1、小學六年級數(shù)學應用題分類（答案及詳解）公約公倍問題需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來解答的應用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。【數(shù)量關系】絕大多數(shù)要用最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)來解答。【解題思路和方法】先確定題目中要用最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù);再求出答案。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法 ;最常用的是 “短除法 ”。例 1、一張硬紙板長60厘米;寬 56厘米 ;現(xiàn)在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形;不許有剩余。問正方形的邊長是多少?解：硬紙板的長和寬的最大公約數(shù)就是所求的邊長。60 和 56 的最大公約數(shù)是 4。答：正方形的邊長是4 厘米。例 2、甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路上同向行駛;甲車行一周要36 分鐘

2、;乙車行一周要30分鐘 ;丙車行一周要48分鐘 ;三輛汽車同時從同一個起點出發(fā) ;問至少要多少時間這三輛汽車才能同時又在起點相遇?解：要求多少時間才能在同一起點相遇;這個時間必定同時是36、 30、 48的倍數(shù)。因為問至少要多少時間 ;所以應是36、 30、 48 的最小公倍數(shù)。36、30、 48 的最小公倍數(shù)是720。答：至少要720 分鐘 （即 12 小時）這三輛汽車才能同時又在起點相遇。例 3、一個四邊形廣場;邊長分別為 60米;72米;96米;84米;現(xiàn)要在四角和四邊植樹;若四邊上每兩棵樹間距相等;至少要植多少棵樹?解：相鄰兩樹的間距應是60、 72、 96、 84 的公約數(shù) ;要使植

3、樹的棵數(shù)盡量少;須使相鄰兩樹的間距盡量大;那么這個相等的間距應是60、 72、 96、 84 這幾個數(shù)的最大公約數(shù)12。所以；至少應植樹（60+72+96+84） + 12=2棵）答：至少要植26 棵樹。例 4、一盒圍棋子;4個 4個地數(shù)多 1 個;5 個 5個地數(shù)多 1 個;6 個6 個地數(shù)還多 1 個。又知棋子總數(shù)在150 到 200 之間 ;求棋子總數(shù)。解：如果從總數(shù)中取出 1 個;余下的總數(shù)便是4、 5、 6 的公倍數(shù)。因為4、5、 6 的最小公倍數(shù)是60;又知棋子總數(shù)在150 到 200之間 ;所以這個總數(shù)為60X 3+1=181t）答：棋子的總數(shù)是181 個。行船問題行船問題也就是

4、與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速;船速是船只本身航行的速度;也就是船只在靜水中航行的速度;水速是水流的速度;船只順水航行的速度是船速與水速之和;船只逆水航行的速度是船速與水速之差。【數(shù)量關系】（順水速度+逆水速度）+ 2=速（順水速度-逆水速度）+ 2k速順水速=船速x純水速=逆水速+ 水速x 2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例 1、一只船順水行320千米需用 8 小時 ;水流速度為每小時15千米 ;這只船逆水行這段路程需用幾小時 ?解：由條件知；順水速=船速+水速=320+麗水速為每小時15千米;所以;船速為每小時320+ 8-15=2兩米）船的逆水速

5、為25-15=10（千米 ）船逆水行這段路程的時間為 320+ 10=32（、時）答：這只船逆水行這段路程需用 32 小時。例 2、甲船逆水行360千米需 18 小時 ;返回原地需10小時 ;乙船逆水行同樣一段距離需15 小時 ;返回原地需多少時間 ?解：由題意得甲船速+水速=360+ 10=36甲船速-水速=360+ 18=20可見 (36-20)相當于水速的2 倍 ;所以;水速為每小時(36-20) +2=8(米)又因為 乙船速-水速=360+15;所以乙船速為360+ 15+8=32f米)乙船順水速為32+8=40(千米 )所以 ;乙船順水航行360 千米需要360+ 40=9(時)答：

6、乙船返回原地需要9 小時。例 3、一架飛機飛行在兩個城市之間 ;飛機的速度是每小時576千米 ;風速為每小時 24千米 ;飛機逆風飛行3小時到達 ;順風飛回需要幾小時?解：這道題可以按照流水問題來解答。(1)兩城相距多少千米?(576-24) X 3=1658)(2)順風飛回需要多少小時?1656 + (576+24)三2 76(小時)列成綜合算式(576-24) X 3+(576+24)=2!世)答：飛機順風飛回需要2.76小時。工程問題工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中 ;常常不給出工作量的具體數(shù)量;只提出 “一項工程 ”、 “一塊土地”、 “一

