1、南京理工大學南京理工大學物理實驗中心物理實驗中心測量是物理實驗的基礎。測量就是用一定的測量工具或儀器，通過一定的方法，直接或間接地得到所需要的量值。依照測量方法的不同可將測量分為兩大類：（1）直接測量（2）間接測量問題：我們接觸過哪些測量？哪些是直接測量？哪些是間接測量？ 1.1測量與誤差概念測量誤差=測量值-真值即N=N測N真這個誤差的定義反映了測量值偏離真實值的大小和方向。 1.1測量與誤差概念 1.1測量與誤差概念（1）儀器誤差（2）環境誤差（4）人員誤差（3）測量方法誤差（1）系統誤差a.定義：系統誤差是指在同一被測量的多次測量過程中，保持恒定或以可預知方式變化的測量誤差的分量。系統誤

2、差的特點是其確定性。b.產生原因：測量儀器、測量方法、環境因素 1.1測量與誤差概念c.減小系統誤差的方法：.對測量結果引入修正值；.選擇適當的測量方法，使系統誤差能夠抵消而不會帶入測量值中。已定系統誤差：必須修正例如電表、螺旋測微計的零位誤差；未定系統誤差：要估計出分布范圍如：螺旋測微計制造時的螺紋公差等。 1.1測量與誤差概念注意：多次測量求平均并不能消除系統誤差。因注意：多次測量求平均并不能消除系統誤差。因為在測量條件不變時，其有確定的大小和符號。為在測量條件不變時，其有確定的大小和符號。 1.1測量與誤差概念（2）隨機誤差a.隨機誤差是指在同一量的多次測量過程中，其大小與符號以不可預知

3、方式變化的測量誤差的分量。隨機誤差的特征是隨機性。b.產生原因：實驗條件和環境因素無規則的起伏變化，引起測量值圍繞真值發生漲落的變化。例如：實驗時溫度的隨機波動、螺旋測微計測力在一定范圍內隨機變化、讀數時的視差影響。c.消除方法：使用統計方法隨機誤差的特點：大量的隨機誤差服從正態分布。單峰性：絕對值小的誤差出現的概率比絕對值大的誤差出現的概率大。對稱性：多次測量時分布對稱，即絕對值相等的正負誤差出現的概率相同。因此取多次測量的平均值有利于消減隨機誤差。有界性：在一定的測量條件下，誤差的絕對值不超過一定的界限。小小大大P0 1.1測量與誤差概念 1.1測量與誤差概念（3）粗大誤差a.定義：明顯超

4、出規定條件下預期的誤差。b.產生原因：錯誤讀數、儀器有缺陷、環境干擾等。c.應避免出現粗大誤差。如出現粗大誤差，應分析粗大誤差產生的原因。處理數據時，剔除異常數據。l精密度、正確度與準確度（又稱精確度）這三個名詞分別用來反映隨機誤差、系統誤差和綜合誤差的大小。 1.1測量與誤差概念（1）絕對誤差：測量結果：(單位)（2）相對誤差：真測NNN真值絕對誤差相對誤差 NNN測%100真NNE 1.1測量與誤差概念 1.2測量結果誤差估算及評定方法對測量結果評定的三種方法：（1）算術平均偏差（2）標準偏差（均方根偏差）（3）不確定度根據統計理論，我們將多次測量的算術平均值作為真值的最佳近似。在對測量結

5、果進行評定時，我們約定系統誤差和粗大誤差已經消除、修正或可以忽略，只考慮隨機誤差，其服從正態分布。N 1.2測量結果誤差估算及評定方法對某一物理量N進行K次測量，得N1，N2，Ni，Nk，則為kiikiNKNNNNKN12111為NNNNNNNNKki211KiiNNK11 1.2測量結果誤差估算及評定方法l標準偏差是一個描述測量結果離散程度的參量。用它來評定隨機誤差有以下優點：1）穩定性，值隨K(測量次數)變化較小。2）它以平方計值，與個別誤差的符號無關，能反映數據的離散程度。3）與最小二乘法吻合。 1.2測量結果誤差估算及評定方法112KNNNKii 112KKNNKNNKii算術平均值的

6、標準偏差反映了算術平均值在真值附近漲落的大小。 1.2測量結果誤差估算及評定方法范范 圍圍 置信概率置信概率（真值落在確定范圍內的概率）68.3%95.4%99.7%NN2N2N3N3N通常將稱為隨機誤差的極限誤差。3 1.2測量結果誤差估算及評定方法P03223：它是對測量結果可信賴程度的評定。它表示了被測量的真值以一定概率落在某個量值范圍內（，）。NuNu 1.2測量結果誤差估算及評定方法不確定度小，表示誤差的可能值小，測量的可信賴程度就高；不確定度大，表示誤差的可能值大，測量的可信賴程度降低。不確定度分為兩類。不確定度分為兩類。A類分量：用統計方法求出，即類分量：用統計方法求出，即(N)

