1、2017年江蘇省高考數學試卷一.填空題1（5分）已知集合A=1，2，B=a，a2+3若AB=1，則實數a的值為 2（5分）已知復數z=（1+i）（1+2i），其中i是虛數單位，則z的模是 3（5分）某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200，400，300，100件為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取 件4（5分）如圖是一個算法流程圖：若輸入x的值為，則輸出y的值是 5（5分）若tan（）=則tan= 6（5分）如圖，在圓柱O1O2內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O

2、的體積為V2，則的值是 7（5分）記函數f（x）=定義域為D在區間4，5上隨機取一個數x，則xD的概率是 8（5分）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y2=1的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1，F2，則四邊形F1PF2Q的面積是 9（5分）等比數列an的各項均為實數，其前n項為Sn，已知S3=，S6=，則a8= 10（5分）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是 11（5分）已知函數f（x）=x32x+ex，其中e是自然對數的底數若f（a1）+f（2a2）0則實數a的取值范圍是

3、 12（5分）如圖，在同一個平面內，向量，的模分別為1，1，與的夾角為，且tan=7，與的夾角為45°若=m+n（m，nR），則m+n= 13（5分）在平面直角坐標系xOy中，A（12，0），B（0，6），點P在圓O：x2+y2=50上若20，則點P的橫坐標的取值范圍是 14（5分）設f（x）是定義在R上且周期為1的函數，在區間0，1）上，f（x）=，其中集合D=x|x=，nN*，則方程f（x）lgx=0的解的個數是 二.解答題15（14分）如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD求證：（1）EF

4、平面ABC；（2）ADAC16（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）記f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及對應的x的值17（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：=1（ab0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，兩準線之間的距離為8點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1，過點F2作直線PF2的垂線l2（1）求橢圓E的標準方程；（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標18（16分）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為32cm，容器的底面對角線AC的長為10cm，容

5、器的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm現有一根玻璃棒l，其長度為40cm（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）（1）將l放在容器中，l的一端置于點A處，另一端置于側棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；（2）將l放在容器中，l的一端置于點E處，另一端置于側棱GG1上，求l沒入水中部分的長度19（16分）對于給定的正整數k，若數列an滿足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan對任意正整數n（nk）總成立，則稱數列an是“P（k）數列”（1）證明：等差數列an是“P（3）數列”；（2）若數列an既是“P（2）數

6、列”，又是“P（3）數列”，證明：an是等差數列20（16分）已知函數f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值，且導函數f（x）的極值點是f（x）的零點（極值點是指函數取極值時對應的自變量的值）（1）求b關于a的函數關系式，并寫出定義域；（2）證明：b23a；（3）若f（x），f（x）這兩個函數的所有極值之和不小于，求a的取值范圍二.非選擇題，附加題（21-24選做題）【選修4-1：幾何證明選講】（本小題滿分0分）21如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點C，APPC，P為垂足求證：（1）PAC=CAB；（2）AC2 =APAB選修4-2：矩陣與變換22已知矩陣A=，B=（

7、1）求AB；（2）若曲線C1：=1在矩陣AB對應的變換作用下得到另一曲線C2，求C2的方程選修4-4：坐標系與參數方程23在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的參數方程為（s為參數）設P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值選修4-5：不等式選講24已知a，b，c，d為實數，且a2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd8【必做題】25如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，BAD=120°（1）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；（2）求二面角BA1DA的正弦值26已知一個口袋有m

8、個白球，n個黑球（m，nN*，n2），這些球除顏色外全部相同現將口袋中的球隨機的逐個取出，并放入如圖所示的編號為1，2，3，m+n的抽屜內，其中第k次取出的球放入編號為k的抽屜（k=1，2，3，m+n）123m+n（1）試求編號為2的抽屜內放的是黑球的概率p；（2）隨機變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數，E（X）是X的數學期望，證明E（X）2017年江蘇省高考數學試卷參考答案與試題解析一.填空題1（5分）（2017江蘇）已知集合A=1，2，B=a，a2+3若AB=1，則實數a的值為1【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：集合A=1，2，B=a，a2+3AB=1，a=1或a2+3=

