1、2009年浙江省普通高校“專升本”聯考高等數學(一) 參考答案及評分標準一. 選擇題(每小題4分,共20分)1. , 2. , 3. , 4. , 5. .二. 填空題(每小題4分,共40分)1. , 2. , 3. , 4. , 5. ,6. , 7. , 8. , 9. , 10. .三. 計算題(每小題6分,共60分)1. 解. 5分 6分2.解. 5分故 . 6分3.解.原式= 3分 6分4.解法1. 3分 6分解法2.因為， 4分 故 6分5.解.原式 3分= 5分= 6分6.解. 由條件推得 2分于是 5分（第1頁，共3頁） = 6分注：若按下述方法： 原式解答者，只給4分.7.解

2、法1.分離變量,得到 2分積分得到或 4分代入初值條件,得到.于是特解為 6分解法2.由其中，得到 4分代入初值條件,得到.于是特解為 6分8.解.方程兩邊對求偏導數,得到 4分 故 6分 9.解.原式 3分= 5分= 6分10.解.由,可知 收斂半徑, 4分又當時,對應數項級數的一般項為,級數均發散, 故該級數的收斂域為. 6分 （第2頁，共3頁）四. 綜合題(第1小題14分,第2小題8分, 第3小題8分，共30分)1.解.定義域, 令得駐點, 5分 令得, 6分 10分函數的單調增加區間為單調減少區間為及在處,有極小值.其圖形的凹區間為及,凸區間為 14分2.證明.由于不恒等于,故存在使得

3、 2分 如果根據拉格朗日定理,存在使得 ， 5分 若根據拉格朗日定理,存在使得 . 8分注：在“2分”后，即寫“利用微分中值定理可證得，必存在，使得”者共得3分.3.解.點處該曲線的切線方程為, 且與軸的交于點 2分曲線與軸的交點和,因此區域由直線和及曲線弧所圍成. 4分該區域繞旋轉生成的旋轉體的體積 . 8分注：若計算由直線與及曲線弧所圍成，從而者得6分.（第3頁，共3頁）2009年浙江省普通高校“專升本”聯考高等數學(二) 參考答案及評分標準一.選擇題 (每小題4分,共20分)1., 2., 3., 4., 5.二.填空題(每小題4分,共40分)1., 2., 3., 4., 5.,6.,

4、 7., 8., 9., 10.三.計算題(每小題6分,共60分)1.解.原式= 3分= 6分2.解.由條件推得， 2分于是 5分 = 6分注：若按下述方法： 原式解答者，只給4分.3.解. ， 5分 . 6分4.解.取對數 ， 2分 兩邊求導數 ， 5分整理得 6分（第1頁，共3頁）5.解. 原式= 3分 6分6.解法1. 解法1. 3分 6分解法2.因為 4分 故 6分7.解.原式 3分= 5分= 6分8解. 當時, 2分當時, 5分 故 6分9.解法1. 分離變量,得到 2分積分得到或 ， 4分代入初值條件,得到.于是特解為 6分解法2. 解法2.由其中，得到 4分代入初值條件,得到.于是特解為 6分（第2頁，共3頁）10. 解.由,可知 收斂半徑, 4分又當時,對應數項級數的一般項為,級數均發散, 故該級數的收斂域為. 6分 四.綜合題(第1小題14分,第2、3小題各8分, 共30分)1.解.定義域及 令得駐點, 5分 令得, 6分10分函數的單調增加區間為單調減少區間為與在處,有極小值.其圖形的凹區間為及,凸區間為 14分2.證明.兩邊對求導,得 4分 再對求導，得 6分 從而證得 8分 3.解.點處該曲線的切線方程為,且與軸的交于點 2分曲線與軸交點