7、條水渠 ”、 “一件工作”等;在解題時;常常用單位“ 1表示工作總量。”【數(shù)量關系】解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”;這樣 ;工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾）;進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量=工作效率江作時間工作時間=工作量 w作效率工作時間=總工作量+串工作效率+乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。例 1、一項工程;甲隊單獨做需要 10 天完成;乙隊單獨做需要15天完成;現(xiàn)在兩隊合作;需要幾天完成?解：題中的 “一項工程 ”是工作總量; 由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量;因此 ;把此

8、項工程看作單位“ 1。”由于甲隊獨做需 10 天完成;那么每天完成這項工程的乙隊單獨做需 15 天完成 ;每天完成這項工程的兩隊合做 ;每天可以完成這項工程的。）答：兩隊合做需要6 天完成。例 2、一批零件;甲獨做 6小時完成 ;乙獨做 8小時完成。現(xiàn)在兩人合做;完成任務時甲比乙多做24 個;求這批零件共有多少個?解：設總工作量為 1;則甲每小時完成乙每小時完成甲比乙每小時多完成二人合做時每小時完成。;這個時間內 ; 甲比乙多做24 個零件;所以 (1)每小時甲比乙多做多少零件?)(2)這批零件共有多少個?個)答：這批零件共有168 個。解二：上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做 浣成任

9、務時甲乙的工作量之比為：3由此可知;甲比乙多完成總工作量的所以;這批零件共有)例 3、一件工作;甲獨做 12 小時完成 ;乙獨做 10小時完成;丙獨做15小時完成。現(xiàn)在甲先做2 小時;余下的由乙丙二人合做;還需幾小時才能完成?解：必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示;就會給計算帶來方便;因此 ;我們設總工作量為12、 10、和15 的某一公倍數(shù);例如最小公倍數(shù) 60;則甲乙丙三人的工作效率分別是60+ 12=560 + 10=660 + 15=4因此余下的工作量由乙丙合做還需要(60-5 X 2) + (6+4)=5()答：還需要5 小時才能完成。例 4、一個水池;底部裝有一

10、個常開的排水管;上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時;需要5小時才能注滿水池;當打開2個進水管時;需要 15 小時才能注滿水池; 現(xiàn)在要用 2 小時將水池注滿; 至少要打開多少個進水管?解：注(排 )水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程 ;水的流量就是工作量;單位時間內水的流量就是工作效率。要 2 小時內將水池注滿;即要使2 小時內的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設某一個量為單位1;其余兩個量便可由條件推出。我們設每個同樣的進水管每小時注水量為1；則4個進水管5小時注水量為(1 X 4X5

11、求進水管15小 時注水量為(1 X2X1頻而可知每小時的排水量為(1 X2X15-1 X4X5)+(15-5)=1即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為 1X 4X5-1 X5=15又因為在2小時內;每個進水管的注水量為1 X 2;所以 ;2 小時內注滿一池水至少需要多少個進水管？(15+1 X2) +(1 X2)=89(b)答：至少需要9 個進水管。正反比例問題兩種相關聯(lián)的量;一種量變化 ;另一種量也隨著變化 ;如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定(即商一定);那么這兩種量就叫做成正比例的量;它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的

12、綜合運用。兩種相關聯(lián)的量;一種量變化 ;另一種量也隨著變化 ;如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定;這兩種量就叫做成反比例的量;它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。【數(shù)量關系】判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決;而且比較簡捷。【解題思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率(倍數(shù) )轉化為比;應用比和比例的性質去解應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例 1、修一條公路;已修的是未修的再修300米后 ;已修的變成未修的求這條公路總長是多少米?解：由條件知 ;公路總長不變。原已修長度：總

13、長度=1 ： (1+3)=1 ： 4=3 ： 12現(xiàn)已修長度：總長度=1 ： (1+2)=1 ： 3=4 ： 12比較以上兩式可知 ;把總長度當作12份;則 300米相當于(4-3)份;從而知公路總長為 300+ (4-3) X 12=360)(答：這條公路總長3600 米。例 2、張晗做4 道應用題用了 28 分鐘 ;照這樣計算;91 分鐘可以做幾道應用題?解：做題效率一定;做題數(shù)量與做題時間成正比例關系設91分鐘可以做X應用題則有28 : 4=91 ： X28X=91 X4X=91X4+28X=13答： 91 分鐘可以做13 道應用題。例 3、孫亮看十萬個為什么這本書;每天看 24頁;15