9、1，解得a=1故答案為：1【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義及性質的合理運用2（5分）（2017江蘇）已知復數z=（1+i）（1+2i），其中i是虛數單位，則z的模是【分析】利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出【解答】解：復數z=（1+i）（1+2i）=12+3i=1+3i，|z|=故答案為：【點評】本題考查了復數的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3（5分）（2017江蘇）某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200，400，300，100件為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢

10、驗，則應從丙種型號的產品中抽取18件【分析】由題意先求出抽樣比例即為，再由此比例計算出應從丙種型號的產品中抽取的數目【解答】解：產品總數為200+400+300+100=1000件，而抽取60輛進行檢驗，抽樣比例為=，則應從丙種型號的產品中抽取300×=18件，故答案為：18【點評】本題的考點是分層抽樣分層抽樣即要抽樣時保證樣本的結構和總體的結構保持一致，按照一定的比例，即樣本容量和總體容量的比值，在各層中進行抽取4（5分）（2017江蘇）如圖是一個算法流程圖：若輸入x的值為，則輸出y的值是2【分析】直接模擬程序即得結論【解答】解：初始值x=，不滿足x1，所以y=2+log2=2=2

11、，故答案為：2【點評】本題考查程序框圖，模擬程序是解決此類問題的常用方法，注意解題方法的積累，屬于基礎題5（5分）（2017江蘇）若tan（）=則tan=【分析】直接根據兩角差的正切公式計算即可【解答】解：tan（）=6tan6=tan+1，解得tan=，故答案為：【點評】本題考查了兩角差的正切公式，屬于基礎題6（5分）（2017江蘇）如圖，在圓柱O1O2內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是【分析】設出球的半徑，求出圓柱的體積以及球的體積即可得到結果【解答】解：設球的半徑為R，則球的體積為：R3，圓柱的體積為：R22R=2R3

12、則=故答案為：【點評】本題考查球的體積以及圓柱的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力7（5分）（2017江蘇）記函數f（x）=定義域為D在區間4，5上隨機取一個數x，則xD的概率是【分析】求出函數的定義域，結合幾何概型的概率公式進行計算即可【解答】解：由6+xx20得x2x60，得2x3，則D=2，3，則在區間4，5上隨機取一個數x，則xD的概率P=，故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，結合函數的定義域求出D，以及利用幾何概型的概率公式是解決本題的關鍵8（5分）（2017江蘇）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y2=1的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1

13、，F2，則四邊形F1PF2Q的面積是【分析】求出雙曲線的準線方程和漸近線方程，得到P，Q坐標，求出焦點坐標，然后求解四邊形的面積【解答】解：雙曲線y2=1的右準線：x=，雙曲線漸近線方程為：y=x，所以P（，），Q（，），F1（2，0）F2（2，0）則四邊形F1PF2Q的面積是：=2故答案為：2【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力9（5分）（2017江蘇）等比數列an的各項均為實數，其前n項為Sn，已知S3=，S6=，則a8=32【分析】設等比數列an的公比為q1，S3=，S6=，可得=，=，聯立解出即可得出【解答】解：設等比數列an的公比為q1，S3=，S6=，=，=，解得a

14、1=，q=2則a8=32故答案為：32【點評】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10（5分）（2017江蘇）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是30【分析】由題意可得：一年的總運費與總存儲費用之和=+4x，利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：由題意可得：一年的總運費與總存儲費用之和=+4x4×2×=240（萬元）當且僅當x=30時取等號故答案為：30【點評】本題考查了基本不等式的性質及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題

15、11（5分）（2017江蘇）已知函數f（x）=x32x+ex，其中e是自然對數的底數若f（a1）+f（2a2）0則實數a的取值范圍是1，【分析】求出f（x）的導數，由基本不等式和二次函數的性質，可得f（x）在R上遞增；再由奇偶性的定義，可得f（x）為奇函數，原不等式即為2a21a，運用二次不等式的解法即可得到所求范圍【解答】解：函數f（x）=x32x+ex的導數為：f（x）=3x22+ex+2+2=0，可得f（x）在R上遞增；又f（x）+f（x）=（x）3+2x+exex+x32x+ex=0，可得f（x）為奇函數，則f（a1）+f（2a2）0，即有f（2a2）f（a1）=f（1a），即有2a2

