次射門能否射入球門內；（3）守門員撲救的最大高度為，如果守門員正對足球，在足球下降階段能夠封堵住這次射門，那么他出擊離球門不能超過多少米？【解答】解：（1）設拋物線為y＝a（x﹣4）2+3，把A（10，0）代入得0＝36a+3，解得，∴拋物線表達式為：；（2）當x＝0時，，∴球能進球門內；（3）將代入拋物線解析式，得，解得x＝2或6，因為足球在下降階段，對稱軸為x＝4，下降階段x＜4，所以取x＝2，所以他出擊離球門不能超過2m．23．（11分）（1）【問題發現】如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，過點A作BC的垂線，垂足為點D，作△ABD關于AB的對稱圖形△ABE，若BE＝1，則BC＝4；（2）【拓展探究】在（1）的條件下，將△ABE繞點B旋轉至如圖2所示的位置，A點的對應點為A'，E點的對應點為E'，連接CA'．求證：△CA'B∽△AE'B；（3）【結論運用】如圖3，若Rt△ABC的直角邊，過點A作BC的垂線，垂足為點D，作△ABD關于AB的對稱圖形△ABE，將△ABE繞點B旋轉至如圖3所示的位置（此時C，A'，E′三點共線）時，求E'A'：AE'的值．【解答】解：（1）∵△ABD關于AB的對稱圖形△ABE，BE＝1，∴BD＝1∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AD⊥BC，∴AB＝2BD＝2，∴BC＝2AB＝4，故答案為：4；（2）證明：∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，CB＝2AB，∴，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵△ABD與△ABE關于AB對稱，∴△ABD≌△ABE，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∠ABD＝∠ABE＝60°，∵△A′BE′是由△ABE旋轉得來的，∴△A′BE′≌△ABE，∴∠A'BE'＝∠ABE＝∠ABC＝60°．∴∠A′BE′﹣∠A′BA＝∠ABC﹣∠A′BA，∴∠ABE′＝∠A′BC，∵CB＝2AB，∴A′B＝2E′B．∴，∴△BCA'∽△ABE'．（3）當C，A′，E′三點共線時，∠CE'B＝90°，設AB＝k，則，CBk，由旋轉可得：A′B＝AB＝k．∴BE'k，A'E'k．∴CE'，∴CA'＝CE'﹣A'E'k．由（2）知△CA′B∽△AE′B，，∴AE'k：k．∴E′A′；AE'．24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3經過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點D的坐標為（0，﹣1），求四邊形CADB的面積；（3）如圖1，點P是拋物線上一動點，且在直線BC上方．過點P作PM⊥x軸，交直線BC于點M，過點P作PN∥AC，交直線BC于點N．設點P的橫坐標為m，線段PN的長為l．①求l關于m的函數解析式（不需要注明m的取值范圍）；②滿足的點P分