14、天看完 ;如果每天看36 頁 ;幾天就可以看完?解：書的頁數(shù)一定;每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關系設X天可以看完僦有24 : 36=X： 1536X=24X 15X=10按比例分配問題所謂按比例分配;就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù);另一種是直接給出份數(shù)。【數(shù)量關系】從條件看;已知總量和幾個部分量的比;從問題看;求幾個部分量各是多少。總份數(shù)=比的前后項之和【解題思路和方法】先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾 ;把比的前后項相加求出總份數(shù);再求各部分占總量的幾分之幾(以總份數(shù)作分母;比的前后項分別作分子);

15、再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法;分別求出各部分量的值。例 1、學校把植樹560 棵的任務按人數(shù)分配給五年級三個班;已知一班有47人;二班有 48人;三班有 45人;三個班各植樹多少棵?解：總份數(shù)為 47+48+45=140一班植樹)二班植樹)三班植樹)答：一、二、三班分別植樹188 棵、 192 棵、 180 棵。例2、用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形；三角形三條邊的比是3 ： 4 ： 5。三條邊的長各是多少厘米?)25(厘米 )答：三角形三條邊的長分別是15 厘米、 20 厘米、 25 厘米。例 3、從前有個牧民;臨死前留下遺言;要把 17只羊分給三個兒子;大兒子分總數(shù)的二兒子分總

16、數(shù)的三兒子分總數(shù)的并規(guī)定不許把羊宰割分;求三個兒子各分多少只羊。解：如果用總數(shù)乘以分率的方法解答;顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解;則很容易得到：6 ： 2答：大兒子分得 9只羊;二兒子分得6只羊 ;三兒子分得2 只羊。方陣問題將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣）;根據(jù)已知條件求總人數(shù)或總物數(shù) ;這類問題就叫做方陣問題。【數(shù)量關系】（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關系：四周人數(shù)二（每邊人數(shù)-1） X4每邊人數(shù)=四周人數(shù)+4+1（2）方陣總人數(shù)的求法：實心方陣：總人數(shù)唐邊人數(shù)海邊人數(shù)空心方陣：總人數(shù)=（外邊人數(shù)）?-（內邊人數(shù)）?內邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)X 2（3）若將

17、空心方陣分成四個相等的矩形計算;則：總人數(shù)二（每邊人數(shù)-層數(shù)）混數(shù)X 4【解題思路和方法】方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘;空心方陣的變化較多;其解答方法應根據(jù)具體情況確定。例 1、在育才小學的運動會上;進行體操表演的同學排成方陣;每行 22 人;參加體操表演的同學一共有多少人?解：22X22=48我)答：參加體操表演的同學一共有484 人。例 2、有一個3 層中空方陣;最外邊一層有10人;求全方陣的人數(shù)。解：10-(10-3 X 2)=84()答：全方陣 84 人。例 3、有一隊學生;排成一個中空方陣;最外層人數(shù)是52 人;最內層人數(shù)是28人 ;這隊學生共多少人?解：

18、(1)中空方陣外層每邊人數(shù)=52+ 4+1 = 1軟)(2)中空方陣內層每邊人數(shù)=28 + 4-1=觀)(3)中空方陣的總人數(shù)=14X 14-6 X 6=160 (答：這隊學生共160 人。例 4、一堆棋子;排列成正方形;多余 4 棋子 ;若正方形縱橫兩個方向各增加一層;則缺少9只棋子;問有棋子多少個?解：(1)縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)=4+9=13(只)(2)縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)=(13+1) +2=7(3)原有棋子數(shù)=7X 7-9=40()答：棋子有40 只。例 5、有一個三角形樹林;頂點上有 1 棵樹 ;以下每排的樹都比前一排多 1 棵 ;最下面一排有5 棵樹。這個樹林一共

19、有多少棵樹?解：第一種方法：1+2+3+4+5=15棵( )第二種方法：(5+1) X5 + 2=骸答：這個三角形樹林一共有15 棵樹。追及問題兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)(或者在同一地點而不是同時出發(fā);或者在不同地點又不是同時出發(fā))作同向運動;在后面的 ;行進速度要快些 ;在前面的 ;行進速度較慢些;在一定時間之內;后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。【數(shù)量關系】追及時間=B及路程+快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)迫及時間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式;復雜的題目變通后利用公式。例 1、好馬每天走120千米 ;劣馬每天走75千米 ;劣馬先走 12 天;好馬幾天能追