16、1a，解得1a，故答案為：1，【點評】本題考查函數的單調性和奇偶性的判斷和應用，注意運用導數和定義法，考查轉化思想的運用和二次不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題12（5分）（2017江蘇）如圖，在同一個平面內，向量，的模分別為1，1，與的夾角為，且tan=7，與的夾角為45°若=m+n（m，nR），則m+n=3【分析】如圖所示，建立直角坐標系A（1，0）由與的夾角為，且tan=7可得cos=，sin=C可得cos（+45°）=sin（+45°）=B利用=m+n（m，nR），即可得出【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系A（1，0）由與的夾角為，且tan=7cos

17、=，sin=Ccos（+45°）=（cossin）=sin（+45°）=（sin+cos）=B=m+n（m，nR），=mn，=0+n，解得n=，m=則m+n=3故答案為：3【點評】本題考查了向量坐標運算性質、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13（5分）（2017江蘇）在平面直角坐標系xOy中，A（12，0），B（0，6），點P在圓O：x2+y2=50上若20，則點P的橫坐標的取值范圍是5，1【分析】根據題意，設P（x0，y0），由數量積的坐標計算公式化簡變形可得2x0+y0+50，分析可得其表示表示直線2x+y+50以及直線下方的區域，聯立直線與圓的方程可得交

18、點的橫坐標，結合圖形分析可得答案【解答】解：根據題意，設P（x0，y0），則有x02+y02=50，=（12x0，y0）（x0，6y0）=（12+x0）x0y0（6y0）=12x0+6y+x02+y0220，化為：12x06y0+300，即2x0y0+50，表示直線2x+y+50以及直線下方的區域，聯立，解可得x0=5或x0=1，結合圖形分析可得：點P的橫坐標x0的取值范圍是5，1，故答案為：5，1【點評】本題考查數量積的運算以及直線與圓的位置關系，關鍵是利用數量積化簡變形得到關于x0、y0的關系式14（5分）（2017江蘇）設f（x）是定義在R上且周期為1的函數，在區間0，1）上，f（x）=

19、，其中集合D=x|x=，nN*，則方程f（x）lgx=0的解的個數是8【分析】由已知中f（x）是定義在R上且周期為1的函數，在區間0，1）上，f（x）=，其中集合D=x|x=，nN*，分析f（x）的圖象與y=lgx圖象交點的個數，進而可得答案【解答】解：在區間0，1）上，f（x）=，第一段函數上的點的橫縱坐標均為有理數，又f（x）是定義在R上且周期為1的函數，在區間1，2）上，f（x）=，此時f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；同理：區間2，3）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區間3，4）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區間4，5）上，f（x）的圖象與y

20、=lgx有且只有一個交點；區間5，6）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區間6，7）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區間7，8）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區間8，9）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；在區間9，+）上，f（x）的圖象與y=lgx無交點；故f（x）的圖象與y=lgx有8個交點；即方程f（x）lgx=0的解的個數是8，故答案為：8【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，函數的圖象和性質，轉化思想，難度中檔二.解答題15（14分）（2017江蘇）如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面B

21、CD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD求證：（1）EF平面ABC；（2）ADAC【分析】（1）利用ABEF及線面平行判定定理可得結論；（2）通過取線段CD上點G，連結FG、EG使得FGBC，則EGAC，利用線面垂直的性質定理可知FGAD，結合線面垂直的判定定理可知AD平面EFG，從而可得結論【解答】證明：（1）因為ABAD，EFAD，且A、B、E、F四點共面，所以ABEF，又因為EF平面ABC，AB平面ABC，所以由線面平行判定定理可知：EF平面ABC；（2）在線段CD上取點G，連結FG、EG使得FGBC，則EGAC，因為BCBD，所以FGBC，又因為平面ABD平面

