1、杭州二中2010學年第一學期高一年級期中考數學試卷命題 黃宗巧 校對 魏會閣 本試卷分為第卷（選擇題和填空題）和第卷（答題卷）兩部分，共 100 分，考試時間 90 分鐘.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的把答案填在答卷相應空格中）1. 若集合，則集合等于（ ）A. B. C. D. 2. 下列函數中，值域為的是 （ ）A B. C. D. 3.“龜兔賽跑”故事中有這么一個情節：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點.如果用S1、S2分別

2、表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖中與該故事情節相吻合的是 （ ）4. 已知的定義域為，則函數的定義域是 （ ）A. B. C. D. 5. 滿足“對定義域內任意實數，都有”的函數可以是（ ） A B C D6. 已知函數和的圖象關于y軸對稱,且，則 （ ） A. B. C. D. 7.設奇函數在上為增函數，且，則不等式 的解集為 （ ）A B C D 8. 滿足:對任意實數,當時,總有,那么的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 9.定義函數，若存在常數C，對任意的，存在唯一的，使得，則稱函數在D上的幾何平均數為C.已知，則函數在上的幾何平均數為 （ ） A. B. C. D.

3、 10. 若兩個函數的對應關系相同,值域也相同,但定義域不同,則稱這兩個函數為同族函數.那么與函數為同族函數的個數有 ( )A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分 把答案填在答卷中相應橫線上）11若全集, ,則= . 12. 如圖，函數的圖象是折線段，其中點的坐標分別為，則 _.13.函數滿足：，則的最小值為 . 14. 已知指數函數過點P（1，2010），則它的反函數的解析式為： . 15.函數在區間和內各有一個零點，則實數的取值范圍是_ _. 16若當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是 . 17. 給出下列五個命題： 函數的圖象與直

4、線可能有兩個不同的交點； 函數與函數是相等函數；對于指數函數與冪函數，總存在，當 時，有成立；對于函數，若有，則在內有零點. 已知是方程的根，是方程的根，則.其中正確的序號是 .杭州二中2010學年第一學期高一年級期中考數學答題卷一、 選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空題（本大題共7小題， 每小題3分，共21分）11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. .三、解答題（本大題共4小題，共39分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）18( 本小題滿分6分）化簡、求值： .19.（本小題滿

5、分11分）已知集合,在下列條件下分別求實數的取值范圍：（）；（）恰有兩個子集；（）20.（本小題滿分11分）已知函數.（）判斷的奇偶性； （）判斷的單調性,并加以證明；（）寫出的值域.21.（本小題滿分11分）已知， （）求的解析式，并畫出其圖象；（）寫出方程的解集.杭州二中2010學年第一學期高一年級期中考試數學答題卷（參考答案與評分標準）19.（本小題滿分11分）已知集合,在下列條件下分別求實數的取值范圍：（）；（）恰有兩個子集；（）解: （）若，則 關于x的方程沒有實數解，則0，且，所以 ； (3分)（）若恰有兩個子集，則為單元素集，所以關于x的方程恰有一個實數解，討論：當時，滿足題意；

6、當0時，所以.綜上所述，的集合為. (3分)（）若則關于x的方程在區間內有解，這等價于當時，求值域： (5分)【說明】若分類討論，則容易遺漏，可酌情給分，參考解答如下：在區間內有零點，則有：，或者，或者或者，.20.（本小題滿分11分）已知函數.（）判斷的奇偶性； （）判斷的單調性,并加以證明；（）寫出的值域.解：（）所以，則是奇函數. (3分)（） 在R上是增函數，(1分)證明如下：任意取，使得：則所以，則在R上是增函數. (4分)（）,則的值域為 (3分)21.（本小題滿分11分）已知， （）求的解析式，并畫出其圖象；（）寫出方程的解集.解： （）當x<1時，x-1<0,x-2<0，g(x)= =1.當1x&l