20、上劣馬？S: (1)劣馬先走12天能走多少千米？75X 12=90呼米)(2)好馬幾天追上劣馬？900 +(120-75)=20()列成綜合算式 75X 12+(120-75)=900 +45=2)0(答：好馬 20 天能追上劣馬。例 2、小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步;小明跑一圈用 40秒;他們從同一地點同時出發(fā);同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500 米 ;求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈 ;即 200 米 ;此時小亮跑了 (500-200)米;要知小亮的速度;須知追及時間;即小明跑 500米所用的時間。又知小明跑200 米用 40 秒;則跑 500

21、米用40 X (500 +200)所以小亮的速度是(500-200) + 40 X(500+200)=300 七米00=3(答：小亮的速度是每秒3 米。例 3、我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人;敵人在下午16 點開始從甲地以每小時 10千米的速度逃跑;解放軍在晚上 22 點接到命令;以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60 千米 ; 問解放軍幾個小時可以追上敵人?解：敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是(22-16)小時;這段時間敵人逃跑的路程是10X(22-6方米;甲乙兩地相距60千米。由此推知追及時間=10 X(22-6)+60 +(30-10)=220 +20=1)1(答

22、：解放軍在11 小時后可以追上敵人。例 4、一輛客車從甲站開往乙站;每小時行48千米 ;一輛貨車同時從乙站開往甲站 ;每小時行40千米 ;兩車在距兩站中點16千米處相遇;求甲乙兩站的距離。解：這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車(16 X2f米;客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間；這個時間為16X 2 + (48-40)=4(時)所以兩站間的距離為(48+40)X4=352(米)列成綜合算式(48+40) X16 X2 + (48-40)=88 X幣=352(答：甲乙兩站的距離是352 千米。例 5、兄妹二人同時由家上學;哥哥每分鐘走90米;妹妹每分鐘走60

23、米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本;立即沿原路回家去取;行至離校 180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠?解：要求距離;速度已知;所以關鍵是求出相遇時間。從題中可知；在相同時間(從出發(fā)到相遇)內哥哥比妹妹多走(180><壽;這是因 為哥哥比妹妹每分鐘多走(90-60)米 ;那么 二人從家出走到相遇所用時間為180X 2 + (90-60)=倒鐘)家離學校的距離為 90X 12-180=90簧)答：家離學校有900 米遠。例 6、孫亮打算上課前5 分鐘到學校;他以每小時4 千米的速度從家步行去學校 ;當他走了1 千米時 ;發(fā)現(xiàn)手表慢了 10分鐘 ;因此立即跑步前進;到學校恰好準時上

24、課。后來算了一下;如果孫亮從家一開始就跑步;可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。解：手表慢了 10分鐘 ;就等于晚出發(fā)10分鐘 ;如果按原速走下去;就要遲到(10-5)分鐘 ;后段路程跑步恰準時到學校;說明后段路程跑比走少用了(10-5)分鐘。如果從家一開始就跑步 ;可比步行少9分鐘 ;由此可知 ;行 1 千米 ;跑步比步行少用9-(10-5)分鐘。所以步行1千米所用時間為1 + 9-(10-5)=0.25(、時)=15(分 鐘)跑步 1 千米所用時間為15-9-(10-5)=11(分鐘 )跑步速度為每小時)答：孫亮跑步速度為每小時5.5千米。倍比問題有兩個已知的同類量;其中一個量是

25、另一個量的若干倍;解題時先求出這個倍數(shù);再用倍比的方法算出要求的數(shù);這類應用題叫做倍比問題。【數(shù)量關系】總量1個數(shù)量二倍數(shù)另一個數(shù)量XW數(shù)=另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù);再用倍比關系求出要求的數(shù)。例 1、 100千克油菜籽可以榨油 40千克 ;現(xiàn)在有油菜籽3700千克 ;可以榨油多少？S： (1)3700千克是100千克的多少倍？3700+ 100=37(I)(2)可以榨油多少千克？40X 37=148負克)列成綜合算式40X (3700+ 100)=1480品)答：可以榨油 1480 千克。例 2、今年植樹節(jié)這天;某小學 300名師生共植樹400棵;照這樣計算;全縣48000 名師生