7、或(N)。B類分量：用其他方法得出。物理實驗中通常類分量：用其他方法得出。物理實驗中通常使用儀器的使用儀器的極限誤差極限誤差除以相應的置信系數除以相應的置信系數K。Kuinsj注意：在我們的實驗中一般取注意：在我們的實驗中一般取K1，即即insju 1.2測量結果誤差估算及評定方法22juNu22juNu不確定度的合成（方和根合成法）不確定度的合成（方和根合成法） 1.2測量結果誤差估算及評定方法請記住這一公式！請記住這一公式！相對不確定度測量結果100%uuuENN約定：在我們的實驗中約定：在我們的實驗中u取一位有效數字。取一位有效數字。AI5.00.10注意：注意： 的末位和的末位和u對齊

8、。對齊。N例：例： 1.2測量結果誤差估算及評定方法NNu真（單位）如果對某一物理量只測量一次，則常以測量儀器誤差來評定測量結果的誤差。例1：用直尺測桌子長度，L1200.00.5mm例2：用50分度游標卡尺測工件長度，L10.000.02mm例3：用量程為10A，精度等級為0.5的電流表，單次測量某一電流3.10A，則jI10A0.50.05AAI05. 010. 3 1.3直接測量結果誤差估算及評定方法有以上例題可見，儀器誤差一般用如下方法確定：1）儀器已經標明了誤差，如千分尺。2）未標明時，可取儀器及表盤上最小刻度的一半作為單次測量的允許誤差，如例1。3）電學儀器 1.3直接測量結果誤差

9、估算及評定方法%精度級別量程 ins處理步驟：1、求平均值。2、求和u。3、表示結果：（單位） 1.3直接測量結果誤差估算及評定方法NuNN 22insNu112KNNNKiizzfyyfxxfNzzfyyfxxfNNlnlnln若N=f(x,y,z)，則若對若對N=f(x,y,z)取對數，則可得到 1.4間接測量結果誤差估算及評定222222)()()(zyxNzfyfxf222222)ln()ln()ln(zyxNzfyfxfN 1.4間接測量結果誤差估算及評定 1.4間接測量結果誤差估算及評定222222)()()(zyxNuzfuyfuxfu222222)ln()ln()ln(zyxN

10、uuzfuyfuxfNuE以上兩公式應牢記，并注意應用技巧以上兩公式應牢記，并注意應用技巧（1）計算各直接測量物理量的值和它們的不確定度；即Nf(x,y,z)中的x,y,z和ux,uy,uz。（2）根據不確定度的傳遞公式計算間接測量量的不確定度。uN或uN/N，保留1位。（3）求出間接測量量Nf(x,y,z)，N的末位與不確定度所在位對齊；（4）寫出結果 1.4間接測量結果誤差估算及評定)(單位NuNN有效數字是由準確數字（若干位）和可疑數字（一位）構成，這樣就能夠正確而有效地表示測量結果。 1.5有效數字及其運算l表示小數位數的“0”不是有效數字；數字中間和尾部的“0”是有效數字；l數字尾部

11、的“0”不能隨意舍棄或添加；l有效數字位數與十進制單位的變換無關；l推薦用科學記數法：K10n，1K10。 1.5有效數字及其運算、加減運算尾數對齊：在小數點后所應保留的位數與諸量中小數點后位數最少的一個相同。 1.5有效數字及其運算例：例： 33.2+3.22=36.4 12.567-1.23=11.341.2345+5.11-2.141=4.20、乘除運算位數取齊：諸量相乘除，結果的有效數字位數，一般與各個量中有效數字位數最少的一個相同。 1.5有效數字及其運算例：例： 1.112.0=2.2 3.248 1.61=2.023、某些常見函數運算的有效位數（1）對數函數y=lnx,y=log

12、x計算結果尾數的位數取得與真數的位數相同；（2）指數函數y=ax 結果的有效數字，可與指數的小數點后的位數相同；（3）三角函數按角度的有效位數來定；（4）常數的有效位數可以認為是無限的，運算中應多取1位； 1.5有效數字及其運算4、混合運算規則當進行加減乘除混合運算時，應按加減規則、乘除規則和函數運算規則逐步計算，最后得到計算結果。 1.5有效數字及其運算（1）不確定度的有效位數12位本書約定不確定度只保留1位。相對不確定度12位。尾數采用四舍六入五湊偶（2）最佳值或測量值末位與不確定度對齊。 1.5有效數字及其運算1.列表法2.作圖法3.數學方法（逐差法、最小二乘法等） 1.6數據處理方法數

