1、小專題(十)線段的計(jì)算(本專題部分習(xí)題有難度，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況選做)類型1直接計(jì)算1如圖，線段AB22 cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC14 cm，O是AB的中點(diǎn)，求線段OC的長(zhǎng)度2如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計(jì)算：(1)延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC2AB，取AC中點(diǎn)D；(2)在(1)的條件下，如果AB4，求線段BD的長(zhǎng)度3畫線段AB3 cm，在線段AB上取一點(diǎn)K，使AKBK，在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使AC3BC，在線段BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使ADAB.(1)求線段BC，DC的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)K是哪些線段的中點(diǎn)？4(睢寧縣期末)如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段CB上(1)圖中共有_

2、條線段；(2)圖中ADACCD，BCABAC，類似地，請(qǐng)你再寫出兩個(gè)有關(guān)線段的和與差的關(guān)系式；(3)若AB8，DB1.5，求線段CD的長(zhǎng)類型2方程思想5如圖，點(diǎn)C在線段AB上，ACBC32，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，若MN3 cm，求線段AB的長(zhǎng)6如圖，線段AB被點(diǎn)C、D分成了345三部分，且AC的中點(diǎn)M和DB的中點(diǎn)N之間的距離是40 cm，求AB的長(zhǎng)7.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BDABCD，線段AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)之間的距離是10 cm，求AB，CD的長(zhǎng)8已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AB上(1)若AB6，BDBC，求線段CD的長(zhǎng)

3、度；(2)點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，且AE2BE，當(dāng)ADBD23時(shí)，線段CD與CE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由類型3整體思想9如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)(1)如果AB10 cm，AM3 cm，求CN的長(zhǎng)；(2)如果MN6 cm，求AB的長(zhǎng)10如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，E為線段CB的中點(diǎn)(1)如果AC6 cm，BC4 cm，試求DE的長(zhǎng)；(2)如果ABa，試求DE的長(zhǎng)度；(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足ACBCb cm，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想DE的長(zhǎng)度嗎？寫出你的結(jié)論，不需要說明理由11.(石柱縣期末)如圖所示

4、，已知C、D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)(1)若AB10 cm，CD4 cm，求ACBD的長(zhǎng)及M、N的距離；(2)如果ABa，CDb，用含a、b的式子表示MN的長(zhǎng)類型4分類思想12已知M為線段AB的三等分點(diǎn)，且AM6，求線段AB的長(zhǎng)13已知線段AB60 cm，在直線AB上畫線段BC，使BC20 cm，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)度類型5動(dòng)態(tài)問題14如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)當(dāng)0t5時(shí)，用含t的式子填空：

5、BP_，AQ_；(2)當(dāng)t2時(shí)，求PQ的值；(3)當(dāng)PQAB時(shí)，求t的值參考答案1因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，AB22 cm，所以AOAB11 cm.所以O(shè)CACAO14113(cm)2.(1)圖略(2)因?yàn)锽C2AB，且AB4，所以BC8.所以ACABBC8412.因?yàn)镈為AC中點(diǎn)，所以ADAC6.所以BDADAB642.3(1)如圖所示：BC1.5 cm，DC6 cm.(2)AB，DC.4.(1)6(2)答案不唯一，如BCCDDB；ADABDB.(3)因?yàn)镃為線段AB的中點(diǎn)，AB8，所以CBAB4.所以CDCBDB2.5.5.因?yàn)锳CBC32，所以設(shè)AC3x，BC2x.所以ABACBC3x2

6、x5x.因?yàn)辄c(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，所以BM2.5x，BNx.所以MNBMBN1.5x.因?yàn)镸N3 cm，所以1.5x3.解得x2.所以AB10 cm.6.設(shè)AB的長(zhǎng)為x cm.因?yàn)榫€段AB被點(diǎn)C、D分成了345三部分，所以ACx，CDx，DBx.又因?yàn)锳C的中點(diǎn)M和DB的中點(diǎn)N之間的距離是40 cm，所以MCx，DNx.所以xxx40.解得x60.所以AB的長(zhǎng)60 cm.7.設(shè)BDx cm，則AB3x cm，CD4x cm，AC6x cm.因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，所以AEAB1.5x cm，CFCD2x cm.所以EFACAECF6x1.5x2x2.5x(cm)因?yàn)镋

7、F10 cm，所以2.5x10.解得x4.所以AB12 cm，CD16 cm.8(1)如圖1： 圖1因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB6，所以BCAB3.因?yàn)锽DBC，所以BD×31.所以CDBCBD312.(2)如圖2： 圖2設(shè)AD2x，BD3x，則AB5x.因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，所以ACABx.所以CDACADx2xx.因?yàn)锳E2BE，所以AEABx.所以CEAEACxxx.所以CDCE35.9.(1)因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，所以AC2AM.因?yàn)锳M3 cm，所以AC2×36(cm)因?yàn)锳B10 cm，所以BCABAC1064(cm)又因?yàn)镹是BC的中點(diǎn)，所以CNBC

8、15;42(cm)(2)因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，所以MCAC.因?yàn)镹是BC的中點(diǎn)，所以CNCB.所以MCCNACCB(ACCB)AB，即MNAB.又因?yàn)镸N6 cm，所以AB2×612(cm)10.(1)CDAC3 cm，CEBC2 cm，所以DECDCE5 cm.(2)因?yàn)镃DAC，CEBC，所以DECDCEACBC(ACBC)ABa.(3)DEb cm.11.(1)因?yàn)锳B10 cm，CD4 cm，所以ACBDABCD1046(cm)因?yàn)镸、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，所以AMBNACBD(ACBD)3 cm.所以MNAB(AMBN)1037(cm)(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，有AMBNACBD(ACBD)(ab)，所以MNAB(AMBN)a(ab)(ab)12.當(dāng)M為靠近A的三等分點(diǎn)時(shí)，如圖1， 圖1因?yàn)锳MAB，所以AB3AM18；當(dāng)M為靠近B的三等分點(diǎn)時(shí)，如圖2，圖2因?yàn)锳MAB，所以ABAM9.所以AB的長(zhǎng)為18或9.13當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1，圖1CDAC(ABBC)(6020)×4020(cm)；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，圖2CDAC(ABBC)(6020)×8040(cm)所以CD的長(zhǎng)度為20 cm或40 cm.14.(1