26、共植樹多少棵?解：(1)48000名是 300 名的多少倍？48000+ 300=160)(2)共植樹多少棵？400X 160=6400棵)歹U成綜合算式400X (48000 + 300)=640答：全縣 48000名師生共植樹64000棵。例 3、鳳翔縣今年蘋果大豐收;田家莊一戶人家4畝果園收入 11111 元;照這樣計算;全鄉(xiāng)800 畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元 ？解：(1)800畝是4畝的幾倍？800+ 4=200t)(2)800 畝收入多少元?11111 X 200=22222頌)(3)16000 畝是 800 畝的幾倍？16000 + 800=20()(4)

27、16000 畝收入多少元?2222200 X 20=44444000()答：全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入2222200元;全縣 16000畝果園共收入 44444000元。溶液濃度問題在生產和生活中;我們經常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑 (水或其它液體)、溶質、溶液、濃度這幾個量的關系。例如;水是一種溶劑;被溶解的東西叫溶質;溶解后的混合物叫溶液。溶質的量在溶液的量中所占的百分數(shù)叫濃度 ;也叫百分比濃度。【數(shù)量關系】溶液 =溶劑 +溶質濃度=容質啼液X100%J 1、爺爺有16%的糖水50克;(1)要把它稀釋成10%的糖水 ;需加水多少克?(2)若要把它變成30%的糖水;需加糖多

28、少克?解：(1)需要加水多少克？50X 16春10%-50=30()(2)需要加糖多少克？50X(1-16%) +(1-30%)-50=) 0(答：(1)需要加水30克;(2)需要加糖10克。例 2、要把30%的糖水與15%的糖水混合;配成 25%的糖水600 克;需要 30%和 15%的糖水各多少克？解：假設全用30%的糖水溶液;那么含糖量就會多出600 X (30%-25%)=30()這是因為30%的糖水多用了。于是 ;我們設想在保證總重量600克不變的情況下;用 15%的溶液來“換掉 ”一部分30%的溶液。這樣;每 換掉” 10面；就會減少糖100X (30%-15%)=15()所以需要

29、 換掉” 30% 的溶液(即 換上" 15%溶液)100 X(30+ 15)=200X由此可知 ;需要15%的溶液200克。需要30%的溶液600-200=400(克)答：需要15%的糖水溶液200克;需要30%的糖水400克。最值問題科學的發(fā)展觀認為;國民經濟的發(fā)展既要講求效率;又要節(jié)約能源;要少花錢多辦事 ;辦好事 ; 以最小的代價取得最大的效益。這類應用題叫做最值問題。【數(shù)量關系】一般是求最大值或最小值。【解題思路和方法】按照題目的要求;求出最大值或最小值。例 1、在火爐上烤餅;餅的兩面都要烤;每烤一面需要3分鐘;爐上只能同時放兩塊餅 ;現(xiàn)在需要烤三塊餅;最少需要多少分鐘 ?解

30、：先將兩塊餅同時放上烤;3分鐘后都熟了一面;這時將第一塊餅取出;放入第三塊餅 ;翻過第二塊餅。再過3 分鐘取出熟了的第二塊餅;翻過第三塊餅 ;又放入第一塊餅烤另一面;再烤 3分鐘即可。這樣做;用的時間最少;為 9分鐘。答：最少需要9 分鐘。例 2、在一條公路上有五個卸煤場;每相鄰兩個之間的距離都是10千米 ;已知1 號煤場存煤100 噸;2號煤場存煤200 噸;5號煤場存煤400 噸;其余兩個煤場是空的。現(xiàn)在要把所有的煤集中到一個煤場里;每噸煤運1 千米花費 1 元 ;集中到幾號煤場花費最少?解：我們采用嘗試比較的方法來解答。集中至U 1號場總費用為1X200X 10+1X400X 40=18

31、000(集中至U 2號場總費用為1X100X 10+1X400X30=13000(集中至U 3 號場總費用為 1X 100X20+1X200X 10+1X400X 10=%000(集中至4 號場總費用為 1X 100X 30+1X200X 20+1X400X 10=何000(集中至U 5號場總費用為1X100X 40+1X200X 30=10000(經過比較 ;顯然 ;集中到 5 號煤場費用最少。答：集中到 5 號煤場費用最少。時鐘問題時鐘問題就是研究鐘面上時針與分針關系的問題;如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為 60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。【數(shù)量關系】分針的速度是時針的