13、據處理是一個對數據進行加工的過程。常用的數據處理方法有以下三類： 1.6數據處理方法例：用讀書顯微鏡測量圓環直徑測量圓環直徑D儀器：讀數顯微鏡ins=0.004mm測量次序i左讀數/mm右讀數/mm直徑Di/mm112.76418.7625.998210.84316.8385.995311.98717.9785.996411.58817.5845.996512.34618.3385.992611.01517.0105.994712.34118.3355.994直徑平均值D/mm5.995 標題：說明表標題：說明表格內容格內容附加說明：實附加說明：實驗儀器、條件驗儀器、條件等等各個欄目標明各個欄

14、目標明名稱和單位名稱和單位原始數據原始數據注意數據紀錄注意數據紀錄的順序的順序計算的中間結計算的中間結果數據果數據 1.6數據處理方法U (V ) 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50I (m A) 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01優點：能形象直觀地顯示物理量之間的函數關系優點：能形象直觀地顯示物理量之間的函數關系 1.6數據處理方法8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.

15、0010.001.003.005.007.009.00I (mA)U (V)1.選擇合適的坐選擇合適的坐標紙標紙3.標實驗點標實驗點4.連成圖線連成圖線5.標出圖名及注解標出圖名及注解電阻伏安特性曲線電阻伏安特性曲線一般選用直角坐標紙。選擇圖紙時以不損失實驗數據的有效位數并能包括所有實驗點為限度。2.確定坐標軸，確定坐標軸，選擇合適的坐標選擇合適的坐標分度值分度值注意：坐標分度時，忌用3、7等進行分度；坐標分度可不從零開始；盡可能使圖線充滿圖紙。注意：連線時應該使用相應的工具；通常連線是平滑的；要注意剔除錯誤的數據點；直線盡量通過（x,y）這一點。利用已做好的圖線，我們可以定量地求利用已做好的

16、圖線，我們可以定量地求得待測量或得到經驗公式。得待測量或得到經驗公式。 1.6數據處理方法從圖中取兩點可以計算出直線的斜率和截距，從而也就可以得到經驗公式。如本例，由圖上如本例，由圖上A、B兩點可得被測電阻兩點可得被測電阻R為：為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUURI (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線電阻伏安特性曲線A(1.00,2.76)B(7.00,18.58) 1.6

17、數據處理方法由圖上由圖上A、B兩點可得被測電阻兩點可得被測電阻R為：為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR 1.6數據處理方法n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不曲線太粗，不均勻，不光滑均勻，不光滑。應該用直尺、曲應該用直尺、曲線板等工具把實線板等工具把實驗點連成光滑、驗點連成光滑、均勻的細實線。均勻的細實線。 1.6數據處理方法n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001

18、.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖改正為改正為： 1.6數據處理方法I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學元件伏安特性曲線電學元件伏安特性曲線橫軸坐標分度選取橫軸坐標分度選取不當。不當。橫軸以橫軸以3 cm 代代表表1 V，使作圖和讀圖都使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標很困難。實際在選擇坐標分度值時，應既滿足有效分度值時，應既滿足有效數字的要求又便于作圖和數字的要求又便于作圖和讀圖，讀圖，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整數的整數

19、次冪或是其次冪或是其2倍或倍或5倍。倍。 1.6數據處理方法I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學元件伏安特性曲線電學元件伏安特性曲線改正為：改正為： 1.6數據處理方法定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當圖紙使用不當。實際作圖時，實際作圖時，坐標原點的讀坐標原點的讀數可以不從零數可以不從零開始開始。 1.6數

20、據處理方法定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為：改正為： 1.6數據處理方法 逐差法是逐差法是對等間距測量的有序數據對等間距測量的有序數據，進行逐項或相等間隔相減得到，進行逐項或相等間隔相減得到結果。它計算簡便，并可結果。它計算簡便，并可充分利用數據充分利用數據，及時發現差錯，總結規律，及時發現差錯，總結規律，是物理實驗中常用的一種數據處理方法。是物理實驗中常用的一種數據處理方法。使用條件：使用條件：（1）自變量）自變量x

21、是等間距變化是等間距變化（2）被測物理量之間函數形式可以寫成）被測物理量之間函數形式可以寫成x的多項式：的多項式： m0mmmxay分類：逐差法分類：逐差法逐項逐差（用于驗證被測量之間是否存在多項式逐項逐差（用于驗證被測量之間是否存在多項式函數關系）函數關系）分組逐差（用于求多項式的系數）分組逐差（用于求多項式的系數）應用舉例（拉伸法測彈簧的倔強系數）應用舉例（拉伸法測彈簧的倔強系數） 設實驗中，等間隔的在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加設實驗中，等間隔的在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分別記下對應的彈簧下端點的位置次，分別記下對應的彈簧下端點的位置L0 L1 L2 L9 ，則則可