22、BCD，所以FG平面ABD，所以FGAD，又因為ADEF，且EFFG=F，所以AD平面EFG，所以ADEG，故ADAC【點評】本題考查線面平行及線線垂直的判定，考查空間想象能力，考查轉化思想，涉及線面平行判定定理，線面垂直的性質及判定定理，注意解題方法的積累，屬于中檔題16（14分）（2017江蘇）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）記f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及對應的x的值【分析】（1）根據向量的平行即可得到tanx=，問題得以解決，（2）根據向量的數量積和兩角和余弦公式和余弦函數的性質即可求出【解答】解：（1）=（cosx，sinx）

23、，=（3，），cosx=3sinx，tanx=，x0，x=，（2）f（x）=3cosxsinx=2（cosxsinx）=2cos（x+），x0，x+，1cos（x+），當x=0時，f（x）有最大值，最大值3，當x=時，f（x）有最小值，最大值2【點評】本題考查了向量的平行和向量的數量積以及三角函數的化簡和三角函數的性質，屬于基礎題17（14分）（2017江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：=1（ab0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，兩準線之間的距離為8點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1，過點F2作直線PF2的垂線l2（1）求橢圓E的標準方程；（2

24、）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標【分析】（1）由橢圓的離心率公式求得a=2c，由橢圓的準線方程x=±，則2×=8，即可求得a和c的值，則b2=a2c2=3，即可求得橢圓方程；（2）設P點坐標，分別求得直線PF2的斜率及直線PF1的斜率，則即可求得l2及l1的斜率及方程，聯立求得Q點坐標，由Q在橢圓方程，求得y02=x021，聯立即可求得P點坐標；方法二：設P（m，n），當m1時，=，=，求得直線l1及l1的方程，聯立求得Q點坐標，根據對稱性可得=±n2，聯立橢圓方程，即可求得P點坐標【解答】解：（1）由題意可知：橢圓的離心率e=，則a=2c，橢圓

25、的準線方程x=±，由2×=8，由解得：a=2，c=1，則b2=a2c2=3，橢圓的標準方程：；（2）方法一：設P（x0，y0），則直線PF2的斜率=，則直線l2的斜率k2=，直線l2的方程y=（x1），直線PF1的斜率=，則直線l2的斜率k2=，直線l2的方程y=（x+1），聯立，解得：，則Q（x0，），由P，Q在橢圓上，P，Q的橫坐標互為相反數，縱坐標應相等，則y0=，y02=x021，則，解得：，則，又P在第一象限，所以P的坐標為：P（，）方法二：設P（m，n），由P在第一象限，則m0，n0，當m=1時，不存在，解得：Q與F1重合，不滿足題意，當m1時，=，=，由l1P

26、F1，l2PF2，則=，=，直線l1的方程y=（x+1），直線l2的方程y=（x1），聯立解得：x=m，則Q（m，），由Q在橢圓方程，由對稱性可得：=±n2，即m2n2=1，或m2+n2=1，由P（m，n），在橢圓方程，解得：，或，無解，又P在第一象限，所以P的坐標為：P（，）【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查直線的斜率公式，考查數形結合思想，考查計算能力，屬于中檔題18（16分）（2017江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為32cm，容器的底面對角線AC的長為10cm，容器的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62c

27、m分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm現有一根玻璃棒l，其長度為40cm（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）（1）將l放在容器中，l的一端置于點A處，另一端置于側棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；（2）將l放在容器中，l的一端置于點E處，另一端置于側棱GG1上，求l沒入水中部分的長度【分析】（1）設玻璃棒在CC1上的點為M，玻璃棒與水面的交點為N，過N作NPMC，交AC于點P，推導出CC1平面ABCD，CC1AC，NPAC，求出MC=30cm，推導出ANPAMC，由此能出玻璃棒l沒入水中部分的長度（2）設玻璃棒在GG1上的點為M，玻璃棒與水面的交點為N，過點N作NPEG，交EG于點P，過