32、12 倍;二者的速度差為。通常按追及問題來對待;也可以按差倍問題來計算。【解題思路和方法】變通為 “追及問題 ”后可以直接利用公式。例 1、從時針指向 4 點開始 ;再經過多少分鐘時針正好與分針重合?解：鐘面的一周分為60格;分針每分鐘走一格;每小時走 60格 ;時針每小時走 5 格 ;每分鐘走格。每分鐘分針比時針多走格。 4 點整 ;時針在前;分針在后 ;兩針相距 20格。所以分針追上時針的時間為20+(1-)答：再經過22 分鐘時針正好與分針重合。例 2、四點和五點之間 ;時針和分針在什么時候成直角 ?解：鐘面上有60格;它的是15格 ;因而兩針成直角的時候相差15格(包括分針在時針的前或

33、后15 格兩種情況)。四點整的時候；分針在時針后(5 X卷;如果分針在時針后與它成直角；那么分 針就要比時針多走(5X4-15);如果分針在時針前與它成直角；那么分針就要比時 針多走(5X4+15)。再根據(jù) 1 分鐘分針比時針多走格就可以求出二針成直角的時間。(5X4-15) +(1-)(5 X4+15) +(1-)答： 4點 06分及 4點 38分時兩針成直角。例 3、六點與七點之間什么時候時針與分針重合?解：六點整的時候；分針在時針后(5 X筋;分針要與時針重合；就得追上時 針。這實際上是一個追及問題。(5 X 6)+(1-)答： 6點 33分的時候分針與時針重合。列車問題這是與列車行駛有

34、關的一些問題;解答時要注意列車車身的長度。【數(shù)量關系】火車過橋：過橋時間=（車長+橋長）焊速火車追及：追及時間二（甲車長+乙車長+距離）省車速-乙車速）火車相遇：相遇時間二（甲車長+乙車長+距離）省車速+乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例 1、一座大橋長2400米;一列火車以每分鐘 900米的速度通過大橋;從車頭開上橋到車尾離開橋共需要 3 分鐘。這列火車長多少米?解：火車 3 分鐘所行的路程;就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？900 X 3=2700（）（2）這列火車長多少米?2700-2400=300（米）列成綜合算式900X 3-240

35、0=30簧）答：這列火車長300 米。例 2、一列長 200米的火車以每秒8 米的速度通過一座大橋;用了2分 5秒鐘時間 ;求大橋的長度是多少米？解：火車過橋所用的時間是2分5秒= 125秒;所走的路程是（8X12歐;這段 路程就是 （200 米 +橋長 ）;所以 橋長為8X 125-200=80%）答：大橋的長度是800米。例 3、一列長 225米的慢車以每秒17 米的速度行駛;一列長 140米的快車以每秒 22 米的速度在后面追趕;求快車從追上到追過慢車需要多長時間？解從追上到追過;快車比慢車要多行(225+140)米;而快車比慢車每秒多行(22-17)米;因此;所求的時間為(225+14

36、0) +(22-17)或現(xiàn)答：需要 73 秒。例 4、一列長150 米的列車以每秒22 米的速度行駛;有一個扳道工人以每秒3 米的速度迎面走來;那么; 火車從工人身旁駛過需要多少時間 ?解：如果把人看作一列長度為零的火車;原題就相當于火車相遇問題。150 + (22+3)=蕨)答：火車從工人身旁駛過需要6 秒鐘。例 5、一列火車穿越一條長2000 米的隧道用了 88 秒 ;以同樣的速度通過一條長 1250 米的大橋用了 58 秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少 ?解：車速和車長都沒有變;但通過隧道和大橋所用的時間不同;是因為隧道比大橋長。可知火車在(88-58)秒的時間內行駛了(2000-1250)米的路程;因此;火車的車速為每秒(2000-1250) +(88-58)=獺進而可知；車長和橋長的和為(25><5啄;因此;車長為25X 58-1250=20咪)答：這列火車的車速是每秒25米;車身長200米。年齡問題這類問題是根據(jù)題目的內容而得名 ;它的主要特點是兩人的年齡差不變;但是 ;兩人年齡之間的倍數(shù)關系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。【數(shù)量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系 ;尤其與差倍問題的解題思路是一致的 ;要緊