22、用逐差法進行以下處理可用逐差法進行以下處理（1）驗證函數形式是線性關系）驗證函數形式是線性關系 看看L1L2 L9是否基本相等是否基本相等.當當Li基本相等時基本相等時,就驗就驗證了外力與彈簧的伸長量之間的函數關系是線性的，即證了外力與彈簧的伸長量之間的函數關系是線性的，即F=k L用此法可檢查測量結果是否正確，但注意的是必須用逐項逐差用此法可檢查測量結果是否正確，但注意的是必須用逐項逐差899122011LLLLLLLLL （1.61）把所得的數據逐項相減把所得的數據逐項相減(2)求物理量數值求物理量數值現計算每加一克砝碼現計算每加一克砝碼 時彈簧的平均伸長量時彈簧的平均伸長量從上式可看出用

23、逐項逐差，中間的測量值全部抵消了，只有始末從上式可看出用逐項逐差，中間的測量值全部抵消了，只有始末二次測量起作用，與一次加九克砝碼的測量完全等價。二次測量起作用，與一次加九克砝碼的測量完全等價。若用逐項逐差（若用逐項逐差（1.61）得到：）得到：899122011LLLLLLLLL 9LL9LLLLLL9LLLL09891201921 再求平均再求平均 為了保證多次測量的優點，只要在數據處理方法上作些組合，仍能為了保證多次測量的優點，只要在數據處理方法上作些組合，仍能達到多次測量減小誤差的目的。所以我們采用分組逐差。達到多次測量減小誤差的目的。所以我們采用分組逐差。 通常可將等間隔所測的值分成

24、前后兩組，前一組為通常可將等間隔所測的值分成前后兩組，前一組為L0 L1 L2 L3 L4 后一組為后一組為L5 L6 L7 L8 L9 前前后后兩兩組組對對應應項項相相減減495162051LLLLLLLLL 再再取取平平均均值值 40iii5491605521)LL(515LLLLLL5LLLL 由此可見，分組逐差和逐項逐差不同，這時每個數據都用上了，有利于由此可見，分組逐差和逐項逐差不同，這時每個數據都用上了，有利于減小誤差。但注意：這里的減小誤差。但注意：這里的 是增加五克時彈簧的平均伸長量。是增加五克時彈簧的平均伸長量。L 1.6數據處理方法用作圖法進行擬合帶有相當大的主觀隨意性，用

25、作圖法進行擬合帶有相當大的主觀隨意性，用最小二乘法進行直線擬合優于作圖法。用最小二乘法進行直線擬合優于作圖法。最小二乘法的原理：最小二乘法的原理： 如果能找到一條最佳的擬合直線，那么如果能找到一條最佳的擬合直線，那么這條擬合直線上各個相應點的值與測量值之這條擬合直線上各個相應點的值與測量值之差的平方和在所有擬合直線中是最小的。差的平方和在所有擬合直線中是最小的。 : 通過實驗，通過實驗，等精度等精度地測得一組互相獨立的實驗數據（地測得一組互相獨立的實驗數據（xi，yi，i =1，2k），設此兩物理量），設此兩物理量 x、y 滿足線性關系，且假定實驗誤差主要滿足線性關系，且假定實驗誤差主要出現在

26、出現在yi上，設擬合直線公式為上，設擬合直線公式為 y = f(x) =a0+ a1 x 。則測量值和最佳則測量值和最佳值（回歸直線上對應坐標）的偏差值（回歸直線上對應坐標）的偏差 1.6數據處理方法01()iiiivyyyaa x220111()kkiiiiiSvyaax按最小二乘法原理，應使下式最小按最小二乘法原理，應使下式最小010 ;0ssaaS取極小值必要的條件是取極小值必要的條件是0110112()02()0kiiikiiiiyaa xyaa x x即即:10210aayaxaxyxx整理后得整理后得:xaya;xxxyyxa10221 解得：解得：11221111;11;ikki

27、iiikkiiiixx yykkxxxyx ykk式中式中:01220222011,:0;0.,.ikissaaaava x110所 得 的 a滿 足故 得 到 的 a對 應 取取 極 小 值這 樣 就 得 到 直 線 的 回 歸 方 程 :y=a 1.6數據處理方法 最小二乘法處理數據除給出最小二乘法處理數據除給出 a、b 外，還應給出相關系數外，還應給出相關系數 r ， r 定義為定義為 r 表示兩變量之間的函數關系與線性的符合程度，表示兩變量之間的函數關系與線性的符合程度，r -1，1。|r|1，x、y 間線性關系好，間線性關系好， |r|0 ，x、y 間無線性關系，擬合間無線性關系，擬合無意義。無意義。 物理實驗中一般要求物理實驗中一般要求 r 絕對值達到絕對值達到(3個個9以上以上) 。22)()()( )(yyxxyyxxriiiinxxinyyi其中其