28、點E作EQE1G1，交E1G1于點Q，推導出EE1G1G為等腰梯形，求出E1Q=24cm，E1E=40cm，由正弦定理求出sinGEM=，由此能求出玻璃棒l沒入水中部分的長度【解答】解：（1）設玻璃棒在CC1上的點為M，玻璃棒與水面的交點為N，在平面ACM中，過N作NPMC，交AC于點P，ABCDA1B1C1D1為正四棱柱，CC1平面ABCD，又AC平面ABCD，CC1AC，NPAC，NP=12cm，且AM2=AC2+MC2，解得MC=30cm，NPMC，ANPAMC，=，得AN=16cm玻璃棒l沒入水中部分的長度為16cm（2）設玻璃棒在GG1上的點為M，玻璃棒與水面的交點為N，在平面E1E

29、GG1中，過點N作NPEG，交EG于點P，過點E作EQE1G1，交E1G1于點Q，EFGHE1F1G1H1為正四棱臺，EE1=GG1，EGE1G1，EGE1G1，EE1G1G為等腰梯形，畫出平面E1EGG1的平面圖，E1G1=62cm，EG=14cm，EQ=32cm，NP=12cm，E1Q=24cm，由勾股定理得：E1E=40cm，sinEE1G1=，sinEGM=sinEE1G1=，cos，根據正弦定理得：=，sin，cos，sinGEM=sin（EGM+EMG）=sinEGMcosEMG+cosEGMsinEMG=，EN=20cm玻璃棒l沒入水中部分的長度為20cm【點評】本題考查玻璃棒l

30、沒入水中部分的長度的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，是中檔題19（16分）（2017江蘇）對于給定的正整數k，若數列an滿足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan對任意正整數n（nk）總成立，則稱數列an是“P（k）數列”（1）證明：等差數列an是“P（3）數列”；（2）若數列an既是“P（2）數列”，又是“P（3）數列”，證明：an是等差數列【分析】（1）由題意可知根據等差數列的性質，an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=（an3+an+3）

31、+（an2+an+2）+（an1+an+1）2×3an，根據“P（k）數列”的定義，可得數列an是“P（3）數列”；（2）由“P（k）數列”的定義，則an2+an1+an+1+an+2=4an，an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=6an，變形整理即可求得2an=an1+an+1，即可證明數列an是等差數列【解答】解：（1）證明：設等差數列an首項為a1，公差為d，則an=a1+（n1）d，則an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3，=（an3+an+3）+（an2+an+2）+（an1+an+1），=2an+2an+2an，=2×3an，等差數

32、列an是“P（3）數列”；（2）證明：由數列an是“P（2）數列”則an2+an1+an+1+an+2=4an，數列an是“P（3）數列”an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=6an，由可知：an3+an2+an+an+1=4an1，an1+an+an+2+an+3=4an+1，由（+）：2an=6an4an14an+1，整理得：2an=an1+an+1，數列an是等差數列【點評】本題考查等差數列的性質，考查數列的新定義的性質，考查數列的運算，考查轉化思想，屬于中檔題20（16分）（2017江蘇）已知函數f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值，且導函數f（x）的極

33、值點是f（x）的零點（極值點是指函數取極值時對應的自變量的值）（1）求b關于a的函數關系式，并寫出定義域；（2）證明：b23a；（3）若f（x），f（x）這兩個函數的所有極值之和不小于，求a的取值范圍【分析】（1）通過對f（x）=x3+ax2+bx+1求導可知g（x）=f（x）=3x2+2ax+b，進而再求導可知g（x）=6x+2a，通過令g（x）=0進而可知f（x）的極小值點為x=，從而f（）=0，整理可知b=+（a0），結合f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值可知f（x）=0有兩個不等的實根，進而可知a3（2）通過（1）構造函數h（a）=b23a=+=（4a327）（a32

34、7），結合a3可知h（a）0，從而可得結論；（3）通過（1）可知f（x）的極小值為f（）=b，利用韋達定理及完全平方關系可知y=f（x）的兩個極值之和為+2，進而問題轉化為解不等式b+2=，因式分解即得結論【解答】（1）解：因為f（x）=x3+ax2+bx+1，所以g（x）=f（x）=3x2+2ax+b，g（x）=6x+2a，令g（x）=0，解得x=由于當x時g（x）0，g（x）=f（x）單調遞增；當x時g（x）0，g（x）=f（x）單調遞減；所以f（x）的極小值點為x=，由于導函數f（x）的極值點是原函數f（x）的零點，所以f（）=0，即+1=0，所以b=+（a0）因為f（x）=x3+ax2

35、+bx+1（a0，bR）有極值，所以f（x）=3x2+2ax+b=0有兩個不等的實根，所以4a212b0，即a2+0，解得a3，所以b=+（a3）（2）證明：由（1）可知h（a）=b23a=+=（4a327）（a327），由于a3，所以h（a）0，即b23a；（3）解：由（1）可知f（x）的極小值為f（）=b，設x1，x2是y=f（x）的兩個極值點，則x1+x2=，x1x2=，所以f（x1）+f（x2）=+a（+）+b（x1+x2）+2=（x1+x2）（x1+x2）23x1x2+a（x1+x2）22x1x2+b（x1+x2）+2=+2，又因為f（x），f（x）這兩個函數的所有極值之和不小于，所

36、以b+2=，因為a3，所以2a363a540，所以2a（a236）+9（a6）0，所以（a6）（2a2+12a+9）0，由于a3時2a2+12a+90，所以a60，解得a6，所以a的取值范圍是（3，6【點評】本題考查利用導數研究函數的單調性、極值，考查運算求解能力，考查轉化思想，注意解題方法的積累，屬于難題二.非選擇題，附加題（21-24選做題）【選修4-1：幾何證明選講】（本小題滿分0分）21（2017江蘇）如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點C，APPC，P為垂足求證：（1）PAC=CAB；（2）AC2 =APAB【分析】（1）利用弦切角定理可得：ACP=ABC利用圓的性質可得A

37、CB=90°再利用三角形內角和定理即可證明（2）由（1）可得：APCACB，即可證明【解答】證明：（1）直線PC切半圓O于點C，ACP=ABCAB為半圓O的直徑，ACB=90°APPC，APC=90°PAC=90°ACP，CAB=90°ABC，PAC=CAB（2）由（1）可得：APCACB，=AC2 =APAB【點評】本題考查了弦切角定理、圓的性質、三角形內角和定理、三角形相似的判定與性質定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題選修4-2：矩陣與變換22（2017江蘇）已知矩陣A=，B=（1）求AB；（2）若曲線C1：=1在矩陣AB對應的變換

38、作用下得到另一曲線C2，求C2的方程【分析】（1）按矩陣乘法規律計算；（2）求出變換前后的坐標變換規律，代入曲線C1的方程化簡即可【解答】解：（1）AB=，（2）設點P（x，y）為曲線C1的任意一點，點P在矩陣AB的變換下得到點P（x0，y0），則=，即x0=2y，y0=x，x=y0，y=，即x02+y02=8，曲線C2的方程為x2+y2=8【點評】本題考查了矩陣乘法與矩陣變換，屬于中檔題選修4-4：坐標系與參數方程23（2017江蘇）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的參數方程為（s為參數）設P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值【分析】求出直線l

39、的直角坐標方程，代入距離公式化簡得出距離d關于參數s的函數，從而得出最短距離【解答】解：直線l的直角坐標方程為x2y+8=0，P到直線l的距離d=，當s=時，d取得最小值=【點評】本題考查了參數方程的應用，屬于基礎題選修4-5：不等式選講24（2017江蘇）已知a，b，c，d為實數，且a2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd8【分析】a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cos，b=2sin，c=4cos，d=4sin代入ac+bd化簡，利用三角函數的單調性即可證明另解：由柯西不等式可得：（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2），即可得出【解答】證明：a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cos，b=2sin，c=4cos，d=4sinac+bd=8（coscos+sinsin）=8cos（）8當且僅當cos（）